龐 輝，付文強(qiáng),劉 凱,李 強(qiáng)

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

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2015199

基于天棚控制的半主動(dòng)懸架建模及穩(wěn)定性分析*

龐 輝，付文強(qiáng),劉 凱,李 強(qiáng)

(西安理工大學(xué)機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，西安 710048)

為探究時(shí)滯因素對(duì)開(kāi)關(guān)天棚控制半主動(dòng)懸架動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性的影響，以含時(shí)滯的開(kāi)關(guān)天棚控制半主動(dòng)懸架模型和時(shí)滯微分方程理論為基礎(chǔ)，并運(yùn)用Lyapunov穩(wěn)定性理論，提出該懸架控制系統(tǒng)失穩(wěn)臨界時(shí)滯求解的理論分析和數(shù)值計(jì)算方法；利用數(shù)值解法求得不同被動(dòng)基值阻尼和可切換阻尼減振器阻尼系數(shù)下懸架系統(tǒng)的失穩(wěn)臨界時(shí)滯量及全(非全)時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定域；最后，通過(guò)建立含時(shí)滯開(kāi)關(guān)天棚控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真模型，分析得到時(shí)滯對(duì)半主動(dòng)懸架動(dòng)特性的影響規(guī)律。結(jié)果表明，當(dāng)時(shí)滯量達(dá)到臨界值時(shí)，懸架系統(tǒng)穩(wěn)定性將嚴(yán)重惡化。本研究為含時(shí)滯開(kāi)關(guān)天棚控制可切換阻尼半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的時(shí)滯補(bǔ)償及其穩(wěn)定性控制策略的制定奠定基礎(chǔ)。

半主動(dòng)懸架；時(shí)滯；天棚控制；穩(wěn)定性

前言

近年來(lái)，磁流變阻尼器半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的研究與應(yīng)用受到國(guó)內(nèi)外廣泛關(guān)注?；谔炫镒枘峥刂频拇帕髯冏枘崞靼胫鲃?dòng)懸架因其控制簡(jiǎn)單，能耗低，阻尼可調(diào)節(jié)，性能可靠，且通過(guò)合理選擇相關(guān)參數(shù)，可消除懸架系統(tǒng)共振現(xiàn)象，對(duì)改善車(chē)輛乘坐平順性、操縱穩(wěn)定性和行駛安全性均具有重要作用，在各型車(chē)輛上均有廣泛應(yīng)用[1]。

天棚阻尼控制是半主動(dòng)懸架的經(jīng)典算法[2]，可根據(jù)懸架的相對(duì)速度和車(chē)身絕對(duì)速度的符號(hào)來(lái)切換軟硬阻尼設(shè)置，從而對(duì)半主動(dòng)懸架進(jìn)行最優(yōu)的反饋控制，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、性能可靠，能耗低、阻尼切換速度快、工程控制易于實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)[3]，但是，由于天棚開(kāi)關(guān)控制的半主動(dòng)隔振系統(tǒng)具有時(shí)延性，未能很好地解決操縱穩(wěn)定性問(wèn)題。作為控制系統(tǒng)不可避免的時(shí)滯問(wèn)題，其時(shí)滯因素包括：由傳導(dǎo)線(xiàn)和A/D、D/A轉(zhuǎn)換裝置產(chǎn)生的傳輸時(shí)滯、振動(dòng)結(jié)構(gòu)的阻尼時(shí)滯、控制器建立控制并計(jì)算控制律所引起的計(jì)算時(shí)滯和作動(dòng)器的反應(yīng)時(shí)滯等[4]。基于天棚開(kāi)關(guān)控制，半主動(dòng)懸架作為控制阻尼力可變的自反饋控制系統(tǒng)，時(shí)滯因素的疊加效應(yīng)對(duì)懸架性能的影響更加明顯，嚴(yán)重時(shí)可導(dǎo)致半主動(dòng)懸架系統(tǒng)喪失運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，出現(xiàn)影響行駛安全的輪跳現(xiàn)象等懸架失穩(wěn)問(wèn)題。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)含有時(shí)滯的半主動(dòng)控制懸架開(kāi)展了大量研究[5-10]，主要聚焦于懸架遲滯非線(xiàn)性特性對(duì)汽車(chē)平順性影響規(guī)律等方面的研究，而對(duì)考慮時(shí)滯的天棚開(kāi)關(guān)控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的失穩(wěn)機(jī)制和建模分析則少有討論。為此，本文中以考慮時(shí)滯影響下的天棚開(kāi)關(guān)控制1/4車(chē)輛模型為研究對(duì)象，首先建立含時(shí)滯半主動(dòng)控制策略下的懸架數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出懸架振動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)滯運(yùn)動(dòng)微分方程，通過(guò)分析得到含時(shí)滯懸架振動(dòng)系統(tǒng)的臨界失穩(wěn)條件、失穩(wěn)機(jī)理及其精確數(shù)值解；然后，通過(guò)數(shù)值仿真分析含時(shí)滯天棚開(kāi)關(guān)控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的被動(dòng)基值阻尼系數(shù)、減振器“開(kāi)”狀態(tài)阻尼系數(shù)和臨界失穩(wěn)時(shí)滯時(shí)間的變化規(guī)律；最后得到路面激勵(lì)下時(shí)滯對(duì)懸架動(dòng)態(tài)穩(wěn)定特性的影響規(guī)律。

