劉 潤, 劉文彬, 洪兆徽, 閆澍旺

(天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 天津 300072)

隨著全球經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展, 各國對石油天然氣的需求量日益增加, 海底管線具有連續(xù)輸送、運(yùn)輸量大、管理方便、穩(wěn)定安全等一系列優(yōu)點(diǎn), 成為海上運(yùn)輸油氣的主要手段, 據(jù)統(tǒng)計(jì), 發(fā)達(dá)國家管線油氣運(yùn)輸方式的輸油量約占油氣運(yùn)輸總量的2/3之多。管線運(yùn)輸在原油、天然氣的生產(chǎn)、精煉、儲存及到使用的全過程起到了重要的作用[1]。為了避免在運(yùn)輸過程中石蠟分餾產(chǎn)生的固化影響并降低運(yùn)輸難度, 油氣必須在高溫高壓下運(yùn)輸。溫度應(yīng)力與材料泊松效應(yīng)的共同作用使管線中產(chǎn)生較大的附加應(yīng)力, 由于海床土體對管線的約束作用, 管線無法自由變形釋放應(yīng)力, 應(yīng)力的不斷累積使管線發(fā)生豎直向或水平向的整體屈曲變形, 對于不埋或淺埋的管線主要發(fā)生水平向屈曲[2]。由于管線內(nèi)承載著大量油氣, 一旦發(fā)生屈曲甚至屈服破壞, 就會導(dǎo)致油氣泄露, 不僅造成資源的浪費(fèi), 而且對海洋生物及人類的生存環(huán)境構(gòu)成威脅。因此研究海底管線在溫度應(yīng)力下的整體屈曲特性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

由于受到研究對象尺度和工作條件的限制, 管線整體屈曲的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)開展較少, 理論分析和數(shù)值模擬為主要的研究手段。1984年, Hobbs[3]首先將Ker[4]關(guān)于鐵軌的研究成果應(yīng)用于海底管線整體屈曲的研究中, 提出了理想海底管線整體屈曲的4種經(jīng)典模態(tài), 如圖1所示。將圖中距離管線中點(diǎn)較近的、水平向變形較大的變形段稱為主彎段, 而將第三階和第四階中主彎段以外的較小變形段稱為次彎段,圖中v11、v21、v31、v41分別為第一階、第二階第三階和第四階屈曲模態(tài)下主彎段上點(diǎn)的水平向位移,v32、v42分別為第三階和第四階屈曲模態(tài)下次彎段上點(diǎn)的水平向位移,L1、L2、L3、L4分別為第一階、第二階、第三階和第四階模態(tài)下主彎段的屈曲長度,L31和L41分別為第三階和第四階模態(tài)下主彎段和次彎段長度之和,Ls為滑移段管線長度。

