徐豐，詹昊，梁琛

1.武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 630031；4.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074

基于自回歸模型的橋梁脈動風(fēng)場模擬

徐豐1，詹昊2，3，梁琛4

1.武漢工程大學(xué)資源與土木工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司，湖北 武漢 430050；3.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都 630031；4.華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074

為了客觀量化橋梁結(jié)構(gòu)上各點處的脈動風(fēng)速時程從而為準(zhǔn)確計算風(fēng)荷載效應(yīng)提供前提保證，在考慮結(jié)構(gòu)節(jié)點間的風(fēng)速時程相關(guān)性的基礎(chǔ)上，采用線性濾波技術(shù)亦即白噪聲濾波法中的自回歸模型（AR）模擬了某斜拉橋主梁上個別代表點處在任意200 s時長內(nèi)的風(fēng)速隨機時程．該模型通過線性濾波器將白噪聲隨機序列輸出為符合一定譜特征的平穩(wěn)隨機過程．分別采用Kaimal譜和Panofsky譜作為水平向風(fēng)和豎向風(fēng)的風(fēng)速譜．結(jié)果表明:AR模型可以有效模擬脈動風(fēng)速時程，合成的隨機風(fēng)速時程能夠客觀反映各代表點風(fēng)速的時間相關(guān)性和空間相關(guān)性，其功率譜和目標(biāo)功率譜也吻合較好．

橋梁；脈動風(fēng)場；自回歸法；目標(biāo)功率譜；相關(guān)函數(shù)

0 引言

風(fēng)荷載是結(jié)構(gòu)設(shè)計時必需考慮的一類重要的隨機動力荷載．在橋梁抖振動力時程分析中，首先需要根據(jù)目標(biāo)功率譜函數(shù)模擬出時程脈動風(fēng)速場，進(jìn)而得到時程抖振力，因此準(zhǔn)確地模擬脈動風(fēng)場是進(jìn)行橋梁抖振時域分析的前提．風(fēng)速時程數(shù)值模擬的方法主要有基于三角函數(shù)疊加的諧波合成法（WAWS）以及基于數(shù)字濾波技術(shù)的線性濾波法，后者又包括自回歸算法（AR）、移動平均算法（MA）及自回歸移動平均算法（ARMA）［1］等．其中自回歸模型（auto-regressive，AR）可以模擬具有時間相關(guān)性和空間相關(guān)性的脈動風(fēng)場，計算效率和計算精度較高，得到了廣泛地應(yīng)用，本文采用自回歸（AR）模型模擬某橋主梁處的脈動風(fēng)場．

1 風(fēng)場的基本特性

1.1 脈動風(fēng)譜

脈動風(fēng)功率譜密度函數(shù)反映了脈動風(fēng)平均功率在頻譜上的分布規(guī)律，是風(fēng)場模擬的特征參數(shù)．用于工程設(shè)計的水平脈動風(fēng)速譜主要有Davenport譜、Harris譜和Kaimal譜；豎向脈動風(fēng)速譜主要有Lumley-Panofsky譜、Panofsky-McCormick譜．如式（1）和式（2）所示，本文采用Kaimal譜作為水平向風(fēng)的風(fēng)速譜，采用Panofsky譜作為豎向風(fēng)的風(fēng)速譜［2］．

Su（n）、Sw（n）分別為水平向和豎向脈動風(fēng)速功率譜；n為脈動風(fēng)頻率（Hz）；Z為有效高度；U（Z）為高度Z處的平均風(fēng)速；u*為氣流摩阻速度（亦稱剪切速度）；K為無量綱常數(shù)，一般取為0．4；Zd為零平面高度；H為周圍建筑物的平均高度；kd為地面阻力系數(shù)；Z0為地面粗糙長度．

1.2 相干函數(shù)

考慮在不同時間和空間上的相關(guān)性是客觀模擬脈動風(fēng)場所必需的，在頻域中脈動風(fēng)的相關(guān)性一般用相干函數(shù)來表示．以式（3）所示的相干函數(shù)rik（n）來考慮風(fēng)速時程的空間相關(guān)特性［2］:

式（3）中，Cx、Cy、Cz分別表示空間任意兩點i、k一者較之另一者在左右、上下、前后方位上的衰減系數(shù)，一般分別取為16、8和10；（xi，yi，zi）、（xk，yk，xk）分別為空間i、k點的三維坐標(biāo)，i、k＝1，…，M；x、y、z分別為垂直于來流的水平方向、來流方向和豎向；（zi）、（zk）分別表示第i點和第k點的平均風(fēng)速．

2 脈動風(fēng)場模擬

M個相關(guān)的隨機風(fēng)過程可由式（4）生成:

式（4）中u（t）＝［u1（t），…，uM（t）］T，u（t-kΔt）＝［u1（t-kΔt），…，uM（t-kΔt）］T，N（t）＝［N1（t），…，NM（t）］T，Ni（t）為期望值為0、協(xié)方差給定的正態(tài)分布隨機過程，i＝1，…，M；ψk為M×M階矩陣，k＝1，…，p；p為AR模型的階數(shù)，一般取4或5，因此模擬風(fēng)速的問題歸結(jié)為求解ψk和N（t）的過程［3］．

2.1 協(xié)方差

由隨機振動理論可知，相關(guān)函數(shù)（協(xié)方差）與功率譜密度之間滿足維納-辛欽公式，即

2.2 回歸系數(shù)矩陣

協(xié)方差Ru（jΔt）與回歸系數(shù)ψk的關(guān)系寫成矩陣形式有［5-7］:

