張曉敏， 馬培蓓， 紀 軍， 朱良明

(1．中國飛行試驗研究院，西安 710089; 2．海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001)

0 引言

戰(zhàn)場環(huán)境下多無人機協(xié)同航跡規(guī)劃可實現(xiàn)多無人機從不同地點、不同方向對目標發(fā)動協(xié)同攻擊，到達目標的時間并不完全相同，有時甚至差距很大，這主要是由于無人機和目標分布比較分散，并且在飛行過程中需要繞過不同的威脅區(qū)和禁飛區(qū)造成的，從而極大影響無人機的突防概率和整體作戰(zhàn)效能［1-2］。在執(zhí)行軍事任務中，必須綜合考慮無人機航程大小、無人機發(fā)射點位置與目標位置的關系、禁飛區(qū)與威脅區(qū)位置等因素，研究具有時間約束的多無人機協(xié)同航跡控制算法，選取一個最佳的無人機到達目標時間，據(jù)此反算出各無人機的發(fā)射時刻和發(fā)射位置。文獻［3］通過增加或減少航跡的長度來實現(xiàn)對飛行時間的控制;文獻［4］研究具有時間約束的協(xié)同航跡規(guī)劃方法，提出協(xié)同變量與協(xié)同函數(shù)的概念;文獻［5］將編隊協(xié)同中的資源分配、軌跡優(yōu)化結合起來進行計算并實現(xiàn)相互通訊，采用分布式控制方法進行快速解算，通過集中式控制方法以減小任務完成的時間;文獻［6］提出了隨種群進化而變化的時間協(xié)同度評價策略，探討了多平臺反艦導彈協(xié)同航跡規(guī)劃算法的分解使導彈實現(xiàn)協(xié)同攻擊;文獻［7］指出時間控制對無人飛行器編隊，尤其對于執(zhí)行協(xié)同搜索、協(xié)同攻擊以及對敵方防御系統(tǒng)的協(xié)同干擾極為重要，并進行了相關的實驗。

本文主要研究多級分布式協(xié)調策略下具有時間約束的多無人機協(xié)同航跡控制方法，實現(xiàn)多無人機以指定飛行時間到達目標或同時到達目標，并對目標實施協(xié)同攻擊。

1 多級分布式協(xié)調策略

多無人機的協(xié)同控制取決于所處的環(huán)境，令Xi為第i 架無人機所處的狀態(tài)空間，xi∈Xi為第i 架無人機的狀態(tài)，此狀態(tài)空間包含了無人機、目標、禁飛區(qū)和威脅區(qū)的狀態(tài);Ui(xi)為第i 架無人機的狀態(tài)，是xi時決策變量的集合，ui∈Ui(xi)為第i 架無人機的決策變量，決策變量由一組航跡點及相應的飛行速度表示;協(xié)同目標Jobjective是指在回避禁飛區(qū)和威脅區(qū)的基礎上同時到達目標，并要求航跡代價最小。協(xié)同約束Jconstraint指所有無人機同時到達目標的過程中需滿足的約束條件，協(xié)同約束是一個正定的映射Jconstraint(x1，u1，x2，u2，…，xN，uN)，當協(xié)同完成時，其值為零。

完成協(xié)同所需要的最小共享信息稱為協(xié)同變量，通常用θ 表示，在協(xié)同空間IRc中協(xié)同變量是一個向量，如果每架無人機都知道協(xié)同變量并做出適當反應，則協(xié)同能夠實現(xiàn)。以協(xié)同時間為研究對象，協(xié)同變量就是無人機預計到達目標的時間，它是由綜合環(huán)境狀態(tài)和決策變量集合中提取的最小量信息，如果用fi:Xi×Ui→IRc表示從環(huán)境狀態(tài)空間和決策變量集合到協(xié)同空間的映射，則第i 架無人機的協(xié)同變量可表示為

只要ui指定航跡點和速度就能確定唯一的協(xié)同變量值θi(xi)=fi(xi，ui)∈Θi(xi)，則協(xié)同時間約束即可表示為

若fi(xi，ui)=fj(xj，uj)，則Jconstraint=0，即多架無人機同時到達目標;若fi(xi，ui)- fj(xj，uj)＜ε，即Jconstraint＜ε，則多無人機完成了ε 協(xié)同。假設存在fi的逆向映射，即，如果戰(zhàn)場狀態(tài)空間與協(xié)同變量一致，則決策變量是唯一的，在協(xié)同時間問題中可以理解為，如果協(xié)同變量確定，則每架無人機滿足此協(xié)同變量的航跡點和速度就確定了。

協(xié)同函數(shù)指參數(shù)表示協(xié)同變量對性能指標的影響，協(xié)同函數(shù)描述了無人機的協(xié)同目標如何隨著協(xié)同變量的變化而變化，此性能指標取決于戰(zhàn)場狀態(tài)空間和決策變量集合。

對第i 架無人機來說，此性能指標表示為函數(shù)的形式Ji:Xi×Ui→IR。由于對每一個θ∈Θi(xi)，都有fi(xi，f-1i (xi，θ))=θ，則此性能指標可表示為協(xié)同變量的函數(shù)

