白 艷，賈 鑫

(1.長安大學(xué)汽車學(xué)院，西安 710064； 2.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025)

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2015137

最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型參數(shù)試驗辨識方法研究*

白 艷，賈 鑫

(1.長安大學(xué)汽車學(xué)院，西安 710064； 2.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國家重點實驗室，長春 130025)

研究通過試驗辨識獲得最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型物理參數(shù)的方法。采用時域辨識方法確定模型傳遞函數(shù)，采用非線性最小二乘法確定傳遞函數(shù)中所包含的物理參數(shù)，利用已知目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化預(yù)瞄時間和反應(yīng)時間，針對仿真數(shù)據(jù)進行了辨識分析。結(jié)果表明，該方法對駕駛員模型物理參數(shù)的辨識具有良好的效果。

駕駛員模型；最優(yōu)預(yù)瞄加速度；參數(shù)辨識

前言

從20世紀(jì)50年代開始，駕駛員模型成為各國學(xué)者的研究對象，隨著對駕駛員心理和生理等操縱特性認識的不斷深入，駕駛員模型的精度越來越高。駕駛員模型在汽車主動安全、交通事故分析、車輛動力學(xué)分析和智能駕駛方面得到了廣泛應(yīng)用[1]。然而，模型中參數(shù)的獲得是其使用的一個難點，是模型完備性的重要條件。駕駛員模型參數(shù)的獲取必須在正常駕駛過程中進行，并且很難通過物理儀器測量，通過系統(tǒng)辨識方法可從駕駛過程中的數(shù)據(jù)信息中提取建模需要的參數(shù)。文獻[2]和文獻[3]中通過遞推最小二乘法在線辨識駕駛員模型參數(shù)設(shè)計自適應(yīng)轉(zhuǎn)向控制主動安全系統(tǒng)。文獻[4]中為了研究駕駛員模型參數(shù)的不確定性和未建模的動力學(xué)部分的不確定性，采用ARMAX參數(shù)辨識的方法對12名駕駛員的119組試驗數(shù)據(jù)進行模型參數(shù)辨識。如果模型考慮不周全，辨識得到的參數(shù)在預(yù)測轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸出時誤差也會較大[5-6]。文獻[7]中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對高速公路上縱向駕駛員行為模式進行識別。

文獻[8]中通過測量人-飛機閉環(huán)回路中輸入和輸出信號的各類交叉譜密度，采用頻域擬線性法估計駕駛員模型的傳遞函數(shù)。其等效駕駛員模型框圖如圖1所示，其中，Yp(s)為駕駛員模型，n(t)為駕駛員模型和真實駕駛員操作之間的誤差，r(t)為預(yù)期跟隨輸入。駕駛員模型的傳遞函數(shù)可以由下式得到：

(1)

式中：φru(iω)為輸入輸出信號的交叉譜；φre(iω)為r(t)和e(t)的交叉譜。通過阻尼最小二乘迭代求解結(jié)構(gòu)駕駛員模型參數(shù)向量[9]。

對于基于MPC和LQR方法的駕駛員模型的辨識,需要辨識的參數(shù)是其價值函數(shù)的加權(quán)系數(shù)qy和qθ[10-11]。通過比較駕駛員模型和真實駕駛員的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸出,用迭代的方法(包括噪聲模型)最小化預(yù)測誤差,辨識出基于MPC方法的駕駛員模型的增益和滯后，再計算出駕駛員模型中價值函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。

本文中所辨識的對象為郭孔輝院士1983年提出的最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型[12]，該模型的提出是基于駕駛員的操作行為要使預(yù)瞄路徑和實際跟蹤路徑誤差最小化。該模型具有結(jié)構(gòu)簡單，各參數(shù)物理意義明確的特點。

1 最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型

(2)

式中：Gay為汽車穩(wěn)態(tài)增益；Ty1，Ty2，T1和T2為系統(tǒng)時間常數(shù)。

最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型基于預(yù)瞄跟隨理論，即認為預(yù)瞄環(huán)節(jié)和跟隨環(huán)節(jié)的乘積為1，即

F(s)=1/P(s)

(3)

由閉環(huán)控制理論計算可得

(4)

則

(5)

對式(5)進行泰勒展開，并且保留前兩項，得

(6)

設(shè)C(s)=C0(1+Tcs)