圖1 整體屈曲模態(tài)Fig.1 Modes of global buckling

實(shí)際工程中海底管線在制造和鋪設(shè)過程中, 會由于人為因素或海床的不平坦產(chǎn)生局部的彎曲變形,稱為幾何初始缺陷, 幾何初始缺陷導(dǎo)致海底管線不能平直地裸置于海底。1986年, Taylor等[5]考慮了土抗力在管線變形過程中的變化, 首先提出了海底管線具有的單拱和雙拱幾何初始缺陷的缺陷形態(tài), 推導(dǎo)了缺陷管線發(fā)生低階模態(tài)水平向整體屈曲的解析解。1996年, Taylor等[6]等通過對海底管線豎直向的整體屈曲進(jìn)行理論和實(shí)驗(yàn)研究, 提出了三種不同模式的缺陷形式, 并給出了不同缺陷形式下管線臨界屈曲荷載計(jì)算公式。1997年, James[7]在考慮幾何初始缺陷及殘余應(yīng)力影響的條件下, 采用簡化計(jì)算模型研究了管線的隆起屈曲, 給出了管線隆起屈曲的臨界荷載計(jì)算公式。2004年, Junes等[8]建立了埋設(shè)管線的非線性有限元模型, 對非線性地基土約束作用下含幾何初始缺陷管線的豎直向整體屈曲變形進(jìn)行了數(shù)值模擬。2004年, Edgard等[9]開展了關(guān)于管線整體屈曲的經(jīng)典實(shí)驗(yàn), 但在實(shí)驗(yàn)過程中沒有考慮地基土的作用。2005年, David等[10]基于非線性有限元分析, 揭示了整體屈曲形成的機(jī)理并指出管線內(nèi)部軸力、管線的初始幾何缺陷和土體對管線的約束力是控制管線整體屈曲形態(tài)的主要因素。2007年, Yu等[11]運(yùn)用2D和3D數(shù)值分析方法研究了海底管線水平向整體屈曲中管-土相互作用過程及管線直徑和重量對屈曲形態(tài)的影響。近些年, 一些學(xué)者開始對含幾何初始缺陷的海底管線進(jìn)行數(shù)值模擬, 關(guān)于幾何初始缺陷的引入方法, 一般都是在建立計(jì)算模型的過程中, 通過設(shè)定缺陷幅值與波長的大小, 將幾何初始缺陷繪制于計(jì)算模型中, Yu等[11]、Newson等[12]、Liu等[13]都是通過該方法將海底管線的幾何初始缺陷引入到計(jì)算模型中開展了對整體屈曲的數(shù)值模擬研究。2010年, Antunes等[14]基于Hobbs的研究成果推導(dǎo)了含浮力模塊管線的整體屈曲解析解, 揭示了含浮力模塊的海底管線發(fā)生整體屈曲的變形特性。2014年, Liu等[15]運(yùn)用了4種有限元方法模擬海底管線水平向的整體屈曲。2014年, Liu等[16]運(yùn)用能量法推導(dǎo)了理想管線發(fā)生高階模態(tài)整體屈曲的解析解,分析了溫度應(yīng)力、管線截面剛度、地基土特性以及干擾力對管線整體屈曲的影響。以上學(xué)者運(yùn)用解析解和數(shù)值模擬的方法研究了涉及海底管線的整體屈曲問題, 但對于管線整體屈曲過程的變形發(fā)展研究較少。

本文假定海底管線具有雙拱反對稱初始缺陷,采用模態(tài)分析法將最可能出現(xiàn)的缺陷形態(tài)引入數(shù)值分析模型中, 針對管線在高溫高壓作用下發(fā)生整體屈曲的動態(tài)變形特征, 運(yùn)用顯式動力數(shù)值模擬方法研究了管線整體屈曲過程中水平向變形與軸向變形隨溫度的變化規(guī)律, 分析了管線整體屈曲過程中屈曲段與滑動段軸力的變化過程。將數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)典解析解和 Edgard室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果相對比, 驗(yàn)證了本文方法的可靠性。

1 整體屈曲的數(shù)值模擬

1.1 顯式動力法

管線在鋪設(shè)和制造過程中由于人為或自然因素, 不可避免地產(chǎn)生局部的彎曲現(xiàn)象, 稱為幾何初始缺陷。大量研究結(jié)果表明, 含幾何初始缺陷的海底管線較理想平直管線更易發(fā)生整體屈曲。由于實(shí)際工程中海底條件極為復(fù)雜, 發(fā)生整體屈曲的管線較長, 現(xiàn)場試驗(yàn)和室內(nèi)取樣較難開展, 因此研究海底管線整體屈曲的手段主要以理論分析和數(shù)值模擬為主。

溫度荷載作用下, 海底管線發(fā)生整體屈曲的過程實(shí)際上是細(xì)長材料的失穩(wěn)過程, 圖2為Taylor等[5]分析得到的管線整體屈曲過程中屈曲幅值(vm)隨溫度荷載(T)的變化曲線。由圖2可知, 當(dāng)管線初始缺陷幅值與波長的比值v0mL0較小時, 管線的失穩(wěn)過程存在屈曲幅值動態(tài)跳轉(zhuǎn)的現(xiàn)象, 即相同溫度荷載下, 管線的屈曲幅值由曲線中的E點(diǎn)跳轉(zhuǎn)至F點(diǎn), 當(dāng)初始缺陷幅值與波長的比值v0mL0增加后, 動態(tài)跳轉(zhuǎn)現(xiàn)象消失。