1 含時(shí)滯半主動(dòng)懸架模型與動(dòng)力學(xué)方程

1.1 含時(shí)滯1/4車(chē)輛懸架

[11]，建立了汽車(chē)1/4車(chē)輛含時(shí)滯實(shí)際天棚開(kāi)關(guān)控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)力學(xué)模型簡(jiǎn)圖，如圖1所示。半主動(dòng)懸架設(shè)計(jì)的目的是改善車(chē)輛的動(dòng)特性，故要求該模型可精確地模擬分析車(chē)輛的垂向動(dòng)力學(xué)特性并考慮懸架系統(tǒng)的時(shí)滯因素，車(chē)輛及其半主動(dòng)懸架相關(guān)的等效參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 2自由度半主動(dòng)懸架參數(shù)

1.2 含時(shí)滯懸架動(dòng)力學(xué)方程

(1)

考慮時(shí)滯量τ對(duì)懸架系統(tǒng)的影響，式(2)加入了時(shí)滯項(xiàng)，由達(dá)朗伯原理可得天棚控制可切換阻尼的半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的“開(kāi)”狀態(tài)單時(shí)滯運(yùn)動(dòng)微分方程[7]為

(2)

(3)

其中：

2 半主動(dòng)懸架系統(tǒng)時(shí)滯穩(wěn)定性理論分析

根據(jù)含時(shí)滯的常系數(shù)線(xiàn)性系統(tǒng)微分方程理論[12]，式(2)的通解形式為

zr(t)=Xreλt，r=1,2

(4)

式中：Xr為zr經(jīng)過(guò)拉氏變換的變量解；λ為特征值。將此通解帶入式(2)，推導(dǎo)整理得到該齊次微分方程組所對(duì)應(yīng)的特征方程形式如式(5)所示，并由微分方程組式(2)非零實(shí)數(shù)解條件，得到式(5)恒等為零。

(5)

由線(xiàn)性常系數(shù)時(shí)不變微分方程的Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)[13]可知，時(shí)滯系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定的充要條件是式(5)系統(tǒng)特征方程的全部特征根均為負(fù)實(shí)數(shù)，或者具有負(fù)實(shí)部的共軛復(fù)根(系統(tǒng)傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)必須位于[s]平面左半部，線(xiàn)性系統(tǒng)才穩(wěn)定)，故系統(tǒng)臨界失穩(wěn)的條件是式(5)僅有純虛根λ，假設(shè)λ=jω，系統(tǒng)將呈現(xiàn)以固有頻率ω為基頻的自激振動(dòng)，將特征根λ=jω代入式(5)，并利用歐拉公式分離其實(shí)部與虛部，可得式(5)僅有純虛根的條件為

(6)

