孫永河，段萬春，許成磊，謝 暉

昆明理工大學 管理與經濟學院，昆明 650093

網絡分析法（Analytic Network Process，ANP）是美國運籌學家Saaty教授面向單網絡結構于1996年提出的一種處理復雜問題的決策方法，近年來受到了國內外學者的高度關注[1-2]。2004年，為適應更具一般性的復雜系統(tǒng)問題決策需求，Saaty教授在ANP單網絡結構的基礎上進一步提出了集成多重ANP子網絡結構（即由ANP收益（Benefits）、機會（Opportunities）、成本（Costs）和風險（Risks）子網絡所組成的復合網絡結構）的ANP-BOCR決策方法。由于該方法能從BOCR四個維度對復雜決策問題予以系統(tǒng)分析，因此自提出以來在系統(tǒng)工程、管理科學等領域得到了諸多應用[3-5]。伴隨著ANP-BOCR方法的實踐應用，一些學者也從理論層面系統(tǒng)分析了該方法存在的不足，如Wijnmalen[6]最先對傳統(tǒng)ANP-BOCR方案權重值集成機理提出質疑，指出在集成BOCR方案權重值時采用加法/比率集成方法均可能因BOCR方案權重不匹配而導致方法失效問題，并試圖通過添加權重調整系數(shù)對傳統(tǒng)BOCR方案權重值集成機理予以修正。在此基礎上進一步指出，由于客觀BOCR方案權重聯(lián)結機理是潛在的、未知的，因此雖然修正后的BOCR方案權重值集成機理能夠保證BOCR方案權重內涵一致，但仍具有較強的主觀隨意性。為此，文獻[7]通過測度決策單元的相對效率，基于DEA（Data Envelopment Analysis）理論提出一種能夠克服上述缺陷的BOCR方案權重值集成方法。然而應該看到，上述研究成果針對BOCR的權重不匹配問題進行了系統(tǒng)思考，但對于隸屬于不同BOCR子網絡因素之間的關聯(lián)性問題尚未予以理論探索研究。

基于上述認識，下文在概述傳統(tǒng)ANP-BOCR方法及其缺陷分析的基礎上，運用群組決策思想和投票排序決策模型給出一種針對復雜系統(tǒng)ANP-BOCR群組決策的新方法。

1 傳統(tǒng)ANP-BOCR方法及其缺陷分析

傳統(tǒng)ANP-BOCR方法方案優(yōu)選評價步驟如下。

步驟1構建復雜問題分析結構。首先，在明確決策目標的前提下請系統(tǒng)決策者分解出戰(zhàn)略準則（即為實現(xiàn)組織決策目標制定的控制準則），從而由目標和準則組成復雜決策問題的控制層（視問題復雜程度而定，戰(zhàn)略準則有時無需給出，圖1中用虛框圖予以反映）。然后，在控制層下將復雜問題分解為BOCR四個維度，并基于這四個維度構建針對該問題的ANP子網絡（包括待評價方案、準則、子準則及其之間的關聯(lián)關系），分別記為B-ANP、O-ANP、C-ANP、R-ANP，詳見圖1中間部分。

步驟2邀請專家進行兩兩比較判斷，基于判斷結果運用ANP方法進行求解。應用ANP單網絡方案排序權重求解方法[8]，通過分別構造 B-ANP、O-ANP、C-ANP、R-ANP超矩陣，計算出方案Ai(i=1，2，…，K)在BOCR子網絡下的權重，記為。

步驟3將方案在BOCR子網絡下的權重值集成。按照Saaty教授給出的集成機理，有如下兩種集成模式。加法集成模式為：

比率集成模式為：

圖1 傳統(tǒng)ANP-BOCR方案復合排序權重求解框架

步驟4按Zi的大小對相應方案進行優(yōu)選排序。

（1）傳統(tǒng)ANP-BOCR決策方法在對復雜系統(tǒng)結構分解時假設BOCR子網絡準則因素之間相互獨立，尚未考慮BOCR四個維度準則之間的依賴關系以及分別隸屬于不同BOCR子網絡準則因素之間蘊含的非線性關聯(lián)依賴關系（如替代、匹配等），因此該結構分解模式難以真實描摹現(xiàn)實世界的情境。

