李家儀， 許亮斌， 周建良， 暢元江

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東青島 266580；2.中海油研究總院，北京 100028)

基于非概率可靠性的噴射導管下入深度設計方法

李家儀1， 許亮斌2， 周建良2， 暢元江1

(1.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東青島 266580；2.中海油研究總院，北京 100028)

在深水探井設計中，由于鉆孔取土壤樣的費用高，設計導管下入深度時往往缺少所需的土壤參數(shù)，而海底土壤參數(shù)又存在較大的不確定性，此時采用確定性方法進行導管下入深度設計存在一定的難度和風險。為此，以區(qū)間分析方法和結構可靠性理論為基礎，通過分析噴射下入導管的載荷，建立了噴射下入導管的功能函數(shù)，形成了一種基于非概率可靠性的噴射導管下深設計方法。通過實例對比了該設計方法與確定性導管下入深度設計方法的設計結果，發(fā)現(xiàn)該方法的設計結果大于確定性方法的設計結果。這說明，采用該方法設計導管下入深度可以保證導管系統(tǒng)安全可靠，而且有一定的安全余量。該方法克服了缺少土壤參數(shù)情況下確定性方法存在的不足，降低了對土壤參數(shù)的需求，有助于降低深水鉆井作業(yè)成本，同時可以保證深水鉆井作業(yè)安全。

深水鉆井 非概率可靠性 噴射下導管 土壤參數(shù) 下入深度

深水鉆井過程中，一般采用噴射方法下入導管[1-2]，導管下入深度直接關系到井口的安全及穩(wěn)定性。通過研究土壤的強度、性質等發(fā)現(xiàn)[3-4]，土壤參數(shù)與導管下入深度設計密切相關，然而獲得淺層土壤參數(shù)的費用相當高[5]:一般水深1 500 m左右一次鉆孔取樣能獲得100 m左右的土壤參數(shù)，但所需費用高達1 000萬元以上；若采用重力取樣只能取5～6 m的土壤參數(shù)，對導管下深設計實際意義不大。因此，有時鉆探井時不進行鉆孔取樣，造成了導管下深設計過程中缺少土壤參數(shù)。

目前，導管下入深度設計一般采用確定性設計方法，即考慮導管承載能力的時間效應，根據(jù)導管的實時承載能力與導管承受的垂直載荷設計導管的下入深度[6-8]。在土壤參數(shù)確定的情況下，確定性方法可以較好地設計導管下入深度。在缺少土壤參數(shù)的情況下，國內外獲得土壤參數(shù)的方法有：1)借鑒鄰井、相鄰區(qū)塊的土壤參數(shù)；2)根據(jù)鄰井土壤參數(shù)反演或估計土壤參數(shù)。然而通過以上2種方法獲得的土壤參數(shù)并不準確，因此無法準確計算出導管的實時承載能力，此時應用確定性方法設計導管下深存在較大的局限性，而采用非概率可靠性模型確定導管下入深度則不需要知道具體的土壤參數(shù)，恰好能彌補缺少土壤參數(shù)時確定性導管下深設計方法的不足?；谝陨峡紤]，筆者將非概率可靠性模型應用于導管下深設計，提出了一種噴射導管下入深度設計方法。

1 區(qū)間模型算法

非概率可靠性中的區(qū)間模型算法是一種針對不確定性問題的常用方法，它只需要知道不確定參量的上下界，而不需要像概率可靠性模型那樣需要足夠的信息來描述參數(shù)的概率分布函數(shù)或者隸屬函數(shù)，也不需要在信息不足的情況下假設概率密度函數(shù)和隸屬函數(shù)，克服了概率可靠性模型所存在的缺陷，避免了概率模型因假設錯誤而導致誤差過大[9-11]。在原始數(shù)據(jù)較少的情況下，區(qū)間方法為結構的可靠性計算提供了一種選擇[12]。

若不確定參數(shù)p在某區(qū)間內變化，其上、下界分別為Pu和Pl，則p∈PI=[Pl,Pu]。

令：

(1)