經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得

X=m1m2ω4-(m2k1+m2k2+m1k2)ω2+

k1k2=0

(7)

Y= [k1-(m1+m2)ω2]·[c+cs(sin(ωτ)-

cos(ωτ))]·ω=0

(8)

為求得時(shí)滯系統(tǒng)臨界失穩(wěn)時(shí)滯量，式(8)應(yīng)滿(mǎn)足無(wú)復(fù)數(shù)根條件，可得到僅含自激振動(dòng)頻率ω的最簡(jiǎn)高次多項(xiàng)式為

b2ω4+b1ω2+b0=0

(9)

式中：b2，b1和b0分別為與懸架等效參數(shù)相關(guān)的多項(xiàng)式系數(shù)。

通過(guò)Matlab數(shù)值求解得式(9)的精確實(shí)根解ω，將該ω代入式(8)中即可解出該懸架系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界時(shí)滯量τc。由式(8)可知，適當(dāng)選擇一定范圍的懸架系統(tǒng)參數(shù)，可使基頻ω?zé)o實(shí)根，則系統(tǒng)失穩(wěn)的臨界條件不復(fù)存在，懸架系統(tǒng)對(duì)于任意時(shí)滯恒穩(wěn)定，由式(9)求得系統(tǒng)自激振動(dòng)基頻為ω=+4.5227Hz，由式(8)可得

(10)

根據(jù)懸架參數(shù)表1中數(shù)值，求得該天棚阻尼控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)臨界失穩(wěn)時(shí)滯量的精確數(shù)值解，并通過(guò)Matlab數(shù)值求解得到在基值阻尼系數(shù)(0～4 200)和天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼系數(shù) (0～+25000)范圍內(nèi)存在臨界時(shí)滯量τ1=0.4266s，τ2=0.1422s和τ3=0.2415s，其分別表示滿(mǎn)足式(10)的特征數(shù)值解。

3 數(shù)值仿真

根據(jù)所建立的含時(shí)滯懸架模型和選用的天棚控制半主動(dòng)懸架控制策略，本文中通過(guò)仿真分析在Matlab中對(duì)該懸架系統(tǒng)的臨界時(shí)滯量τc進(jìn)行數(shù)值求解，分析懸架基值阻尼c與天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs對(duì)時(shí)滯(非)穩(wěn)定區(qū)的影響規(guī)律，并且根據(jù)求解所得臨界時(shí)滯量τc，在Simulink中建立考慮時(shí)滯的1/4車(chē)輛半主動(dòng)懸架模型，通過(guò)仿真分析可得：①被動(dòng)懸架控制；②不考慮時(shí)滯控制(時(shí)滯量τ=0)；③臨界失穩(wěn)時(shí)滯量τ3=0.2415s3種情形下時(shí)滯因素對(duì)懸架系統(tǒng)動(dòng)力特性的影響規(guī)律，最終分析可得時(shí)滯量τ與懸架穩(wěn)定性的變化曲線(xiàn)。

3.1 基值阻尼與天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼的懸架穩(wěn)定性分析

根據(jù)式(9)和式(10)以及表1中前4個(gè)參數(shù)值，利用Matlab求解懸架系統(tǒng)中不同基值阻尼c和天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs情形下的臨界失穩(wěn)時(shí)滯量[14]τc，結(jié)果如圖2所示。

由圖可見(jiàn)：

(1) 懸架系統(tǒng)參數(shù)范圍一定時(shí)，超過(guò)時(shí)滯曲線(xiàn)0.426 6s的臨界時(shí)滯量τc代表懸架系統(tǒng)是全時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定的，表示在時(shí)滯因素影響下，懸架系統(tǒng)喪失運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性后重獲動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的系統(tǒng)特征時(shí)滯量轉(zhuǎn)折點(diǎn)，各時(shí)滯量曲線(xiàn)分別表示懸架系統(tǒng)非全時(shí)滯穩(wěn)定域(0.142 2～0.426 6s)內(nèi)臨界失穩(wěn)的邊界曲線(xiàn)；

