李凌林，朱大勇，韓 丁

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，安徽 合肥 230009；2.合肥工業(yè)大學(xué) 土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

0 引言

為統(tǒng)一設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)和便于交通管理，各個(gè)國(guó)家對(duì)于軸重的最大限度均有明確的規(guī)定［1］。我國(guó)道路運(yùn)輸運(yùn)營(yíng)車(chē)輛規(guī)定，公路與城市道路路面設(shè)計(jì)以BZZ－100作為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軸重。在一般道路上，可以通過(guò)把車(chē)輛的軸數(shù)和軸重轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)軸載以便于設(shè)計(jì)和計(jì)算［2］。但是對(duì)于長(zhǎng)陡坡路段，除了軸載，車(chē)輛的運(yùn)行速度、車(chē)輛對(duì)道路的復(fù)雜作用都和道路的實(shí)際使用性能密切相關(guān)［3－5］。此時(shí)，如果仍然以標(biāo)準(zhǔn)軸重作為考慮的依據(jù)，道路所受的設(shè)計(jì)載荷和實(shí)際載荷偏差較大。為此，在我國(guó)山區(qū)高等級(jí)公路長(zhǎng)陡坡路段中的道路線(xiàn)形設(shè)計(jì)和路基路面設(shè)計(jì)中選用新的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)型尤其必要。

一般路段車(chē)輛的運(yùn)行性能已經(jīng)得到比較充分的研究［6］。目前，對(duì)于山區(qū)高等級(jí)公路的長(zhǎng)陡坡路段重載車(chē)輛運(yùn)行特性的研究較少。原因在于該研究主要是為了獲取路面所受的車(chē)輛荷載和對(duì)應(yīng)荷載的作用時(shí)間參數(shù)，以進(jìn)一步分析長(zhǎng)陡坡路段的車(chē)轍病害。對(duì)于國(guó)外發(fā)達(dá)國(guó)家而言，在長(zhǎng)陡坡路段，車(chē)輛超載得到了很好的控制，交通量比較小，同時(shí)寬胎得到了較廣泛的推廣，使得相關(guān)路段的車(chē)轍病害并不明顯。國(guó)內(nèi)恰恰相反，由于重載、超載慢車(chē)在高等級(jí)公路的長(zhǎng)陡縱坡路段大量存在，使得路面在較短的時(shí)間內(nèi)就產(chǎn)生非常嚴(yán)重的車(chē)轍變形。但是目前關(guān)于該路段重載車(chē)輛運(yùn)行特性研究的報(bào)道很少。

為此，本文著重分析額定功率下的重載車(chē)輛在山區(qū)高等級(jí)公路上的運(yùn)行規(guī)律和由其正常運(yùn)行產(chǎn)生的水平剪切力在道路縱向上的分布情況。

1 長(zhǎng)陡坡路段標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的選取

四川、河南、山西等一些重要主干線(xiàn)長(zhǎng)陡坡路段的調(diào)查表明［7－8］，由于車(chē)輛的普遍超載和重載化，所修建瀝青路面的早期損壞越來(lái)越明顯。許多地區(qū)的瀝青路面未達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限，在使用初期即出現(xiàn)車(chē)轍、坑槽、開(kāi)裂、沉陷等破壞，使路面使用性能迅速衰減，路面使用壽命大大縮短，給社會(huì)及運(yùn)輸部門(mén)造成較大的經(jīng)濟(jì)損失［9－10］。

因此，本文在分析我國(guó)近年的重型卡車(chē)市場(chǎng)的基礎(chǔ)上，根據(jù)國(guó)際通用的習(xí)慣，選定具有廣泛代表意義的車(chē)型。在2003年我國(guó)開(kāi)始實(shí)施計(jì)重收費(fèi)，從2006年開(kāi)始，計(jì)重收費(fèi)在我國(guó)全面推廣，這大大加重了車(chē)主的超載成本，使得重型卡車(chē)銷(xiāo)售向著重型化、多軸化方向發(fā)展。重型卡車(chē)的運(yùn)輸效率和經(jīng)濟(jì)效率非常明顯。以40t載重重型卡車(chē)為例，其油耗要比4輛10t重型卡車(chē)節(jié)約50%，運(yùn)營(yíng)成本只有4輛卡車(chē)的25%，平均車(chē)速在100km/h，特別是燃油附加稅實(shí)施后，重型卡車(chē)的經(jīng)濟(jì)效率優(yōu)勢(shì)更加明顯。

