蒲麗芳

摘 要：新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)教育歷來成就卓越，為了迎接21世紀(jì)更加激烈的競爭和挑戰(zhàn)，新加坡教育部并未滿足現(xiàn)狀，于2006年頒布了新的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，并于次年開始實(shí)施，取得了顯著的成效。本文旨在通過對新加坡新的《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的主要內(nèi)容進(jìn)行分析，探索新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特色，為我國小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提供相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)和啟示。

關(guān)鍵詞：新加坡；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)大綱；課程內(nèi)容；課程目標(biāo)

三、課程框架及具體目標(biāo)

經(jīng)過多次修改，《大綱》的課程框架依然保持以數(shù)學(xué)問題解決為中心的五個基本維度，分別是概念、技能、態(tài)度、元認(rèn)知、過程（見圖1）。這五個基本要素相互融合、補(bǔ)充，共同構(gòu)成了新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程框架，這個框架體現(xiàn)了適用于各個年級有效數(shù)學(xué)課程的基本原則，是數(shù)學(xué)教學(xué)和評價的指南。1990年以來，該課程框架一直是小學(xué)數(shù)學(xué)課程的特色。

數(shù)學(xué)問題解決能力指的是“在廣泛的范圍內(nèi)，面對非常規(guī)及開放性問題和實(shí)際問題時獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)概念和技能的能力”[6]，該能力依賴于上述五個基本要素。因此，新加坡在《大綱》中對這五個基本要素的具體發(fā)展做了詳細(xì)說明。

數(shù)學(xué)概念包括數(shù)、代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)、概率和分析。《大綱》指出，為了幫助學(xué)生更深入地理解數(shù)學(xué)概念，弄清不同數(shù)學(xué)思想以及它們之間的聯(lián)系和應(yīng)用，使學(xué)生更積極地探索和應(yīng)用數(shù)學(xué)，新加坡應(yīng)采取一些具體的策略。首先，應(yīng)該使學(xué)生深入地探索數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識體系是一個整體，而不是孤立的知識；其次，應(yīng)該給學(xué)生提供多種學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，包括教學(xué)工具的使用、社會實(shí)踐和信息技術(shù)工具的使用。

數(shù)學(xué)技能包括數(shù)的計(jì)算、代數(shù)運(yùn)算、空間視覺、數(shù)據(jù)分析、測量、使用數(shù)學(xué)工具、估算等程序性技能?！洞缶V》強(qiáng)調(diào)，熟練的技能對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用是十分必要的，主要體現(xiàn)在以下兩個方面。一是在探索和解決數(shù)學(xué)問題時恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)，二是在探索和解決數(shù)學(xué)問題時運(yùn)用思維技能和問題解決策略。同時，《大綱》還特別強(qiáng)調(diào)，學(xué)生應(yīng)該避免過分強(qiáng)調(diào)程序性技能而忽視數(shù)學(xué)的根本原則。

數(shù)學(xué)過程是指在獲取和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的過程中所涉及到的知識技能或過程技能，主要包括推理、交流和連接技能，思維技能和啟發(fā)法（heuristics），應(yīng)用和建模技能。其中，數(shù)學(xué)推理指的是分析數(shù)學(xué)情景和構(gòu)建邏輯論證的能力，是一種可以在不同的情景下通過應(yīng)用數(shù)學(xué)而開發(fā)的思維習(xí)慣；交流指的是用數(shù)學(xué)語言精確、簡明、合乎邏輯地表達(dá)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)觀點(diǎn)的能力，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力；連接指的是預(yù)見并形成數(shù)學(xué)思想之間、數(shù)學(xué)和其他學(xué)科之間，以及數(shù)學(xué)和日常生活之間聯(lián)系的一種能力，有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容。

