吳 飛，董 杰，田海霞，2，蔡璐璐，2

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島066004;2.燕山大學(xué) 測試計(jì)量技術(shù)及儀器河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島066004)

0 引 言

黑體腔高溫傳感器被廣泛應(yīng)用于輻射測溫，特別是瞬態(tài)高溫的動(dòng)態(tài)測量，還可以對很多特殊情況下的溫度進(jìn)行測量［1，2］。黑體腔特性變化直接影響黑體腔性能［3］。近年來，人們采用各種方法對黑體腔特性進(jìn)行研究，大多數(shù)采用理論方法對黑體腔發(fā)射率進(jìn)行分析。20 世紀(jì)90 年代以來，國內(nèi)外研究人員采用Monte-Carlo 法計(jì)算黑體腔發(fā)射率，但其算法較為復(fù)雜，建模不太直觀，難以對一些不規(guī)則腔體的發(fā)射率進(jìn)行計(jì)算［4，5］。2004 年，東北大學(xué)的謝植等人提出了一種連續(xù)測溫方法，建立了黑體空腔有效發(fā)射率、積分發(fā)射率的計(jì)算模型［6］。2006 年，謝植等人提出了鋼水測溫傳感器的有限元分析，建立了測溫傳感器的有限元模型［7］。2008 年，劉仁學(xué)等人建立了圓筒形黑體空腔有限元模型，運(yùn)用ANSYS 對黑體腔腔體發(fā)射率進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果與公式計(jì)算結(jié)果具有較好的一致性［8］。2011 年以來，鄭龍江等人采用有限元熱分析方法，建立了黑體腔傳感器二維模型，并對其腔體發(fā)射率進(jìn)行了分析，取得了較好的結(jié)果［9，10］。以上方法所建模型較簡單，主要是二維建模，模型結(jié)構(gòu)簡單，與實(shí)際腔體結(jié)構(gòu)差別較大，且只分析了腔體熱傳遞過程，并未對黑體腔輻射傳熱過程中接收器的溫度變化、動(dòng)態(tài)測溫誤差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間進(jìn)行分析。

本文采用有限元熱分析方法，建立了黑體腔三維有限元模型，對黑體腔的結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始溫度進(jìn)行研究，模擬黑體腔動(dòng)態(tài)測溫過程，分析各個(gè)參數(shù)對黑體腔傳感器動(dòng)態(tài)測溫誤差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間、黑體腔腔體發(fā)射率的影響。

1 黑體腔傳感器理論模型

1.1 黑體腔結(jié)構(gòu)模型

以常用的圓筒型黑體腔為例，其結(jié)構(gòu)模型如圖1 所示。圖中，r 為黑體腔筒底坐標(biāo)軸、x 為側(cè)面坐標(biāo)軸，z 為蓋面的坐標(biāo)軸;L 為圓筒筒長，cm;R 為圓筒半徑，cm;R0為圓筒開口半徑，cm;RD為接收器半徑，cm;H 為接收器到腔口的距離，cm。

圖1 圓筒型黑體空腔與接收器模型Fig 1 Model of cylindrical blackbody cavity and acceptor

1.2 黑體腔有限元模型

建立黑體腔傳感器導(dǎo)熱控制方程

黑體腔傳熱過程中，系統(tǒng)的溫度、熱流率、熱邊界條件以及系統(tǒng)內(nèi)能隨時(shí)間變化，根據(jù)能量守恒原理，瞬態(tài)熱平衡方程為

黑體腔腔體內(nèi)壁以熱輻射的方式與接收器之間進(jìn)行輻射換熱，輻射面之間能量平衡方程為

式中 N 為輻射面的個(gè)數(shù);δji為科氏符號;εi為輻射面i 的有效發(fā)射率;Fji為輻射角系數(shù);Ai為輻射面i 的表面積;Qi為輻射面i 的熱流率;σ 為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù);Ti為輻射面i 的絕對溫度。兩輻射面之間的熱輻射計(jì)算公式為

黑體腔的腔體發(fā)射率直接影響黑體腔輻射性能，根據(jù)定義:腔體發(fā)射率就是從黑體空腔內(nèi)壁各點(diǎn)輻射到接收器上的實(shí)際輻射能與處在腔體參考溫度下壁面為理想黑體時(shí)輻射到接收器的輻射能的比值。因此，腔體發(fā)射率近似由接收器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度與腔體材料發(fā)射率為1 時(shí)接收器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度的比值得到，為了獲得黑體腔接收器表面溫度場分布，采用ANSYS 有限元對腔體進(jìn)行瞬態(tài)熱分析，建立黑體腔三維有限元模型如圖2 所示。

