張衛(wèi)星

數(shù)學教材是教師教的依據(jù)，也是學生學的對象，它承載著數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法、解題策略等人類文化的結(jié)晶。面對靜態(tài)的數(shù)學教材，教師需要深入其中，把握實質(zhì)，才能淺出，從而幫助學生學好數(shù)學?？梢哉f，教師對數(shù)學教材的解讀深度、準確度，制約著教學的有效性，決定著學生學習的成敗。筆者始終認為，研讀數(shù)學教材要從四個維度入手。

一、研讀數(shù)學教材的縱向聯(lián)系

數(shù)學教材中的每一節(jié)內(nèi)容都不是單獨存在的，它與前面的內(nèi)容及后續(xù)的知識總是有著內(nèi)在的聯(lián)系，即縱向聯(lián)系。因此，筆者認為研讀數(shù)學教材的第一步就是要理清教材的前后聯(lián)系。唯有如此，才能準確把握數(shù)學教學的起點及所要實現(xiàn)的目標，從而為后續(xù)教學做好鋪墊。

例如，“烙餅問題”是滲透優(yōu)化思想的重要載體，學生通過學習會對優(yōu)化思想有更深的認識。但優(yōu)化思想并不是憑空產(chǎn)生的，它在小學數(shù)學教材中處處可見滲透的痕跡，如計算教學中的算法優(yōu)化、解決問題教學中的策略優(yōu)化以及統(tǒng)計教學中的統(tǒng)計方法優(yōu)化等。除此之外，教材還以單元“數(shù)學廣角”為呈現(xiàn)形式，較為集中地安排優(yōu)化思想的滲透，具體分布如表1。

由表1可知，優(yōu)化思想在四冊教材中重復體現(xiàn)，呈螺旋上升趨勢。在低年級，教材雖然沒有將優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標，但已經(jīng)讓學生對優(yōu)化思想有了初步的體驗。比如簡單的排列，排列的方法有很多，但其中有序的排列可以做到不重復、不遺漏，學生初步體驗到解決同一個問題有很多種方法，但諸多方法中有優(yōu)劣之分，一個好的方法可以幫助我們更有效地解決問題。到了中高年級開始以優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標展開教學，如“烙餅問題”和“找次品問題”的教學，它們都讓學生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過程，體驗到了優(yōu)化思想在解決問題中的應用價值，從而真正幫助學生形成優(yōu)化思想。鑒于此，筆者認為此課教學的主要目標是讓學生通過操作、模擬的過程，初步體會運籌思想在解決簡單生活問題中的應用，從而形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

由此可見，研讀數(shù)學教材的縱向聯(lián)系有利于體現(xiàn)數(shù)學教學的連貫性和新舊知識的關聯(lián)，有利于學生準確把握教學目標，也有利于學生知識結(jié)構的縱向建構，能引領學生進一步思考和探索。

二、研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系

數(shù)學教材中的每一節(jié)內(nèi)容既有縱向聯(lián)系，又有橫向聯(lián)系。研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系，即研讀新知識點與哪些知識是相似的，讓學生及時橫向溝通，領會新知識點更廣泛的應用范圍，從而達到以點帶面的效果。筆者認為，研讀數(shù)學教材是提高數(shù)學課堂教學效率的重中之重，不應忽視。

例如，“烙餅問題”并非為烙餅而烙餅，而是通過“烙餅問題”的學習提煉出相應的規(guī)律，從而去解決許多類似的問題。教材就為“烙餅問題”提供了三個相似的問題，意在加強知識的橫向聯(lián)系。

⒈教材105頁“做一做”中的第二題：一種電腦小游戲，玩一局要5分鐘，可以單人玩，也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩，每人玩兩局，至少需要多少分鐘？

⒉教材107頁的第二題：東東、晶晶和紅紅三位同學去量身高、驗視力，每項檢查要3分鐘，他們至少要用多長時間才能做完這些檢查？

⒊教材108頁的第四題：三個客人去飯店吃飯，他們每人點了兩個菜，假設兩個廚師做每個菜的時間都相等，應該按怎樣的順序炒菜比較合理？

上述3個問題分別是玩游戲、體檢和炒菜的實際問題，其解決原理和烙餅一樣，學生只要掌握了烙餅實質(zhì)，這三個問題就迎刃而解。而事實上與烙餅問題更為接近的問題有煎魚、煎餅等生活化問題，為此，筆者在教學時設計了如下3個練習：

⒈媽媽用鍋煎魚，兩面都要煎，一次能煎兩條，煎一面要2分鐘，請問媽媽煎完3條魚至少要幾分鐘？

⒉媽媽用鍋煎魚，兩面都要煎，一次能煎兩條，煎一條魚要4分鐘（煎一面要2分鐘），請問媽媽煎完4條魚至少要幾分鐘？

⒊媽媽用鍋煎餅，兩面都要煎，一次能煎2張，煎一張餅要6分鐘（每面要3分鐘），請問媽媽煎5張餅至少要幾分鐘？

當然，解決這三個問題的前提是學生領會了“烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一面餅的時間”這一規(guī)律。由此可見，研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系有利于知識點的橫向比較，體現(xiàn)同類知識點的關聯(lián)，有利于學生知識結(jié)構的橫向建構，能引領學生用類比的數(shù)學思想進行探究。

