☉南師附中新城初中怡康街分校 李明順

模型歸一理解本質(zhì)
——一堂市級(jí)公開(kāi)課“等可能性”的教學(xué)設(shè)計(jì)

☉南師附中新城初中怡康街分校 李明順

隨著新課改的實(shí)施，各地的課堂教學(xué)有了很多的轉(zhuǎn)變，但課堂教學(xué)中仍然存在一定的問(wèn)題：其一，過(guò)程性認(rèn)識(shí)偏淺——事實(shí)性現(xiàn)象和事實(shí)性知識(shí)之間缺少思想方法，缺少邏輯推理的聯(lián)系、體驗(yàn)，探究活動(dòng)存在著時(shí)間、空間引導(dǎo)與安排上的問(wèn)題，雖然課堂在探索，但僅局限于淺層次的探索，并未獲得該有的深層次結(jié)論，認(rèn)識(shí)較淺；其二，課堂基于“題”的教學(xué)——缺少結(jié)構(gòu)性遷移，教師在課堂教學(xué)中對(duì)題目的開(kāi)放性要求不夠，互動(dòng)、自主設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)探究指導(dǎo)不足，故而解題教學(xué)過(guò)度，學(xué)生缺乏基本的經(jīng)驗(yàn)，并未形成常規(guī)的思路，對(duì)于題目達(dá)不到舉一反三，靈活解答.針對(duì)上述存在的問(wèn)題，近期筆者在本市開(kāi)設(shè)“等可能性”一課，旨在進(jìn)行高效課堂的研究，受到一致好評(píng)，在此授課過(guò)程中有頗多感悟和收獲，故撰文與同行交流.

一、對(duì)教學(xué)背景的理解

本節(jié)課是蘇科版教材九年級(jí)第四章“等可能條件下的概率”第一節(jié)“等可能性”的內(nèi)容.等可能性是初中階段“概率與統(tǒng)計(jì)”體系中概率部分的重要內(nèi)容.課本在編排時(shí)注重螺旋式的上升，從八年級(jí)的認(rèn)識(shí)概率到了解隨機(jī)事件的可能性有大有小，再到九年級(jí)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性，逐層遞進(jìn).本節(jié)課的學(xué)習(xí)是解決等可能條件下的概率的一個(gè)重要基礎(chǔ)，只有正確地理解和掌握等可能性的相關(guān)知識(shí)，才能學(xué)好等可能條件下的概率.因此，等可能性的研究綜合了前面學(xué)習(xí)過(guò)的認(rèn)識(shí)概率的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)又為后繼的內(nèi)容做了奠基，起到了承前啟后的作用.

二、對(duì)教學(xué)的思考定位

《新課標(biāo)》中明確指出數(shù)學(xué)在應(yīng)用方面需要大力加強(qiáng)，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和問(wèn)題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中揭示出知識(shí)的本質(zhì)，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思想得到發(fā)展，是目前數(shù)學(xué)教師刻不容緩的重要職責(zé).

本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)依賴于實(shí)驗(yàn)作為認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“等可能性”的理解是全新的思維轉(zhuǎn)型與挑戰(zhàn).縱觀我國(guó)現(xiàn)行的主要的初中數(shù)學(xué)課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材，從對(duì)“等可能性”的教學(xué)要求上看，要求不一，有的教材僅僅是幾筆帶過(guò)，而蘇科版教材卻用專門(mén)的一節(jié)進(jìn)行學(xué)習(xí)，雖然本節(jié)課內(nèi)容并不復(fù)雜，但它是解決等可能條件下的概率的一個(gè)重要基礎(chǔ)，重要性不言而喻；從各套教材對(duì)“等可能性”的理解過(guò)程上看，都借助具體情境入手，在結(jié)合具體情境認(rèn)識(shí)之后，進(jìn)一步歸納其定義，這樣更有利于從本質(zhì)上認(rèn)識(shí)等可能性的意義，而且九年級(jí)的學(xué)生也具備了相應(yīng)的認(rèn)識(shí)能力.

