呂漢峰，張 良，王鼎杰，吳 杰

(國防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長沙 410073)

星敏感器是提供天文導(dǎo)航信息的重要設(shè)備。在星敏感器技術(shù)中，星像點質(zhì)心提取是一項基礎(chǔ)性的技術(shù)，它是星敏感器能提供有效地導(dǎo)航信息的前提，而且質(zhì)心的提取精度對星敏感器的后續(xù)工作如星圖識別等影響重大，同時它也在很大程度上決定了星敏感器最終的導(dǎo)航信息精度［1-3］。星敏感器在測量過程中，由于曝光時間、載體角運動及噪聲等因素的存在，星體在星敏感器像平面上的成像不再是獨立的點而是一片區(qū)域，星像點質(zhì)心提取就是要從這片區(qū)域中找到最優(yōu)的星像點質(zhì)心位置。

目前的星像點質(zhì)心提取算法［1-6］研究多以星敏感器的靜態(tài)成像為前提，不考慮其在曝光過程中可能存在振動等情形，在此假定下這些算法的質(zhì)心提取精度一般可達(dá)到亞像素級。但在星敏感器的實際工作過程中，角振動環(huán)境不可避免地存在，如果忽略這些情況則會產(chǎn)生較大的質(zhì)心提取誤差［7］。另外星敏感器通常與慣性設(shè)備一起使用，也就是說星敏感器工作過程中的角振動信息可以被慣性設(shè)備測量到。如果在提取星像點質(zhì)心的過程中充分利用這些測量到的角振動信息，則應(yīng)該可以較大程度地降低振動對星敏感器測量的影響，減小質(zhì)心提取誤差。本文正是基于這一思路提出了慣性信息輔助的星像點質(zhì)心提取方法。

1 慣性信息輔助像點質(zhì)心提取模型

1．1 恒星在星敏感器中的成像模型

圖1 恒星投影模型Fig．1 Star imagingmodel

這里的成像模型由兩個部分構(gòu)成:恒星的點投影模型和投影點的能量分布模型。目前恒星的投影模型均采用小孔成像模型，如圖1所示。假定恒星方向矢量在星敏感器體系s中表示為es，星敏感器的視場為γ，像面的像素為N×N，則恒星在像面的投影點坐標(biāo)可表示為:

式(1)表明，只需知道恒星在星敏感器體系中的單位矢量就可以計算出它在像面上的投影點坐標(biāo)。

實際成像過程中恒星的投影并不是一個點而是像面上的一片區(qū)域。像點質(zhì)心的提取正是利用這片區(qū)域的灰度值進(jìn)行的，區(qū)域中每個像素的灰度值大小就表征了其所接受的恒星的能量大小。常用的能量密度分布模型是以投影點為中心的二維高斯分布函數(shù)，如式(2)所示。

式(2)中，［x，y］表示恒星在像面的投影點，I(xi，yi)表示像面上［xi，yi］處的能量密度，σ 表示能量密度集中指數(shù)。圖2是單維的能量密度分布示意圖。

圖2 單維能量密度分布示意圖Fig．2 Sketch map of power density distribution

則可知第k個像素區(qū)域Ωk的能量密度Pk為:

假定曝光時間為Δt且在整個曝光時間內(nèi)像素區(qū)域接受的能量未飽和，則第k個像素的灰度值Gk與其能量密度之間的線性關(guān)系可表示為:

其中，c為能量與灰度值之間的轉(zhuǎn)換常數(shù)。式(4)表明第k個像素的灰度值與恒星在像面的投影點［x，y］有關(guān)。

1．2 慣性信息輔助模型

假定星敏感器體系相對于載體系b的固聯(lián)安裝矩陣為Csb，星敏感器體系相對于慣性系的角速度為ωis，載體系相對于慣性系的角速度為ωib，則易知對于τ1和τ2時刻，假定它們的間隔δτ較小，則這兩個時刻的星敏感器體系相對于慣性系的姿態(tài)矩陣Csi有如下關(guān)系:

