熊 璐，黃少帥，陳遠龍，楊光興，章仁燮

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804；3.中國嘉陵工業(yè)股份有限公司(集團)，重慶 401332)

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2015190

輪式差動轉(zhuǎn)向無人車運動跟蹤控制的研究*

熊 璐1,2，黃少帥1,2，陳遠龍1,2，楊光興3，章仁燮1,2

(1.同濟大學汽車學院，上海 201804； 2.同濟大學新能源汽車工程中心，上海 201804；3.中國嘉陵工業(yè)股份有限公司(集團)，重慶 401332)

在分析車輛傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，基于差動轉(zhuǎn)向原理，將無人車的運動跟蹤控制分為：基于左右輪平均輪速的直線行駛控制和基于左右輪輪速差的行車轉(zhuǎn)向控制。同時，基于抗積分飽和的比例積分控制法，提出了直線行駛下的車速跟蹤控制算法；基于狀態(tài)反饋法，提出了行車轉(zhuǎn)向下的橫擺角速度跟蹤控制算法。最后，通過實車試驗對提出的運動跟蹤控制算法進行驗證，實現(xiàn)了目標車的遙控行駛。

無人車；差動轉(zhuǎn)向；運動跟蹤控制；實車試驗

前言

隨著社會的進步和科技的發(fā)展，無人車已成為汽車發(fā)展的一個新趨勢。無人車是指不依靠駕駛員操作，通過車載傳感器和計算機系統(tǒng)控制，實現(xiàn)安全可靠行駛的車輛。無人車系統(tǒng)是一個綜合性的系統(tǒng)，包括許多子系統(tǒng)和相關(guān)技術(shù)，如環(huán)境感知、規(guī)劃決策、定位導航、運動控制和控制體系等[1-3]。其中，運動控制作為無人車控制系統(tǒng)中的底層實現(xiàn)部分，其性能的好壞直接影響到無人車的自主行駛。

自從履帶差動轉(zhuǎn)向理論應用到輪式車輛以來[4]，由于輪式差動轉(zhuǎn)向車輛具有結(jié)構(gòu)簡單及快速、靈活的全地形適應能力，受到了國內(nèi)外學者的廣泛研究。文獻[5]中基于魔術(shù)公式，建立了六輪差動轉(zhuǎn)向車輛動力學模型，并與阿卡曼轉(zhuǎn)向原理的車輛進行了詳細對比；文獻[6]中對六輪獨立驅(qū)動差動轉(zhuǎn)向車輛進行了研究，采用分層式的控制結(jié)構(gòu)，通過控制車輛輪胎力來實現(xiàn)車輛的運動跟蹤控制；文獻[7]中設計了一種基于反饋線性化的跟蹤控制器來完成車輛的運動跟蹤控制；文獻[8]中使用滑模變結(jié)構(gòu)方法設計了一種運動跟蹤控制器，并給出了該方法基于Lyapunov穩(wěn)定性的分析；文獻[9]中設計了兩個滑模控制器對車輛的直線行駛和轉(zhuǎn)向運動分別進行控制，有效地補償了輪胎與地面間建模的不準確性。

顯然，現(xiàn)階段對于無人車運動跟蹤控制的研究方法較多，但大部分都是基于理論仿真，沒有經(jīng)過實車的驗證。本文中從工程實踐的角度出發(fā)，在分析傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點的基礎(chǔ)上，基于差動轉(zhuǎn)向原理，利用抗積分飽和的比例積分控制法和狀態(tài)反饋法設計了輪式差動轉(zhuǎn)向無人車的運動跟蹤控制算法，并在實車試驗中驗證了所設計的算法。

1 傳動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點

圖1為無人車動力傳動系統(tǒng)簡圖。該無人車底盤由某輕型8×8全地形車改裝而成，其底盤動力傳動系統(tǒng)由前傳動箱、自動變速器、閉式液壓差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、綜合傳動箱和輪邊減速機構(gòu)等部件組成。

圖2為差動轉(zhuǎn)向原理圖。車輛由內(nèi)燃機的雙功率流來驅(qū)動，其中轉(zhuǎn)向通過閉式液壓回路(變量泵和定量液壓馬達)差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)實現(xiàn)：發(fā)動機動力經(jīng)前傳動箱后分為兩路，其中，直駛流通過自動變速器，傳到綜合傳動箱內(nèi)的行星機構(gòu)的外齒圈；轉(zhuǎn)向流則通過前傳動箱、液壓泵和液壓馬達，傳到行星機構(gòu)的太陽輪，由反向機構(gòu)實現(xiàn)左右旋轉(zhuǎn)反向；兩路動力在綜合傳動箱處匯流后通過行星架輸出。