圖2 管線屈曲幅值與溫度關(guān)系曲線Fig.2 The change curve of vm vs T

20世紀(jì)以前, 對溫度荷載作用下海底管線整體屈曲的數(shù)值模擬大多選用靜力算法, 這種算法對于無動態(tài)跳轉(zhuǎn)的管線失穩(wěn)是適用的。但當(dāng)管線初始缺陷形態(tài)較小, 屈曲過程發(fā)生動態(tài)跳轉(zhuǎn)時, 一方面, 靜力算法的收斂性大大降低, 基本不能收斂, 雖然Risk算法能夠得到管線后屈曲的狀態(tài), 但也無法得到管線屈曲過程的動態(tài)響應(yīng)。另一方面, 對于有動態(tài)跳轉(zhuǎn)的整體屈曲, 靜力算法計(jì)算不到管線屈曲過程中的狀態(tài)量, 如管線變形速率。因此本文基于ABAQUS有限元軟件, 選用動力算法計(jì)算管線的整體屈曲過程。

ABAQUS中動力算法包括顯式算法和隱式算法2種, 隱式算法采用隱式時間積分, 其時間步長由算法自動計(jì)算, 在屈曲發(fā)生瞬間投入大量計(jì)算資源,能夠精確得到管線整體屈曲發(fā)生瞬間的應(yīng)力狀態(tài),但進(jìn)入后屈曲狀態(tài)后其計(jì)算精度降低。顯式算法的計(jì)算精度與計(jì)算總時間有關(guān), 管線整體屈曲發(fā)生瞬間和后屈曲過程中都可以保持相同的計(jì)算精度。本文著重研究管線從整體屈曲發(fā)生時到后屈曲過程的應(yīng)力狀態(tài), 因此, 需要保持相同的計(jì)算精度, 因此選用顯式動力算法對海底管線的整體屈曲進(jìn)行數(shù)值模擬。

1.2 模態(tài)分析法

管線幾何初始缺陷的引入, 可采用以下 2種方法: 一是在建立管線的分析模型時, 直接按照缺陷幅值與波長的數(shù)值將缺陷繪入幾何模型; 二是通過2次建模, 基于模態(tài)分析法引入缺陷。本文采用了后一種方法, 建立的管線幾何缺陷模型如圖3所示。

圖3 模態(tài)分析法引入的幾何初始缺陷Fig.3 Imperfection introduced by buckle analysis method

圖3采用的模態(tài)分析法是一種基于概率理論的分析方法, 可以有效引入完全光滑的初始缺陷, 避免應(yīng)力集中現(xiàn)象, 其模擬過程主要分為2個階段: 首先, 根據(jù)管線的幾何參數(shù)運(yùn)用 Buckle分析法對管線進(jìn)行屈曲模態(tài)分析, 得到管線最可能產(chǎn)生的幾何缺陷形態(tài), 通過“Nodefile”語句輸出管線的節(jié)點(diǎn)位移;而后, 重新建立用于顯示動力分析的計(jì)算模型, 運(yùn)用“Imperfection, file=job-name, step=1”語句將管線節(jié)點(diǎn)位移以比例因子的形式導(dǎo)入到計(jì)算模型中, 完成管線幾何初始缺陷的引入。

2 算例分析

2.1 算例概述

渤海某油氣管線, 材料規(guī)格為 API 5L X65, 設(shè)計(jì)溫差88℃, 設(shè)計(jì)內(nèi)壓4.65 MPa, 詳細(xì)參數(shù)見表1。