式(5)中，［(·)×］表示由矢量(·)生成的叉乘矩陣。

假定恒星在慣性系中的方向矢量為ei，則τ1和τ2時刻該恒星在星敏感器體系中的單位矢量可表示為:

式(5)和式(6)結(jié)合可得:

假定在δτ時間內(nèi)慣性設(shè)備對載體角增量的敏感度為αb，則式(7)可改寫為

結(jié)合式(1)和式(8)可知，若τ1時刻恒星在像面的投影點已知，則根據(jù)慣性設(shè)備在δτ時間內(nèi)的測量信息可以計算出τ2時刻該恒星在像面的投影點。

1．3 星像點質(zhì)心提取算法

若星敏感器在曝光過程中載體存在振動，則恒星的投影點在像面上就呈現(xiàn)出一條軌跡。若慣性設(shè)備可以測得振動信息，則這條軌跡就可知。

若已知曝光初始時刻的恒星投影點，則根據(jù)式(1)、式(8)和曝光時間內(nèi)的角增量即可計算出投影點的軌跡，然后利用式(2)、式(3)和式(4)即可計算出曝光后恒星投影區(qū)域內(nèi)各像素的灰度值，則易知這些灰度值都是初始投影點［x，y］的函數(shù)，記為)。

另外，曝光后通過圖像處理的方法得到的投影區(qū)域內(nèi)各像素的灰度值記為。根據(jù)能量守恒則式(10)成立。

其中，N為投影區(qū)域所包含像素的個數(shù)。

如果初始投影點選擇合適，則必然有式(11)成立。

若記:

則由式(11)可知:

由式(12)即可計算出初始投影點的坐標(biāo)。但由式(1)和式(2)可知式(12)是較強(qiáng)的非線性函數(shù)，因此通常采用線性化的方式進(jìn)行計算，而初始投影點的初值可選為投影區(qū)域的灰度加權(quán)中心。

由式(12)計算的初始投影點理論上講是最優(yōu)的，但這個過程中需要計算復(fù)雜的偏導(dǎo)函數(shù)及線性化，計算量比較大。從另外一個角度看，如果式(11)成立，則由計算的灰度加權(quán)中心應(yīng)該和計算的相同。如果不同，則兩個中心的差異可認(rèn)為是初始投影點不準(zhǔn)確所致。利用這個差異對初始投影點進(jìn)行補(bǔ)償，然后重新計算和灰度加權(quán)中心，如此重復(fù)直至兩個中心重合。這個過程相對來講計算量比較小，并且應(yīng)該也可以得到較準(zhǔn)確的初始投影點。在得到初始投影點之后便可計算得到曝光結(jié)束時刻的恒星像點質(zhì)心。

綜上分析，慣性信息輔助的星像點質(zhì)心提取算法的框圖大致如圖3所示。

2 仿真驗證

為比較本文提出的慣性信息輔助算法與傳統(tǒng)算法在振動環(huán)境下的星像點質(zhì)心提取精度及本文算法的適用性，現(xiàn)進(jìn)行仿真試驗。仿真試驗主要分成兩部分，第一部分用來比較本文算法與傳統(tǒng)算法的質(zhì)心提取精度;第二部分用來分析算法的適用性，即相關(guān)因素對本文算法質(zhì)心提取精度的影響。

圖3 慣性信息輔助星像點質(zhì)心提取算法流程圖Fig．3 Flow chart of the star spot centroidingmethod with inertialmeasurement information

2．1 仿真條件

仿真過程中采用Tycho2星表，設(shè)置星敏感器視場為8°×8°，像素為512×512，能量密度集中指數(shù)為0．45像素，曝光時間為25ms，慣性設(shè)備的零漂為0．1°/h，角增量輸出頻率為200Hz，并假定振動角速率最大值不超過3°/s。為便于計算假定星敏感器體系與載體系重合。在全天球范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生1000組姿態(tài)作為星敏感器曝光時刻的姿態(tài)，然后在曝光過程中產(chǎn)生振動。利用星像點質(zhì)心提取算法處理曝光得到的圖像并統(tǒng)計相關(guān)算法的星像點質(zhì)心提取精度。采用文獻(xiàn)［1］中的算法作為參考，在靜態(tài)條件下該算法的提取精度優(yōu)于0．1像素。圖4是某次振動條件下星敏感器曝光后得到的圖像。