圖2 黑體腔三維有限元模型Fig 2 Finite element model for blackbody cavity

在進(jìn)行有限元熱分析時(shí)，首先對黑體腔腔體材料進(jìn)行定義，包括材料的導(dǎo)熱系數(shù)、比熱、密度、發(fā)射率，初始溫度T0=100 ℃，環(huán)境溫度T=2 000 ℃，黑體腔全部插入被測環(huán)境。根據(jù)能量守恒定律求解每一節(jié)點(diǎn)處的熱平衡方程，由此解出各節(jié)點(diǎn)溫度，進(jìn)而求解出其他相關(guān)量。

2 黑體腔有限元分析

以常用圓筒型黑體腔為例，討論黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始預(yù)熱溫度等因素的改變對黑體腔動(dòng)態(tài)傳熱過程中動(dòng)態(tài)測溫誤差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間的影響。

2.1 黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)

黑體腔結(jié)構(gòu)參數(shù)主要由腔體長度、開口大小、材料本身發(fā)射率、接收器到腔口的距離等參數(shù)決定。

黑體腔腔體開口越小，其腔體發(fā)射率越大，然而開口太小黑體腔提供給接收器的可視角度小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間長，且腔體造價(jià)較高，為了減少預(yù)算，提高黑體腔傳感器工作響應(yīng)速度，孔徑比R0/R 最佳值為0.5 左右。

假設(shè)黑體腔腔底半徑R=1，R0/R=0.5，ε=70%，H 分別取1 ～10 中100 組數(shù)據(jù)，取其中具有代表性數(shù)據(jù)1，5，10，長徑比L/R 分別取1 ～10 中100 組數(shù)據(jù)，取其中10 組數(shù)據(jù)，黑體腔傳感器傳熱過程中動(dòng)態(tài)測溫誤差如圖3 所示，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間如圖4 所示，腔體發(fā)射率如圖5 所示。

圖3 不同L/R 下動(dòng)態(tài)測溫誤差變化曲線(H=1，5，10 cm)Fig 3 Curve of dynamic temperature measurement error under different L/R(H=1，5，10 cm)

由上圖可知，隨著L/R 增大，黑體腔動(dòng)態(tài)測溫誤差逐漸減小，接收器達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的響應(yīng)時(shí)間隨L/R 的增大而減小，接收器到腔口的距離H 越大，測溫誤差越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越短。腔體發(fā)射率隨L/R 的增大而增大，而后趨于穩(wěn)定，當(dāng)H 較小時(shí)，接收器到腔口的距離對腔體發(fā)射率的影響不大。腔體長度過長其成本相應(yīng)增加，綜上分析L/R 最優(yōu)值為4 ～6。

假設(shè)R0/R=0.5，L/R=5，H 分別取1 ～10 中100 組數(shù)據(jù)，取其中的1，5，10，ε 分別取10%～90%中100 組數(shù)據(jù)，取其中的10 組數(shù)據(jù)分析，黑體腔傳感器傳熱過程中動(dòng)態(tài)測溫誤差如圖6 所示，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間如圖7 所示，腔體發(fā)射率如圖8 所示。

圖4 不同L/R 下黑體腔動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間(H=1，5，10 cm)Fig 4 Blackbody cavity dynamic response time under different L/R(H=1，5，10 cm)

圖5 不同L/R 下黑體腔發(fā)射率(H=1，5，10 cm)Fig 5 Blackbody cavity emissivity under different L/R(H=1，5，10 cm)

圖6 不同ε 下動(dòng)態(tài)測溫誤差變化曲線(H=1，5，10 cm)Fig 6 Curve of dynamic temperature measurement error under different ε(H=1，5，10 cm)

圖7 不同ε 下黑體腔動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間(H=1，5，10 cm)Fig 7 Blackbody cavity dynamic response time under different ε(H=1，5，10 cm)