區(qū)間PI和變量p可分別表示為：

PI=Pc+Δ

(2)

p=Pc+δ

(3)

δ∈Δ=[-Pr,Pr]。顯然，任意實值區(qū)間PI可由Pc和Pr兩參數(shù)確定。Pc為區(qū)間數(shù)的算術平均，稱為PI或p的均值。Pr表示區(qū)間數(shù)相對于均值Pc的分散程度，稱為PI或p的離差。

設向量X={X1,X2,…,Xn}表示與結構有關的基本區(qū)間變量的集合，同概率可靠性問題一樣，取功能函數(shù)為：

M=F(X)

(4)

由于F(X)為Xi(i=1,2,…,n)的連續(xù)函數(shù)，因此M也為一區(qū)間變量，存在均值和離差。若功能函數(shù)為線性函數(shù)，則展開即可求得功能函數(shù)的均值和離差。如果功能函數(shù)為n維參數(shù)空間上的非線性函數(shù)，且不確定參數(shù)的變化范圍較小時，可以將功能函數(shù)在Xc處進行一階泰勒展開并略去高階小量，借助區(qū)間數(shù)學中的區(qū)間擴展，求得功能函數(shù)的均值和離差。將功能函數(shù)在Xc處進行一階泰勒展開可得：

M=F(Xc+δ)=F(Xc)+fTδ

(5)

(6)

2 基于區(qū)間算法的導管下深設計模型

導管噴射下入后的初始承載能力由導管自重和低壓井口重量等決定。初始承載能力為：

Q0=WOB_last=R(Wcond+WLPWH+

WBHA+WCADA+WMud_Mat)

(7)

其中Wcond=w1L1+w2(L-L1)

(8)

WBHA=wBHAL

(9)

式中：Q0為導管初始承載能力，N；R為鉆壓利用率(為避免鉆具壓應力過大或鉆柱發(fā)生屈曲，建議取0.8)；WOB_last為最終測量鉆壓(導管到達最終深度時作用在鉆頭上的重力)，N；Wcond為導管浮重，N；WMud_Mat為防沉板浮重，N；WLPWH為低壓井口頭浮重，N；WBHA為鉆具組合浮重，N；WCADA為井口下入工具浮重，N；w1為上部導管浮線重，N/m；L1為上部導管長度，m；w2為下部導管浮線重，N/m；wBHA為鉆具組合線重，N/m；L為噴射導管總長度，m。

導管噴射下入后，隨著土壤恢復時間增長，導管的承載能力也隨之增大，因此導管實時承載能力由初始承載能力和土壤恢復后導管所具有的承載能力共同決定[13]。導管實時承載能力為：

Qts=WOB_last+k(2+lgt)πDLSuave

(10)

其中Suave=Su0+Su1L

(11)

式中：Qts為導管實時承載能力，N；k為恢復系數(shù)；t為導管靜止時間，d；D為導管直徑，m；Suave為土壤平均不排水抗剪強度，Pa；Su0為土壤不排水抗剪強度,由目標井位土壤性質決定，Pa；Su1為土壤抗剪強度系數(shù)，由目標井位土壤性質決定，Pa/m。

導管承受的垂直載荷是由井口載荷和井口頭浮重等決定。導管所承受的垂直載荷為：

Qload=S1(Wcond+WWH+WMud_Mat)+S2Wlanded

(12)

其中Wlanded=W1+W2+W3+W4-W5

(13)

式中：Qload為導管承受的垂直載荷，N；S1和S2為局部安全系數(shù)；WWH為井口頭浮重，N；Wlanded為井口載荷，N；W1為表層套管重量，N；W2為固井管柱重量，N；W3為表層套管與固井管柱環(huán)形空間內的海水重量，N；W4為固井管柱中水泥漿及其底部口袋的重量，N；W5為表層套管排開鉆井液的重量，N。

根據(jù)導管軸向載荷分析，當導管的實時承載能力大于導管承受的垂直載荷時導管結構安全可靠，否則導管結構將可能發(fā)生危險。令Q1=w1L1-w2L1+WLPWH+WCADA+WMud_Mat，則根據(jù)這一準則確定噴射導管的功能函數(shù)為：

