朱海祥

(蘇州市職業(yè)大學 教育與人文學院，江蘇 蘇州215104)

隨著數(shù)學課程改革的深入，一線教師越發(fā)重視對課標理念和課改成果的主動反思和評價，如過程與方法目標的教學設計與考核、學生差異性的界定和教學實施、數(shù)學思想方法和數(shù)學文化的滲透、數(shù)學評價的操作方法等，并思考如何在教學改革和評價體系之間找到最佳的契合點等。近年來，中考數(shù)學命題思路也體現(xiàn)課標的基本理念，出現(xiàn)了一些具有較高示范價值的好題，并帶動數(shù)學教學的同步改革;與此同時，一般的中考試題分析都是基于對中考數(shù)學命題思路的解讀，引導師生進行有效復習，而對中考命題本身改革的逆向研究相對較少［1］。如何結合自身教學主動推出一些具有復制意義的好題目、好思路和好方法，值得數(shù)學教育研究者主動探究。

1 中考數(shù)學命題編制呈現(xiàn)的新方向

由于考試的引領作用，升學考試的命題方式和內(nèi)容就顯得尤為重要。近年來許多地方中考數(shù)學試題的形式和內(nèi)容都有新的嘗試，更好地體現(xiàn)“四基”的要求，命題呈現(xiàn)出內(nèi)容綜合性、應用實踐性、開放探究性、策略多樣性、表征程序性等特點。在這當中，出現(xiàn)了一些新的突破性嘗試，很好地詮釋了課改的目標和要求。這些問題不一定很難，但都具備創(chuàng)新性，如2014年杭州中考數(shù)學第23 題、寧波中考數(shù)學第26 題、金華中考數(shù)學第22 題，它們是以過程性考核為主，這在以往紙筆測試中是較難見到的。這些題目能夠體現(xiàn)新課程的一些基本理念，如自主探究、合作交流的學習方式，數(shù)學思想方法顯性化，變式教學的策略，數(shù)學活動經(jīng)驗的呈現(xiàn)，科學方法的蘊含等。這些問題都重在培養(yǎng)學生的思維方式、促進學生養(yǎng)成自主學習的能力和習慣。

2 數(shù)學中考典型試題的探究與評析

2．1 基于數(shù)學思想方法的直觀考查

問題1 (2014·杭州第23 題)關于x 的函數(shù)y =2kx －(4kx +1)x －k +1(k 是實數(shù))。教師:請獨立思考，并把探索發(fā)現(xiàn)的與該函數(shù)有關的結論(性質)寫到黑板上。學生思考后，黑板上出現(xiàn)了一些結論。教師作為活動一員，又補充一些結論，并從中選擇四條(具體略)，請學生分別判斷四條結論的真假，并給出理由。最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學方法。

評析 這道題目作為2014年杭州中考數(shù)學最后一題，主要考查函數(shù)本身，題目難度不大，卻不失為一道好題，題目的形式和內(nèi)容都比較新穎，在歷年中考試題中都沒有出現(xiàn)類似問題，具有很好的示范意義。該題主要有如下特點:1)能夠結合新課標的基本理念，將思想方法等隱性知識顯現(xiàn)化，并進行直觀考查，能夠較好地更新老師的教學關注點;2)能初步考查學生的自主發(fā)現(xiàn)能力，讓學生經(jīng)歷問題的提出、分析、比較、實驗、猜想和驗證等一系列流程;3)能考查學生自主學習的能力，特別是下位學習的能力;4)能夠充分考查學生的發(fā)散性思維能力和邏輯反思能力，這兩種能力顯著影響著學生數(shù)學思維素養(yǎng)的形成。

思考與命題建議 題目中出現(xiàn)的四條結論主要是命題者的設想，可以讓考生在解決問題前后補充一些其他的猜想和結論，將該題拓展為真正意義上的開放題，這樣更能體現(xiàn)學生的自主學習和發(fā)散思維能力。另外，為避免出現(xiàn)過多無效結論，可以加上適當?shù)南拗茥l件，如與字母k 相關的結論，或與最值或交點有關的猜想等。