基于上述考慮，本節(jié)課的流程是先回顧隨機(jī)事件的可能性有大有小，繼而到試驗(yàn)結(jié)果具有等可能性，再到通過(guò)列舉的結(jié)果不同使試驗(yàn)結(jié)果不具等可能性轉(zhuǎn)變成具有等可能性.本節(jié)課的設(shè)計(jì)從學(xué)生熟知的情境出發(fā)，在情境的設(shè)計(jì)上盡可能多地舉例子，如拋硬幣、擲骰子、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)，使情境盡可能豐富，盡量包含形式多樣的離散和連續(xù)的情境，之后在歸納其共同特征的過(guò)程中，讓學(xué)生理解等可能性的概念，為了使學(xué)生對(duì)等可能性的理解更加透徹，適當(dāng)補(bǔ)充試驗(yàn)的結(jié)果無(wú)窮多個(gè)下的等可能性，在學(xué)生理解了等可能性的意義后，可以進(jìn)行對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果等可能性的判斷，最終讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并說(shuō)出可能出現(xiàn)的結(jié)果，使其每個(gè)出現(xiàn)的結(jié)果具有等可能性.

三、教學(xué)目標(biāo)的定位

（1）會(huì)列出一些類型的隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）.

（2）理解等可能的意義，會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性.

（3）在理解等可能的意義及其運(yùn)用的過(guò)程中，體會(huì)分析問(wèn)題的方法，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn).

四、教學(xué)重難點(diǎn)的定位

重點(diǎn)：理解等可能概念的意義，會(huì)根據(jù)隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)稱性或均衡性判斷試驗(yàn)結(jié)果是否具有等可能性.

難點(diǎn)：理解等可能概念的意義，會(huì)列出一些類型的隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

五、教學(xué)過(guò)程

環(huán)節(jié)1——情境引入

播放2015年8月13日東方衛(wèi)視真人秀《我去上學(xué)啦》片段.

分析：眾所周知，近期各大電視臺(tái)真人秀節(jié)目百花齊放，學(xué)生是其重要的收視群體，故以電視上某真人秀節(jié)目中的片段入手，可以貼近學(xué)生的日常生活，消除學(xué)生剛上課的不適應(yīng)感，同時(shí)通過(guò)視頻的觀看可以讓學(xué)生復(fù)習(xí)事件的3種類型：隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，為下面的學(xué)習(xí)做鋪墊.

環(huán)節(jié)2——實(shí)踐探索

探索一：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，摸到白球與摸到紅球的可能性一樣嗎？

探索二：（1）拋擲一枚均勻的硬幣1次，硬幣落地.①落地后有幾種可能的結(jié)果？它們都是隨機(jī)事件嗎？②每次試驗(yàn)有幾個(gè)結(jié)果出現(xiàn)？每次試驗(yàn)有第二個(gè)結(jié)果出現(xiàn)嗎？

③每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等嗎？

（2）在3張相同的小紙條上分別標(biāo)上1、2、3這3個(gè)號(hào)碼，做成3支簽，并放在一個(gè)不透明的盒子中攪勻，從中任意抽出1支簽，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性一樣嗎？

（3）如圖1，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成3個(gè)相等的扇形.任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在三種顏色區(qū)域上的可能性一樣嗎？（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形）

圖1

（4）一枚質(zhì)地均勻的骰子，6個(gè)面上分別標(biāo)有1～6這6個(gè)點(diǎn)數(shù)，任意拋擲1次.從結(jié)果的角度分析，你能說(shuō)出哪些正確的結(jié)論？

探索三：如圖2，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的位置有多少種可能的結(jié)果？

圖2

分析：探索一通過(guò)摸球的試驗(yàn)，復(fù)習(xí)八年級(jí)知識(shí)，讓學(xué)生體會(huì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小，此處的設(shè)計(jì)正好為探索二試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性形成鮮明對(duì)比.探索二的4個(gè)問(wèn)題環(huán)環(huán)相扣，問(wèn)法也在逐層提高要求，先以選擇入手，難度低，容易上手，再以問(wèn)答形式入手，難度增加，最后開(kāi)放性較大，讓學(xué)生從結(jié)果的角度分析，說(shuō)出正確的結(jié)論，探索二的4個(gè)問(wèn)題可謂相當(dāng)精妙，讓不同層次的學(xué)生都能有回答的機(jī)會(huì).探索三將探索二中轉(zhuǎn)盤(pán)的問(wèn)題加以適當(dāng)改變，歸納出試驗(yàn)結(jié)果無(wú)窮多個(gè)情況下的等可能性.三組探索，有連續(xù)、有離散，讓學(xué)生充分感悟事件的等可能性與不等可能性，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

環(huán)節(jié)3——數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)