表1 管線及地基土參數(shù)Tab.1 Parameters of pipeline and soil

為了便于計(jì)算, 管線運(yùn)營過程中所受的內(nèi)壓一般轉(zhuǎn)化為溫差, 二者轉(zhuǎn)化公式為:

公式(1)中,A為管線截面面積,p為管線所受的內(nèi)壓,r為管線的半徑,E為管線鋼材的彈性模量,α為管線鋼材的線膨脹系數(shù),t為管線的壁厚,ν為泊松比。根據(jù)上式可確定管線所受4.65 MPa的內(nèi)壓等效溫差為5℃, 因此管線所受總溫差為93℃。

2.2 計(jì)算模型

按照表1中的參數(shù)建立三維有限元模型, 管線的模型長度由屈曲段長度和滑動段長度組成[17], 根據(jù)本文選用的算例數(shù)據(jù), 將管線的模型長度設(shè)為2 000 m, 地基土體的模型長度在管線模型的基礎(chǔ)上兩端各增加10 m, 為2 020 m, 地基土體模型的寬度為10 m, 近似等于30倍管徑。按照前文所述的模態(tài)分析法將雙拱反對稱幾何初始缺陷引入到計(jì)算模型中, 模型中運(yùn)用接觸單元模擬管土間的相互作用,其接觸類型為面-節(jié)點(diǎn)接觸, 接觸法則為運(yùn)動接觸法,相對位移的跟蹤遵循有限滑移法。運(yùn)用罰函數(shù)模擬管土間軸向與水平向的摩擦特性, “hard”接觸模擬管線與土體的法向接觸。在整體屈曲的計(jì)算模型中分2個分析步模擬真實(shí)條件下含雙拱反對稱幾何初始缺陷管線的整體屈曲特性: 第一分析步為缺陷管線在重力作用下產(chǎn)生自沉與地基土體接觸; 第二分析步為缺陷管線受溫度荷載作用發(fā)生整體屈曲。得到的管線有限元計(jì)算模型如圖4所示。

圖4為模態(tài)分析法引入雙拱幾何初始缺陷管線的計(jì)算模型, 其中管線選用pipe單元, 遵循Simpson積分規(guī)則。地基土體采用六面體 C3D8R實(shí)體單元,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系采用Mohr-Coulomb模型, 土體深度為1 m。管線和土體在非獨(dú)立網(wǎng)格中進(jìn)行裝配。其中管線共2 000個網(wǎng)格; 地基土體共40 000個網(wǎng)格。由于管線較長, 摩擦影響長度延伸不到管線的兩端, 所以管線兩端邊界條件設(shè)為自由, 土體四周邊界條件為水平向及軸向變形固定, 底部邊界為完全固定。

圖4 數(shù)值模擬中的計(jì)算模型Fig.4 Calculation mode in numerical solution

2.3 分析結(jié)果

2.3.1 變形分析

數(shù)值模擬得到含雙拱缺陷的海底管線在溫度荷載作用下發(fā)生水平向整體屈曲的發(fā)展過程, 如圖5所示。隨著溫度荷載增加程度不同, 管線水平屈曲變形呈現(xiàn)不同的變化特點(diǎn), 當(dāng)溫度荷載由 0℃升高到9.3℃時, 管線的屈曲變形在幾何初始缺陷的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的發(fā)展, 此過程中管線的水平位移增大但屈曲波長減小, 發(fā)生水平“凸起”軸向“縮進(jìn)”的變形現(xiàn)象, 其變形形態(tài)屬于圖1中的二階屈曲模態(tài)。隨著溫度荷載的增加, 尤其是溫差由9.3℃升高到93℃的過程中, 管線的水平位移及屈曲波長的增長速率增加,屈曲段兩端產(chǎn)生反方向的小彎曲段, 其變形形態(tài)屬于圖1中的四階模態(tài), 此溫度范圍內(nèi)管線發(fā)生較大的變形, 且其形態(tài)也發(fā)生了改變。2個階段管線變形速率的變化為先慢后快。