(7)

得

C0≈1/Gay

(8)

Tc≈Td+Tn+T1-Ty1

(9)

2 最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型參數(shù)識別

表1列出最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型中所涉及的參數(shù)及其符號。其中由式(8)可知，C0和車輛參數(shù)有關(guān)，不需辨識；Tc包括車輛參數(shù)和駕駛員模型參數(shù)Td和Tn，如Td和Tn辨識出來，則Tc不需辨識。故待辨識參數(shù)共計3個(Tp,Td和Tn)。綜上所述，模型待辨識參數(shù)較少，便于辨識，并且參數(shù)意義明確。

表1 最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型參數(shù)

2.1 最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型傳遞函數(shù)辨識

對于圖2所示最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型，汽車的側(cè)向位移y(t)、預(yù)期軌跡f(t)和駕駛員轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角輸出δ(t)可在試驗中測量得到，并可作為辨識的輸入和輸出數(shù)據(jù)。因此，最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型可等價變換為圖3所示的雙輸入單輸出系統(tǒng)。

如圖3所示，如果f(t)為辨識輸入的預(yù)期軌跡，y(t)為測量車輛側(cè)向位移，δ(t)為測量轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角，則雙輸入單輸出模型表達式為

δ(s)=f(s)Hf(s)+y(s)Hy(s)

(10)

式中：Hf為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對預(yù)期行駛軌跡的傳遞函數(shù)；Hy為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角對汽車側(cè)向位移的傳遞函數(shù)，即

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

令

(15)

(16)

式中：βf0，βf1，α1，βy0，βy1和βy2均為傳遞函數(shù)系數(shù)。

由于駕駛員心理、生理、環(huán)境和測量因素等的影響使測量所得系統(tǒng)輸入輸出數(shù)據(jù)帶有隨機擾動，如轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角、汽車狀態(tài)測量量中所包含的測量噪聲，因此，測量數(shù)據(jù)具有強噪聲，而且駕駛員的隨機擾動不是白噪聲。常采用最小二乘法對式(15)和式(16)進行辨識[13]。

2.2 最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型物理參數(shù)識別

由辨識可獲得系統(tǒng)在各頻率點上的頻響特性，還需估計傳遞函數(shù)式(13)和式(14)中包含的最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型參數(shù)Tn?？梢酝ㄟ^在給定頻率點下，尋找一組物理參數(shù)使用這組物理參數(shù)估計得到的頻響特性和試驗得到的頻響特性式(15)和式(16)誤差最小。在頻率點ω，由物理參數(shù)估計的頻率響應(yīng)G*(jω)與辨識得到的頻率響應(yīng)G(jω)的誤差記作：

ε(jω)=G*(jω)-G(jω)

(17)

優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(18)

這類辨識常采用非線性最小二乘法[14]，它具有良好的迭代收斂范圍和收斂速度，可用于求解非線性方程組，將非線性最小二乘問題逐次化為一系列線性最小二乘問題來迭代求解，從而減少了將非線性函數(shù)模型線性化過程中的模型誤差。因此，本文中采用非線性最小二乘法優(yōu)化模型中的物理參數(shù)。

2.3 預(yù)瞄時間Tp和反應(yīng)時間Td的優(yōu)選估計

根據(jù)駕駛員進行轉(zhuǎn)向操縱的假設(shè)[15]：在駕駛安全和自身生理限制的條件下,駕駛員操縱力求使汽車實際行駛軌跡與期望路徑的誤差最小。根據(jù)這一假設(shè)所確定目標(biāo)函數(shù)[16]為

J=Je+JSW+JLatac

(19)

其中

(20)

(21)

(22)

式中：J為閉環(huán)性能指標(biāo)(目標(biāo)函數(shù))；Je為側(cè)向位移偏差的性能指標(biāo)；Jsw為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角總方差；JLatac為側(cè)向加速度總方差；T為試驗時間，s；D1，D2和D3分別為對應(yīng)指標(biāo)的門檻值，對于大于該值的響應(yīng)值具有“懲罰作用”，取值為D1=0.5m,D2=360°,D3=3m/s2。

最后駕駛員模型物理參數(shù)組(Tp,Td,Tn,C0,Tc)應(yīng)能使目標(biāo)函數(shù)式(19)最小。因此，在式(11)和式(12)中，最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型參數(shù)中的預(yù)瞄時間Tp和反應(yīng)時間Td依目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)選而得。