(14)

式中：Qtz為導管最終承載能力，N。

Mmax=F(Xc)+|fT|Δi

(15)

Mmin=F(Xc)-|fT|Δi

(16)

(17)

則M可以利用區(qū)間來表示，其非概率可靠性指標可表示為：

(18)

式中：Mc為M的均值；Mr為M的離差。

按照結構可靠性理論，超曲面F(X)=0為失效面,它將設計參量空間分失效域和安全域2部分。非概率可靠性指標η≥1，則有F(X)>0,此時結構與失效域不相交，導管結構處于安全狀態(tài)，且η越大，導管結構越安全。η≤-1，則有F(X)<0，此時結構處于失效域當中，導管結構失效。-1<η<1時，則F(X)<0和F(X)>0均有可能，此時結構與失效域相交，導管結構可能安全也可能失效。非概率可靠性指標為導管下深的函數(shù)，為確定安全狀態(tài)下的導管下深，取臨界狀態(tài)η=1計算導管下深的變化范圍，確定導管最小下入深度，以確保導管結構安全可靠。

3 實例驗證

由于目前墨西哥灣的土壤參數(shù)相對較全，因此采用墨西哥灣的數(shù)據(jù)驗證所建模型的正確性。墨西哥灣的土壤參數(shù)如圖1所示。壁厚38.1 mmφ914.4 mm導管噴射下入深度24.384 m，其余噴射下入壁厚25.4 mmφ762.0 mm導管。根據(jù)圖1可以擬合出墨西哥灣式(10)形式的平均不排水抗剪強度公式。通過查閱文獻確定墨西哥Su0的變化范圍為[-1.23 kPa，2.913 kPa]，Su1的變化范圍為[0.512 kPa/m，0.783 kPa/m][7]。為了安全,R取0.8；Q1的變化范圍為[110 kN，122 kN]；導管承受垂直載荷Qload的變化范圍為[800 kN，1 000 kN]；導管噴射后靜止時間t的變化范圍為[3 d，5 d]。

墨西哥灣噴射導管下入深度的最終功能函數(shù)為：

M=R(Q1+w2L+wDCL)+

0.055(2+lgt)πDL(Su0+Su1L)-Qload

(19)

(20)

假設噴射導管平均下入深度為70.0 m，計算臨界狀態(tài)η=1時的噴射導管下入深度的波動范圍，即離差Lr，得Lr=4.3 m，則噴射導管下入深度范圍為(70.0±4.3)m。根據(jù)構可靠性理論可知，當導管下入深度為(70.0±4.3)m時，導管結構不與失效域相交，此時導管結構處于安全狀態(tài)，為了節(jié)約作業(yè)成本及縮短作業(yè)時間，推薦噴射導管最小下入深度為該范圍內的最小值，即65.7 m。

根據(jù)墨西哥灣的土壤參數(shù)，采用確定性方法計算墨西哥灣導管入泥深度和導管承受垂直載荷的關系，結果如圖2所示。

由圖2可知:導管承受相同垂直載荷條件下，靜止時間越長,導管入泥深度越??；垂直載荷越大，導管入泥深度越大。應用確定性方法設計墨西哥灣導管安全入泥深度為57.0 m，小于區(qū)間模型導管入泥深度推薦值65.7 m，說明區(qū)間模型算法設計的導管下入深度可保證導管系統(tǒng)安全可靠，且有一定的安全余量。