圖5中 A點(diǎn)為管線屈曲變形的轉(zhuǎn)折點(diǎn), 管線發(fā)生整體屈曲時該點(diǎn)的屈曲幅值最大, 應(yīng)力集中, 最容易產(chǎn)生屈服破壞。繪制A點(diǎn)的Mises應(yīng)力隨屈曲幅值的變化曲線如圖6所示, 并與材料的屈服應(yīng)力相比較, 判斷管線屈曲過程中是否發(fā)生屈服破壞。由圖6可知, A點(diǎn)的Mises應(yīng)力隨管線屈曲幅值的增加逐漸增大, 其最大值小于材料的屈服應(yīng)力448 MPa。說明海底管線在溫度荷載作用下, 發(fā)生了屈曲大變形, 但沒有發(fā)生屈服破壞。

圖5 管線整體屈曲過程中水平位移的發(fā)展過程Fig.5 The developing processes of lateral deformation in lateral buckling

圖6 A點(diǎn)Mises應(yīng)力隨屈曲幅值的變化曲線Fig.6 Stress change curve of turning point A

數(shù)值模擬得到含雙拱反對稱幾何初始缺陷的管線在溫度荷載作用下發(fā)生整體屈曲時軸向變形的發(fā)展過程如圖7所示。對于理想的平直管線, 溫度作用下管線不發(fā)生整體屈曲, 但由于熱膨脹的作用, 管線會產(chǎn)生以中點(diǎn)為對稱點(diǎn)的軸向擴(kuò)張變形, 其變形特征為在管線中點(diǎn)處變形為0, 沿管線向兩端逐漸增長, 在兩端點(diǎn)處達(dá)到最大值, 稱為最終擴(kuò)張量。管線的最終擴(kuò)張量隨著溫度荷載的增加而不斷增大, 當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)計(jì)溫差93℃時, 管線最終擴(kuò)張量為0.94 m。

圖7 管線整體屈曲過程中軸向位移的發(fā)展過程Fig.7 The developing processes of axial deformation in lateral buckling

對于具有雙拱幾何初始缺陷的管線, 隨溫度荷載的增長管線在初始缺陷的基礎(chǔ)上發(fā)生水平向變形,根據(jù)變形協(xié)調(diào)原理, 管線在發(fā)生水平向整體屈曲時,軸向會產(chǎn)生相應(yīng)的滑動以補(bǔ)償水平向的變形, 在數(shù)值模擬中表現(xiàn)為位于屈曲段兩端的管段產(chǎn)生向中點(diǎn)滑動的軸向縮進(jìn)變形, 其變形特點(diǎn)是在管線中點(diǎn)處改變運(yùn)動方向, 沿管線兩端變形量逐漸減小最終減小為0。對于軸向縮進(jìn)變形量為0的點(diǎn)在工程上稱為虛擬錨固點(diǎn), 相鄰 2個虛擬錨固點(diǎn)之間的距離稱為虛擬錨長度如圖8所示, 虛擬錨長度是研究管線整體屈曲的最小單元, 它包含了管線屈曲變形后的屈曲段長度和滑動段長度, 是數(shù)值模擬中衡量模型長度是否能模擬真實(shí)管線的重要標(biāo)準(zhǔn)。隨著溫度荷載的增加, 滑動段產(chǎn)生的軸向縮進(jìn)變形逐漸增長, 當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)計(jì)溫差 93℃時, 管線的軸向縮進(jìn)變形量為0.2 m, 虛擬錨長度以外的兩端管線仍然發(fā)生軸向擴(kuò)張變形, 擴(kuò)張量為 0.76 m, 小于平直管線的最終擴(kuò)張量。