(2) 由式(10)和圖2可得，當(dāng)懸架系統(tǒng)參數(shù)一定，并且天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs調(diào)節(jié)范圍確定時(shí)，在基值阻尼c確定的情形下，天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs增大，系統(tǒng)臨界時(shí)滯量τc減小，并且對(duì)于給定的天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs，隨著基值阻尼c的增大，臨界時(shí)滯量τc增大，當(dāng)天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs足夠小、基值阻尼c足夠大且基值阻尼c大于天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs時(shí)，懸架系統(tǒng)將快速進(jìn)入全時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定區(qū)域；

(3) 為了更加清晰地說(shuō)明被動(dòng)基值阻尼c與天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs平面內(nèi)的全(非全)時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定區(qū)域，同樣基于式(9)和式(10)求解，可另外得到圖3和圖4的曲線(xiàn)。

圖3示出在基值阻尼系數(shù)c，天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs平面上，全時(shí)滯穩(wěn)定性3個(gè)不同區(qū)域，即非全時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定區(qū)域Ⅰ區(qū)、全時(shí)滯非穩(wěn)定區(qū)域Ⅱ區(qū)和全時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定多域Ⅲ區(qū)的劃分，由圖中可以看到基值阻尼c、天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs對(duì)全時(shí)滯穩(wěn)定性區(qū)域的影響[15]。

圖4則示出全時(shí)滯穩(wěn)定性區(qū)域在臨界時(shí)滯量曲面上的劃分。由圖可明顯看出，臨界時(shí)滯量τc與基值阻尼c和天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs之間的關(guān)系。天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs確定時(shí)，隨著基值阻尼c的增大，臨界時(shí)滯量τc減??；但當(dāng)基值阻尼c足夠大(約大于5 000N·s/m)時(shí)，系統(tǒng)進(jìn)入全時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定Ⅲ區(qū)，臨界時(shí)滯量τc將隨基值阻尼c的增大而迅速增加。Ⅲ區(qū)時(shí)滯量明顯大于Ⅰ區(qū)，在該區(qū)域內(nèi)懸架系統(tǒng)天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs變化范圍較小，時(shí)滯通道受限，而系統(tǒng)臨界時(shí)滯量τc非線(xiàn)性增加并穩(wěn)定存在，使得懸架系統(tǒng)在所屬(c，cs)區(qū)域內(nèi)能夠避免出現(xiàn)振動(dòng)失穩(wěn)現(xiàn)象， 即便意外時(shí)滯失穩(wěn)也能最快恢復(fù)穩(wěn)定態(tài)。

圖4中Ⅱ區(qū)為懸架系統(tǒng)全時(shí)滯非穩(wěn)定區(qū)域，懸架系統(tǒng)Ⅱ區(qū)的時(shí)滯量最小，該區(qū)內(nèi)懸架天棚阻尼開(kāi)狀態(tài)切換時(shí)，懸架基值阻尼c、天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs比重呈此消彼長(zhǎng)變化，而其臨界失穩(wěn)時(shí)滯量τc呈現(xiàn)出一定的非線(xiàn)性隨機(jī)不穩(wěn)定性，使懸架系統(tǒng)實(shí)際時(shí)滯量極易超過(guò)其最小臨界時(shí)滯(量)穩(wěn)定裕度，導(dǎo)致系統(tǒng)意外失穩(wěn)，出現(xiàn)較危險(xiǎn)的輪跳現(xiàn)象；同時(shí)，懸架系統(tǒng)也會(huì)因時(shí)滯速度通道開(kāi)關(guān)狀態(tài)阻尼切換而發(fā)生畸變，呈現(xiàn)出對(duì)微擾動(dòng)極為敏感的混沌失穩(wěn)現(xiàn)象，這都將惡化車(chē)輛操縱穩(wěn)定性、行駛安全性和乘坐舒適性。