由圖可知，材料發(fā)射率ε 越大，黑體腔傳感器動(dòng)態(tài)測溫誤差越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越短。腔體發(fā)射率隨材料發(fā)射率的增大而增大。當(dāng)接收器到腔口的距離H 較小時(shí)，其對腔體發(fā)射率影響不大。因此，盡量選取材料本身發(fā)射率ε ＞0.6的腔體，才能取得較好結(jié)果。假設(shè)L/R=5，R0/R=0.5，ε=70%，H 分別取1 ～15 中100 組數(shù)據(jù)，取其中具有代表性的15 組數(shù)據(jù)，黑體腔傳感器傳熱過程中腔體發(fā)射率如圖9 所示。

圖8 不同ε 下黑體腔發(fā)射率(H=1，5，10 cm)Fig 8 Blackbody cavity emissivity under different ε(H=1，5，10 cm)

圖9 不同H 下黑體腔發(fā)射率Fig 9 Blackbody cavity emissivity under different H

由圖9 可知，改變接收器到腔口的距離H，黑體腔傳感器發(fā)射率隨H 的變化而變化，當(dāng)H 較小時(shí)，腔體發(fā)射率較低，隨著H 的增大腔體發(fā)射率逐漸增大，當(dāng)H 為10 左右時(shí)，黑體腔發(fā)射率達(dá)到最大值。因此，應(yīng)盡量增大接收器到腔口的距離，取得較高發(fā)射率。

綜上所述，當(dāng)黑體腔腔體結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)，黑體腔動(dòng)態(tài)測溫誤差，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間隨之改變，當(dāng)長徑比為4 ～6，孔徑比為0.5，接收器到腔口的距離為10 左右，腔體材料本身發(fā)射率ε ＞60%時(shí)，黑體腔傳熱過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間短，腔體發(fā)射率較高，黑體腔動(dòng)態(tài)性能最好。

2.2 黑體腔熱物性參數(shù)

黑體腔腔體材料不同，其熱物性參數(shù):密度、比熱等不同，改變腔體材料熱物性參數(shù)，分析其對黑體腔腔體測溫過程的影響，如圖10。

圖10 黑體腔熱物性參數(shù)變化對動(dòng)態(tài)測溫的影響Fig 10 Effects of blackbody cavity thermal parameters on dynamic temperature measurement

由圖10 可知，當(dāng)腔體密度或比熱分別增大10%，20%，30%時(shí)，黑體腔動(dòng)態(tài)測溫誤差隨之變化，當(dāng)密度或比熱每增大10%時(shí)，其最大測溫誤差增大20 ℃左右。

2.3 黑體腔初始預(yù)熱溫度

黑體腔傳感器進(jìn)行高溫測量時(shí)，其初始預(yù)熱溫度變化對黑體腔特性同樣有影響，黑體腔初始預(yù)熱溫度對動(dòng)態(tài)測溫的影響如圖11 所示。

圖11 黑體腔初始預(yù)熱溫度對動(dòng)態(tài)測溫的影響Fig 11 Effects of blackbody cavity preheat temperature on dynamic temperature measurement

由圖可知，初始預(yù)熱溫度增大100 ℃，其動(dòng)態(tài)測溫誤差減小約50 ℃，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間減少約5 s，黑體腔傳感器初始預(yù)熱溫度越高，動(dòng)態(tài)測溫誤差越小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間越短。因此應(yīng)盡量增大腔體初始預(yù)熱溫度。

3 結(jié) 論

本文分析了黑體腔結(jié)構(gòu)中腔體長度、材料本身發(fā)射率、接收器到腔口的距離等結(jié)構(gòu)參數(shù)，比熱和密度等黑體腔熱物性參數(shù)，以及初始預(yù)熱溫度的變化對腔體動(dòng)態(tài)傳熱過程中動(dòng)態(tài)測溫誤差、動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間、腔體發(fā)射率的影響，結(jié)果表明:黑體腔腔體結(jié)構(gòu)參數(shù)、熱物性參數(shù)、初始預(yù)熱溫度的變化直接影響腔體發(fā)射率、腔體動(dòng)態(tài)特性，進(jìn)而影響黑體腔的輻射能力，黑體腔最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為長徑比等于5，H=10，材料發(fā)射率ε ＞60%，黑體腔熱物性參數(shù)的改變影響黑體腔動(dòng)態(tài)測溫性能，增大初始預(yù)熱溫度可以減少動(dòng)態(tài)測溫誤差和動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間。研究結(jié)果可為黑體腔的優(yōu)化設(shè)計(jì)和實(shí)際使用提供理論依據(jù)。

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