（2）傳統(tǒng)ANP-BOCR決策方法采用式（1）或式（2）對分解后的復雜問題進行還原綜合時，從方法論思維視角看采用的仍是簡單還原論思維，即采用主觀的加法集成或比率集成模式對BOCR方案權重予以簡單綜合，從方法論上看存在著較大的局限性。事實上，錢學森院士早在20世紀80年代就明確指出，復雜性問題不能用或不宜用還原論方法予以處理，而是宜用系統(tǒng)科學的方法予以分析處理[9]。

（3）由于ANP-BOCR決策方法是一種定性判斷和定量分析相融合的復雜決策方法，其兩兩比較判斷矩陣信息是評價專家通過主觀偏好判斷給出，因此其判斷結果的準確性依賴于專家自身在其研究領域的造詣、專業(yè)知識、經驗和直覺[10-13]。為減少上述個體專家判斷的誤差，一些文獻試圖借助群組專家的智慧解決上述問題，以使評價結果更加趨于合理。然而在該情境下，一方面，不僅群組專家往往難以達成一致性意見，而且采用傳統(tǒng)均值處理法會損失部分專家的偏好信息。另一方面，從收集到的ANP-BOCR相關文獻看，這些文獻在群組決策時無一例外均假設所有專家對各方案都能給出判斷偏好信息（即全偏好方案信息）[3-5]，與實際不相符。

2 新方法構建的理論思想

基于上述理論認識，本文在ANP-BOCR新方法分析結構構建過程中充分考慮到BOCR各子網絡因素之間的關聯(lián)性，因此在復雜系統(tǒng)結構分解的基礎上，當對BOCR子系統(tǒng)進行還原時，不再像傳統(tǒng)ANP-BOCR方法將 B-ANP、O-ANP、C-ANP、R-ANP 子網絡單獨進行ANP分析判斷，而是在劃分系統(tǒng)控制層和網絡層的前提下，將網絡層因素按系統(tǒng)屬性分解為BOCR四個指標集和方案集，參見圖2。

圖2 新方法的ANP-BOCR分析結構

分析圖2可知，新方法在網絡結構構建時充分考慮了BOCR準則集因素之間及其與方案集之間的復雜關聯(lián)關系（在圖中僅給出最復雜的一種關聯(lián)關系假設），弧形箭頭表示因素集內部依存。

在圖2分析結構構建的基礎上，分別邀請E位專家構造兩兩比較判斷矩陣，并將其權向量計算結果集成到相應的ANP超矩陣W 中，通過求解極限矩陣W∞，最終得出E位專家相應的各方案優(yōu)劣排序。

需要強調指出，這里并不要求每位專家對所有方案均做出判斷分析。這是因為，聘請的各位專家受限于自身的認知能力、行業(yè)背景等因素，即使決策主體事先給評價專家均提供了關于所有方案的背景信息，專家也可能因真正不了解、不熟悉部分方案而本著高度負責的態(tài)度對這些方案不予以偏好判斷。誠如Yu/Tzeng[14]所言，在ANP中兩兩比較判斷過程中，一些問題事實上專家是難以回答的。

接下來，新方法面臨的一個問題便是如何在保證專家信息無損的前提下將E位專家相應的方案優(yōu)劣排序偏好信息予以綜合集成。這里，采用式（3）所示的改進Noguchi強排序模型[15]解決該問題。

其中，θrr為第r個決策單元的效率指數(shù)；R為決策單元數(shù)量，S為位置數(shù)(S≤R)；urs為第r個決策單元在第s個位置上的權重；yrs表征第r個決策單元在第s個位置上的專家投票數(shù)；ε為非阿基米德無窮??；N是投票專家人數(shù)。

值得說明的是，模型（3）首先需要邀請多位專家分別對各方案按其重要性大小進行優(yōu)劣排序，然后在匯總E位專家的方案排序結果后統(tǒng)計出各方案在不同位置上的投票數(shù)yjs。然而，由于專家對方案排序次序的分析判斷是反直覺的、難以直接給出的，因此Liu/Hai[15]在給出模型（3）時也并未真正解決這一理論難題。令人欣慰的是，新方法通過ANP超矩陣求解可得出各專家方案權重排序結果，恰恰較為理想地解決了該難題，實現(xiàn)了ANP方案評價結果與模型（3）的有機契合。這樣，既可以將多專家的方案偏好判斷信息予以有效集成、保證多專家意見在集成過程中信息無損，也可以為模型（3）提供較為科學的模型輸入數(shù)據(jù)yjs。最后，通過求解模型（3）得出各決策單元（方案）的相對效率值，并按這些值的大小對各方案進行優(yōu)劣排序。