圖4中Ⅰ區(qū)為懸架系統(tǒng)非全時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定區(qū)域，Ⅰ區(qū)臨界時(shí)滯量大小介于Ⅱ區(qū)和Ⅲ區(qū)之間，跨度最大，區(qū)內(nèi)懸架天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs變化范圍增大，時(shí)滯通道充分放大，而該特定區(qū)域內(nèi)，懸架保持穩(wěn)定性的最小臨界時(shí)滯(量)穩(wěn)定裕度呈類(lèi)線(xiàn)性比例穩(wěn)定存在，在各類(lèi)時(shí)滯疊加影響下，懸架系統(tǒng)實(shí)際時(shí)滯容易大于其最小臨界時(shí)滯(量)穩(wěn)定裕度，因而可能出現(xiàn)懸架失穩(wěn)現(xiàn)象。

3.2 路面激勵(lì)下時(shí)滯對(duì)懸架動(dòng)特性影響分析

根據(jù)表1給定的懸架系統(tǒng)參數(shù)，可采用時(shí)域均方根法來(lái)分析汽車(chē)懸架結(jié)構(gòu)振動(dòng)性能的動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)指標(biāo)。通過(guò)對(duì)比分析被動(dòng)懸架、不考慮時(shí)滯因素影響(時(shí)滯量τ=0)，考慮時(shí)滯因素影響(臨界時(shí)滯量τ3=0.2415s)時(shí)的天棚阻尼半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的動(dòng)特性時(shí)域曲線(xiàn)、時(shí)滯量(τ=0～0.65s)范圍內(nèi)時(shí)滯量與懸架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性變化曲線(xiàn)及數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果分別如圖6～圖8、圖9～圖11和表2所示。

通過(guò)分析曲線(xiàn)和數(shù)據(jù)可得如下結(jié)論。

(1)時(shí)滯時(shí)間量作為影響天棚阻尼控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的客觀(guān)因素，對(duì)于懸架動(dòng)特性的影響表現(xiàn)不一。與被動(dòng)控制懸架相比，時(shí)滯量τ的增加總會(huì)增大輪胎動(dòng)載荷，惡化懸架系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)安全性；時(shí)滯對(duì)于車(chē)身加速度、懸架動(dòng)行程均有一定程度地振蕩衰減作用，直至漸進(jìn)臨界時(shí)滯量(τ3=0.2415s)，時(shí)滯將全面惡化半主動(dòng)懸架系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，導(dǎo)致懸架系統(tǒng)意外失穩(wěn)。

(2)時(shí)滯能夠振蕩減小車(chē)身加速度，可改善車(chē)輛行駛平順性，直至臨界時(shí)滯量，時(shí)滯將使得車(chē)身加速度振動(dòng)幅值劇增，嚴(yán)重惡化車(chē)輛的乘坐舒適性。

(3)懸架動(dòng)撓度并不隨時(shí)滯量τ的增大而呈現(xiàn)單調(diào)變化，在臨界失穩(wěn)時(shí)滯時(shí)刻，時(shí)滯使得懸架動(dòng)撓度值激增，將嚴(yán)重惡化車(chē)輛操縱穩(wěn)定性。

(4)時(shí)滯會(huì)惡化輪胎-路面附著效果，至臨界時(shí)滯量時(shí)，輪胎附著效果變差并產(chǎn)生周期性跳動(dòng)現(xiàn)象，并且隨時(shí)滯量的增大，輪跳周期縮短而幅值波動(dòng)變化，輪胎喪失良好的抓地性能，車(chē)輛行駛安全性被嚴(yán)重破壞。

表2 隨機(jī)路面激勵(lì)下時(shí)滯對(duì)半主動(dòng)懸架動(dòng)特性影響統(tǒng)計(jì)

注：表中車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷的變化各有兩欄數(shù)據(jù)，其中，第1欄表示相對(duì)被動(dòng)控制變化的百分比；第2欄則表示相對(duì)天棚開(kāi)關(guān)控制變化的百分比。

