唐佳彤

(長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430100)

氣體鉆井最小氣體體積流量計(jì)算新方法

唐佳彤

(長(zhǎng)江大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，湖北武漢 430100)

目前氣體鉆井時(shí)主要采用Angel模型計(jì)算注氣量，但與實(shí)際注氣量相比，Angel模型的計(jì)算結(jié)果往往偏小。為此，結(jié)合最小速度理論，首先計(jì)算得到攜帶巖屑所需的最小流速，然后采用最小動(dòng)能方法求解氣體鉆井所需的最小氣體體積流量?？紤]氣體流量、環(huán)空截面積等因素對(duì)氣體鉆井所需最小氣體體積流量的影響，引入顆粒群系數(shù)與阻力系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了修正，使求解得的氣體鉆井最小注氣量更加準(zhǔn)確。計(jì)算結(jié)果表明，修正模型的計(jì)算結(jié)果比Angel模型更符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，機(jī)械鉆速、井眼直徑對(duì)氣體鉆井最小氣體體積流量的計(jì)算結(jié)果也有很大影響。

氣體鉆井 氣力輸送 最小注氣量 攜巖 顆粒群 Angel模型

在進(jìn)行氣體鉆井設(shè)計(jì)時(shí)，需要估計(jì)氣體鉆井所需的最小氣體體積流量,以便選擇合適的地面裝備和準(zhǔn)確預(yù)計(jì)井底壓力及地面注入壓力。目前，現(xiàn)場(chǎng)一般采用Angel模型計(jì)算氣體鉆井所需的最小氣體體積流量。但鉆井實(shí)踐表明，該模型的計(jì)算結(jié)果往往比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際所需的最小氣體體積流量低25%左右[1-4]。研究發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用Angel模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，假設(shè)大氣條件下所需的氣體最小流速為定值，但在實(shí)際鉆井過程中所需的最小氣體流速應(yīng)該為變值，計(jì)算時(shí)將該值作為定值會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成誤差。另外，Angel模型中阻力系數(shù)選取的是Gray試驗(yàn)結(jié)果的平均值，而在實(shí)際鉆井過程中注氣量和井身結(jié)構(gòu)都會(huì)對(duì)阻力系數(shù)產(chǎn)生影響,如阻力系數(shù)簡(jiǎn)單地選取Gary試驗(yàn)結(jié)果的平均值會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成很大誤差[5-11]。

鑒于此，筆者結(jié)合最小速度標(biāo)準(zhǔn)，求取不同條件下氣體鉆井中所需的最小氣體流速，然后將其代入Angel模型對(duì)其進(jìn)行修正,并引入氣力運(yùn)輸理論中阻力系數(shù)的計(jì)算方法和顆粒群系數(shù)對(duì)Angel模型進(jìn)行修正。計(jì)算結(jié)果表明，修正后的計(jì)算結(jié)果更接近于實(shí)際情況。

1 最小動(dòng)能準(zhǔn)則

最小動(dòng)能準(zhǔn)則是把氣體和固體混合物看成具有同一密度和流速的一種“流體”，即不考慮顆粒和流體間的相互作用。根據(jù)空氣采礦鉆井實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，有效攜帶固體顆粒大氣條件下的最小環(huán)空流速為15.24 m/s。若井下流體與空氣的攜巖能力相當(dāng)，則有：

(1)

式中：ρg為考察點(diǎn)處的氣體密度，kg/m3；vg為考察點(diǎn)處的氣體流速，m/s；ρgo為標(biāo)況下的氣體密度，kg/m3；vgo為標(biāo)況下的氣體流速,m/s。

2 Angel模型修正

Angel模型中，標(biāo)準(zhǔn)條件下氣體的最小流速vgo是根據(jù)氣體鉆井實(shí)踐得到的，在任何條件下都假設(shè)其為定值，這種假設(shè)會(huì)給計(jì)算結(jié)果帶來誤差。筆者將最小速度準(zhǔn)則引入到Angel模型中，不再假設(shè)氣體鉆井所需最小氣體流速為定值15.24 m/s，而是通過最小速度準(zhǔn)則計(jì)算得到井內(nèi)條件下所需的最小氣體流速，然后將其轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)條件下的氣體流速，并將該值賦予vgo，這樣避免了Angel模型中因?yàn)檫x用固定最小氣體流速對(duì)計(jì)算結(jié)果造成誤差。同時(shí)，筆者還修正了Gray沉降末速度模型中的阻力系數(shù)，并引入了顆粒群系數(shù)。

