劉家學， 馬 濤， 陳靜杰

(中國民航大學航空自動化學院，天津 300300)

0 引言

2013 年，我國民航業(yè)運輸飛機起降731．5 萬架次，運輸周轉量達671．7 億噸千米，航空煤油消耗近2000萬噸，碳排放量近6200 萬噸［1］，運輸飛機燃油成本目前已經占到航空公司運行成本的60%以上［2］。對航空運輸業(yè)而言，良好的油耗性能同時也意味著較低的運營成本和碳排放量，航空公司在運力調配上更為關注機型的油耗性能指標評估。因此，利用實際飛行數(shù)據(jù)建立機型油耗性能模型并提取指標參數(shù)越來越引起業(yè)界的關注和重視。目前關于飛機油耗性能的模型中，文獻［3］使用了神經網(wǎng)絡的方法從飛機水平面運動、加速度、風向風速、傾斜角、縱向加速度等方面估計計算飛機瞬時燃油流量，偏重微觀分析;文獻［4］側重于從效率角度評估航線運輸，提出了優(yōu)化飛機運行航路、改善機務維修方法、提高飛行操作能力等方法來提高飛機燃油效率，偏重于管理科學領域;文獻［5］綜述了飛機燃油消耗中可用的幾類機器學習模型，包括使用線性回歸、模型樹、MLP 多層感知、SVM 支持向量機、自組織映射與Hopfield 神經網(wǎng)絡等，并分析了幾類方法各自的特點。關于飛機飛行整體油耗性能評估領域研究較少，而按照飛行小時與飛行千米評估飛機油耗性能應區(qū)分多個運行模式，不同模式表現(xiàn)不同的指標模型，區(qū)分模型需要一種合適的分離理論與估計方法。

松弛譜估計(RELAX)算法是一種信號分離算法，通過對信號分量的反復迭代估計信號參數(shù)。算法在變換域中運算，不改變信號的相對強度，信號分量在整體范圍內表現(xiàn)相似特性，容易分離信號，但無法很好地估計不同時間呈現(xiàn)不同模式的混合信號［5］，基于廣義內積(GIP)的非一致性檢測(NHD)方法能夠檢測出信號分量的界限。針對不同時間區(qū)間上不同信號強度作用這個特性進行模式區(qū)分。

1 飛機油耗性能指標模型

民航飛機飛行主要分為起飛爬升段，空中巡航段與下降進近段3 個階段，各段的油耗性能指標相差迥異，如圖1 所示。

圖1 Trent700 發(fā)動機典型燃油流量曲線Fig．1 Typical fuel flow chart of Trent700 aero engine

起飛爬升階段總體燃油流量平均處于高值震蕩區(qū)間。3000 s 后進入巡航階段，燃油流量趨于平穩(wěn)，均值相比爬升段減小明顯;在保持巡航階段基本平穩(wěn)燃油流量后飛機進入下降階段，下降段燃油流量呈現(xiàn)低值震蕩。3 段在燃油流量分布上十分明顯。設起飛爬升段、巡航飛行段、下降進近段飛行油耗指標樣本集為{ycl，ycr，yde}，ycl＞ycr＞yde，若按照飛行距離分類有如下的兩個特性。

1)飛機在本場起降訓練或近場調機等短程航線飛行時，多處于爬升-下降或爬升-低高度巡航-下降兩種模式。兩種模式中起飛爬升段距離占飛行全程的絕大部分，表現(xiàn)在油耗指標上則ycl占據(jù)全程油耗指標的主導地位，小部分的ycr與yde無法抵消影響，總體指標很高。若根據(jù)能量守恒，短程航線中，爬升段的主導使飛機動能源源不斷轉化為勢能，同時還要保證一定的分型速度產生足夠升力。如圖2 所示，地速與高度的快速增加使對應動能與勢能都在提升，表現(xiàn)在油耗指標水平平均較高。

2)隨著飛行距離的增加，飛機巡航階段所占比重逐步加大。表現(xiàn)在油耗上ycr在3 段指標中所占比例也逐步加大，成為全程航段的主導油耗指標。如圖2所示，在巡航期間，飛機動能與勢能基本保持不變，不產生額外的轉化關系，油耗指標ycr穩(wěn)定偏小。此時可認為隨著巡航距離增加時，占據(jù)主導的ycr不斷中和ycl與yde的高低指標影響，使整體指標回歸平穩(wěn)，回歸以指數(shù)形式漸漸逼近飛機最佳油耗指標，并且可以以距離為界分類油耗性能模式。

圖2 某航段飛行高度與地速歸一化曲線Fig．2 Normalized flight altitude and ground speed diagram

在航空公司指標評價體系中，飛機千米油耗yfkm多用來測算某機型與機隊本身燃油利用效率，本文使用此指標評價上述指標模型較為準確。圖3 所示為某飛機千米油耗與飛行距離的樣本采樣圖，可看到隨著距離增加，千米油耗yfkm遞減，遞減趨勢明顯呈現(xiàn)不同模式。指數(shù)下降型函數(shù)可以有效地描述這一遞減過程，并且針對不同下降模式有著良好的參數(shù)描述。

