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        研讀數(shù)學教材的四個維度

        2015-04-02 21:28:20張衛(wèi)星
        內(nèi)蒙古教育·綜合版 2015年4期
        關鍵詞:張餅烙餅教材

        張衛(wèi)星

        數(shù)學教材是教師教的依據(jù),也是學生學的對象,它承載著數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法、解題策略等人類文化的結(jié)晶。面對靜態(tài)的數(shù)學教材,教師需要深入其中,把握實質(zhì),才能淺出,從而幫助學生學好數(shù)學??梢哉f,教師對數(shù)學教材的解讀深度、準確度,制約著教學的有效性,決定著學生學習的成敗。筆者始終認為,研讀數(shù)學教材要從四個維度入手。

        一、研讀數(shù)學教材的縱向聯(lián)系

        數(shù)學教材中的每一節(jié)內(nèi)容都不是單獨存在的,它與前面的內(nèi)容及后續(xù)的知識總是有著內(nèi)在的聯(lián)系,即縱向聯(lián)系。因此,筆者認為研讀數(shù)學教材的第一步就是要理清教材的前后聯(lián)系。唯有如此,才能準確把握數(shù)學教學的起點及所要實現(xiàn)的目標,從而為后續(xù)教學做好鋪墊。

        例如,“烙餅問題”是滲透優(yōu)化思想的重要載體,學生通過學習會對優(yōu)化思想有更深的認識。但優(yōu)化思想并不是憑空產(chǎn)生的,它在小學數(shù)學教材中處處可見滲透的痕跡,如計算教學中的算法優(yōu)化、解決問題教學中的策略優(yōu)化以及統(tǒng)計教學中的統(tǒng)計方法優(yōu)化等。除此之外,教材還以單元“數(shù)學廣角”為呈現(xiàn)形式,較為集中地安排優(yōu)化思想的滲透,具體分布如表1。

        由表1可知,優(yōu)化思想在四冊教材中重復體現(xiàn),呈螺旋上升趨勢。在低年級,教材雖然沒有將優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標,但已經(jīng)讓學生對優(yōu)化思想有了初步的體驗。比如簡單的排列,排列的方法有很多,但其中有序的排列可以做到不重復、不遺漏,學生初步體驗到解決同一個問題有很多種方法,但諸多方法中有優(yōu)劣之分,一個好的方法可以幫助我們更有效地解決問題。到了中高年級開始以優(yōu)化思想作為一節(jié)課的主要目標展開教學,如“烙餅問題”和“找次品問題”的教學,它們都讓學生經(jīng)歷了方法多樣化和優(yōu)化的過程,體驗到了優(yōu)化思想在解決問題中的應用價值,從而真正幫助學生形成優(yōu)化思想。鑒于此,筆者認為此課教學的主要目標是讓學生通過操作、模擬的過程,初步體會運籌思想在解決簡單生活問題中的應用,從而形成尋找解決問題最優(yōu)方案的意識。

        由此可見,研讀數(shù)學教材的縱向聯(lián)系有利于體現(xiàn)數(shù)學教學的連貫性和新舊知識的關聯(lián),有利于學生準確把握教學目標,也有利于學生知識結(jié)構的縱向建構,能引領學生進一步思考和探索。

        二、研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系

        數(shù)學教材中的每一節(jié)內(nèi)容既有縱向聯(lián)系,又有橫向聯(lián)系。研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系,即研讀新知識點與哪些知識是相似的,讓學生及時橫向溝通,領會新知識點更廣泛的應用范圍,從而達到以點帶面的效果。筆者認為,研讀數(shù)學教材是提高數(shù)學課堂教學效率的重中之重,不應忽視。

        例如,“烙餅問題”并非為烙餅而烙餅,而是通過“烙餅問題”的學習提煉出相應的規(guī)律,從而去解決許多類似的問題。教材就為“烙餅問題”提供了三個相似的問題,意在加強知識的橫向聯(lián)系。

        ⒈教材105頁“做一做”中的第二題:一種電腦小游戲,玩一局要5分鐘,可以單人玩,也可以雙人玩。小東和爸爸、媽媽一起玩,每人玩兩局,至少需要多少分鐘?

        ⒉教材107頁的第二題:東東、晶晶和紅紅三位同學去量身高、驗視力,每項檢查要3分鐘,他們至少要用多長時間才能做完這些檢查?

        ⒊教材108頁的第四題:三個客人去飯店吃飯,他們每人點了兩個菜,假設兩個廚師做每個菜的時間都相等,應該按怎樣的順序炒菜比較合理?

        上述3個問題分別是玩游戲、體檢和炒菜的實際問題,其解決原理和烙餅一樣,學生只要掌握了烙餅實質(zhì),這三個問題就迎刃而解。而事實上與烙餅問題更為接近的問題有煎魚、煎餅等生活化問題,為此,筆者在教學時設計了如下3個練習:

        ⒈媽媽用鍋煎魚,兩面都要煎,一次能煎兩條,煎一面要2分鐘,請問媽媽煎完3條魚至少要幾分鐘?

        ⒉媽媽用鍋煎魚,兩面都要煎,一次能煎兩條,煎一條魚要4分鐘(煎一面要2分鐘),請問媽媽煎完4條魚至少要幾分鐘?

        ⒊媽媽用鍋煎餅,兩面都要煎,一次能煎2張,煎一張餅要6分鐘(每面要3分鐘),請問媽媽煎5張餅至少要幾分鐘?