結(jié)論1：一般地，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有大有小．

結(jié)論2：一般地，設(shè)一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有n個(gè)，它們都是隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)有且只有其中的一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等，那么我們說(shuō)這n個(gè)事件的發(fā)生是等可能的，也稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性．

結(jié)論3：一般地，如果一個(gè)試驗(yàn)的所有可能發(fā)生的結(jié)果有無(wú)窮多個(gè)，每次只出現(xiàn)其中的某個(gè)結(jié)果，而且每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都一樣，那么我們就稱這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果具有等可能性．

升華：只有具備哪幾個(gè)特征的試驗(yàn)結(jié)果才具有等可能性？

分析：先從豐富的探索中提煉出等可能性的基本特征，再讓學(xué)生通過(guò)充分交流、討論、探究，深化對(duì)等可能意義的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，最終再將概念升華，提取出關(guān)鍵的本質(zhì).

環(huán)節(jié)4——課堂練習(xí)

辨析：（1）從一副充分洗勻的撲克牌中任抽一張，抽出5和抽出王是等可能的．（）

（2）一個(gè)裝有除顏色外都相同的紅、白、藍(lán)三支竹簽的不透明盒子，從中任意抽出一支簽，抽到三種顏色簽是等可能的．（）

再認(rèn)識(shí)：一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果？

分析：再度體驗(yàn)探索一的問(wèn)題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到試驗(yàn)結(jié)果的選擇不同，會(huì)出現(xiàn)不同的可能性，同時(shí)感悟模型之間的內(nèi)在聯(lián)系，加深對(duì)等可能性的理解．

練習(xí)題：

（1）班主任從一名男生和兩名女生中任選一名學(xué)生，幫助學(xué)校圖書(shū)館整理圖書(shū)，會(huì)有哪些可能的結(jié)果？它們是等可能的嗎？

（2）A、B兩地之間的電纜有一處斷點(diǎn).斷點(diǎn)出現(xiàn)在各個(gè)位置的可能性相同嗎？

（3）如圖3，一個(gè)質(zhì)地均勻的正十二面體，12個(gè)面上分別標(biāo)有1～12這12個(gè)整數(shù)，拋擲這個(gè)正十二面體1次．

圖3

①朝上一面的數(shù)會(huì)有哪些？它們發(fā)生的可能性相同嗎？

②朝上一面的數(shù)是奇數(shù)與朝上一面的數(shù)是偶數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

③朝上一面的數(shù)是4的倍數(shù)與朝上一面的數(shù)是6的倍數(shù)，發(fā)生的可能性相同嗎？

分析：練習(xí)題講解，給予學(xué)生正確的答題規(guī)范格式，特別要強(qiáng)調(diào)注重對(duì)事件描述的完整性的敘述.

環(huán)節(jié)5——能力拓展

設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，并說(shuō)出可能出現(xiàn)的結(jié)果，使其每個(gè)出現(xiàn)的結(jié)果具有等可能性.

分析：設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生嘗試舉例，感悟事件結(jié)果的等可能，加強(qiáng)對(duì)事件結(jié)果等可能性的理解．

六、教學(xué)反思

“當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是鮮活的、富有生命力的，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣”．本節(jié)課以學(xué)生熟悉的真人秀節(jié)目引入學(xué)習(xí)主題，再通過(guò)一個(gè)又一個(gè)的例子讓學(xué)生領(lǐng)悟到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，并讓學(xué)生親自體驗(yàn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．一方面，讓學(xué)生經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)是應(yīng)用的數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力；另一方面，培養(yǎng)學(xué)生積極思考，積極應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的好習(xí)慣，滲透分類思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)．

本節(jié)課的精華之處就在于以一個(gè)又一個(gè)生活情境入手，看似多而亂，實(shí)則清晰無(wú)比，通過(guò)一開(kāi)始眾多例子的不確定性到之后的具有規(guī)律性，讓學(xué)生抽象出等可能的概念，用一個(gè)詞形容：模型歸一，眾多等可能模型最終實(shí)現(xiàn)歸一，凸顯出此處的數(shù)學(xué)本質(zhì)．故筆者認(rèn)為課堂如何高效，必須“探”其本質(zhì)，“究”其思想，想要一節(jié)課讓學(xué)生有所收獲，不僅僅是知識(shí)層面的，還要有思想層面的收獲，所以課堂一定要讓學(xué)生多去探索、歸納，提煉數(shù)學(xué)的思想，最終理解本質(zhì)內(nèi)容．H