學(xué)生應(yīng)該學(xué)會使用多種思維技能解決數(shù)學(xué)問題。其中，思維技能主要包括分類、比較、排序、分析部分和整體、識別模式和關(guān)系、歸納和演繹、空間感等，這些是思維過程中常用的基本技能。此外，為了更好地解決數(shù)學(xué)問題，《大綱》還列出了啟發(fā)法的一些具體例子，主要包括以下四類：一是陳述，如畫圖表、列清單、使用方程式；二是合理地猜測，如猜測和驗(yàn)證、尋找模式、假設(shè)；三是檢查過程，如演示、逆向操作、前后對照；四是改變問題，如重申問題、簡化問題、細(xì)化問題等。

應(yīng)用和建模在數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展過程中起著至關(guān)重要的作用。一方面，學(xué)生會應(yīng)用不同的問題解決技能和推理技能去處理現(xiàn)實(shí)生活中各種各樣的問題；另一方面，《大綱》明確指出數(shù)學(xué)建模是通過制定和完善數(shù)學(xué)模型去描述和解決現(xiàn)實(shí)問題的一個過程。通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，學(xué)生會使用各種數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)工具解決現(xiàn)實(shí)問題。因此，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、使用數(shù)學(xué)工具、對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析也應(yīng)該成為各年級學(xué)習(xí)內(nèi)容的一部分。

數(shù)學(xué)態(tài)度指的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感，主要表現(xiàn)為五個方面：學(xué)生對數(shù)學(xué)及其有用性的信念，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，對數(shù)學(xué)美和數(shù)學(xué)價值的欣賞，使用數(shù)學(xué)時的自信心，解決數(shù)學(xué)問題時持之以恒的精神。學(xué)生的數(shù)學(xué)態(tài)度是通過學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)形成的，充滿趣味、貼近實(shí)際的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生形成積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度，因此，《大綱》指出教師應(yīng)該花更多的時間和精力來設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動，以幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信、提高學(xué)習(xí)興趣。

元認(rèn)知指的是在控制思維過程、挑選和使用問題解決策略時表現(xiàn)出來的一種意識和能力，包括自身思維的監(jiān)控和學(xué)習(xí)過程的自我調(diào)控。元認(rèn)知是新加坡小學(xué)數(shù)學(xué)課程框架中不可或缺的基本要素，元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)有利于提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。因此，教師需要設(shè)計(jì)活動來開發(fā)學(xué)生的元認(rèn)知意識，豐富學(xué)生的元認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)?！洞缶V》提出了開發(fā)學(xué)生元認(rèn)知意識的五類活動：一是讓學(xué)生浸泡在一般的問解決技能和思維技能中，并且觀察如何運(yùn)用這些技能去解決問題；二是鼓勵學(xué)生一邊思考一邊說出他們解決特定問題的策略和方法；三是為學(xué)生提供在問題解決前需要計(jì)劃、解決后需要評價的問題；四是鼓勵學(xué)生尋找解決同一個問題的可替代方法，并檢查答案的合理性；五是允許學(xué)生討論他們用來解決問題的不同方法。

根據(jù)新加坡數(shù)學(xué)課程框架的五個維度，《大綱》設(shè)立了小學(xué)一至六年級基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)（見表2）。

這些具體的課程目標(biāo)可以歸結(jié)為四類，即概念、技能、過程和態(tài)度。其中，一些維度的目標(biāo)是獨(dú)立的，還有一些維度的目標(biāo)是交叉的，元認(rèn)知這一維度將貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。這些具體的課程目標(biāo)反映了新加坡數(shù)學(xué)課程注重學(xué)生基本概念和基本技能的學(xué)習(xí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的過程性技能，注重讓學(xué)生樹立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，也反映了新加坡數(shù)學(xué)教育目標(biāo)前后設(shè)置的一致性和連貫性。

四、各學(xué)段教學(xué)內(nèi)容

在新加坡，小學(xué)劃分為兩個學(xué)段，一至四年級是小學(xué)的第一學(xué)段，也是學(xué)生的基礎(chǔ)階段；四年級結(jié)束時開始實(shí)行分流制，五至六年級是小學(xué)的第二學(xué)段，同時也是學(xué)生的定向階段。學(xué)校會在小學(xué)五至六年級設(shè)置“普通課程”和“基礎(chǔ)課程”供學(xué)生選擇，這極大地適應(yīng)了學(xué)生個性化發(fā)展的需求，反映了新加坡教育方式的靈活性。