式中，

回歸系數(shù)矩陣ψ可通過求解線性方程組式（4）而得到．

2.3 隨機過程

對式（4）等號兩邊右乘u（t）并取數(shù)學(xué)期望有:

求出RN后對其作喬利斯基分解:

L為下三角矩陣，則有:

式中n（t）＝［n1（t），…，nM（t）］T，ni（t）是均值為0、方差為1且彼此相互獨立的正態(tài)隨機過程，i＝1，…，M．

2.4 風(fēng)速時程

求出回歸系數(shù)矩陣ψ及RN后，可按式（4）求解出得到M個空間相關(guān)的、時間間隔Δt的離散脈動風(fēng)速時程向量．

3 工程應(yīng)用

某橋為主跨460 m的斜拉橋，橋位處的基本風(fēng)速為V10＝37．6 m／s，該橋處于沿海開闊地帶，地表類別按照A類地貌取用．橋位平均風(fēng)速服從冪指數(shù)分布，風(fēng)剖面指數(shù)為α＝0．12，主橋跨中的橋面標(biāo)高為42 m，對應(yīng)的主梁設(shè)計基準(zhǔn)風(fēng)速為53 m／s．水平脈動風(fēng)速采用Kaimal譜，AR模型階數(shù)為4，模擬時間步長為0．1 s．計算中僅考慮作用在主梁上的脈動風(fēng)，主梁上每隔25．55 m取一個脈動風(fēng)速點，共19個點．橋梁及風(fēng)速點劃分示意圖如圖1所示．

圖1 橋梁及風(fēng)速點劃分示意圖Fig.1 Scheme of the bridge and wind action points

3.1 脈動風(fēng)速時程

以1號點和2號點為例，模擬的脈動風(fēng)速時程曲線如圖2和圖3所示．

圖2 1號點脈動風(fēng)速時程Fig.2 Fluctuating wind speed time series at point 1

圖3 2號點脈動風(fēng)速時程Fig.3 Fluctuating wind speed time series at point 2

3.2 脈動風(fēng)速功率譜

1號點和2號點處的脈動風(fēng)速目標(biāo)功率譜與模擬功率譜比較圖如圖4和圖5所示（光滑曲線為目標(biāo)功率譜，波動曲線為模擬功率譜）．

圖4 1號點模擬功率譜與目標(biāo)功率譜比較Fig.4 Comparison between simulated power spectrum andtarget power spectrum for point 1

圖5 2號點模擬功率譜與目標(biāo)功率譜比較Fig.5 Comparison between simulated power spectrum and target power spectrum for point 2

由圖4和圖5可知本文合成的隨機風(fēng)速時程功率譜和目標(biāo)功率譜吻合良好．

3.3 脈動風(fēng)速相關(guān)性

脈動風(fēng)速相關(guān)性見表1．

表1 部分點模擬脈動風(fēng)速相關(guān)性列表Table 1 List of correlation of simulated fluctuating wind speed at some points

由表1可知，距離越近，兩點脈動風(fēng)速之間相關(guān)性越強，這表明模擬的風(fēng)速時程相關(guān)性是合理的．

4 結(jié)語

結(jié)合某實際橋梁工程，本文基于AR線性濾波技術(shù)對某橋主梁上各計算點的隨機脈動風(fēng)場進(jìn)行了模擬計算．模擬結(jié)果表明:

a．合成的隨機風(fēng)速時程功率譜和目標(biāo)功率譜在高頻區(qū)和低頻區(qū)都吻合良好．

b．模擬的風(fēng)速時程相關(guān)性合理．距離越近的兩點脈動風(fēng)速之間相關(guān)系數(shù)越大，相關(guān)性越強；距離越遠(yuǎn)的兩點脈動風(fēng)速之間相關(guān)系數(shù)越小，相關(guān)性越弱．

致謝

感謝華中科技大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院張海龍教授科研團隊提供的幫助與支持．

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Simulation of bridge fluctuating wind field based on Auto-Regressive model

XU Feng1，ZHANG Hao2,3，LIANG Chen4
1.School of Resource and Civil Engineering，Wuhan Institute of Technology，Wuhan 430074，China；2.China Railway Major Bridge Reconnaissance and Design Institute Co．，Ltd．，Wuhan 430050，China；3.School of Civil Engineering,Southwest Jiaotong University,Chengdu 610031,China; 4.School of Civil Engineering and Mechanics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China

Objective quantification of fluctuating wind speed time series around the body of bridge structure offers guarantee for the accurate calculation of wind effect of the structure．Base on the correlativity of nodal wind speed time history，the Auto-Regressive（AR）model of the white noise filtration method was used to simulate the time history of fluctuating wind within any 200 seconds at representative points on the main beam of a cable-stayed bridge．Through the linear filter，a white noise random series with zero mean were transferred to be a stationary random process with specified spectral characteristics．Herein，the spectrum of Kaimal and the spectrum of Panofsky were used to simulate the horizontal and vertical wind spectrum respectively．The results of numerical wind speed time series show that AR model is efficient in simulating nodal wind speed time series which has time and space correlativity．The simulated power spectrum density is consistent with the target power spectrum density and correlation function is reasonable．

bridge；stochastic wind field simulation；Auto-Regressive model；target power spectrum density；correlation function

TU 441

A

10．3969/j．issn．1674-2869．2015．03．006

1674-2869（2015）03-0025-04

本文編輯：龔曉寧

2015-01-19

徐豐（1979-），安徽金寨人，博士．研究方向:橋梁結(jié)構(gòu)仿真分析．