張伽偉，熊 露，龔沈光

(1．海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北 武漢 430033;2．軍械士官學(xué)校 雷達(dá)系，湖北武漢 430075)

船舶電場(chǎng)是除聲場(chǎng)、磁場(chǎng)、水壓場(chǎng)外最重要的水中目標(biāo)特性之一［1］，目前已有許多關(guān)于船舶的軸頻電場(chǎng)研究［2-5］，也有部分關(guān)于金屬船體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)研究［6］。由于船舶一般都是由鋼鐵等鐵磁性材料制造，船舶在航行過(guò)程中受地磁場(chǎng)感應(yīng)磁化而形成感應(yīng)磁性，由于船體具有磁性，所以當(dāng)它航行時(shí)會(huì)引起空間磁通的變化而產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，因此對(duì)運(yùn)動(dòng)磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)信號(hào)特征進(jìn)行研究，可以完善和深入研究船舶電場(chǎng)信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理和分布特征，有利于船舶的探測(cè)和隱身技術(shù)的研究。

原子磁矩作為磁性物體的最小單元，可以通過(guò)組合疊加等效任何磁性物體的空間磁場(chǎng)。在以往的研究中，已經(jīng)提出了利用位于船體內(nèi)的若干磁偶極子和旋轉(zhuǎn)橢球體的混合陣列可以等效艦船的空間磁場(chǎng)。國(guó)內(nèi)在對(duì)運(yùn)動(dòng)磁偶極子的感應(yīng)電場(chǎng)建模時(shí)采用了兩種方法:一是利用法拉第電磁感應(yīng)定律，通過(guò)選取恰當(dāng)?shù)沫h(huán)路積分計(jì)算出空間中的感應(yīng)電場(chǎng)［7］;二是通過(guò)變換參考系，采用相對(duì)論電磁變換，利用v×B計(jì)算運(yùn)動(dòng)磁偶極子的感應(yīng)電場(chǎng)［8］。對(duì)于環(huán)路積分，首先假設(shè)了積分環(huán)路上的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，此假設(shè)只在磁性物體沿著磁矩方向運(yùn)動(dòng)時(shí)才成立，因此當(dāng)運(yùn)動(dòng)方向不一致時(shí)，環(huán)路積分存在較大近似誤差;對(duì)于v×B適用于磁性物體沿任意方向運(yùn)動(dòng)，但是忽略了介質(zhì)對(duì)電磁場(chǎng)的影響，當(dāng)磁性物體在導(dǎo)電介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的相互激勵(lì)作用磁性物體在沿運(yùn)動(dòng)方向也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)，使得此方法也不能夠準(zhǔn)確反應(yīng)磁偶極子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)。國(guó)外對(duì)磁偶極子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)利用研究則主要是求解麥克斯韋方程組，推導(dǎo)在介質(zhì)中磁矩和電矩之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，從而得到運(yùn)動(dòng)磁偶極子的感應(yīng)電場(chǎng)和運(yùn)動(dòng)電偶極子的感應(yīng)磁場(chǎng)［9-13］，但都是處于理論研究，未進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。張伽偉等采用庫(kù)侖定律、畢奧-沙伐定律和麥克斯韋方程組等基礎(chǔ)理論求解適用于介質(zhì)中任意方向運(yùn)動(dòng)磁偶極子所產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步得到運(yùn)動(dòng)船舶磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)模型。

1 磁偶極子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)

1．1 磁偶極子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的電場(chǎng)模型

考慮具有恒定磁矩的磁性點(diǎn)源在t時(shí)刻位于τ0=(x0，y0，z0)的位置，觀測(cè)點(diǎn)的位置 τ=(x，y，z)，令向量 R=τ- τ0，R=|τ-τ0|，n=R/R，由庫(kù)侖定律和畢奧-沙伐定律得到空間中磁偶極子所產(chǎn)生的電場(chǎng)和磁場(chǎng)強(qiáng)度為

將ρ=0，J=c?×M(M為磁偶極子的磁矩)代入式(1)、式(2)并化簡(jiǎn)可得

式(3)、式(4)構(gòu)成的麥克斯韋方程組的解為

因?yàn)镸是被限制在一個(gè)有限的區(qū)域中的，由式(3)、式(4)可以看出電場(chǎng)E和磁場(chǎng)B滿足無(wú)限遠(yuǎn)處為零的條件，式(4)中的8πM/3為當(dāng)前時(shí)刻場(chǎng)點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)，因此式(1)、式(2)是滿足麥克斯韋方程組的。

當(dāng)磁偶極子沿某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，其磁矩可以表示為 M(τ，t)=Mδ［τ- τ(t)］，τ(t)表示 t時(shí)刻磁偶極子所在的位置向量，代入式(1)得到

有理論公式

對(duì)式(10)求解得到運(yùn)動(dòng)磁偶極子的感應(yīng)磁場(chǎng)最終表達(dá)式為

從磁偶極子感應(yīng)電場(chǎng)的表達(dá)式(12)可以看出:感應(yīng)電場(chǎng)強(qiáng)度E，隨著離觀測(cè)點(diǎn)的距離R是成3次方衰減的。