圖4 振動條件下星敏感器曝光后的圖像Fig．4 Camera image after the exposure of star sensor in vibration environment

2．2 算法提取精度比較

利用本文算法和傳統(tǒng)算法處理圖4得到星像點質(zhì)心如圖5所示，各質(zhì)心坐標(biāo)如表1所示。

圖5 兩種算法提取的星像點質(zhì)心比較Fig．5 Comparison of the centroids of the twomethods

由圖5可知，傳統(tǒng)算法計算得到的各星像點質(zhì)心偏離理論質(zhì)心較遠(yuǎn)，而利用慣性信息輔助的算法得到的質(zhì)心則比較靠近理論質(zhì)心。表1中的數(shù)據(jù)更直觀地表明了這一結(jié)果。表1中的算法誤差是指算法得到的質(zhì)心至理論質(zhì)心的距離。由表1可知，針對圖4所示的情況，傳統(tǒng)算法得到的質(zhì)心偏離理論質(zhì)心1．7像素左右，而輔助算法得到的質(zhì)心誤差則在0．1像素以下。

表1 各星像點質(zhì)心及算法誤差Tab．1 Theoretical centroids and errors

通過對1000幅振動條件下星敏感器曝光圖像的處理，經(jīng)過統(tǒng)計得到，在振動角速率小于3°/s的情況下，傳統(tǒng)算法的提取精度為0．691像素，輔助算法的提取精度為0．011像素。這充分表明了慣性信息輔助星像點質(zhì)心提取算法在振動條件下依然可以獲得亞像素級的質(zhì)心精度。另外這種輔助算法的計算量比傳統(tǒng)算法略大，但計算耗費的時間也同樣可以忽略不計。

2.3 算法適用性分析

由式(2)和式(8)可知，影響本文算法質(zhì)心提取精度的主要因素有能量密度分布模型的準(zhǔn)確性和角增量的測量精度，這兩者主要取決于能量密度集中指數(shù)σ和慣性設(shè)備的零漂。在仿真過程中設(shè)置能量密度集中指數(shù)σ的變化范圍為0．1～1．5 像素，零漂的變化范圍為 0．01 ～10°/h，它們對輔助算法提取精度的影響如圖6和圖7所示。由圖6可知隨著能量密度集中指數(shù)σ的增大，輔助算法的質(zhì)心提取精度逐步提升至0．01像素左右。而且在整個變化過程中，質(zhì)心提取精度基本都在亞像素級。由圖7可知隨著零漂的增大，輔助算法的質(zhì)心提取精度稍微變差，但仍然在0．01像素左右。

圖6 σ對輔助算法質(zhì)心提取精度的影響Fig．6 Effect ofσ on the centroid precision

圖7 零漂對輔助算法質(zhì)心提取精度的影響Fig．7 Effect of the drift on the centroid precision

以上仿真分析表明，本文提出的慣性信息輔助星像點質(zhì)心提取算法在振動條件下依然可以有效準(zhǔn)確地提取出各星像點的質(zhì)心。

3 結(jié)論

本文研究了振動條件下恒星在星敏感器中的成像過程，提出了慣性信息輔助的星像點質(zhì)心提取模型，并建立了慣性輔助質(zhì)心提取算法。仿真結(jié)果表明:當(dāng)振動角速率小于3°/s時，輔助算法的質(zhì)心提取精度在0．01像素左右，而且星敏感器的能量密度分布模型的準(zhǔn)確性和慣性設(shè)備的角增量測量精度在一定范圍內(nèi)對提取精度的影響較小。

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