為治理超載，我國(guó)于2004年開(kāi)始執(zhí)行新的《道路車(chē)輛外廓尺寸、軸荷及質(zhì)量限值》標(biāo)準(zhǔn)，其最重要的影響是對(duì)汽車(chē)及掛車(chē)單軸最大軸荷進(jìn)行限制，每側(cè)雙輪胎的非驅(qū)動(dòng)軸的荷載不得超過(guò)10t。該標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施對(duì)超載的源頭載貨車(chē)進(jìn)行了限制。如果用戶(hù)希望單車(chē)載貨量上升，就必須增加車(chē)輛的車(chē)軸數(shù)量，而“牽引車(chē)拖頭＋多軸半掛車(chē)”（后文簡(jiǎn)稱(chēng)“牽引半掛車(chē)”）的運(yùn)輸方式正好符合這一要求，也和發(fā)達(dá)國(guó)家公路貨運(yùn)集裝箱式、多軸化的運(yùn)輸模式相似，是我國(guó)鼓勵(lì)發(fā)展的方向。

和其他類(lèi)型的重型卡車(chē)相比，牽引半掛車(chē)有以下優(yōu)勢(shì)：運(yùn)輸效率高，油耗相對(duì)較少；牽引車(chē)和拖掛車(chē)方便耦合、拆卸，當(dāng)牽引車(chē)發(fā)生問(wèn)題時(shí)，方便調(diào)換；半掛車(chē)的牽引車(chē)比同規(guī)格的普通重型卡車(chē)要輕1～3t。已有的研究表明：質(zhì)量范圍介于25～40t的牽引半掛車(chē)構(gòu)成我國(guó)牽引半掛車(chē)的主力。同時(shí)通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，我國(guó)牽引半掛車(chē)市場(chǎng)主要由一汽、東風(fēng)、陜汽、北汽福田等幾家所占據(jù)。其中尤其東風(fēng)的天龍系列在我國(guó)半掛車(chē)市場(chǎng)上最受歡迎。因此，本文最終選擇載質(zhì)量為35.4t、發(fā)動(dòng)機(jī)為283kW的東風(fēng)天龍牽引半掛車(chē)為研究對(duì)象。其具體參數(shù)如下：驅(qū)動(dòng)形式6×4，額定功率283kW，扭矩1 870N·m，輪胎數(shù)目及規(guī)格為10、315/80R22.5，額定轉(zhuǎn)速1 900r/min，最大扭矩轉(zhuǎn)速1 200r/min，總質(zhì)量35 400kg，整備質(zhì)量15 700kg，額定滿(mǎn)載質(zhì)量19 700kg，前軸質(zhì)量4 654kg，驅(qū)動(dòng)軸質(zhì)量15 573kg，拖車(chē)軸質(zhì)量15 773kg。

2 車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型

本文從車(chē)輛動(dòng)力學(xué)著手，以理論法研究標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛在各種給定坡度條件下的運(yùn)行規(guī)律。

當(dāng)汽車(chē)變速行駛時(shí)，需要克服其質(zhì)量變速運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的慣性力和力矩。汽車(chē)的質(zhì)量分為平移質(zhì)量和旋轉(zhuǎn)質(zhì)量2個(gè)部分。變速時(shí)平移質(zhì)量產(chǎn)生慣性力，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量產(chǎn)生慣性力矩。慣性力矩計(jì)算比較復(fù)雜，為方便計(jì)算，一般給平移質(zhì)量慣性力乘以一個(gè)大于1的系數(shù)δ［11］，來(lái)代替旋轉(zhuǎn)質(zhì)量慣性力矩的影響。結(jié)合牛頓第二定律，有