2 整車動力學模型

為了簡化整車動力學模型，假設車輛僅平行于地面運動，忽略車輛的垂向運動、俯仰運動和側(cè)傾運動。

如圖3所示，車輛在固結(jié)有地面慣性坐標系(Xg,Yg)的二維平面上運動。為方便描述車輛的運動，定義一個車輛坐標系，其原點在車輛質(zhì)心(COM)。

假設[XYθ]T∈R3表示車輛在大地坐標系中的坐標，其中，X和Y分別表示車輛質(zhì)心的位置，θ表示車輛的航向角(圖中為車輛坐標系和地面慣性系的夾角)。

(1)

根據(jù)牛頓第二定律，整車動力學也可由下面的方程來描述：

(2)

(3)

(4)

其中：

(5)

式中：Fxi和Fyi分別為第i個輪胎上的縱向力和側(cè)向力；Mz為各個車輪施加在車身上總的橫擺力矩。

3 運動跟蹤控制算法設計

由于車輛執(zhí)行器系統(tǒng)響應速度、控制精度和車載傳感器數(shù)量的限制，從整車角度對車輛進行控制難度較大。因此，本文將依據(jù)車輪輪速對車輛進行控制。然而，其左右兩側(cè)傳動機構(gòu)是通過行星機構(gòu)相互耦合連接的，不能對每側(cè)車輪獨立控制。但連接車輪的行星機構(gòu)是一個2自由度輸入系統(tǒng)(分別對應直線行駛和轉(zhuǎn)向行駛)，故可以將車輛的運動跟蹤控制分開進行：基于左右輪平均輪速進行直線行駛控制和基于左右輪輪速差進行轉(zhuǎn)向行駛控制。運動跟蹤控制架構(gòu)如圖4所示，主要包括參考信號計算、車速控制和轉(zhuǎn)向控制3大部分。

3.1 參考信號計算

3.3.1 行車需求參考信號

上層規(guī)劃決策系統(tǒng)發(fā)出3個行車需求參考指令：參考車速、參考轉(zhuǎn)向曲率和參考橫擺角速度。其中，參考轉(zhuǎn)向曲率用于正常行車轉(zhuǎn)向，而參考橫擺角速度用于原地轉(zhuǎn)向(pivot steering, PS)。通過式(6)，將這些指令統(tǒng)一為參考車速指令vc和參考橫擺角速度指令γc：

(6)

將上層指令統(tǒng)一后，有必要對其進行信號限制和信號濾波，如圖4所示。

其中，參考車速信號為

(7)

式中：vmax和vmin分別為設計最大車速和最小車速(也即倒車最大車速)，m/s；τv為濾波時間常數(shù)，τv=0.4。

參考橫擺角速度信號為

(8)

式中：aymax為最大側(cè)向加速度，aymax=0.8μg，m/s2，μ為路面附著系數(shù)；τγ為參考橫擺角速度信號濾波的時間常數(shù)，考慮到閉式液壓差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的響應速度相對直駛系統(tǒng)慢，為保證兩系統(tǒng)的響應帶寬接近，取τγ=0.25。

(9)

式中：Kγ和kγ均為正常數(shù)；θγ為PI控制器的作用范圍指標；sat(·)為飽和函數(shù)。顯然，當控制器未飽和時，系統(tǒng)以比例系數(shù)為kP=Kγkγ和積分系數(shù)為kI=kγ的比例積分控制器對誤差進行修正；當控制器飽和時，則以最大值定值來進行修正。

3.1.2 參考輪速信號

在如圖3所示的坐標系中，根據(jù)車輛運動與車輪轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系可得到參考輪速信號為

(10)

式中：ωl_ref和ωr_ref分別為左右側(cè)車輪的參考角速度，rad/s；vref和γref為經(jīng)過修正過的參考行車需求指令，即參考車速和參考橫擺角速度，m/s和rad/s；dl和dr分別為車輛質(zhì)心到左右側(cè)車輪的距離，m；R為車輪的滾動半徑，m。

3.1.3 執(zhí)行器參考信號

根據(jù)基本控制理論，要想讓車輛實現(xiàn)運動跟蹤控制，須計算相應執(zhí)行器的驅(qū)制動力矩，保證執(zhí)行器的實際“速度”能夠跟蹤參考“速度”。研究車輛的執(zhí)行器系統(tǒng)由發(fā)動機、閉式機械液壓差速轉(zhuǎn)向裝置及制動器構(gòu)成。其中，發(fā)動機為動力源，其輸出轉(zhuǎn)速間接反映了車速，所以通過左右輪的平均輪速來描述發(fā)動機的輸出轉(zhuǎn)速；而閉式機械液壓差速轉(zhuǎn)向裝置用來實現(xiàn)車輛的轉(zhuǎn)向，其液壓馬達的輸出轉(zhuǎn)速同樣間接反映了車輛的橫擺角速度，所以通過左右輪的輪速差來描述這一輸出轉(zhuǎn)速。