        當然,解決這三個問題的前提是學生領會了“烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一面餅的時間”這一規(guī)律。由此可見,研讀數(shù)學教材的橫向聯(lián)系有利于知識點的橫向比較,體現(xiàn)同類知識點的關聯(lián),有利于學生知識結(jié)構的橫向建構,能引領學生用類比的數(shù)學思想進行探究。

        三、研讀數(shù)學教材的公開信息

        研讀數(shù)學教材的公開信息,即研讀教材展示的每一個文字和每一個符號,領會其中蘊含的數(shù)字信息。只有研讀清楚教材的公開信息,才能理清教學的基本內(nèi)容,才能為下一步的教學設計做好準備,這也是一位數(shù)學教師應該具備的最基本的技能。比較好的做法是:先梳理出教材展示的各種信息,然后決定各種信息的價值權重。只有這樣,才能發(fā)揮教材的最大功能。

        例如,“烙餅問題”的教材版面只有半面多一點(如圖1),但其中蘊含的公開信息很豐富。筆者認為,它至少蘊含了如下5條公開信息:

        ⒈烙餅的條件:烙3張餅;每次最多只能烙2張餅;兩面都要烙;每面要3分鐘;盡快(時間最少)。這些條件表明了“烙餅問題”來源于生活。

        ⒉探索烙1張餅和2張餅的時間。探索時必須通過操作,讓學生清楚烙1張餅和2張餅的時間。探索后還要引導學生比較所用的時間,從而讓學生理解兩張餅同時烙,沒有讓鍋空著,充分利用了資源,比較省時間,而一張餅一張餅烙,浪費了資源,花的時間就多,這其實就是優(yōu)化思想的核心所在。另外,先探索烙1張餅和2張餅的時間,其實是滲透了化歸思想,即化難為易。

        ⒊探索烙3張餅的最少時間?!澳姆N方法比較合理?”教材中的一個反問表明烙3張餅的方法多樣,應該組織學生探究。為了讓學生思路更清晰,教材用示意圖表示烙餅的過程。這就表明,在教學時理應讓學生學會畫示意圖。同時,教材通過示意圖展示出交替烙,讓學生領悟其內(nèi)涵,這比單純的講解效果要顯著得多。

        ⒋探索烙4張餅、5張餅、6張餅……的最省時間。探索這么多時間,表明烙餅時要設計表格,只有這樣,才能讓學生的思維變得有序,也有利于后面的發(fā)現(xiàn)。

        ⒌“你發(fā)現(xiàn)了什么”表明教學時要提煉烙餅規(guī)律。

        上述5條信息,教學時都要予以重視,但這5條信息中,筆者認為最重要的是第三條和第五條,第三條可以展示探索過程,也可以體現(xiàn)烙餅的實質(zhì),而第五條則可以簡化烙餅規(guī)律,為知識的橫向聯(lián)系做好準備。可見,研讀數(shù)學教材的公開信息,可以讓學生準確把握教學的重點。

        四、研讀數(shù)學教材背后的秘密

        研讀數(shù)學教材背后的秘密,即研讀教材蘊藏的知識點及思想方法。教材公開的信息,只要花點時間就能捕捉到,但發(fā)現(xiàn)其背后的秘密需要一定的教育經(jīng)驗與智慧。有經(jīng)驗與智慧的教師能準確捕捉到,沒經(jīng)驗與智慧的教師就很難捕捉到。事實上,教材背后的秘密往往是決定一堂課能否成功的關鍵所在。因此,只有準確把握教材背后的秘密,才算把教材研讀透了。

        例如,“烙餅問題”教材除了展示出上述五條公開信息,它的背后還蘊含如下兩條秘密:

        ⒈同時烙和交替烙的優(yōu)勢。同時烙,即同時烙兩張餅的正面,再同時烙兩張餅的反面。交替烙,即不一定同時烙兩張餅的正面或反面,可能同時烙一張餅的正面和另一張餅的反面,也可能烙了一張餅的正面后,等一下再烙反面。但同時烙和交替烙有一個共同的優(yōu)勢,那就是讓鍋不空著,充分利用資源,從而讓時間最省。事實上,偶數(shù)張餅適合同時烙,如2張、4張、6張等,奇數(shù)(除了1張餅和3張餅)張餅適合同時烙和交替烙同時使用,如5張餅,其中的2張適合同時烙,其余3張適合交替烙。因此,教師在教學時可以用表格展示出烙餅個數(shù)和烙餅時間,在此基礎上引導學生去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

        ⒉烙餅規(guī)律的實質(zhì)。教學時,學生借助表格可以快速提煉出烙餅規(guī)律:烙餅時間=烙餅張數(shù)×3分鐘,但教師還應該知道這個規(guī)律的數(shù)學實質(zhì)。如教材上所說,烙3張餅的最省時間是9分鐘,其實質(zhì)是3張餅有6個面,每次烙2個面,需要烙3次(6÷2=3),每次3分鐘,一共是9分鐘(3×3=9)。當然,這個實質(zhì)可以不告訴學生,因為告訴學生反而會把烙餅問題弄得更復雜,而且會沖淡先前的發(fā)現(xiàn),但教師必須心中有底。從這個本質(zhì)出發(fā),教師在引導學生總結(jié)烙餅規(guī)律時,還可以再抽象一些,即3分鐘是烙一次的時間,或者說是烙一面的時間,這樣就可以提煉出一個更具普適性的規(guī)律:烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一次的時間或烙餅時間=烙餅張數(shù)×烙一面的時間。

        由此可見,準確研讀數(shù)學教材背后的秘密,可以讓我們的數(shù)學課堂變得既有深度,又更簡潔,這也許就是我們常說的深入淺出吧!

        綜上所述,當我們對“烙餅問題”的教材進行四個維度的研讀后,對教材的定位就更準確,對教材的理解就更深刻,對教材的處理就更有針對性??梢姕蚀_、深度地研讀數(shù)學教材,把握教材的意圖,使教材的價值最大化,是教師步入高效課堂的第一步。

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