(5)由圖9～圖11所示時(shí)滯時(shí)間與懸架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性變化曲線(xiàn)可知，因時(shí)滯時(shí)間的存在，車(chē)身加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)載荷均會(huì)隨著臨界失穩(wěn)時(shí)滯量的出現(xiàn)而呈現(xiàn)出劇烈增加趨勢(shì)直至最大，懸架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性嚴(yán)重破壞，當(dāng)時(shí)滯量(τ≥0.4266s)為漸進(jìn)穩(wěn)定時(shí)滯時(shí)刻時(shí)，三者呈現(xiàn)周期性波動(dòng)，其幅值變化周期縮短而峰值衰減，車(chē)輛懸架系統(tǒng)喪失運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性后逐漸恢復(fù)穩(wěn)定。

(6)時(shí)滯總是會(huì)惡化車(chē)輛行駛安全性，在臨界失穩(wěn)時(shí)滯量處，懸架系統(tǒng)全面喪失運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，伴隨含時(shí)滯懸架系統(tǒng)漸進(jìn)穩(wěn)定時(shí)滯量(τ1=0.4266s)的出現(xiàn)，懸架振動(dòng)系統(tǒng)由此重新進(jìn)入漸進(jìn)穩(wěn)定平衡態(tài)。

(7)相較于不考慮時(shí)滯的天棚開(kāi)關(guān)控制半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)(τ=0)，時(shí)滯因素(臨界時(shí)滯τ3=0.2415s)對(duì)懸架性能的影響遵從上述(2)～(5)保持不變；在現(xiàn)實(shí)條件下，時(shí)滯作為直接影響懸架運(yùn)動(dòng)性能的客觀(guān)因素，將時(shí)滯量τ限定在較小范圍內(nèi)，可使懸架系統(tǒng)具有較好的平順性，對(duì)改善車(chē)輛操縱穩(wěn)定性、安全性及輪胎附著性能有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

4 結(jié)論

本文中基于含時(shí)滯的1/4車(chē)輛天棚開(kāi)關(guān)控制半主動(dòng)懸架動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合理論分析、數(shù)值求解與仿真實(shí)驗(yàn)，分別給出了懸架系統(tǒng)臨界時(shí)滯量τc與基值阻尼c、天棚開(kāi)狀態(tài)切換阻尼cs之間的關(guān)系，討論了含時(shí)滯天棚開(kāi)關(guān)控制半主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)的時(shí)滯漸進(jìn)穩(wěn)定性機(jī)理，獲得了時(shí)滯因素對(duì)天棚控制半主動(dòng)懸架系統(tǒng)動(dòng)特性及懸架動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響規(guī)律，為解決懸架系統(tǒng)時(shí)滯預(yù)估補(bǔ)償策略的研究奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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Modeling and Stability Analysis of Semi-Active Suspension with Sky-hook Control

Pang Hui, Fu Wenqiang, Liu Kai & Li Qiang

SchoolofMechanicalandPrecisionInstrumentEngineering,Xi’anUniversityofTechnology,Xi’an710048

For investigating the effects of time delay factor on the dynamic stability characteristics of semi-active suspension with switch sky-hook control, based on semi-active suspension model with time-delay switch sky-hook control and the theory of delay differential equations, and by applying Lyapunov stability theory, the methods of theoretical analysis and numerical calculation are proposed to find the critical time delay of that suspension control system. Then with the methods, the critical time delay resulting in instability and the asymptotic stability region of non-arbitrary and arbitrary time delay of suspension system are obtained under different passive damping and the damping coefficients of shock absorber with switchable damping. Finally, a simulation model for the switch sky-hook control semi-active suspension with time delay is built, and the rules of the effects of time delay on the dynamic characteristics of semi-active suspension are analyzed. The results show that the stability of semi-active suspension will seriously deteriorate when time delay approaches its critical value. This study lays a foundation for setting up the strategies of time-delay compensation and stability control for the semi-active suspension control system with time delay switch skyhook damping control.

semi-active suspension; time delay; skyhook control; stability

*國(guó)家自然科學(xué)基金(51305342)、陜西省自然科學(xué)基金(2014JQ7240)、陜西省教育廳科研計(jì)劃項(xiàng)目(2013JK1027)和校博士科研計(jì)劃(102-211204)資助。

原稿收到日期為2015年7月2日，修改稿收到日期為2015年8月19日。