3 方案優(yōu)選排序的ANP-BOCR群組決策實現(xiàn)方法

基于上述方法構建的思路，下文給出具體的方法實現(xiàn)步驟。

步驟1將復雜問題按控制層和網絡層進行分解，構建如圖1所示的ANP-BOCR分析結構。圖1中，控制層一般包括總目標G和戰(zhàn)略準則C1，C2，…，CM（它們是為實現(xiàn)決策主體的戰(zhàn)略偏好而給出的，實踐中要視決策問題情境、復雜程度而確定，有時可忽略），這里將C1，C2，…，CM組成的元素集稱為戰(zhàn)略準則集SC。網絡層可按影響該復雜問題元素的屬性不同分解為B，O，C，R四類不同的準則，它們共同組成準則集CC。接下來，這四類準則集可進一步細分為若干個指標，并由B-ANP指標集、O-ANP指標集、C-ANP指標集和R-ANP指標集組成一個大的指標集IC。方案集記為AC，它由方案A1，A2，…，AK所組成。

步驟2令e=1。

步驟3請第e位專家構造該復雜問題的ANP超矩陣。與圖1分析結構相對應，依據(jù)ANP方法原理構造超矩陣We。顯然，We由分塊矩陣Wφγ（即因素集φ對因素集γ的影響矩陣）所組成，φ，γ=1，2，…，5。若We中元素集φ、γ之間無關聯(lián)關系，則相應的Wφγ為零（即零矩陣）。Wφγ的一般表達式參見式（4）右半部分。

此外，鑒于一些專家可能對方案集AC中的極個別方案無偏好，因此在專家e進行分析判斷時，實際的待評價方案數(shù)K′≤K。

步驟4計算超矩陣We的極限矩陣Wl e，得出基于第e位專家相應的方案極限排序。具體計算表達式為：

步驟5e=e+1。

步驟6若e≤E，則轉步驟3，否則轉下一步。

步驟7構造如式（6）所示的DEA投票排序模型，求解得出各方案的優(yōu)劣排序。

式（6）中，K′為待評價方案數(shù)量，S為位置數(shù)(S≤K)；μjs為第j個方案在第s個位置上的權重；yjs表征第j個方案在第s個位置上的專家投票數(shù)。

依據(jù)前述步驟統(tǒng)計得出專家針對第j個方案在第s個位置上的投票數(shù)yjs，在此基礎求解模型（6），求解得出最終的方案評價效率測度值，并按這些測度值的大小對相應方案進行優(yōu)劣排序。

4 案例應用

下文以某省重大研究課題招標為案例驗證所提方法的可行性。2014年8月，該省某項重大規(guī)劃課題面向全國研究單位招標，要求9月初確定招標單位，12月底結題驗收。在規(guī)定的期限內，共有4家省內外研究單位參與競標。對于這一重要的復雜決策問題，課題招標投標工作組（后文簡稱工作組）采用本文提出的新方法進行評價與決策，將4家競標單位視作方案A1，A2，…，A4，邀請對課題領域熟悉的9位評價專家運用ANP-BOCR群組決策新方法進行方案評價，具體評價的網絡結構參見圖3。

圖3 案例問題的ANP-BOCR網絡結構

顯然該評價問題的總目標(G)為選擇最優(yōu)的投標方，工作組成員協(xié)商后決定，反映收益準則的指標為課題組研究水平高(B1)、課題組創(chuàng)新能力強(B2)、實施方案操作性強(B3)和課題組相關研究基礎扎實(B4)。機會準則下的指標分別為預期成果實踐指導性強(O1)以及預期成果科學性強(O2)。成本準則主要通過研究經費投入(C1)和提供前期相關資料(C2)兩個指標予以衡量。風險準則主要通過研究投入經費不足(R1)、課題組投入時間有限(R2)、課題組不熟悉省情(R3)和研究成果完成質量差(R4)四個指標來反映。此外，圖3也給出了系統(tǒng)因素之間的復雜關聯(lián)關系，既包括某元素集內部因素之間的關聯(lián)關系，也包括分別隸屬于不同BOCR指標集元素之間的關聯(lián)關系。