從2008年開始，新加坡開始實(shí)行第二次教育分流制度改革，其實(shí)質(zhì)是實(shí)施科目分班制，在小學(xué)五至六年級開設(shè)兩種不同水平的英語、母語、數(shù)學(xué)和科學(xué)課程，即“普通課程”和“基礎(chǔ)課程”，前者難度較高。《大綱》將各年級數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了整理和統(tǒng)計(jì)，歸納為以下幾個部分（見表3、表4）。

我們可以從各學(xué)段具體的教學(xué)內(nèi)容設(shè)置中看出新加坡數(shù)學(xué)課程安排情況。每個學(xué)段的各個年級都包含若干個教學(xué)主題，教師逐年對其展開講授，且每個主題的呈現(xiàn)都遵循螺旋上升的方式。從表中我們可以看出，每個年級幾乎都包括同樣的主題，但各個年級的教學(xué)內(nèi)容及其對學(xué)生的具體要求卻不一樣。以《大綱》規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的“分?jǐn)?shù)”這一知識點(diǎn)為例，新加坡從小學(xué)二年級開始引入“分?jǐn)?shù)”的概念，講解會持續(xù)到六年級，每一個階段都對學(xué)生提出了不同的要求，且在原有的基礎(chǔ)上適當(dāng)提高難度。中國小學(xué)生在三年級上冊開始認(rèn)識“分?jǐn)?shù)”，四年級和五年級上冊完全沒有提及該知識，五年級下冊和六年級上冊則講授完了有關(guān)“分?jǐn)?shù)”的所有知識點(diǎn)（見表5）。

五、啟示

第一，遵照“由淺入深、由易到難、螺旋上升”的編排順序。雖然兩國課程內(nèi)容的安排都是根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)制定的，但是我國教學(xué)內(nèi)容上升的“坡度”大于新加坡。如果重難點(diǎn)知識的上升“坡度”較大，不僅會影響學(xué)生對該部分內(nèi)容的理解和掌握，而且學(xué)習(xí)過程中的“失敗”會挫傷學(xué)生的自信心，打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。所以，我國應(yīng)該借鑒新加坡的成功經(jīng)驗(yàn)，把教學(xué)中的重要數(shù)學(xué)概念、教學(xué)難點(diǎn)分散安排，用較多的課時呈現(xiàn)深度較大的內(nèi)容，降低課程的難度。

第二，實(shí)施因材施教策略，適應(yīng)個性化發(fā)展需要。新加坡實(shí)行教育分流制，四年級結(jié)束時學(xué)校會根據(jù)學(xué)生各科的考試水平和學(xué)習(xí)能力為學(xué)生推薦與其學(xué)習(xí)能力相適應(yīng)的課程。在課程確定后，學(xué)生如果覺得無法適應(yīng)課程，他們?nèi)钥梢韵驅(qū)W校申請轉(zhuǎn)換課程，這一靈活的策略有利于學(xué)生的個性化培養(yǎng)。我們應(yīng)該借鑒新加坡這一成功經(jīng)驗(yàn)，為不同的學(xué)生設(shè)計(jì)不同水平的教學(xué)方案和教學(xué)目標(biāo)，使他們在各自的基礎(chǔ)上都能有所發(fā)展，以實(shí)現(xiàn)我國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)，即“面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展，使人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育、不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。[8]

注釋：

②若非特別說明，學(xué)生在小學(xué)五年級和六年級可以使用計(jì)算器。

③根據(jù)中國《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和新加坡《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》部分內(nèi)容繪制，其中，新加坡五年級和六年級教學(xué)內(nèi)容以“普通水平”為例。

參考文獻(xiàn)：

[6][7]Ministry of Education， Singapore. 2007 Mathematics （Primary） Syllabus[EB/OL].http：//www.moe.gov.sg/education/syllabuses/sciences/， 2014-08-17.

[8]中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2011版[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

編輯 朱婷婷 校對 吳婷