式中，Jcf，i為第i 架無人機的協(xié)同函數(shù)。對于協(xié)同時間問題，協(xié)同函數(shù)指在規(guī)避威脅的情況下，使無人機的燃油代價與威脅代價盡可能地小。而多無人機的協(xié)同目標為各無人機的協(xié)同函數(shù)之和，即

協(xié)同問題可以看作是求多無人機整體目標函數(shù)的最優(yōu)化問題，而總體目標函數(shù)又是單個目標函數(shù)的函數(shù)，可用JT:IRN→IR 定義整體目標函數(shù)。此最優(yōu)化問題中存在大量的狀態(tài)變量和決策變量，隨著參與作戰(zhàn)無人機數(shù)量的增加，計算將會越來越困難。使用協(xié)同變量和協(xié)同函數(shù)可以將最優(yōu)化問題分解，提取對協(xié)同來說重要的信息，可以表示為

協(xié)同時間問題上，最優(yōu)解不僅要滿足時間約束，而且要使總體航跡代價最小，總體最優(yōu)的協(xié)同變量θ*確定后，各無人機的決策量能確定，即

在基于多級分布式的協(xié)調策略中(見圖1)，領機可看作一個集中式協(xié)調單元，可與其他僚機交互信息，而僚機只與相鄰的僚機存在信息交互。

圖1 多級分布式協(xié)調策略Fig．1 Multi-level distributed coordinated strategy

首先各僚機的協(xié)調單元生成自己的協(xié)同變量值θi，然后根據(jù)相鄰僚機的協(xié)同變量值θj不斷修正自己的協(xié)同變量值，此算法為協(xié)調一致算法，即第i 個僚機的決策變量為，因為f-1i 是連續(xù)的，當時，有。因此，不管僚機之間的通訊存在噪聲還是時變的，協(xié)調一致算法的目標是確保針對每個i，j，都有θi→θj。

然后將協(xié)調好的協(xié)同變量值送給集中式協(xié)調單元，該單元在實現(xiàn)總體協(xié)同目標Jobjective最小的情況下，通過在合理范圍內預估協(xié)同變量θ*，然后把預估的協(xié)同變量θ*按相關性傳送到相應的僚機協(xié)同管理器，各僚機根據(jù)協(xié)同變量值θ*產生響應，使整個系統(tǒng)的協(xié)同得以實現(xiàn)。通常最初預估的θ*，其對應的Jobjective不一定是最小值，因此必須多次預估，重復優(yōu)化求解過程，最終總可以找到θ*∈Θ，并使Jobjective最小，整個求解過程是一個逐步校正協(xié)同變量的過程。

在多級分布式協(xié)調策略中，領機作為集中式協(xié)調單元處于核心位置，可獲得全局信息，而各僚機可以獲得相鄰僚機的信息，既加快了多機系統(tǒng)的反應速度，又提高了系統(tǒng)的可靠性和魯棒性。

2 具有時間約束的多無人機協(xié)同航跡控制仿真分析

2．1 具體算法流程

1)在每架無人機的航跡規(guī)劃層計算各無人機的最優(yōu)航跡，無人機飛行速度vmax≥vi≥vmin，每條航跡有對應的航跡代價Ji和到達目標的時間范圍TTOT，i，將每架無人機的最優(yōu)航跡傳遞給領機的協(xié)調單元。

2)領機的協(xié)調單元求出各無人機到達目標時間的交集作為協(xié)同變量T*TOT取值區(qū)間S，如果S 是空集轉到步驟3);否則T*TOT在區(qū)間取最小值，這樣可以使得領機的協(xié)調單元在最小的基礎上求出各無人機同時到達目標的時間T*TOT，然后領機的協(xié)調單元將T*TOT傳給各僚機，在航跡規(guī)劃層每架無人機根據(jù)獲得的T*TOT選擇出各自的航跡和速度。

3)如果各無人機按各自的最優(yōu)航跡計算出來的到達目標的時間范圍沒有交集，則無人機的協(xié)同管理層從飛行航跡代價最小的無人機開始，依次選擇次優(yōu)或更次優(yōu)的航跡計算Ji和TTOT，i，重復步驟2)，3)，直到各無人機到達目標時間范圍有交集為止，再次將此時的T*TOT傳給各無人機，各無人機根據(jù)重新計算的選擇相應的協(xié)同飛行航跡。

2．2 仿真結果分析

以4 架無人機協(xié)同攻擊同一個目標為例，要求同時抵達目標。環(huán)境狀態(tài)空間Xi包括無人機位置向量PUAVs、目標的位置向量PTargets、禁飛區(qū)的位置向量PNofly_zones和威脅區(qū)的位置向量PThreats，即

式中:

上述所有矩陣中第一行為位置向量的橫坐標，第二行為位置向量的縱坐標;設禁飛區(qū)的區(qū)域半徑均為10 km;

設威脅區(qū)的區(qū)域半徑分別為30 km，30 km，5 km，10 km，10 km，10 km，威脅度分別為0．8，0．8，0．7，0．5，0．8，0．8。