2.1 氣體最小流速準(zhǔn)則

氣體最小流速準(zhǔn)則的原理，即假設(shè)井下氣體流速等于顆粒的最終沉降末速度與巖屑運(yùn)移速度之和。

在靜止的低黏液體中，固體顆粒由于重力作用而下沉，其最終沉降速度將達(dá)到恒定，稱之為最終沉降速度。該速度受顆粒的尺寸、形狀及密度，液體的密度、黏度及流型，顆粒間相互作用和顆粒與管壁間的相互作用等因素的影響。Gray在假設(shè)顆粒是圓形的基礎(chǔ)上，提出了確定最小沉降速度的計(jì)算公式[6]：

(2)

(3)

式中：vsl為顆粒沉降末速度,m/s；ds為固體顆粒當(dāng)量直徑，m；ρs為固體顆粒密度，kg/m3;ρg為氣體密度，kg/m3;Cd為阻力系數(shù)；ψ為球形度；DH為流道水力直徑，m；Ds為巖屑直徑，m;vp為鉆頭的機(jī)械鉆速，m/h;N為鉆頭的轉(zhuǎn)速，r/min。

巖屑運(yùn)移速度由鉆頭的鉆進(jìn)速度和鉆進(jìn)時(shí)井眼中允許的運(yùn)動(dòng)顆粒數(shù)決定，根據(jù)文獻(xiàn)[1]得：

(4)

式中：vtr為攜帶巖屑所需的速度,m/s；vp為鉆速，m/h；Cp為巖屑體積分?jǐn)?shù)，其值取0.04；A為井筒環(huán)空截面積，m2；db為鉆頭直徑，m。

為了使巖屑及時(shí)離開井底，所需的最小氣體流速等于巖屑的沉降末速度與巖屑運(yùn)移速度之和，故攜帶固體顆粒的氣體流速為：

vg=vsl+vtr

(5)

2.2 阻力系數(shù)

Angel模型中的阻力系數(shù)采用了Gray試驗(yàn)結(jié)果的平均值，但阻力系數(shù)受氣體流量、環(huán)空截面積等因素的影響，如簡(jiǎn)單地選用Gray試驗(yàn)結(jié)果的平均值會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成很大誤差。根據(jù)氣力輸送理論[12]，對(duì)阻力系數(shù)進(jìn)行修正。

雷諾數(shù)的表達(dá)式為：

(6)

式中：Re為雷諾數(shù)；Dh為流體環(huán)空水力學(xué)直徑，m；μg為氣體黏度，Pa·s；vt為懸浮速度，數(shù)值上等于顆粒的沉降速度，m/s。

阻力系數(shù)Cd是一個(gè)與雷諾數(shù)Re有關(guān)的系數(shù)[13]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

可以根據(jù)薩特蘭公式計(jì)算不同溫度、壓力下的氣體黏度，其表達(dá)式為：

(8)

式中：μf為氣體黏度，Pa·s；μ0為地面條件下的氣體黏度，Pa·s；t0為地面溫度，℃；t為井筒溫度，℃；B為常量,等于110.4。

2.3 顆粒群系數(shù)修正

式(2)假設(shè)顆粒沉降為自由沉降，但在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際應(yīng)用中，由于井眼中含有大量顆粒，在巖屑上返過程中巖屑會(huì)相互碰撞，因此顆粒的行為不僅與單個(gè)顆粒的形狀有關(guān)，還受到其他顆粒的影響。因此引入了Wen-Ching Yang提出的顆粒群的阻力修正系數(shù)[8，14-15]：

(9)

(10)

根據(jù)式(9)、式(10)，對(duì)Gray最小速度方程中的阻力系數(shù)進(jìn)行修正，修正后的公式為：

(11)