在參考輪速已知的情況下，通過車輛傳動系統(tǒng)的傳動關(guān)系，可以計算出發(fā)動機和液壓馬達的參考速度，如式(11)所示：

(11)

式中：ωeref和ωmref分別為發(fā)動機和液壓馬達的參考角速度，rad/s；α為行星機構(gòu)特性參數(shù)；iws為輪邊減速器的傳動比；ig為變速器的傳動比；ihc為液力變矩器的速比i的倒數(shù)，定義為等效速比；im為液壓馬達輸出端減速比。

3.2 車速跟蹤控制算法設計

由上文可知，對車速的控制將被轉(zhuǎn)化為對發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)速的控制。

3.2.1 控制算法原理

(1)控制問題描述及控制率設計

考慮標量非線性系統(tǒng)：

(12)

式中：x為系統(tǒng)的狀態(tài)；f(x)連續(xù)，且滿足局部Lipschitz條件[10]；u為系統(tǒng)的控制輸入；y為系統(tǒng)的受控輸出。

(13)

對式(13)誤差約定設計鎮(zhèn)定控制律：

(14)

其中：Ku，ku和θu均為正常數(shù)，且滿足：

(15)

式中非負數(shù)Lf為系統(tǒng)函數(shù)f的Lipschitz常數(shù)。

(2)控制算法穩(wěn)定性分析

本文設計的式(14)控制律為一帶抗飽和策略的比例積分控制，控制器在未飽和時只是一個比例積分控制。然而，由于系統(tǒng)參數(shù)變化、外界干擾及建模不精確等因素都會對系統(tǒng)鎮(zhèn)定的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，長時間無法鎮(zhèn)定可能會使積分項不斷增大，從而導致執(zhí)行器過早飽和，損害系統(tǒng)的瞬態(tài)響應甚至是穩(wěn)定性；抗飽和策略能夠保證在執(zhí)行器飽和以后仍可使系統(tǒng)鎮(zhèn)定收斂。

(a)當|s|≥θu時，所設計的控制器參數(shù)只要滿足一定條件，就能保證|s|在有限時間內(nèi)收斂到(0,θu)范圍內(nèi)，且此后都在該范圍內(nèi)。

記Ms為誤差與誤差積分流形，即

|ε(t0)|≤θu/ku}

(16)

其幾何意義如圖5中的陰影部分所示。

誤差積分的集合Me為

Me={ε||ε≤θu/ku|}

(17)

則由式(15)可知，只要ε(t0)≤θu/ku，對任意t>t0，恒有

|ε(t)|≤θu/ku

(18)

在線段AB以上，s向流形Ms運動，只要滿足式(19)即可。

(19)

對式(19)展開，得

(20)

因此，結(jié)合式(19)，Ku需滿足條件：

(21)

在線段CD以下，s向流形Ms運動，同理，只要Ku滿足條件：

(22)

綜合條件式(21)和式(22)可得

(23)

將式(14)代入式(13)，則誤差系統(tǒng)可被轉(zhuǎn)化為

(24)

顯然，只要系統(tǒng)能夠滿足式(25)，則系統(tǒng)一定是漸近穩(wěn)定的。

(25)

由于系統(tǒng)函數(shù)f連續(xù)，且滿足Lipschitz常數(shù)為Lf的局部Lipschitz條件，因此式(25)進一步被明確為

(26)

3.2.2 車速跟蹤控制算法

依據(jù)前文算法原理，設計車速跟蹤控制的控制律，并給出算法穩(wěn)定條件。

根據(jù)車輛系統(tǒng)動力學和動力傳動關(guān)系，受控系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(27)

式中：Je為發(fā)動機及其附屬部件的等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωe為發(fā)動機的實際角速度，rad/s；R為車輪的滾動半徑，m；Fx為輪胎力函數(shù)，N；κ為動力傳動系統(tǒng)的傳動函數(shù)，與系統(tǒng)的狀態(tài)變量無關(guān)；RFxκ為發(fā)動機的所有負載，包括直駛流負載Mdl、轉(zhuǎn)向流負載Msl和風扇散熱負載Mfl，N·m；T為系統(tǒng)的控制輸入，也即發(fā)動機的輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

