☉江蘇省如皋市實驗初中 馮娟

整合教材思關聯(lián)，單元教學想整體
——以“二次根式乘除（第1課時）”教學為例

☉江蘇省如皋市實驗初中 馮娟

近讀《中學數(shù)學》（下），發(fā)表了多篇著名特級教師李庾南老師的課例，其中以單元教學的起始課居多，反復品味、賞析這些單元教學的精巧構思和教學立意，筆者發(fā)現(xiàn)李老師基于對數(shù)學的深刻理解，整合教材，找準學生的最近發(fā)展區(qū)，使得整節(jié)課流暢自然，又富有教學深度.筆者近期恰好有機會開設一節(jié)教學研究課，模仿了李老師單元教學的教學立意，構思了二根式乘除運算的單元教學，將乘除運算整合在第1課時教學，第2課時再上乘除運算的習題課，也取得了較好的教學效果.本文先概述二次根式乘除單元教學第1課時的教學流程，并跟進闡釋教學立意，提供研討.

一、教學過程概述

活動一：特例運算，歸納法則

（1）計算下列各式，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（PPT呈現(xiàn)）

教學預設：在學生計算之后，引導觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納并板書出如下的法則：一般地，二次根式的乘法法

（2）計算下列各式，觀察計算結果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？（PPT呈現(xiàn)）

教學預設：在學生計算之后，引導觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納并板書出如下的法則：一般地，二次根式的除法法

設計意圖：等大多數(shù)學生都算出結果后再引導他們觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納法則.這里二次根式的乘法、除法法則是合情猜想或歸納推理，并沒有像前面冪的運算法則一樣給出一般意義上的證明，要注意把握教學分寸.

活動二：例題講評，運用性質

設計意圖：這兩組例題都來自教材，運算量不大，大多數(shù)學生能順利獲得結果.講評時注意每一步的算理，并注意對比不同學生的運算步驟.

活動三：逆向運用，化簡根式

前面學習乘法公式時，比如，平方差公式和完全平方公式，曾反過來思考，在因式分解中也可以逆向使用這兩個公式，那么二次根式的乘法法則反過來有什么作用呢？請看：

小結：觀察上面4個例題中各小題的最后結果，引導學生可以發(fā)現(xiàn)二次根式有如下兩個特點：

（1）被開方數(shù)不含分母；

（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.

活動四：情境問題，正反運用

設計意圖：讓學生列式并計算，注意提問所列算式是上面所學的哪種運算類型（二次根式的乘法），運用的算理也是追問的角度.

活動五：限時檢測

二、教學立意的進一步闡釋

1.理解教學內容，在知識關聯(lián)處整合教材

首先要指出的是，這里的理解教學內容即是旅美獨立學者馬立平博士所指出的深刻理解（追求數(shù)學知識的關聯(lián)度、貫通度、深度、廣度）.本課中的二次根式的乘除運算在二次根式運算學習時是率先出場的，這有點類似分式的運算，先學乘除再學加減.所以分式的乘除運算作為一個單元開展教學是可行的.再有，由于乘除運算互為逆運算，將其整合在一起出現(xiàn)，讓學生感受到數(shù)學知識的和諧一致，引導學生先見森林，再見樹木，也是值得嘗試的.

2.重視算理教學，在運算講評時追問依據(jù)

運算教學是義務教學課程標準強調的教學方向.運算教學也一直是教學研討的重點，然而學生對運算的掌握卻不盡如人意，很多學生感覺運算機械枯燥，死板無趣，認為大量練習就可以學好運算.其實運算是一個很大的研討主題，根據(jù)筆者的多年教學實踐，與大量練習相比，首先加強算理教學應該得到重視.比如，在上面的課例中，我們尊重教材上的特例運算，引導學生合理猜想、歸納出運算法則.這樣對運算適應性不好的學生，一方面能讓他們避免可能的錯漏，另一方面強化他們嚴守規(guī)則的意識.而對一些優(yōu)秀的解法，特別是簡化解法，往往需要進行恰當?shù)母膶懪c變形，通過追問優(yōu)秀學生的思考，可以暴露他們的變形依據(jù)，展現(xiàn)他們運算背后的智慧.當然，這里也應該提及史寧中教授所指出的“算法簡單的方法，往往要付出邏輯思維的代價.”

3.加強變式練習，在教學流程中即時訓練

變式教學經由顧泠沅教授等人的研究、推廣，已成為中國數(shù)學教學的重要特色.就本課教學來看，加強各個教學環(huán)節(jié)中的習題變式練習是可行的，只講不練對運算教學意義不大，讓學生通過必要的訓練有利于他們掌握新的運算規(guī)則，并根據(jù)算式的數(shù)據(jù)特點靈活選擇簡化方法.在全課最后階段，還要預留出8分鐘時間開展限時檢測，反饋學生本節(jié)課學習效果，便于調整下一節(jié)習題課的教學重點與訓練要求.

1.湯志良.步步有據(jù)：推導冪的運算性質——李庾南老師“冪的運算性質”課例賞析［J］.中學數(shù)學（下），2015（5）.

2.劉東升.關聯(lián)性：一個值得重視的研究領域［J］.中學數(shù)學（下），2013（12）.

3.李庾南.自學·議論·引導教學論［M］.北京：人民教育出版社，2013.

4.葛媛.基于“數(shù)學現(xiàn)實”，探索“未知領域”——李庾南老師“分式方程”課例賞析［J］.中學數(shù)學（下），2015（8）.

5.仇錦華.從數(shù)學整體觀看單元教學［J］.中學數(shù)學教學參考（中），2015（11）