1．2 感應(yīng)電場(chǎng)的仿真計(jì)算

考慮磁矩為M=1i+1j+1k(單位為A·m2)的磁偶極子從坐標(biāo)原點(diǎn)出發(fā) τ0=(0，0，0)，沿著 x式(8)得軸方向勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度v=(1，0，0)m/s，需要注意的是式(12)為高斯單位制下的電場(chǎng)表達(dá)式，磁矩從國(guó)際單位A·m2到高斯單位需乘以，電場(chǎng)強(qiáng)度從高斯單位轉(zhuǎn)換到國(guó)際單位要除以為真空磁導(dǎo)率，ε0=1/(36π×109)為真空的介電常數(shù)，仿真得到觀測(cè)點(diǎn)(5，0，1)處的三軸通過(guò)特性如圖1所示，由圖1可知磁偶極子感應(yīng)電場(chǎng)有明顯的三軸通過(guò)特性，量級(jí)大小為0．1μV/m(感應(yīng)電場(chǎng)大小與磁矩、運(yùn)動(dòng)速度和觀測(cè)點(diǎn)位置有關(guān))。

圖1 磁偶極子通過(guò)特性Fig．1 Through characteristics ofmagnetic dipole

2 運(yùn)動(dòng)船舶磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)

2．1 磁性船體產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)模型

采用磁偶極子和旋轉(zhuǎn)橢球體的混合陣列等效磁性船體的磁場(chǎng)，可以結(jié)合旋轉(zhuǎn)橢球體可擬合大范圍磁場(chǎng)、個(gè)數(shù)少和磁偶極子局部磁場(chǎng)擬合精確的優(yōu)點(diǎn)，不僅保證了模型的簡(jiǎn)單化和穩(wěn)定性，而且還具有很高的擬合精度?，F(xiàn)采用一個(gè)長(zhǎng)軸等于船長(zhǎng)，短軸等于船寬的均勻磁化旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)擬合船舶的大范圍磁場(chǎng)，用布于船舶中線上的一系列磁偶極子來(lái)擬合局部磁場(chǎng)(也可以是多條線的磁偶極子陣列，具體采用怎樣的混合陣列模型，需要根據(jù)船舶的實(shí)際磁場(chǎng)測(cè)量值進(jìn)行擬合)，混合陣列的模型如圖2所示，該混合模型具有精度高、因子數(shù)少、穩(wěn)定度高等特點(diǎn)。磁偶極子陣列中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，每個(gè)磁偶極子的磁矩分別為Mi，因磁偶極子數(shù)N為奇數(shù)或偶數(shù)時(shí)計(jì)算方法完全一樣，假設(shè)N為奇數(shù)，在圖3所示的坐標(biāo)系中，第i個(gè)磁偶極子的坐標(biāo)為

圖2 磁性船體等效模型Fig．2 Equivalentmodel ofmagnetic ship

圖3 磁偶極子陣列Fig．3 Magnetic dipole array

運(yùn)動(dòng)磁偶極子陣列在空間任意一點(diǎn)p(x，y，z)處產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)大小，為單個(gè)運(yùn)動(dòng)磁偶極子在該點(diǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)的疊加，所以根據(jù)式(12)可直接寫(xiě)出磁偶極子陣列的感應(yīng)電場(chǎng)為

2．2 磁性船體感應(yīng)電場(chǎng)實(shí)例計(jì)算

根據(jù)的磁性船體的混合陣列模型，用單線磁偶極子陣列和一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體對(duì)船舶磁場(chǎng)進(jìn)行建模，對(duì)一條長(zhǎng)為100m船舶的實(shí)測(cè)磁場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合反演，得到18個(gè)磁偶極子和一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體的磁矩及其坐標(biāo)如表1所示，表中第19組數(shù)據(jù)為橢球體的數(shù)據(jù)。

將計(jì)算得到的船舶磁矩，代入磁性船體運(yùn)動(dòng)的感應(yīng)電場(chǎng)模型式(14)，并令船舶航行速度為10m/s，進(jìn)行實(shí)例仿真計(jì)算，圖4～6為在水下20m處，感應(yīng)電場(chǎng)的三軸分量沿著船舶前進(jìn)的方向和正橫方向的空間分布，圖7為感應(yīng)電場(chǎng)合場(chǎng)強(qiáng)在水下20m處的空間分布圖。由圖4～7可知，磁性船體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)具有明顯的空間分布，區(qū)域性較強(qiáng)，在船身附近有明顯的峰值，合場(chǎng)強(qiáng)在水深20m處最大可達(dá)1mV/m。