設計一個可靠實用的控制律，使發(fā)動機輸出轉(zhuǎn)速能夠穩(wěn)定地跟蹤由參考信號計算模塊得到發(fā)動機的參考角速度ωeref。

(28)

同理，根據(jù)上面的理論分析，可以設計一個穩(wěn)定的控制律：

(29)

式中：KT,kT和θT均為正常數(shù)，在實車標定測試中標定，它們滿足以下條件：

(30)

式中：Fz為輪胎的垂向載荷，N；μ為估計的最大路面附著系數(shù)；非負數(shù)Lp為系統(tǒng)負載函數(shù)-RFxκ的Lipschitz常數(shù)。

3.3 橫擺角速度跟蹤控制算法

為使車速跟蹤和橫擺角速度跟蹤能夠協(xié)調(diào)一致，在橫擺角速度跟蹤控制中，發(fā)動機轉(zhuǎn)速以車速跟蹤控制中的參考轉(zhuǎn)速為準，不作為橫擺角速度跟蹤控制中的控制輸入，僅視為控制系統(tǒng)的參數(shù)。這樣，橫擺角速度跟蹤控制系統(tǒng)將成為一個單輸入(變量液壓泵斜盤開度)-單輸出(定量液壓馬達轉(zhuǎn)速)系統(tǒng)。鑒于車輛轉(zhuǎn)向執(zhí)行器的特點，參考橫擺角速度信號被轉(zhuǎn)化為參考液壓馬達轉(zhuǎn)速信號，并由參考信號計算模塊給出。

受控對象變量液壓泵-定量液壓馬達組成的閉式回路系統(tǒng)，其動力學數(shù)學模型為

(31)

式中：Jm為液壓馬達及其附屬部件的等效轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；ωm為液壓馬達的實際角速度，r/min；ξ為黏性阻尼系數(shù)；Msl(ωm)為轉(zhuǎn)向流負載，N·m；qm為定量液壓馬達的排量，L/r；ηmm為系統(tǒng)機械效率；p為高壓管路的壓力，MPa；V0為液壓管路容積，L；E為液壓油彈性模量，MPa；ηmv為液壓馬達的容積效率；qbmax為變量泵的最大排量，L/r；ηbv為液壓泵的容積效率；nb為液壓泵的轉(zhuǎn)速，r/min；k為液壓泵的斜盤開度，%。

其中，轉(zhuǎn)向流負載Msl同樣可以表達成輪胎力的形式：

(32)

整理系統(tǒng)，令

a12=500qmηmm/Jm/π

a21=-30Eqm/π/ηmv/V0

a22=0；b1=0；b2=Eqbmaxηbv/V0，u=nbk

將式(31)轉(zhuǎn)換成狀態(tài)方程的形式：

(33)

令|λI-A|=0，可得系統(tǒng)矩陣A的特征值為

(34)

由現(xiàn)代控制理論[11]可知，只要系統(tǒng)矩陣的所有特征值為負，則該系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。因此，根據(jù)式(34)特征值表達式，式(33)系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由a11的正負來決定。

考慮到目標車使用的輪胎類型及數(shù)量，與商用車類似。因此，根據(jù)文獻[12]，可以假設輪胎力與滑移率單調(diào)遞增，則a11一定為負，即式(33)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。此外，即便這樣的假設不成立，一樣可以通過線性誤差系統(tǒng)的狀態(tài)反饋來保證穩(wěn)定液壓馬達角速度控制收斂。

因此，對于給定參考輸出信號為y=ωmref的跟蹤控制系統(tǒng)，始終有控制輸入為

(35)

的控制律使式(33)系統(tǒng)輸出參考信號的跟蹤漸近穩(wěn)定。

4 實車驗證

采用汽車嵌入式系統(tǒng)開發(fā)V模式，針對選用的整車控制器，應用基于模型的設計方法，利用Matlab/Simulink工具對算法建模，并在仿真測試、軟件在環(huán)測試和硬件在環(huán)測試通過的基礎(chǔ)上，在如圖6所示的目標車上進行實車測試。

由于對差動轉(zhuǎn)向車輛性能的試驗和評價尚未有相關(guān)的標準法規(guī)，本文中根據(jù)項目需求和實際條件設計了以下的試驗工況：直線加、減速工況用來驗證車速跟蹤控制效果；原地轉(zhuǎn)向工況用來驗證橫擺角速度跟蹤控制效果；最后，參考國標GB/T6323.1—94[13]的蛇行試驗規(guī)范，采用人為閉環(huán)遙控的工況來驗證運動跟蹤控制的整體控制效果。試驗中，目標指令都通過遙控裝置給出。