其中，a為車(chē)輛加速度；F為車(chē)輛牽引力；R為車(chē)輛的所有阻力之和；m為車(chē)輛的總質(zhì)量。

2.1 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的牽引力

在長(zhǎng)陡縱坡道路的爬坡過(guò)程中，車(chē)輛為了能夠爬上較大的坡度，需要足夠的牽引力，這就要求車(chē)輛以較低擋位行駛；但駕駛員在車(chē)輛行駛過(guò)程中，偏向于以高擋高速行駛，只有當(dāng)該擋位在長(zhǎng)陡縱坡道路上行駛困難時(shí)，才調(diào)整到較低的擋位行駛。即近似認(rèn)為駕駛員在整個(gè)行駛過(guò)程中，保持汽車(chē)的輸出功率為極限功率?；诖?，本文選擇的功率為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的額定功率。

在此前提下，牽引力公式為：

其中，F(xiàn)t為車(chē)輛牽引力；η為車(chē)輛傳動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械效率，一般載重汽車(chē)取0.80～0.85，小客車(chē)為0.85～0.90；P為車(chē)輛爬坡過(guò)程中的功率，其值取283kW；V為車(chē)輛爬坡速度。

牽引力的最大值不能超過(guò)車(chē)輛驅(qū)動(dòng)軸輪胎和路面之間的滑動(dòng)摩阻力Fmax，即

其中，mta為驅(qū)動(dòng)軸上的汽車(chē)質(zhì)量；μ為驅(qū)動(dòng)軸輪胎和路面之間的附著系數(shù)，其取值參考文獻(xiàn)［12］。

顯然，最終的牽引力為：

2.2 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的行駛阻力

汽車(chē)在正常行駛時(shí)，需要克服運(yùn)動(dòng)中所遇到的阻力，由（5）式確定：

其中，Ra為空氣阻力，其為爬坡速度V的二次函數(shù)；Rr為滾動(dòng)阻力，其為爬坡速度V的一次函數(shù)；Rg為坡度阻力，其為坡度i的一次函數(shù)，坡度i一般可表示為坡長(zhǎng)x的函數(shù)，即Rg為坡長(zhǎng)x的函數(shù)。上述各種阻力的計(jì)算式以及所涉及的參數(shù)可參考文獻(xiàn)［12］。

2.3 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的最大加速度模型

（1）式可以重新表述為：

其中，函數(shù)G（·）為重載車(chē)輛的爬坡速度及坡長(zhǎng)的函數(shù)。

即求解標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛在長(zhǎng)陡坡上的運(yùn)行狀態(tài)的問(wèn)題，可歸結(jié)為求解一個(gè)二階微分方程問(wèn)題。（6）式是一個(gè)非線(xiàn)性微分方程，求其理論解比較困難，本文使用數(shù)值方法進(jìn)行分析。

將（6）式轉(zhuǎn)化為一階微分方程組：

其中，c1為常數(shù)，其值為0.047 285；Cd為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的空氣阻力系數(shù)；Ch為海拔系數(shù)；A為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的迎風(fēng)面積；Cr為滾動(dòng)系數(shù)；c2和c3為滾動(dòng)阻力系數(shù)；i為坡度，其是標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛位置x的函數(shù)，即i＝i（x）。上述各參數(shù)的取值可參考文獻(xiàn)［12］。

一般情況下在初始的t0時(shí)刻，二維向量的值XT（t0）＝［x（t0），V（t0）］為已知。則上述微分方程的求解過(guò)程就是求其初值問(wèn)題。借助數(shù)學(xué)工具M(jìn)atlab中的ode45（）函數(shù)，即可給出（7）式的解答。

2.4 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)特性理論模型的驗(yàn)證

在使用上述動(dòng)力學(xué)模型分析標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛在長(zhǎng)陡縱坡路段的運(yùn)動(dòng)特征和對(duì)路面的剪切作用時(shí)，首先需要對(duì)該動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。

（1）測(cè)試車(chē)輛特性。模型驗(yàn)證中所使用的車(chē)輛為Virginia交通局2000年所購(gòu)的半掛重型卡車(chē)。該卡車(chē)頭采用康明斯NTC－350型號(hào)的發(fā)動(dòng)機(jī)，其額定功率為261kW，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 100r/min；最大扭矩為1 627N·m，對(duì)應(yīng)的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為1 300r/min。整個(gè)拖掛車(chē)共有6個(gè)軸，其中拖車(chē)的前軸為單軸，驅(qū)動(dòng)軸為雙軸，掛車(chē)為三軸，其在美國(guó)聯(lián)邦公路局中的汽車(chē)分類(lèi)中為第10級(jí)。該車(chē)沒(méi)有空氣動(dòng)力裝置，輪胎為子午線(xiàn)型輪胎。