假設各無人機類型相同，最小速度vmin為238 m/s，最大速度vmax為340 m/s，其航跡長度分別為L(Wi)，則從環(huán)境狀態(tài)空間和決策變量到協(xié)同空間的映射為fi(xi，ui)=L(Wi)/vi，最 小 和 最 大 的TOT(Time Over Target)分別為

多無人機系統(tǒng)中最優(yōu)的到達目標時間為T*TOT，即

式中，T*TOT為協(xié)同變量，可滿足同時到達的要求，即

對于每個環(huán)境狀態(tài)xi，每條候選航跡ui∈Ui(xi)，不僅對應一個協(xié)同變量T*TOT，同時也對應代價函數(shù)Ji(xi，ui)，通過下面航跡代價最小的最優(yōu)問題確定ui，即

式中:k 為系數(shù);Jthreat(T*TOT)表示各無人機同時到達目標需付出的威脅代價;Jfuel(T*TOT)表示各無人機需付出的燃油代價。

實驗要求4 架無人機同時發(fā)射，并且同時到達目標。相應的數(shù)據(jù)見表1，確定協(xié)同變量見圖2 所示。

表1 4 架無人機同時到達目標相關數(shù)據(jù)Table 1 Data about four UAVs arriving at the targets at the same time

圖2 確定協(xié)同變量Fig．2 Coordination variable determination

由圖2 知，在［645 s，818 s］的時間范圍內，4 架無人機都可以同時到達目標，但為了滿足最優(yōu)性，由領機的協(xié)調單元確定最優(yōu)到達時間T*TOT即協(xié)同變量為645 s。

假設共有4 架無人機(“◇”形狀)參與作戰(zhàn)，攻擊敵方的1 個目標(“×”形狀)，需要有效繞過6 個不同的威脅體(紅色的虛線區(qū)域)和6 個禁飛區(qū)(填充黑色的實體區(qū)域)。未采用時間約束前，多無人機的航跡規(guī)劃如圖3a 所示，4 條最優(yōu)航跡相應到達目標的時間分別為607 s，612 s，639 s，649 s，最長與最短飛行時間相差43 s。采用具有時間約束的基于協(xié)同變量/協(xié)同函數(shù)的多級分布式控制方法后，協(xié)同航跡如圖3b 所示，協(xié)同時間為645 s。為實現(xiàn)時間的協(xié)同，各無人機的飛行時間都有相應的調整，分別為38 s，33 s，6 s，-5 s，航跡代價也有一定程度的改變，達到了同時到達目標的目的。在實際作戰(zhàn)過程中，可實現(xiàn)對目標的協(xié)同攻擊，成倍地提高無人機的作戰(zhàn)效能，因此以延長一定的飛行時間為代價也是值得的。

圖3 時間約束前后的協(xié)同航跡比較Fig．3 Comparisons of cooperative paths before and after time constraints

但在許多情況下也難以得到滿意的協(xié)調結果，尤其針對多無人機攻擊多目標的情況，因為無人機和目標的位置太分散，致使有些無人機的攻擊時間遠遠滯后于其他無人機，此時如果要求其他無人機增加航跡長度以延長飛行時間去等待某架無人機而嚴重影響到整個系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能是不合理的。此時更合理的方式有兩種:一種情況是將飛行時間差距比較大的無人機分為兩組，分波次對目標進行攻擊;另一種情況是充分利用威脅回避是軟約束的特點，使時間滯后的無人機以一定的概率穿越某些威脅，縮短其航跡長度以彌補時間差異。同樣以上述仿真環(huán)境為例，重新規(guī)劃多無人機航跡得到的結果如圖4 所示。

圖4 部分航跡穿越威脅Fig．4 Partial paths through the threats

圖4 中，無人機3 與無人機4 航跡發(fā)生變更，部分穿越了威脅1，有效減少了飛行時間，實現(xiàn)了與無人機1 和無人機2 的協(xié)同，其協(xié)同飛行時間分別為606．7 s，612．0 s，611．6 s，602．8 s，以無人機4 為基準，其他無人機與無人機4 的時間差分別為3．9 s，9．4 s，8．8 s，此時間差對于中遠程飛行的無人機來說影響不大，同樣可實現(xiàn)對目標的協(xié)同攻擊。因此在實際作戰(zhàn)過程中，需要在距離代價與威脅代價之間進行權衡，并根據(jù)實際情況確定戰(zhàn)術配合方案，規(guī)劃出滿足時間協(xié)同要求的最優(yōu)航跡。

3 結束語

研究了基于協(xié)同變量和協(xié)同函數(shù)的多級分布式協(xié)同控制策略，并將其應用于多無人機協(xié)同時間方面，從而實現(xiàn)多無人機以指定飛行時間到達目標或同時到達目標，并對目標實施協(xié)同攻擊。進一步對具有時間約束的多無人機協(xié)同航跡控制算法，通過仿真進行了驗證分析，并證明了算法的有效性。下一步工作需要研究多無人機對多目標進行協(xié)同攻擊情形下，具有時間約束的多無人機動態(tài)航跡控制問題。

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