2.4 最優(yōu)預(yù)瞄駕駛員模型物理參數(shù)辨識流程

最優(yōu)預(yù)瞄駕駛員模型物理參數(shù)辨識步驟如圖4所示。(1)生成一系列滯后時間點陣(Tp,Td)；(2)在給定滯后時間(Tp,Td)下，采用最小二乘法辨識雙輸入單輸出系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(15)和式(16)；(3)計算各采樣頻率處幅值和相角；(4)采用非線性最小二乘法擬合式(13)和式(14)所包含的物理參數(shù)Tn；(5)把滯后時間(Tp,Td)和步驟(4)中參數(shù)估計值Tn，以及Tc和C0代入人-車閉環(huán)模型(圖3)中進行仿真，并計算目標(biāo)函數(shù)式(19)；(6)重復(fù)步驟(2)和(3)直到估計完成(1)中所有點陣(Tp,Td)對應(yīng)的辨識程序，并選擇目標(biāo)函數(shù)式(19)最小時對應(yīng)的參數(shù)(Tp,Td,Tn)即為辨識所得參數(shù)。

3 最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型辨識仿真結(jié)果

仿真模型的建立在Matlab/Simulink環(huán)境下生成，車輛模型為2自由度車輛模型，即

(23)

式中：Fyf=afKf；Fyr=arKr；m為汽車質(zhì)量；ay為側(cè)向加速度；v為汽車前進速度；r為橫擺角速度；Fyf和Fyr分別為地面作用在前后輪的側(cè)向力；af和ar分別為前后輪側(cè)偏角；Kf和Kr分別為前后軸側(cè)偏剛度；Iz為汽車?yán)@z軸轉(zhuǎn)動慣量；lf和lr分別為汽車前后軸距質(zhì)心的距離。

表2為仿真時采用的車輛模型和駕駛員模型仿真參數(shù)。辨識試驗采取ISO標(biāo)準(zhǔn)[17-18]中急劇移線行駛試驗，其道路中心線如圖5所示。圖中：S1=15m；S2=30m；S3=25m；S4=25m；S5=15m；S6=15m；b為汽車寬度。

表2 車輛模型和駕駛員模型仿真參數(shù)

試驗記錄轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角時間歷程、預(yù)期道路側(cè)向位移時間歷程和跟隨道路側(cè)向位移時間歷程。

圖6所示為仿真所得待辨識輸入輸出數(shù)據(jù)，即辨識輸入的預(yù)期軌跡f(t)，車輛側(cè)向位移y(t)和轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角δ(t)。

根據(jù)表2所示參數(shù)計算得到最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員雙輸入單輸出模型中傳遞函數(shù)為

(24)

(25)

3.2 最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型辨識結(jié)果

在仿真中，設(shè)置Tp=1.3s,Td=0.2s和Tn=0.1s。根據(jù)文獻[19]，預(yù)瞄時間Tp的取值范圍為0.8～1.5s，反應(yīng)時間Td的取值范圍為0.2～0.6s。按照此范圍形成的點陣如表3所示。按照圖4所示，選取其中一組(Tp,Td)點陣，通過最小二乘法獲得傳遞函數(shù)表達式，在通過非線性最小二乘法擬合駕駛員模型的物理參數(shù)，將擬合的參數(shù)(C0,Tn,Tc)及(Tp,Td)代入式(19)目標(biāo)函數(shù)計算其值。表4為目標(biāo)函數(shù)J的計算結(jié)果，表5為對應(yīng)點陣辨識得到Tn值。從表4可見，當(dāng)Tp=1.3s，Td=0.2s時，J最小，此時從表5可見，辨識所得Tn=0.078 9s，辨識結(jié)果與真實值比較接近。