（2）測(cè)試路段描述。測(cè)試路段選擇在VTTI的Smart Road上進(jìn)行。Smart Road是一條長(zhǎng)3.2km連接黑堡鎮(zhèn)中心區(qū)到周邊山區(qū)的高等級(jí)公路。本文選取了其中的1.5km長(zhǎng)路段進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，其縱坡－水平距離關(guān)系曲線(xiàn)如圖1所示。

圖1 試驗(yàn)路段縱坡－水平距離關(guān)系曲線(xiàn)

（3）現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)實(shí)施。為了完成車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證，在上述的半拖掛車(chē)上安裝GPS導(dǎo)航系統(tǒng)，該導(dǎo)航系統(tǒng)名義位置的球面誤差概率為25m，名義速度誤差概率為0.1m/s。通過(guò)在試驗(yàn)車(chē)上放置或丟棄不同質(zhì)量石塊，實(shí)現(xiàn)其在不同負(fù)載率下的動(dòng)力學(xué)特性測(cè)試。每一負(fù)載率下，至少測(cè)試10次車(chē)輛極限功率下的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以獲取足夠多的試驗(yàn)樣本。

50%超載條件下，初速度為80km/h的試驗(yàn)車(chē)輛實(shí)測(cè)速度和上述動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算速度的對(duì)比，如圖2所示。

圖2表明，試驗(yàn)車(chē)輛的實(shí)測(cè)車(chē)速和動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算車(chē)速誤差不超過(guò)5%，因此本文的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型能夠有效地預(yù)測(cè)標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛在山區(qū)高等級(jí)公路上的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

圖2 試驗(yàn)車(chē)輛實(shí)測(cè)速度與理論計(jì)算速度對(duì)比

3 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛運(yùn)動(dòng)特性和剪切力分析

3.1 速度－水平距離的變化特征

對(duì)于選定的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛，當(dāng)其在一定長(zhǎng)度的縱坡上行駛時(shí)，基本呈加速或減速狀態(tài)運(yùn)行。因此要分析坡度和坡長(zhǎng)對(duì)車(chē)輛行駛的影響，首先應(yīng)了解標(biāo)準(zhǔn)車(chē)在縱坡上行駛時(shí)行車(chē)速度的變化特征。

在等坡度條件下（7）式中的i為常數(shù)。位移初值x（t0）＝0，速度初值取為與該長(zhǎng)陡坡銜接的高等級(jí)公路的設(shè)計(jì)速度值?？v坡度為3%，縱坡入口速度分別為60、80、100、120km/h的標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的速度－水平距離的變化關(guān)系，如圖3所示。

圖3 標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛3%坡度時(shí)速度－行車(chē)位置的變化關(guān)系

圖3表明，對(duì)于給定的路面坡度以及相同的車(chē)型和路況，不同的入口速度最終都對(duì)應(yīng)著一個(gè)平衡速度。在該速度條件下車(chē)輛以勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)行駛；在給定的3%坡度條件下，標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛在選定的路面條件下的平衡速度為63.6km/h。所以對(duì)入口速度為60km/h而言，車(chē)輛在額定功率條件下，可以一直加速運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到平衡速度；對(duì)于入口速度為80、100、120km/h而言，車(chē)輛只能作減速運(yùn)動(dòng)，直到速度達(dá)到平衡速度；顯然，入口速度越大，其達(dá)到平衡速度所需要的時(shí)間越長(zhǎng)。

不同坡度條件下，標(biāo)準(zhǔn)車(chē)的速度－水平距離關(guān)系的變化情況如圖4所示。

圖4 不同坡度時(shí)速度－水平距離的變化關(guān)系

從圖4可以看出，隨著道路坡度的增加，標(biāo)準(zhǔn)車(chē)所能達(dá)到的平衡速度逐漸變小。需要說(shuō)明的是，由于圖4中的水平距離僅僅截取了1 500m范圍內(nèi)的速度變化情況，部分小縱坡對(duì)應(yīng)的速度并沒(méi)有達(dá)到平衡速度值。