教學策略 從學習內(nèi)容看，函數(shù)內(nèi)容主要包括數(shù)形結合、分類討論、集合思想、對應思想、函數(shù)思想等數(shù)學思想方法;從學習方式看，學生提出問題的能力往往來源于平時對問題的反思和回顧，如結論的檢驗、思維方法的比較和優(yōu)化、前后內(nèi)容和方法的聯(lián)系、問題的變形和類比、解題程序和方法的應用等，自主學習時更多的工作讓學生自己去做;從教學方式看，更重要的是培養(yǎng)學生獨立思考的興趣，關注解答的動機、步驟而不僅僅局限于結果，運用普適性的問題和建議，能夠判斷好問題和壞問題。立足于數(shù)學知識體系中的“通性通法”，不僅著眼于初中階段已經(jīng)掌握了的思想方法，而且放眼于學生未來發(fā)展過程中需要的思想方法［2］。

2．2 基于數(shù)學活動經(jīng)驗的方案優(yōu)化

問題2 (2014·寧波第26 題)木匠黃師傅用長AB=3，寬BC=2 的矩形木板做一個盡可能大的圓形桌面，他設計了四種方案，具體方案略，并說明四種方案中哪一個圓形桌面的半徑最大。

評析 該題作為寧波市2014年中考數(shù)學的壓軸題，是一道質量較高的題目，主要表現(xiàn)在以下幾個方面:首先，問題相關內(nèi)容的背景簡單，是我們熟悉又易上手的問題，背景問題是周長一定時矩形面積的最值情況，學生應該具備知識和方法基礎;其次，由于與以往問題的差異性，作為一道變形問題，學生又不易直接遷移思路;再次，解題時不需要特別的技巧，掌握一般性分析問題的步驟和策略即可，將復雜問題轉化為若干具有串聯(lián)或者并聯(lián)關系的子問題。

思考與命題建議 本題考查不同方案的篩選和優(yōu)化，要求學生具備較高的綜合分析能力，需要較高的數(shù)學思維水平，而這關鍵在于學生常規(guī)解題習慣和方法的養(yǎng)成。該題如能略去一兩種方案，改為學生自主發(fā)現(xiàn)，并與已有方案進行比較判斷，可能會形成更多有意義的方案;或者計算前先對已有四種方案中半徑大小順序進行猜想并說明理由;或者進一步拓展，如在矩形中鋸出扇形、平行四邊形、正方形等，更能考查學生的數(shù)學思維素養(yǎng)和應用水平。

教學策略 作為一線教師，在平時指導學生分析問題特別是綜合題時，有三個方面需要特別重視:一是學生擁有常規(guī)的解題步驟，即熟悉題目、深入理解題目并獲取和整合有用的信息，建立與已有知識和方法的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)有用的思路并得到執(zhí)行，最后是對過程和方法的優(yōu)化、應用和拓展。二是學生遇到解題障礙，教師啟發(fā)時提問的方法非常重要。教師所提出的問題應該是學生本身應該想到的，建議必須自然、簡短、普適，太直白和具體的引導會使問題失去原有價值，教師應能辨析出啟發(fā)時提出的是好問題還是壞問題。三是教會學生回顧和反思的習慣和方法。

2．3 基于變式教學的實踐探究

問題3 (2014·金華第22 題)矩形ABOD 的兩邊OB，OD 都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象分別相交于點E，F(xiàn)，且DE =2。過點E 作EH⊥x 軸于點H，過點F 作FG⊥EH 于點G。閱讀合作學習內(nèi)容，請解答其中的問題(問題略);小亮進一步研究四邊形AEGF 的特征后提出問題:“當AE ＞EG 時，矩形AEGF 與矩形DOHE 能否全等?能否相似?”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等?直接寫出結論即可;這兩個矩形能否相似?若能相似，求出相似比;若不能相似，試說明理由。

評析 該題主要新在三個方面:一是要求考生對已有問題進行回顧和反思，且需初步具備提出問題的能力;二是對新問題中已知條件進行弱化，再次思考原有結論是否成立;三是需要考生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、推理和驗證等過程。本題難度適中，考生具備基本的解題方法和變式思維能力就能解決。

思考與建議 新課標提倡合作學習，本題雖然提出合作學習，但在試題中較難體現(xiàn)合作過程和結果的考查。小組合作一般具有組內(nèi)異質、組間同質的特點，命題時應考慮是否可以適當呈現(xiàn)學習共同體成員的想法和問題，或者考查考生提出相應問題的能力，并加以比較、判斷及其驗證，以期達到對問題特征的歸類和融合。