首先，將圖3所示的網絡結構信息輸入到Superdecisions（ANP計算軟件，可方便實現(xiàn)步驟1～4）中，然后按軟件提示信息請專家1按照1～9標度進行兩兩比較判斷。例如，對于指標B1、B2和O1之間的關聯(lián)關系，軟件的人機交互界面會自動要求專家回答：“B1作為控制標準，B2比O1重要幾倍？”；對于指標B1、B2和O2之間的關聯(lián)關系，軟件要求專家回答：“B2作為控制標準，B1比O2重要幾倍？”。當專家將所有的判斷信息按要求輸入到軟件中后，即可自動計算出反映該案例問題的超矩陣、加權超矩陣以及極限矩陣，并點擊計算功能下的權重選項即可顯示出反應該案例問題的各方案極限排序權重結果，詳見圖4。

由圖4可知，基于專家1判斷信息計算出的方案A1，A2，…，A4的權重分別是 0.245、0.220、0.215、0.320，顯然有：A4?A1?A2?A3。與上述過程類似，得出基于其他8位專家信息的方案排序，詳見表1。

圖4 案例問題的方案極限排序權重

表1 基于群組專家信息得出的方案排序

基于表1數(shù)據(jù)信息統(tǒng)計得出各方案在4個位置上的投票數(shù)，參見表2。分析該表可知，第4行投票數(shù)之和為8，其原因是專家3因不熟悉方案A3而未給出關于該方案的偏好判斷（即對該方案無偏好）。

依據(jù)表2給出的數(shù)據(jù)信息，由模型（6）求解得出方案A1，A2，A3，A4的效率值分別為0.617、0.436、0.309和1。顯然，待評價方案的優(yōu)劣次序為A4?A1?A2?A3，因此方案A4即為中標單位。事實上，按照少數(shù)服從多數(shù)的原則，由表2中的數(shù)據(jù)易知最優(yōu)方案為A4，A1次之。然而，A2，A3的相對優(yōu)劣性卻難以判別，本文所提方法較好地解決了該問題。

表2 方案在各位置上的投票數(shù)

需要說明的是，上述方法應用實踐得到了該省發(fā)改委投標工作組的高度認可，認為較之于他們之前所采用的簡單打分法更為科學合理，并且在方法應用過程中未遇到任何難題，說明新方法有較強的實踐應用可操作性。當然，新方法的優(yōu)越性需今后通過大量管理實踐進一步驗證。

5 結論

作為處理復雜系統(tǒng)決策問題的一種經典方法，ANP-BOCR決策方法自Saaty教授2004年提出以來受到了學術界、企業(yè)界相關專家學者的高度關注。然而，傳統(tǒng)ANP-BOCR在分析復雜系統(tǒng)問題時存在以下幾點不足。（1）在復雜系統(tǒng)結構建構時忽視了隸屬于不同BOCR各子網絡元素之間的關聯(lián)關系。（2）在對系統(tǒng)分解后的子系統(tǒng)因素進行還原綜合時，采用加法或比率集成模型難以反映子系統(tǒng)整體層面上的替代、匹配等復雜關系，因此采用這種簡單還原論的思維模式分析解決復雜系統(tǒng)問題存在著較為明顯的方法論缺陷。（3）在群組專家意見集成過程中，常用的均值法集成模式難以克服部分專家信息損失的弊端，可能與事物客觀機理不相符。（4）在專家判斷過程中，主觀假設每位專家均能給出所有關于待評價方案的偏好判斷信息，也與客觀事實明顯不符。為克服上述不足，本文在系統(tǒng)闡述新方法構造理論思想的前提下，通過給出復雜問題ANP-BOCR的新分析結構，提出一種基于投票排序的ANP-BOCR群組決策新方法。與傳統(tǒng)ANP-BOCR方法相比較，新方法主要創(chuàng)新之處在于：（1）從方法論層面看，新方法不再是將BOCR子網絡分解后予以簡單的還原綜合，而是在系統(tǒng)結構還原、分解的基礎上，充分考慮了BOCR系統(tǒng)因素之間的關聯(lián)關系，從整體論層面構造出能夠反映BOCR因素權重有機聯(lián)系的ANP超矩陣，實現(xiàn)了還原論與整體論思維的有機融合。（2）從專家信息融合視角看，新方法所采用的DEA投票排序模型不僅保證了群組專家信息融合過程中的信息無損，而且不再硬性要求所有專家均給出各方案的偏好判斷值，允許部分專家出現(xiàn)關于某方案的無偏好判斷，更符合實際決策情境。最后，通過某招標項目的方案優(yōu)選評價實例，驗證了所提新方法是可行的，有著較強的實踐應用推廣價值。

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