數(shù)值模擬得到含雙拱幾何初始缺陷的管線在溫度荷載作用下發(fā)生整體屈曲的最終變形圖如圖8所示。圖8描述了數(shù)值模擬管線水平向整體屈曲后的最終變形形態(tài), 包括水平向屈曲變形與軸向變形。水平向屈曲變形關(guān)于管線中點(diǎn)反對稱, 其形態(tài)為圖1中的第四階屈曲模態(tài), 中間有 2個較大的反對稱彎曲變形兩側(cè)有反方向的小彎曲變形; 軸向變形主要分為 2部分, 一部分為虛擬錨段管線為了補(bǔ)償水平屈曲變形而產(chǎn)生的以管線中點(diǎn)為中心的軸向縮進(jìn)變形, 另一部分為虛擬錨兩端的管線因受熱膨脹而產(chǎn)生的軸向擴(kuò)張變形, 軸向縮進(jìn)變形與軸向擴(kuò)張變形的交點(diǎn) M、N是既不無水平變形也無軸向變形的屈曲不動點(diǎn), 即前文所述的虛擬錨固點(diǎn), 相鄰2個虛擬錨固點(diǎn)之間的距離為虛擬錨, 虛擬錨長度主要由發(fā)生水平整體屈曲的屈曲段長度與兩端發(fā)生軸向縮進(jìn)變形的滑動段長度組成。

圖8 數(shù)值法中管線整體屈曲的最終形態(tài)Fig.8 The final deformation of pipeline in numerical solution

2.3.2 軸力分析

初始缺陷是影響海底管線整體屈曲的重要因素,主要由缺陷幅值vm與波長L0兩部分組成。由于初始缺陷幅值與波長的比值v0mL0能夠綜合反映兩部分的特性, 先前的學(xué)者們(如 Taylor[5])以v0mL0的大小來反映初始缺陷的凹凸程度, 初始缺陷幅值vm越大,波長L0越小,v0mL0越大, 初始缺陷形態(tài)越凸出,溫度荷載作用下管線越容易發(fā)生整體屈曲。本文基于 Taylor[5]的研究成果選取初始缺陷幅值與波長的比值大小為v0mL0= 0.007、v0mL0= 0.01、v0mL0=0.015、v0mL0= 0.02和v0mL0= 0.025, 分析不同幾何初始缺陷形態(tài)下, 發(fā)生整體屈曲的海底管線所受的軸力。

在數(shù)值模擬中以產(chǎn)生最大水平屈曲變形的點(diǎn)A(參見圖4)作為研究對象, 通過改變管線幾何初始缺陷的v0mL0分析缺陷形態(tài)對屈曲管段軸力的影響,得到的計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

由圖9可知, 屈曲段的軸力隨屈曲幅值的增加呈現(xiàn)先增大后減小的變化規(guī)律, 說明屈曲段的軸力在溫度荷載作用下先累積而后隨屈曲幅值的增加而釋放。當(dāng)v0mL0由0.007增加到0.025時, 管線起始發(fā)生整體屈曲的屈曲段軸力Pm受幾何初始缺陷形態(tài)v0mL0的影響較大, 由0.31 MN減小為0.18 MN。

圖9 數(shù)值模擬v0 m L0對屈曲段軸力的影響Fig.9 The influence ofv0 m L0 on axial force in buckle section

以軸向縮進(jìn)變形為0的虛擬錨固點(diǎn)M(參見圖8)作為研究對象, 分析管線幾何初始缺陷形態(tài)的v0mL0對產(chǎn)生軸向縮進(jìn)變形的滑動段軸力的影響,得到的計(jì)算結(jié)果如圖10所示?；瑒庸芏蔚妮S力隨屈曲幅值的增加而增長最終趨于穩(wěn)定, 這是由于滑動管段在產(chǎn)生軸向縮進(jìn)變形的過程中受到地基土的摩阻力作用使得管段內(nèi)的軸力發(fā)生累積, 其累積程度與滑動管段所受的摩阻力大小有關(guān)。管線發(fā)生軸向縮進(jìn)變形的滑動段軸力Ph隨幾何初始缺陷形態(tài)v0mL0的增加逐漸減小。

圖10 數(shù)值模擬v0 m L0對滑動段軸力的影響Fig.10 The influence ofv0 m L0 on axial force in slip section