利用墨西哥灣的數(shù)據(jù)，分析導管噴射長度離差、靜止時間離差與非概率可靠性指標的關系，結果見圖3和圖4。

由圖3和圖4可知，非概率可靠性指標隨導管噴射長度和靜止時間離差的增大而減小?？梢姡瑢Ч芟氯肷疃群挽o止時間變化范圍越大，結構的安全性越低。

利用墨西哥灣的數(shù)據(jù)，分析當噴射導管下入深度離差和噴射導管平均下入深度不同時，導管承受垂直載荷離差與非概率可靠性指標的關系，結果見圖5和圖6。

從圖5和圖6可以看出，噴射導管平均下入深度相同，噴射導管下入深度離差越小，或噴射導管下入深度離差相同，噴射導管平均下入深度越長，結構可靠性越高，導管允許承受垂直載荷的變化范圍越大，導管系統(tǒng)的魯棒性越好。這從另一個角度說明，增加噴射導管下入深度可以提高導管系統(tǒng)的魯棒性，在保證導管結構安全的前提下，允許不確定參數(shù)有較大波動。當不確定參數(shù)變化范圍不確定，或者變化較大時，應增加噴射導管下入深度。

4 結論與建議

1) 基于區(qū)間分析模型和結構可靠性理論設計導管下深是依據(jù)深水區(qū)塊土壤參數(shù)變化范圍進行的，降低了對土壤參數(shù)的要求，可節(jié)省土壤取樣費用，在降低鉆井成本的同時也能保證導管結構的安全。

2) 不確定參數(shù)變化范圍越大，非概率可靠性指標越低，結構安全性也越低，即導管結構失效概率越大。因此，應盡可能縮小不確定參數(shù)的變化范圍，當不確定參數(shù)變化范圍較大或不能確定時，為保證導管系統(tǒng)有更高的安全可靠性，則需要增加噴射導管下入深度，提高導管系統(tǒng)的魯棒性。

3) 土壤參數(shù)是影響噴射導管下入深度的主要因素，即使采用非概率可靠性方法設計導管下深降低了對土壤參數(shù)的要求，但土壤參數(shù)范圍是否準確仍是影響導管下深設計精度的主要影響因素，因此在勘探開發(fā)深水油氣田時，應建立海域淺層土數(shù)據(jù)庫和土壤參數(shù)模型，為設計更準確、更安全的導管下深提供依據(jù)。

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[編輯 劉文臣]

Design for the Setting Depth of Jetting Conductors Based on Non-Probabilistic Reliability

Li Jiayi1，Xu Liangbin2，Zhou Jianliang2，Chang Yuanjiang1

(1.CollegeofMechanicalandElectricalEngineering,ChinaUniversityofPetroleum(Huadong),Qingdao,Shandong, 266580,China; 2.CNOOCResearchInstitute,Beijing, 100028,China)

In the design of deep water exploration wells, soil parameters tend to be insufficient when designing the setting depth of conductors, since it is costly to take soil samples by drilling holes. Moreover, there are significant uncertainties in the seabed soil parameters, so there are certain difficulties and the risks in designing conductor setting depths with deterministic methods. Based on the interval analysis method and the structure reliability theory, an available function for jetting conductor installation was built by analyzing the working load, and the design method of conductor setting depth based on non-probabilistic reliability was developed. By comparing the result of this design with that of the deterministic design method of the conductor setting, it was found that the result designed with this method is better than that of the deterministic method. It indicated that designing the conductor setting depth with this method can keep the safety and reliability for conductor systems, and it possesses a margin of safety. In the absence of soil parameters, this method can compensate for the disadvantages of the deterministic method, reduce demands for soil parameters, lower the cost and maintain the safety of deepwater drilling operations.

deepwater drilling； non probabilistic reliability； jetting conductor installation； soil parameters； setting depth

2015-04-21；改回日期：2015-06-18。

李家儀(1989—)，女，黑龍江哈爾濱人，2013年畢業(yè)于中國石油大學(華東)機械設計制造及其自動化專業(yè)，在讀碩士研究生，主要從事深水鉆井技術與裝備方面的研究。

國家重點基礎研究發(fā)展計劃(“973”計劃)項目“深水海底井口-隔水管-平臺動力學耦合機理與安全控制”(編號：2015CB251203)和國家自然科學基金項目“海洋深水淺層鉆井關鍵技術基礎理論研究”(編號：51434009)資助。

?“973”深水鉆井專題?

10.11911/syztjs.201504002

TE254

A

1001-0890(2015)04-0008-05

聯(lián)系方式：xyql1898@163.com。