模型為

式中:Ki表示指數(shù)遞減項系數(shù);n 代表主衰減分量個數(shù)，根據(jù)上述分析，n=2，分類兩種模式;λi表示趨勢變化實指數(shù)，根據(jù)回歸趨勢從大到小緩慢逼近且兩種模式相差很大的特點，認為λ2＜λ1＜0;C 為常數(shù)項，代表當飛行距離x 趨近于無窮時油耗性能回歸的極限值;en代表噪聲信號即在其他因素作用下的油耗性能參數(shù)的噪聲起伏。通過不同的實指數(shù)與衰減系數(shù)搭配固定油耗常數(shù)可以估計某機型的油耗指標。

圖3 A330 飛機飛行距離與千米油耗數(shù)據(jù)Fig．3 A330 flight distance vs fuel mileage

2 油耗模型的參數(shù)估計

根據(jù)收集到的油耗樣本參數(shù)相應的飛行距離數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)分布與航線航路距離吻合，采樣間隔并不平均，在某些區(qū)間范圍內采樣點比較分散，需要對傳統(tǒng)的RELAX 算法進行一定的算法適應改變。因為模型無法采用FFT 方法進行運算，本文采用RELAX 算法的信號分離與參數(shù)迭代的思想進行運算。

根據(jù)距離油耗性能指標模型

取

定義y1(x)為弱目標信號，y2(x)為強目標信號，不妨假設當距離x 增大到3 倍的距離常數(shù)，即x ＞3λ-1i 時，可認為信號已衰減完畢。估計時確定初始常數(shù)信號值，從弱目標信號到強目標信號，利用差分得到修正常數(shù)信號，整體不斷交叉迭代修正所有分量信號，直到達到收斂條件為止。具體算法過程如下所述。

1)設定迭代次數(shù)，迭代次數(shù)應隨著信號信噪比增加而減小，為了盡量達到良好性能，可取迭代次數(shù)n =100。并初始化常數(shù)信號，因為可能出現(xiàn)的噪聲干擾信號，無法準確得知當飛行距離x 趨向于無窮時油耗性能常數(shù)C0的值，故取信號后部平均，根據(jù)噪聲大小可動態(tài)選取平均值范圍，一般認為后5%區(qū)間項均值作為初始C^0較為合適。設z1i為去除初始常數(shù)分量后的信號，對于每點信號yi有

2)進行弱分量與強分量的分層，分層原理借鑒了空時信號自適應處理中常用的非均勻檢測(NHD)中廣義內積(GIP)的方法。GIP 可以計算信號的馬氏距離，分類不同信號的作用區(qū)間［6］。對z1i信號做相鄰點差分，形成新的序列s，并且將新序列進行長度為K的多點分層形成序列R^。通過GIP 后的數(shù)據(jù)GIP(x)可明顯看出信號中兩種樣本集的相似度差異。計算GIP 的變異系數(shù)，根據(jù)變異系數(shù)大小取平均值與系數(shù)標準差組合進行樣本選取判斷。

在樣本選取界定范圍時需要考慮噪聲影響，在有噪聲信號附加下GIP 值會在同頻率處出現(xiàn)抖動，影響樣本容量的選取，此時，可考慮使用二次GIP 運算或GIP 性能改進算法等類似濾波算法［7］，再一次細化可用信號區(qū)間，在確定后的區(qū)間內進行參數(shù)估計［8-9］。

樣本的NHD 分類如圖4 所示。

圖4 樣本的NHD 分類Fig．4 NHD classification of the sample

3)先在弱分量區(qū)間進行參數(shù)估計，使用差分方法來平均化消除噪聲信號，并且考慮采樣點的非周期性，對于差分采用每兩點組合方式，共C2N 種，可得

4)用原始信號減去已估計出的弱信號分量區(qū)間形成新的信號，并在強分量區(qū)間進行參數(shù)估計，可得

式中，iNHD1，iNHD2，NNHD1，NNHD2分別為對弱信號和強信號使用GIP 計算后確定的數(shù)據(jù)分界點和數(shù)據(jù)量。

5)設ej為誤差向量，每點數(shù)據(jù)為xj，則

使用該誤差向量的Frobenius 范數(shù)‖E‖F(xiàn)與門限值ε 進行參數(shù)估計結果的評估，若在n 次迭代過程中各參數(shù)估計結果的變化量低于ε，并且此時‖E‖F(xiàn)處于多次迭代過程的極小值區(qū)間，即可認為已達到“實際收斂”。

6)從估計出的各參數(shù)出發(fā)重新估計常數(shù)項C，去除估計信號后可再做一次GIP 運算得到新的iNHD3與NNHD3，挑選適合重新計算常數(shù)C 的區(qū)間，即