計(jì)算得到含雙拱幾何初始缺陷的管線發(fā)生整體屈曲后管線內(nèi)軸力的分布曲線, 如圖11所示。理想管線在溫度荷載作用下, 受熱產(chǎn)生的軸力為377.88 kN。相同條件下, 含雙拱幾何初始缺陷的管線由于屈曲變形的發(fā)生使管線內(nèi)的軸力得到一定的釋放。通過圖中不同v0mL0管線發(fā)生整體屈曲的結(jié)果對比可知,v0mL0越大管線發(fā)生整體屈曲時釋放的軸力越大,殘存于管線內(nèi)壁上的軸力越小。

圖11 整體屈曲后管線軸向壓力的分布Fig.11 Distribution of axial force after lateral buckling

2.4 與經(jīng)典解析解的對比

為了驗(yàn)證本文分析方法的準(zhǔn)確性并說明與經(jīng)典解析解方法的差異, 將含雙拱缺陷管線發(fā)生水平向整體屈曲的四階模態(tài)數(shù)值模擬結(jié)果同經(jīng)典的二階模態(tài)整體屈曲的解析解繪制于同一個圖中, 如圖12所示。解析解與數(shù)值模擬兩種方法得到缺陷管線的屈曲段軸力均呈先增大后減小最終趨于穩(wěn)定的變化規(guī)律, 但由于經(jīng)典解析解的屈曲變形形態(tài)為二階模態(tài),數(shù)值模擬的屈曲變形形態(tài)為四階模態(tài), 二階模態(tài)的屈曲段軸力一般小于四階模態(tài), 因此本文中的數(shù)值模擬結(jié)果大于經(jīng)典解析解結(jié)果, 但兩者的結(jié)果較相近, 最大相差不到32%。

圖12 數(shù)值模擬結(jié)果同經(jīng)典解析解的比較Fig.12 Comparison between numerical solution and classical analytical solution

2.5 與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的對比

2004年Edgard開展了關(guān)于海底管線整體屈曲的室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn), 其具體試驗(yàn)參數(shù)如表2所示。

表2 Edgard的試驗(yàn)參數(shù)Tab.2 Parameters of Edgard’s test

運(yùn)用本文數(shù)值方法對Edgard的室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模擬, 將數(shù)值模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果繪制于圖13中。由圖13可知, 數(shù)值模擬方法得到的管線整體屈曲形態(tài)與 Edgard的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相近, 管線中點(diǎn)處的位移基本相等, 數(shù)值模擬得到管線屈曲位移略小于實(shí)驗(yàn)觀測值, 但二者最大相差不到 30%, 驗(yàn)證了本文采用的數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖13 數(shù)值模擬結(jié)果同室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果的對比Fig.13 Comparison between numerical solution and test results

3 結(jié)論

本文將模態(tài)分析法與顯示動力法相結(jié)合, 實(shí)現(xiàn)了ABAQUS中對含雙拱反對稱幾何缺陷管線整體屈曲過程的數(shù)值模擬, 將模擬結(jié)果同經(jīng)典解析解和Edgard的室內(nèi)實(shí)驗(yàn)相對比?，F(xiàn)得到結(jié)論如下:

1) 整體屈曲的發(fā)生是一個由低階向高階發(fā)展的過程, 具有雙拱反對稱幾何初始缺陷的海底管線在溫度荷載作用下首先發(fā)生二階模態(tài)的整體屈曲進(jìn)而發(fā)展為四階模態(tài), 此過程中管線屈曲變形速率逐漸增大。

2) 高溫高壓海底不埋管線的整體屈曲變形包括水平向變形和軸向縮進(jìn)。水平向變形產(chǎn)生于屈曲管段, 是在初始缺陷的基礎(chǔ)上進(jìn)一步發(fā)展形成的, 當(dāng)管線具有反對稱初始缺陷時, 其水平向屈曲形態(tài)亦關(guān)于中點(diǎn)反對稱; 軸向縮進(jìn)變形產(chǎn)生于滑動管段,變形在中點(diǎn)處改變方向, 變形量隨距中點(diǎn)距離的增加而減小。屈曲管段與滑動管段長度之和為兩虛擬錨間的距離, 是管線屈曲分析的最小單元。

