王紅

摘要：以函數(shù)和不等式為背景，多角度地探索解題思路，從而展現(xiàn)函數(shù)與方程思想、函數(shù)與不等式思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位，滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，是實施素質(zhì)教育的基本要求。這對新課程體系下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：函數(shù) 不等式 均值定理 幾何意義

一、前言

求解不等式的證明方法是多種多樣的，我們不僅要學(xué)會構(gòu)造函數(shù)利用性質(zhì)加以證明，還需要我們能夠?qū)W會分析利用均值定理、幾何意義等適當(dāng)放縮，這里讓我們從一道實際的問題開始談起。

不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，它具有一定的綜合性和靈活性，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的一個重要的銜接點。隨著新課標(biāo)的逐步深入，不等式的解法、函數(shù)與不等式、不等式的證明等問題已成為高考的熱點，而函數(shù)與不等式的綜合問題則成為了高考考查的重點，屬于中高檔題目，受到高考命題者的青睞。解決此類問題的基本思路就是將其轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)并利用函數(shù)性質(zhì)、不等式性質(zhì)、均值定理、幾何意義等有關(guān)問題來處理?，F(xiàn)通過實驗班同學(xué)們課下深入討論的一道數(shù)學(xué)題進行多角度的思考和探究，體會一下如何另辟蹊徑，柳暗花明，希望對教與學(xué)有所啟發(fā)。

二、舉例說明

三、結(jié)語

這是函數(shù)和不等式的綜合問題，思路1利用函數(shù)最值證明不等式，把a，b其中一個看作是自變量c，構(gòu)造函數(shù)，這種解法極易想到，但中間運算較繁瑣，很少使用；思路2等價變形要證的結(jié)論，思路3利用均值定理變形結(jié)論，然后構(gòu)造簡單函數(shù)，再考慮利用函數(shù)最值和單調(diào)性；思路4等價變形要證的結(jié)論，利用幾何意義，有一定的深刻性。從上述探究過程可以看出，證明不等式可考慮三個方面：一是要能夠直接構(gòu)造函數(shù)或利用分析法等價變形后構(gòu)造函數(shù)，再考慮利用函數(shù)最值和單調(diào)性；二是要適度放縮，利用不等式的性質(zhì)加以證明；三是考慮幾何意義，再利用函數(shù)性質(zhì)加以證明。因此，這就需要我們在解題時拋棄自己的思維定勢，注重解題方法的思考，另辟蹊徑，將柳暗花明。