3 實際數(shù)據(jù)驗證分析

驗證算法采用兩種方式進行:一種方式使用固定信號加油耗指標偏移噪聲信號，噪聲為高斯白噪聲，信噪比步進5 dB，區(qū)間［-20 dB，20 dB］，再考慮一種信噪比無窮大時即沒有噪聲情況，評估考察算法誤差的最佳性能，噪聲信號疊加于所有飛行距離;另一種方式采用實際數(shù)據(jù)進行，采集了某航空公司2012 年10 月至2013 年8 月A330 飛機飛行千米油耗樣本共8430項，對所有的樣本進行原始點分布估計，使用本文方法進行仿真驗證。

3．1 算法的噪聲運算性能

使用標準信號作為固定信號加噪聲影響驗證此方法的通用性，對給定的最小信噪比RS，N，白噪聲en～N(0，σ2)，標準差σ=K1e-3×10(-RS，N/20)。在不同SNR條件下各參數(shù)50 組估計平均值與克拉美-勞(CRB)對比如圖5 所示。

圖5 參數(shù)估計精度與CRB 對比圖Fig．5 Parameter estimation precision and CRB under the condition of standard signal

從圖5 可看出，估計性能相對CRB 持續(xù)下降，算法效果顯著，從50 組平均均方根誤差與CRB 對比亦可看出上述關系，如圖6 所示。

由圖5、圖6 可看出，算法的運算性能可以在不同信噪比條件下很好地估計出模型的各參數(shù)，在強噪聲環(huán)境下，因為多次迭代和GIP 的使用，也可以很好地排除噪聲的影響，逼近最佳性能。

當信號為理想形式即不疊加噪聲時，算法收斂速度平滑減慢，震蕩逼近正確信號形式，圖7 所示為理想信號條件下誤差均方根在100 次迭代后震蕩收斂到原信號值，初始參數(shù)取值如表1 原始信號估計值，最佳收斂性能‖E‖F(xiàn)=0．0091。

圖6 不同信噪比下誤差均方根與CRB 對比Fig 6 RMSE under various SNR comparied with CRB

圖7 理想信號條件下迭代次數(shù)與誤差均方根變化趨勢Fig．7 The RMSE trends under constant iteration

3．2 飛行數(shù)據(jù)試驗結果

如圖3 所示，A330 飛機所飛航段跨越了短中長各個階段，從200 ～10000 km 均有涉及，總體符合前文模型所預示結果，其數(shù)據(jù)偏差似噪聲擾動，并且噪聲功率較強，使用本文方法在經過300 次迭代運算后，選取誤差均方最小值點。各參數(shù)計算結果如圖8 與表1 所示。

圖8 A330 飛機8429 組數(shù)據(jù)實驗結果Fig．8 8429 set of simulation data of A330

對所有原始數(shù)據(jù)進行128 點交叉平均采樣處理，迭代100 次后可滿足所有收斂條件，數(shù)據(jù)趨于平滑，平滑噪聲影響后進行估計，兩者估計參數(shù)與變化百分比計算結果如表1 所示。

表1 參數(shù)估計結果Table 1 Result of parameter estimation

可以看出，當數(shù)據(jù)進行多點平均后，對于原始參數(shù)變化沒有超出10%，說明算法在平均化輸入后亦可得到較好的結果。

3．3 模型仿真結果推論

根據(jù)表1 平均后的數(shù)據(jù)計算結果，A330 飛機的油耗性能參數(shù)(單位為kg/km)及兩個距離常數(shù)(單位為km)分別為min{yA330}= 6． 21，max{yA330}= 6． 21 +20．01 + 2．7 = 28．92，RA330，1= 1/0． 006 2 = 161．29，RA330，2=1/0．000 252 =3 968．3。指數(shù)衰減項衰減到離性能參數(shù)下限值10%的飛行距離(單位為km)分別為rA330，1= ln(10 ×20． 01/6． 21)× RA330，1=560，rA330，2=ln(10 ×2．7/6．21)×RA330，2=5832。故根據(jù)模型數(shù)據(jù)可推論，A330 飛機在航段距離小于560 km 時起飛帶來的油耗高性能指標占據(jù)主導因素，此距離范圍內選擇該機型執(zhí)行航線油耗性能指標較高。在5832 km 后可認為已達到理想油耗性能，大于此距離時飛機可以忽略起飛段高指標影響，油耗性能指標平穩(wěn)偏低。

4 總結

油耗指標模型是航空公司評價燃油消耗與節(jié)能減排的重要評估手段，基于RELAX 思想的信號分離，迭代估計算法具有一定的抗噪性能以及通用性，進行油耗模型的精細化估計是可行的，為航空公司監(jiān)控機隊油耗水平等方面提供一個可行的方法，也可為航線機型選型提供一定的參考。

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