3 最小注氣量計(jì)算過程

計(jì)算流程如圖1所示。

4 實(shí)例計(jì)算與分析

利用文獻(xiàn)[2]中的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例進(jìn)行計(jì)算分析。已知井深3 650.00 m，管鞋深度2 840.00 m，鉆桿外徑127.0 mm，鉆頭直徑215.9 mm，鉆速10 m/h，轉(zhuǎn)速50 r/min,地面溫度9 ℃，注入溫度38 ℃，地溫梯度3 ℃/100m，井場(chǎng)海拔高度200 m，空氣密度1.225 kg/m3，黏度1.8×10-5Pa·s，巖屑密度2.7 g/cm3。

實(shí)際施工注氣量為120 m3/min，根據(jù)Angel模型計(jì)算的注氣量為77 m3/min，很難滿足施工的需求。采用修正模型計(jì)算得到的結(jié)果為101.78 m3/min，更接近實(shí)際用氣量，計(jì)算精度可以滿足現(xiàn)場(chǎng)施工的需求。

Angel模型假設(shè)在任何條件下，氣體鉆井需要的大氣條件下的氣體最小環(huán)空流速都為15.24 m/s，然而在實(shí)際鉆井過程中，機(jī)械鉆速、巖屑直徑和井身結(jié)構(gòu)等都會(huì)對(duì)鉆井所需的最小環(huán)空流速產(chǎn)生影響，假設(shè)所需的最小環(huán)空流速為定值會(huì)對(duì)最小注氣量的計(jì)算結(jié)果造成誤差。新模型通過引用阻力系數(shù)和顆粒群的阻力修正系數(shù)，將上述影響因素考慮進(jìn)去，并可分析機(jī)械鉆速、巖屑直徑、井身結(jié)構(gòu)對(duì)于最小注氣量的影響。

4.1 機(jī)械鉆速對(duì)于最小注氣量的影響

氣體鉆井中，氣體循環(huán)的一個(gè)重要作用就是攜帶巖屑，保證井底清潔。機(jī)械鉆速會(huì)影響巖屑的產(chǎn)生速度，機(jī)械鉆速越大，巖屑的上返速度越大，為了保證井底清潔所需的氣體流速就越大。在其他參數(shù)不變的條件下，不同機(jī)械鉆速與攜巖所需大氣條件下氣體最小環(huán)空流速的關(guān)系如圖1所示。

從圖1可以看出，當(dāng)機(jī)械鉆速大于9 m/h時(shí)，所需氣體最小環(huán)空流速大于15.24 m/h，即Angel模型中所假設(shè)的在任何情況下所需的氣體最小環(huán)空流速；而當(dāng)機(jī)械鉆速小于9.00 m/h時(shí)，所需的氣體最小環(huán)空流速小于15.24 m/h。這說明在氣體鉆井過程中，最小環(huán)空流速隨機(jī)械鉆速線性遞增。隨著機(jī)械鉆速增大，所需氣體最小環(huán)空流速增大，從而導(dǎo)致所需最小注氣量增大。如果采用Angel模型進(jìn)行計(jì)算，無論什么條件下，都將所需的氣體最小環(huán)空流速假設(shè)為15.24 m/h，會(huì)導(dǎo)致注氣量的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況偏差很大。

4.2 巖屑直徑對(duì)于最小注氣量的影響

采用不同的鉆頭會(huì)造成產(chǎn)生巖屑的直徑不同，在相同鉆速條件下，巖屑直徑不同會(huì)導(dǎo)致所需的最小注氣量不同。在保持其他參數(shù)不變的情況下，計(jì)算不同巖屑直徑條件下所需的最小環(huán)空氣體流速，結(jié)果見圖3。

從圖3可以看出，巖屑直徑對(duì)氣體最小環(huán)空流速影響很大。隨著巖屑直徑增大，氣體最小環(huán)空流速快速增大。Angel模型沒有考慮巖屑直徑的影響，而是假設(shè)在任何條件下只要?dú)怏w達(dá)到在大氣條件下的流速15.24 m/s即可。這樣看似避免了對(duì)巖屑大小判斷不準(zhǔn)確帶來的誤差，但實(shí)際上是增大了計(jì)算的誤差，因?yàn)楫?dāng)巖屑的直徑達(dá)到一定尺寸后，所需的最小環(huán)空流速實(shí)際上要大于其假設(shè)的數(shù)值，即實(shí)際所需注氣量是要大于Angel模型求得的注氣量。