三、研讀數(shù)學教材的公開信息

研讀數(shù)學教材的公開信息，即研讀教材展示的每一個文字和每一個符號，領會其中蘊含的數(shù)字信息。只有研讀清楚教材的公開信息，才能理清教學的基本內(nèi)容，才能為下一步的教學設計做好準備，這也是一位數(shù)學教師應該具備的最基本的技能。比較好的做法是：先梳理出教材展示的各種信息，然后決定各種信息的價值權重。只有這樣，才能發(fā)揮教材的最大功能。

例如，“烙餅問題”的教材版面只有半面多一點（如圖1），但其中蘊含的公開信息很豐富。筆者認為，它至少蘊含了如下5條公開信息：

⒈烙餅的條件：烙3張餅;每次最多只能烙2張餅;兩面都要烙;每面要3分鐘;盡快（時間最少）。這些條件表明了“烙餅問題”來源于生活。

⒉探索烙1張餅和2張餅的時間。探索時必須通過操作，讓學生清楚烙1張餅和2張餅的時間。探索后還要引導學生比較所用的時間，從而讓學生理解兩張餅同時烙，沒有讓鍋空著，充分利用了資源，比較省時間，而一張餅一張餅烙，浪費了資源，花的時間就多，這其實就是優(yōu)化思想的核心所在。另外，先探索烙1張餅和2張餅的時間，其實是滲透了化歸思想，即化難為易。

⒊探索烙3張餅的最少時間?！澳姆N方法比較合理？”教材中的一個反問表明烙3張餅的方法多樣，應該組織學生探究。為了讓學生思路更清晰，教材用示意圖表示烙餅的過程。這就表明，在教學時理應讓學生學會畫示意圖。同時，教材通過示意圖展示出交替烙，讓學生領悟其內(nèi)涵，這比單純的講解效果要顯著得多。

⒋探索烙4張餅、5張餅、6張餅……的最省時間。探索這么多時間，表明烙餅時要設計表格，只有這樣，才能讓學生的思維變得有序，也有利于后面的發(fā)現(xiàn)。

⒌“你發(fā)現(xiàn)了什么”表明教學時要提煉烙餅規(guī)律。

上述5條信息，教學時都要予以重視，但這5條信息中，筆者認為最重要的是第三條和第五條，第三條可以展示探索過程，也可以體現(xiàn)烙餅的實質(zhì)，而第五條則可以簡化烙餅規(guī)律，為知識的橫向聯(lián)系做好準備。可見，研讀數(shù)學教材的公開信息，可以讓學生準確把握教學的重點。

四、研讀數(shù)學教材背后的秘密

研讀數(shù)學教材背后的秘密，即研讀教材蘊藏的知識點及思想方法。教材公開的信息，只要花點時間就能捕捉到，但發(fā)現(xiàn)其背后的秘密需要一定的教育經(jīng)驗與智慧。有經(jīng)驗與智慧的教師能準確捕捉到，沒經(jīng)驗與智慧的教師就很難捕捉到。事實上，教材背后的秘密往往是決定一堂課能否成功的關鍵所在。因此，只有準確把握教材背后的秘密，才算把教材研讀透了。

例如，“烙餅問題”教材除了展示出上述五條公開信息，它的背后還蘊含如下兩條秘密：

⒈同時烙和交替烙的優(yōu)勢。同時烙，即同時烙兩張餅的正面，再同時烙兩張餅的反面。交替烙，即不一定同時烙兩張餅的正面或反面，可能同時烙一張餅的正面和另一張餅的反面，也可能烙了一張餅的正面后，等一下再烙反面。但同時烙和交替烙有一個共同的優(yōu)勢，那就是讓鍋不空著，充分利用資源，從而讓時間最省。事實上，偶數(shù)張餅適合同時烙，如2張、4張、6張等，奇數(shù)（除了1張餅和3張餅）張餅適合同時烙和交替烙同時使用，如5張餅，其中的2張適合同時烙，其余3張適合交替烙。因此，教師在教學時可以用表格展示出烙餅個數(shù)和烙餅時間，在此基礎上引導學生去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

⒉烙餅規(guī)律的實質(zhì)。教學時，學生借助表格可以快速提煉出烙餅規(guī)律：烙餅時間=烙餅張數(shù)×3分鐘，但教師還應該知道這個規(guī)律的數(shù)學實質(zhì)。如教材上所說，烙3張餅的最省時間是9分鐘，其實質(zhì)是3張餅有6個面，每次烙2個面，需要烙3次（6÷2=3），每次3分鐘，一共是9分鐘（3×3=9）。當然，這個實質(zhì)可以不告訴學生，因為告訴學生反而會把烙餅問題弄得更復雜，而且會沖淡先前的發(fā)現(xiàn)，但教師必須心中有底。從這個本質(zhì)出發(fā)，教師在引導學生總結(jié)烙餅規(guī)律時，還可以再抽象一些，即3分鐘是烙一次的時間，或者說是烙一面的時間，這樣就可以提煉出一個更具普適性的規(guī)律：烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一次的時間或烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一面的時間。

由此可見，準確研讀數(shù)學教材背后的秘密，可以讓我們的數(shù)學課堂變得既有深度，又更簡潔，這也許就是我們常說的深入淺出吧！

綜上所述，當我們對“烙餅問題”的教材進行四個維度的研讀后，對教材的定位就更準確，對教材的理解就更深刻，對教材的處理就更有針對性?？梢姕蚀_、深度地研讀數(shù)學教材，把握教材的意圖，使教材的價值最大化，是教師步入高效課堂的第一步。