4.1 直線加、減速試驗工況

直線加、減速試驗設定的目標車速為10，16和12km/h，通過比較目標車速和實際車速、參考發(fā)動機轉(zhuǎn)速和實際發(fā)動機轉(zhuǎn)速來驗證車速跟蹤的控制效果。試驗結(jié)果如圖7和圖8所示。

由圖可見，車速能夠快速準確地實現(xiàn)跟蹤。需要注意的是，圖8中的發(fā)動機參考轉(zhuǎn)速較高，出現(xiàn)了大的類似超調(diào)的現(xiàn)象，這是因為自動變速器中液力變矩器的泵輪和渦輪的速比在車輛起步時比較大，隨著車輛起步，該速比逐漸變小，發(fā)動機參考轉(zhuǎn)速也趨于正常。

4.2 原地轉(zhuǎn)向試驗工況

原地轉(zhuǎn)向試驗是在空擋下進行的，操作者通過遙控裝置給出參考橫擺角速度值，并盡量在該數(shù)值上保持一段時間不變，然后切換下一個不同的數(shù)值，來驗證橫擺角速度跟蹤的控制效果。試驗結(jié)果如圖9和圖10所示。

由試驗結(jié)果可以看出，橫擺角速度能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定跟蹤。但由于試驗車輛的自動變速器不穩(wěn)定，在試驗后半程中(15 s以后)擋位跳到1擋，車輛出現(xiàn)小的前進速度，因此試驗中斷。

4.3 蛇行試驗工況

在做蛇行試驗之前，考慮到操作者的遙控水平有限，自動變速器固定在1擋，并以20km/h的入彎速度進行試驗，試驗中為盡量保持初始車速恒定，將參考車速設為標定量并在試驗前給定，而操作者通過遙控裝置只進行轉(zhuǎn)向控制。蛇行工況的試驗結(jié)果如圖11～圖14所示。

從圖11和圖12中可以看出，車速能夠保持穩(wěn)定，說明車速跟蹤控制能夠使車速在轉(zhuǎn)向中依然保持穩(wěn)定；從圖13和圖14中可以看出，橫擺角速度跟蹤控制能夠?qū)崿F(xiàn)車輛橫擺角速度的穩(wěn)定跟蹤。

5 結(jié)論

針對目標車，分析了其傳動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特點，在此基礎(chǔ)上，基于差動轉(zhuǎn)向原理，提出了其實現(xiàn)運動跟蹤控制的可行性方法，即將車輛運動跟蹤分為基于左右輪平均輪速的直線行駛控制和基于左右輪輪速差的行車轉(zhuǎn)向控制。為了順利實施上述運動跟蹤方法，基于抗積分飽和的比例積分控制法，設計了直線行駛下的車速跟蹤控制算法；基于狀態(tài)反饋法，設計了行車轉(zhuǎn)向下的橫擺角速度跟蹤控制算法。最后，通過設計相應的試驗工況，在實車試驗中驗證了所設計的算法，能夠滿足上層的穩(wěn)定跟蹤要求。但是由于試驗條件和目標車本身的限制，算法并沒有在高速情況下得到驗證，這將是以后工作的方向。

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A Research on Motion Tracking Control for Unmanned Ground Vehicle with Wheeled Skid-steering

Xiong Lu1,2, Huang Shaoshuai1,2, Chen Yuanlong1,2,Yang Guangxing3& Zhang Renxie1,2

1.SchoolofAutomotiveStudies,TongjiUniversity,Shanghai201804; 2.CleanEnergyAutomotiveEngineeringCenter,TongjiUniversity,Shanghai201804;3.ChinaJialingIndustrialCo.,Ltd. (Group),Chongqing401332

With an analysis on the structural features of vehicle transmission system, and based on the principle of skid-steering, the motion tracking control for unmanned ground vehicle is divided into straight-line driving control based on the average rotation speed of left and right wheels and cornering control based on the rotation-speed difference of left and right wheels. Meanwhile, a vehicle speed tracking algorithm is proposed for straight-line driving based on PI control with integral anti-windup, and a yaw rate tracking algorithm is proposed for cornering based on state variable feedback. Finally, the motion tracking algorithms proposed are verified by real vehicle tests, realizing the remote control driving of target vehicle.

unmanned ground vehicle; skid-steering; motion tracking control; real vehicle tests

*國家自然科學基金(51475333)資助。

原稿收到日期為2015年7月2日，修改稿收到日期為2015年7月31日。