3) 管線整體屈曲的水平向變形釋放了屈曲管段內(nèi)的軸力, 軸向縮進(jìn)變形累積了滑動管段內(nèi)的軸力,軸力的釋放量與累積量受管線幾何初始缺陷形態(tài)v0mL0的影響,v0mL0越大管線起始發(fā)生整體屈曲所需的屈曲段軸力Pm越小, 屈曲變形過程中屈曲段釋放的軸力越大, 滑動段累積的軸力越小。

[1] 周延?xùn)|, 劉日柱.我國海底管道的發(fā)展現(xiàn)狀與前景[J].中國海上油氣(工程), 1998, 10(4): 1-5.

[2] 劉潤, 郭林坪, 劉文彬, 等.溫度應(yīng)力下海底管線水平屈曲分析[J].科技論文在線, 2011, 6(5): 368-373.

[3] Hobbs R E.In-service Buckling of Heated Pipelines [J].Journal of Transportation Engineering, 1984, 110(2):175-189.

[4] Kerr A D.On the stability of the railroad track in the vertical plane[J].Rail Int., 1978, 5: 131-142.

[5] Taylor N, Gan A B.Submarine Pipeline Buckling Imperfection Studies[J].Thin-Walled Structures, 1986,4: 294-323.

[6] Taylor N, Tran V.Experimental and theoretical studies in subsea pipeline buckling [J].Marine Structures,1996, 9 (2): 211- 257.

[7] James G A C.A simplified model of upheaval thermal buckling of subsea pipelines [J].Thin Walled Structures,1997, 29: 59-78.

[8] Junes A V, Jose F R, Cora M.Buried Pipe Modeling with Initial Imperfections [J].Journal of Pressure Vessel Technology, 2004, 126(2): 250-257.

[9] Edgard P J, Renato S R.Experimental tests and numerical simulation in a reduced model in a pipeline with zig-zag geometry – a parametric study [C]//International Pipeline Conference.International Pipeline Conference.Calgary, 2004.

[10] David B, Malcolm C, Michael C, et al.The safe design of hot on-bottom pipeline with lateral buckling using the design guideline developed by the SAFEBUCK joint industry project[C]//Deep Offshore Technology Conference.Deep Offshore Technology Conference.Vitoria, 2005: 1-26.

[11] Yu S K, Konuk I.Continuum FE modeling of lateral buckling: Study of soil effects[C]// OMAE.Proceedings of the International Conference on Offshore Mechanics and Arctic Engineering – OMAE.2007: 347-354.

[12] Newson T A, Deljoui P.Finite Element Modeling of Upheaval Buckling of Buried Offshore Pipelines in Clayey Soils[C]// ASCE.Soil and Rock Behavior and modeling., 2006: 351-358.

[13] Liu R, Wang W G, Yan S W.Finite element analysis on thermal upheaval buckling of submarine burial pipelines with initial imperfection[J].Journal of Central South University.2013, 20(1): 236-245.

[14] Antunes B R, Solano R F, Vaz M A.Analytical formulation of distributed buoyancy sections to control lateral buckling of subsea pipelines[C]// Proceedings of the ASME 29th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering.Shanghai, 2010, 5: 669-677.

[15] Liu R, Xiong H, Wu X L et al.Numerical studies on global buckling of subsea pipelines[J].Ocean Engineering, 2014, 78: 62-72.

[16] Liu R, Liu W B, Yan S W.Global lateral buckling analysis of idealized subsea pipelines[J].Journal of Central South University, 2014, 21(1): 416-427.

[17] Liu R, Liu W B, Hong Z H, et al.Triggering methods research on pipeline global buckling basing on reasonable length of VAS finite element model[J].Journal of pipeline Systems Engineering and Practice,(under review).