表3 (Tp,Td)點陣 s

圖7為辨識環(huán)節(jié)中，實際的Hy(s)、Hf(s)的頻響特性與步驟(2)辨識所得頻響特性，步驟(6)所得頻響特性的對比結(jié)果，其中選擇表4中J=0.172 2的“結(jié)果1”和J=0.171 9(J最小)的“結(jié)果2”進行比較。由表4和表5可知，“結(jié)果1”辨識結(jié)果為Tp=1.3s，Td=0.3s，Tn=0.024 9s；“結(jié)果2”辨識結(jié)果為Tp=1.3s，Td=0.2s，Tn=0.078 9s。從圖中可見，“結(jié)果1”頻響特性的相頻比“結(jié)果2”的相頻在低頻處要好，而“結(jié)果2”的幅值則比“結(jié)果1”好很多，但總體上，“結(jié)果2”的頻響特性比“結(jié)果1”的頻響特性要好。對于“結(jié)果2”直接辨識所得傳遞函數(shù)(即步驟(2)所得)的幅值在頻率小于15rad/s時，與真實值比較接近，相頻則在頻率小于5rad/s時與真實值比較接近。而從圖7(c)可見，“結(jié)果2”的步驟(6)所得相頻和步驟(2)所得相頻差異較大，這是因為采用非線性最小二乘擬合的優(yōu)化目標(biāo)(式(16))是Hf(s)和Hy(s)的幅值和相角共4組數(shù)據(jù)在采樣點處的誤差最小。從圖7(a)、圖7(c)和圖7(d)中可見，步驟(6)所得頻響和步驟(2)所得幾乎完全重合。從辨識“結(jié)果2”的數(shù)值來看，Tp和Td的估計較準(zhǔn)確，而Tn估計誤差略大。

表4 目標(biāo)函數(shù)J計算結(jié)果

表5 Tn辨識結(jié)果 s

為進一步說明辨識方法的穩(wěn)定性，采用仿真參數(shù)不在表3所列點陣的情況下，如取Tp=1.42s，Td=0.2s，Tn=0.1s，再次進行辨識。圖8為仿真參數(shù)為上述時目標(biāo)函數(shù)J的計算結(jié)果，表6為其對應(yīng)的參數(shù)值。從圖8可以看出，J值較低的范圍也是實際值Tp和Td所在范圍。從表6可以看出，J=0.172 1為最小值，相應(yīng)的辨識結(jié)果為Tp=1.4s，Td=0.2s，Tn=0.322s。Tp和Td較接近實際值，而Tn誤差較大，這與步驟(2)中傳遞函數(shù)的辨識誤差有關(guān)，也與在此基礎(chǔ)上進行的非線性最小二乘估計引入二次誤差有關(guān)。

Tp/sTd/s0.20.30.40.50.60.81.63941.69621.80424.452810.04150.91.08351.10791.16321.26785.65241.00.70800.71800.75040.82310.96441.10.45830.46310.48710.55800.80851.20.29980.30390.32600.41431.07451.30.20960.21520.23850.36462.43811.40.17210.18030.20610.41206.40291.50.17590.18720.21670.596513.2220

4 結(jié)論

駕駛員模型參數(shù)的估計對駕駛員模型在汽車設(shè)計和交通安全等領(lǐng)域的應(yīng)用有重要意義，通過系統(tǒng)辨識的方法估計最優(yōu)預(yù)瞄加速度駕駛員模型的物理參數(shù)。采用時域辨識方法，非線性最小二乘法等確定模型參數(shù)，并針對仿真數(shù)據(jù)進行了辨識分析，結(jié)果顯示該方法對駕駛員模型物理參數(shù)的辨識具有良好效果，為駕駛員模型參數(shù)的獲得提供可行方法。

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A Research on Parameter Identification of OptimalPreview Acceleration Driver Model by Tests

Bai Yan1& Jia Xin2

1.SchoolofAutomobile,Chang’anUniversity,Xi’an710064; 2.JilinUniversity,StateKeyLaboratoryofAutomotiveSimulationandControl,Changchun130025

A method to identify the physical parameters of driver model for optimal preview acceleration by tests is presented. Firstly the transfer function of driver model is estimated by time-domain identification and the physical parameters of transfer function are determined by using nonlinear least squares method. Then the preview time and reaction time are optimized by a known objective function. Finally the method is verified by simulation data. The results show that the method presented is very effective for the physical parameter identification of driver model.

driver model; optimal preview acceleration; parameter identification

*教育部長江學(xué)者與創(chuàng)新團隊支持計劃項目(IRT1286)、國家自然科學(xué)基金(61473046)和中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(2013G2222029，2014G3222004，2013G1221017)資助。

原稿收到日期為2014年9月25日，修改稿收到日期為2015年4月20日。