石 巖，高俊強

（南京工業(yè)大學(xué) 測繪學(xué)院，江蘇 南京210000）

在工程三維控制網(wǎng)平差中，由于涉及斜距、水平方向和豎直角三類觀測數(shù)據(jù)，因此，如何準(zhǔn)確地確定這三類觀測值的權(quán)比，不僅影響參數(shù)估計的精度，而且對平差模型的結(jié)果檢驗具有重要意義。平差模型檢驗?zāi)芊裢ㄟ^，除了可能受到起算數(shù)據(jù)精度影響之外，各類觀測值權(quán)比確定不合理也是一個重要原因。

為了解決多類觀測數(shù)據(jù)合理定權(quán)的問題，提高數(shù)據(jù)處理結(jié)果的可靠性，針對三維網(wǎng)數(shù)據(jù)處理方法，平差學(xué)者提出了方差分量估計的方法。該方法最大的優(yōu)點是避免了不可靠且復(fù)雜的多類觀測量的先驗方差，但是未能考慮多類觀測數(shù)據(jù)含有粗差的情況。若觀測值中含有一定量的粗差，會導(dǎo)致平差結(jié)果偏離真值，從而直接影響平差結(jié)果的正確性。本文在采用Helmert方差分量估計進行三維網(wǎng)定權(quán)的基礎(chǔ)上，將抗差估計引入到三維平差定權(quán)過程中，以減弱三維控制網(wǎng)多類觀測值受粗差的影響，合理分配權(quán)值，使估計結(jié)果不受初始權(quán)的影響并獲得最優(yōu)的平差值。

1 Helmert方差分量估計

合理確定不同類觀測值或不同種精度觀測值權(quán)比的常規(guī)途徑是進行Helmert方差分量估計。在三維控制網(wǎng)平差中，雖然水平角觀測值和豎直角觀測值的標(biāo)稱精度相同，但在實際測量過程中，豎直角觀測值的精度低于水平方向觀測值，所以不能將觀測值簡單地分為邊角兩類處理，本文在下面的討論中，采用方差分量估計對斜距、水平方向和豎直角三類觀測值進行研究。

則根據(jù)間接平差原理，由式（3）、式（4）可得法方程：N＾x＝W，即BTPB－BTPl＝0，由此可求得未知參數(shù)改正數(shù)

一般情況下，第一次平差給定的三類觀測值的權(quán)是不恰當(dāng)?shù)?，也就是它們所對?yīng)的單位權(quán)方差不相等，令其分別為，則有

式中：DL1，DL2，DL3分別為斜距、水平方向和豎直角的方差陣。

同理可解得Wσ2，Wσ3，此處不再贅述。

式（7）即為Helmert方差分量估計公式，通常情況下，被估參數(shù)個數(shù)與方程數(shù)個數(shù)相同，則存在唯一解，其解為

因此，在三維平差中，方差分量估計的迭代步驟為：

1）進行三類觀測值的驗前權(quán)估計，確定斜距、水平方向值和豎直角三類觀測值的權(quán)的初值和。

2 結(jié)合IGGⅢ的Helmert抗差分量估計

抗差估計是在粗差干擾不可避免的情況下，選擇適當(dāng)?shù)墓烙嫹椒?，得出最?yōu)或接近最優(yōu)的參數(shù)估計，一般利用等價權(quán)的方法對可疑數(shù)據(jù)進行降權(quán)處理，使平差結(jié)果抵御粗差的影響；Helmert方差分量估計則是調(diào)整不同類觀測值間權(quán)比，從而進行合理定權(quán)的常用方法。為了在進行Helmert方差分量估計的同時抵御粗差，可以通過等價權(quán)的方法充分利用參數(shù)的先驗信息，對可疑數(shù)據(jù)進行降權(quán)處理，使其對平差結(jié)果影響減弱。

如果第i類觀測值Li含有粗差，則會歪曲其參數(shù)估值和方差分量估值，為有效抵制觀測值異常信息對X和的影響，建立目標(biāo)函數(shù)

式中：ρ為一個連續(xù)的凸函數(shù)，（Pj）i和（Vj）i分別為Lj的權(quán)函數(shù)和殘差函數(shù)。

基于等價權(quán)原理，由所提供的已知量信息得到

選取合適的權(quán)函數(shù)確定等價權(quán)矩陣ˉP，此處采用IGGⅢ方案：

3 算例與分析

3.1 實例

以某工程控制網(wǎng)的全站儀三維觀測數(shù)據(jù)為例，如圖1所示，其中控制點A，B是已知點，點C，D，E，F(xiàn)為未知點，由徠卡TCA2003全站儀測得各水平角、垂直角和斜距。為了驗證本文方法的可行性，現(xiàn)對6號水平觀測角加入15″粗差，對模型進行比較分析。

圖1 施工控制網(wǎng)

根據(jù)控制網(wǎng)三維觀測數(shù)據(jù)采用上述方法計算，此處采用兩種方案進行研究：1）對不含有粗差的控制網(wǎng)，先使用Helmert方差分量估計計算求解，再使用抗差Helmert方差分量估計求解，兩者對比結(jié)果如表1所示。2）加入粗差后，先使用Helmert方差分量估計計算，再使用抗差Helmert方差分量估計計算，兩者對比結(jié)果見表2。

表1 不含粗差的三維平差結(jié)果比較 dm

表2 含粗差的三維平差結(jié)果比較 dm

3.2 算例結(jié)果

由于本文在對該算例的不同模型比較前進行了方差一致性檢驗且檢驗結(jié)果通過，則算例視為不存在粗差，此時將加入粗差前的Helmert方差分量估計模型計算結(jié)果視為比較標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 結(jié)果分析

1）由表1可知，在不含粗差的情況下，采用Helmert方差分量估計可以根據(jù)驗后信息使三類觀測值的權(quán)比更為合理，平差結(jié)果具有較高的實用性，同時采用抗差Helmert方差分量估計計算的結(jié)果也與前者較為接近（算例中，兩種方法計算結(jié)果的較差絕對值均未超過5mm，可認為計算結(jié)果基本一致）。因此，抗差Helmert方差分量估計在沒有粗差的情況下可作為平差模型正常使用。

2）由表2可知，當(dāng)觀測值中含有粗差，由于Helmert方差分量估計以最小二乘原理為基礎(chǔ)，對粗差的抵抗性很弱，因此，少量粗差的出現(xiàn)會影響參數(shù)估計，表2中左側(cè)的計算結(jié)果出現(xiàn)很明顯的震蕩現(xiàn)象。而使用抗差Helmert方法分量估計算得坐標(biāo)改正數(shù)與不含粗差的坐標(biāo)改正數(shù)差值較小，說明該方法能使參數(shù)估值有效地抵御粗差的影響，對提高數(shù)據(jù)處理精度和平差結(jié)果的可靠性具有一定的可行性。

4 結(jié)束語

在對現(xiàn)有三維平差算法分析的基礎(chǔ)上，本文考慮了粗差對各類觀測值的影響，將Helmert方差分量估計與抗差估計模型相結(jié)合，解決了各類觀測值中出現(xiàn)的粗差問題，完善了Helmert方差分量在三維平差中的應(yīng)用。本文推算了三維平差定權(quán)的理論模型，并結(jié)合具體的工程實例對該模型進行驗證。通過幾種方案的對比研究表明，采用抗差Helmert方差分量估計確定三維控制網(wǎng)各類數(shù)據(jù)的權(quán)比，能有效地改善粗差對三維平差結(jié)果的影響，提高對各類觀測信息的容錯能力，獲得可靠的參數(shù)估計和平差精度。

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