4.3 井身結(jié)構(gòu)對(duì)于最小注氣量的影響

巖屑在環(huán)空中上返時(shí)，不是單個(gè)顆粒運(yùn)動(dòng)，而是呈顆粒群運(yùn)動(dòng)。上返過程中，顆粒之間會(huì)不斷發(fā)生碰撞。井身結(jié)構(gòu)對(duì)于顆粒之間的碰撞會(huì)產(chǎn)生重要影響，環(huán)空截面越小，巖屑顆粒的碰撞越激烈。保持鉆桿直徑不變，選用不同直徑的鉆頭，計(jì)算不同井身結(jié)構(gòu)下所需的最小環(huán)空氣體流速,結(jié)果見表1。

從表1可以看出，隨著鉆頭直徑增大，有效攜巖所需氣體最小流速略微增大。同時(shí)，與Angel模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，雖然隨著鉆頭直徑增大，修正模型計(jì)算得到的所需氣體最小流速與Angel模型所采用的定值流速之間的差值越來越小，但由于井筒的環(huán)空面積增大，導(dǎo)致兩者計(jì)算得到的氣體體積流量的差值越來越大。

5 結(jié) 論

1) 引入最小速度準(zhǔn)則對(duì)Angel模型進(jìn)行修正,修正了氣體最小速度采用定值而帶來的計(jì)算誤差；引入阻力系數(shù)和顆粒群修正系數(shù)對(duì)Angel模型進(jìn)行了修正，并考慮了井身結(jié)構(gòu)和環(huán)空中巖屑碰撞對(duì)氣體鉆井所需最小氣體體積流量的影響。

2) 隨著機(jī)械鉆速增大，巖屑的產(chǎn)生速度不斷提高，巖屑在上返過程中發(fā)生碰撞，導(dǎo)致鉆井所需的最小氣體體積流量不斷增大。當(dāng)機(jī)械鉆速大于一定數(shù)值時(shí)，所需的最小氣體體積流量要大于Angel模型的計(jì)算值。

3) 隨著巖屑直徑增大，實(shí)際所需的氣體最小環(huán)空流速也增大。采用Angel模型計(jì)算時(shí)如不考慮巖屑直徑的影響而簡(jiǎn)單地假設(shè)所需最小氣體流速為定值，會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果造成很大誤差。

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[編輯 滕春鳴]

A New Calculation Method of Minimum Gas Volume Flow Rate for Gas Drilling

Tang Jiatong

(CollegeofEarthScience,YangtzeUniversity,Wuhan,Hubei, 430100,China)

Nowadays, gas injection rate for gas drilling is mainly calculated by means of Angel model, but its calculation results are frequently lower than the actual gas injection rates. Therefore, this paper firstly calculates the minimum flow rate necessary for cutting carrying based on the minimum velocity theory, and then calculates the minimum gas volume flow rate required for gas drilling by means of minimum kinetic energy method, the effects of gas flow rate and annulus cross-sectional area on the minimum gas volume flow rate in gas drilling have been analyzed, and particle group coefficient and resistance coefficient are introduced to correct the calculation results, so as to keep the minimum gas injection for gas drilling more accurate. The calculation results indicated that the corrected model is much more accordant with the practical situations than the Angel model, and the calculated minimum gas volume flow rate for gas drilling is greatly affected by the penetration rate and the borehole size.

gas drilling; pneumatic conveying; minimum gas injection; cutting carrying; particle group; Angel model

2015-01-12；改回日期：2015-06-24。

唐佳彤(1990—)，女，遼寧盤錦人，2013年畢業(yè)于長(zhǎng)江大學(xué)資源勘查專業(yè)，在讀碩士研究生，主要從事油氣田開發(fā)方面的研究。

?鉆井完井?

10.11911/syztjs.201504013

TE242

A

1001-0890(2015)04-0073-05

聯(lián)系方式：980054330@qq.com。