表1 磁性船體混合陣列磁矩大小及坐標(biāo)Tab．1 Mixture array ofmagnetic ship

圖4 20m水深下的E x的空間分布Fig．4 Spatial distribution of E x

圖5 20m水深下的E y的空間分布Fig．5 Spatial distribution of E y

圖6 20m水深下的E z的空間分布Fig．6 Spatial distribution of E z

圖7 20m水深下的E的空間分布Fig．7 Spatial distribution of E

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

由于船舶磁場(chǎng)可以用若干個(gè)位于船體內(nèi)的磁偶極子和旋轉(zhuǎn)橢球體磁場(chǎng)的線性疊加來(lái)等效，因此驗(yàn)證磁性船體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)數(shù)學(xué)模型的正確性，關(guān)鍵在于驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)磁偶極子產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)計(jì)算模型。

實(shí)驗(yàn)采用一塊條形強(qiáng)磁鐵等效磁偶極子，用銀-氯化銀電極組成的測(cè)量系統(tǒng)，在海水中選取測(cè)量點(diǎn)測(cè)量海水中產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)。所得到的電場(chǎng)信號(hào)經(jīng)過(guò)放大濾波后，使用數(shù)據(jù)采集卡采集、存儲(chǔ)和顯示。

以上述強(qiáng)磁鐵等效磁偶極子，實(shí)驗(yàn)室水池水深為90cm，測(cè)量系統(tǒng)所在深度為40cm，電導(dǎo)率為0．4S/m，三個(gè)方向測(cè)量電極與參考電極之間的電極距分別為 x-o=10cm，y-o=30cm，z-o=20cm，磁鐵離測(cè)量系統(tǒng)參考電極的正橫距y=15cm，相對(duì)高度z=15cm(即磁鐵在水中拖動(dòng))，磁鐵沿x軸勻速拖動(dòng)，拖動(dòng)速度約為0．5m/s，測(cè)量電極信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波和1000倍放大后送到數(shù)據(jù)采集卡，采集卡采樣頻率fs=40Hz。圖8為磁鐵正向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)測(cè)的感應(yīng)電場(chǎng)三軸通過(guò)特性，圖9為磁鐵正向運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)模型仿真結(jié)果，圖10為磁鐵反向勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)實(shí)測(cè)的感應(yīng)電場(chǎng)三軸通過(guò)特性，圖11為磁鐵反向運(yùn)動(dòng)時(shí)電場(chǎng)模型仿真結(jié)果。磁鐵正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，在5．5s左右通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)，磁鐵反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，在7s附近通過(guò)測(cè)量系統(tǒng)，通過(guò)圖8～11可以得到以下結(jié)論:

1)理論分析相同，磁偶極子沿著x方向勻速運(yùn)動(dòng)，在三個(gè)方向都會(huì)有感應(yīng)電場(chǎng)分量產(chǎn)生，且通過(guò)特性明顯，與采用相對(duì)論電磁變換v×B得到的在運(yùn)動(dòng)方向不會(huì)有電場(chǎng)分量是不一致的;

2)實(shí)測(cè)磁鐵運(yùn)動(dòng)感應(yīng)電場(chǎng)正向、反向運(yùn)動(dòng)的相位變化，以及三軸分量的相位關(guān)系均與理論仿真相吻合;

圖8 磁鐵正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電場(chǎng)Fig．8 Actual induced electric field ofmagnet moving in the posite direction

圖9 正向運(yùn)動(dòng)時(shí)的理論值Fig．9 Theoretical value in positive direction

3)在量級(jí)大小上，仿真曲線與實(shí)測(cè)信號(hào)基本重合，正向運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)測(cè)感應(yīng)電場(chǎng)的峰值分別為Ex，理論計(jì)算值為反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，實(shí)測(cè)的峰值分別為，理論計(jì)算值為可知理論計(jì)算數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)在同一量級(jí)且大小基本一致。

圖10 磁鐵反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的感應(yīng)電場(chǎng)Fig．10 Actual induced electric field ofmagnet moving in the negative direction

圖11 反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的理論值Fig．11 Theoretical value in negative direction

由于運(yùn)動(dòng)磁鐵產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)十分微弱，且不能完全排除導(dǎo)線切割磁場(chǎng)對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，因此上述實(shí)驗(yàn)在量級(jí)和波形上與仿真結(jié)果基本一致，說(shuō)明理論計(jì)算模型的正確性。

4 結(jié)論

本文研究了運(yùn)動(dòng)船舶磁體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，建立了感應(yīng)電場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)和實(shí)例計(jì)算得到了以下結(jié)論:

1)磁偶極子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)有明顯的三軸通過(guò)特性，包括磁偶極子的運(yùn)動(dòng)方向，而并非相對(duì)論電磁變換得到的只有兩個(gè)方向，實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)證明了理論模型的正確性;

2)感應(yīng)電場(chǎng)大小與磁矩、運(yùn)動(dòng)速度和觀測(cè)點(diǎn)位置有關(guān)，在磁偶極子附近有明顯的峰值，在磁偶極子通過(guò)后感應(yīng)電場(chǎng)迅速衰減;

3)船舶磁性船體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的感應(yīng)電場(chǎng)，在船舶附近感應(yīng)電場(chǎng)可達(dá)1mV/m，達(dá)到了可探測(cè)的量級(jí)，感應(yīng)電場(chǎng)按與船舶距離的3次方衰減。

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