圖4中的速度隨水平距離關(guān)系的計(jì)算結(jié)果，將作為移動(dòng)荷載的作用時(shí)間參數(shù)在后續(xù)的路面結(jié)構(gòu)計(jì)算中使用。

3.2 水平剪切力－水平距離的變化特征

車(chē)輛在長(zhǎng)陡坡上行駛時(shí)，水平剪切力由滾動(dòng)阻力和坡度阻力提供，其隨著車(chē)輛速度和道路縱坡的變化而變化。在長(zhǎng)陡坡路段，水平剪切力對(duì)路面力學(xué)的影響是當(dāng)前路面力學(xué)分析的熱點(diǎn)之一。各種不同坡度時(shí)水平剪切力隨水平距離的變化關(guān)系如圖5所示。從圖5可以看出，初速度對(duì)水平剪切力的影響較小。圖5中的速度隨水平距離關(guān)系的計(jì)算結(jié)果，將作為移動(dòng)荷載的水平力集度參數(shù)在后續(xù)的車(chē)轍計(jì)算分析中使用。

圖5 不同坡度時(shí)水平剪切力－水平距離的變化關(guān)系

不同初速度和坡度條件下，初始水平剪切力（水平距離為0）和平衡速度下對(duì)應(yīng)的水平剪切力差值對(duì)后者的百分比值見(jiàn)表1所列。

表1 初始水平剪切力和平衡速度下對(duì)應(yīng)的水平剪切力差值對(duì)后者的百分比值 %

顯然，在標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的爬坡過(guò)程中，和坡度對(duì)水平剪切力的影響相比，車(chē)輛的行駛速度對(duì)水平剪切力影響較小。

工程實(shí)踐已經(jīng)表明水平剪切力和車(chē)輛行駛速度對(duì)車(chē)轍都有很大的影響，通過(guò)上述分析可知：車(chē)輛行駛速度對(duì)車(chē)轍的影響主要體現(xiàn)在車(chē)輛軸載對(duì)路面的作用時(shí)間上；只有當(dāng)速度達(dá)到一定值時(shí)才需要考慮速度對(duì)車(chē)轍的二次影響，即速度首先影響水平剪切力從而再次影響車(chē)轍深度。

4 結(jié)論

本文從汽車(chē)動(dòng)力學(xué)模型出發(fā)，給出了標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛在不同坡度、初速度條件下的速度和水平剪切力隨標(biāo)準(zhǔn)車(chē)水平距離變化的關(guān)系。Smart Road試驗(yàn)路的實(shí)測(cè)結(jié)果表明提出的動(dòng)力學(xué)模型是合理有效的。標(biāo)準(zhǔn)車(chē)速度和水平剪切力的計(jì)算結(jié)果將作為時(shí)間和荷載參數(shù)在后續(xù)的長(zhǎng)陡坡路段力學(xué)分析中得到重要的應(yīng)用。本文的主要結(jié)論如下：

（1）通過(guò)調(diào)查我國(guó)山區(qū)高等級(jí)公路上的主要載重汽車(chē)車(chē)型以及我國(guó)實(shí)際的重型卡車(chē)市場(chǎng)情況，選定了額定輸出功率為283kW的東風(fēng)天龍牽引半掛車(chē)為標(biāo)準(zhǔn)車(chē)型。

（2）提出了新的汽車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型，把對(duì)標(biāo)準(zhǔn)車(chē)輛的運(yùn)動(dòng)特性分析轉(zhuǎn)化為二階常微分方程。通過(guò)數(shù)值方法求解微分方程獲得了所需要的速度和水平剪切力參數(shù)。

（3）給出了不同坡度、初速度條件下的速度－水平距離和水平剪切力－水平距離關(guān)系曲線(xiàn)，并提出了平衡速度的概念和求解方法。

（4）標(biāo)準(zhǔn)車(chē)的初速度對(duì)水平剪切力的影響較小，而坡度水平對(duì)剪切力的影響較大。

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