教學策略 變式教學是掌握方法和深化思維的重要手段，但平時學生解題時有給定問題的習慣，自主變式的機會相對較少。習題變式的具體操作方法很多，從題目的形式入手有:變化條件、變化結論、逆向調(diào)換條件和結論;從題目條件結論之間的邏輯關系入手有:類比、強化、弱化［3］。在此基礎上形成的解題思想方法可以通過不同知識內(nèi)容的呈現(xiàn)形成廣義上的變式訓練。在教學中，我們更希望學生具備自我變式的能力和習慣，無論是從問題本身還是方法選擇上，加深對問題本質的理解，將解題回顧和反思落到實處，生成命題聯(lián)想系統(tǒng)和顯性化的解題經(jīng)驗。

3 中考數(shù)學命題改革新方向

3．1 體現(xiàn)課標和教材的變化特點

新課標提出了新的目標、理念和學生應具備的基本能力和基本素養(yǎng)，新教材重在引導學生探索發(fā)現(xiàn)，強調(diào)解題策略和數(shù)學應用、發(fā)展學生的數(shù)學思維。前兩道典型試題都能較好地體現(xiàn)對課標中基本理念和教材中策略多樣化的考查，通過呈現(xiàn)更多類似的問題，可以加強教師對課標和教材新變化的關注、及時解讀和養(yǎng)成對新課標的深度認識，挖掘和提煉教材中隱含的策略和觀念。

3．2 體現(xiàn)對自主學習能力的考查

教是為了不教，學生學習不能以失去高層次思維為代價。學生學習中最缺乏的就是自主學習的能力，否則即使中考取得較好的成績，在后階段的學習還會遇到許多問題。如初中所講的方程和函數(shù)屬于靜態(tài)的觀點，高中卻是動態(tài)的，學生沒有自己主動理解是很難完成函數(shù)概念認識上的過渡的?，F(xiàn)在也有很多學校在嘗試培養(yǎng)學生自主學習的習慣和方法，涉及到概念形成、命題判斷、問題提出、解題回顧等不同階段，促進學生的學習方式向下位學習轉變。我們在命題時，特別要注意這方面的引導，低難度問題注重呈現(xiàn)形式的變化，中等難度以上出現(xiàn)更多新的綜合問題和實際問題，從方法和應用兩方面加以考查，促進學生自主學習習慣和能力的養(yǎng)成。

3．3 體現(xiàn)教學模式和方法的效用

新的課標和教材要求教師根據(jù)學習內(nèi)容和學習對象的特點，創(chuàng)新運用教學模式和方法，創(chuàng)造適切的情境，像數(shù)學家一樣發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題，提出猜想和解決方法，結合學生差異化的認知結構和思維方式，獲得優(yōu)化的整體教學效果。一般的證明題和解答題略去了思維過程的兩端，沒有發(fā)現(xiàn)結論的過程，也沒有結論回顧、引申和應用等過程?？紤]到學生的思維差異性，可以在命題過程中考慮增加一題多問、一題多解、寫出解題計劃的題目;考慮到學生的思維水平，可以增設一些關于命題創(chuàng)設、命題變形和命題應用舉例的題目，增加更能融合整體思維過程的作圖題、軌跡問題，促進數(shù)學基本思想方法四維層次的教學實施。

3．4 體現(xiàn)不同模塊之間的聯(lián)系

克萊因認為應該把算數(shù)、代數(shù)和幾何學方面的內(nèi)容，用幾何的形式以函數(shù)為中心綜合起來。演繹幾何中需要滲透變換幾何，將圖形性質的演繹推理和圖形的變換進行聯(lián)系。不同模塊之間的聯(lián)系和融合有利于加深對數(shù)學模塊內(nèi)容的本質理解，也有利于學生更高階段的學習。命題時可考慮兩個方向，一是模塊內(nèi)容本身的考查，如方程(組)的函數(shù)理解、函數(shù)的變量理解、幾何圖形的動態(tài)變換理解;二是模塊之間聯(lián)系的考查，如代數(shù)公式的幾何理解、幾何問題的坐標構建、概率求解的幾何表示等。

［1］蘇耀忠，張壽福，蘇敏．注重基礎與能力 落實課程目標 體現(xiàn)開放與探究 引領課堂教學——2013年山西省中考數(shù)學命題思路解讀［J］．教育理論與實踐，2013(32):3 －6．

［2］王亮亮．平中見奇 導向明確——以北京市中考數(shù)學試題為例［J］．數(shù)學通報，2014(9):55 －57．

［3］陳永明名師工作室．數(shù)學習題教學研究［M］．上海:上海教育出版社，2010．