杜國(guó)璋，馬 麗

(1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070;2.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

紙紗復(fù)合袋糊底機(jī)是實(shí)現(xiàn)紙紗復(fù)合袋糊底的先進(jìn)機(jī)器，工藝流程復(fù)雜，機(jī)構(gòu)眾多，主要由涂膠機(jī)構(gòu)、壓痕機(jī)構(gòu)、折邊機(jī)構(gòu)等十個(gè)機(jī)構(gòu)組成［1］。涂膠機(jī)構(gòu)是糊底機(jī)的重要組成部分，其工作狀態(tài)的好壞直接影響到產(chǎn)品質(zhì)量的優(yōu)劣，對(duì)其結(jié)構(gòu)健康狀況進(jìn)行監(jiān)測(cè)是保證產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵。

結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是指利用現(xiàn)場(chǎng)的、無(wú)損的、實(shí)時(shí)的方式采集結(jié)構(gòu)與環(huán)境信息，分析結(jié)構(gòu)反映的各種特征，獲取結(jié)構(gòu)因環(huán)境因素、損傷或退化而造成的改變［2］。對(duì)糊底機(jī)涂膠機(jī)構(gòu)而言，就是如何對(duì)傳感器進(jìn)行優(yōu)化布置，利用最少數(shù)量和最優(yōu)位置的傳感器獲得能夠反映其結(jié)構(gòu)健康狀況的最全面和最有價(jià)值的信息，是一類(lèi)典型的組合優(yōu)化問(wèn)題。

傳感器優(yōu)化布置方法很多，如有效獨(dú)立法、運(yùn)動(dòng)能量法、模型縮減法等傳統(tǒng)優(yōu)化算法，猴群算法(monkeys algorithm，MA)、遺傳算法(genetic algorithm，GA)、粒子群優(yōu)化算法(particle swarm opimization，POS)等智能優(yōu)化算法。智能優(yōu)化算法能較好地解決組合優(yōu)化問(wèn)題［3］。

MA 是一種模仿猴群爬山過(guò)程中爬、望、跳等動(dòng)作實(shí)現(xiàn)最優(yōu)解搜索的智能優(yōu)化算法，2008，由Zhao Ruiqing 和Tang Wansheng 首次提出［4］。該算法參數(shù)設(shè)置較少、尋優(yōu)能力強(qiáng)，適合求解多變量、多峰值等復(fù)雜函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，已經(jīng)在傳感器優(yōu)化布置、入侵檢測(cè)技術(shù)、輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃等領(lǐng)域得到應(yīng)用，并取得了良好的效果［5］。

本文在簡(jiǎn)易猴群算法(simple monkeys algorithm，SMA)的基礎(chǔ)上提出了一種改進(jìn)的MA，以解決涂膠機(jī)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)信號(hào)采集過(guò)程中的傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題，并通過(guò)算例對(duì)改進(jìn)的算法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 傳感器優(yōu)化布置問(wèn)題分析

1.1 涂膠機(jī)構(gòu)算例模型

涂膠機(jī)構(gòu)主要由膠槽、印膠輥、勻膠輥、粘膠輥和轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪等機(jī)構(gòu)組成，工作時(shí)粘膠輥勻速轉(zhuǎn)動(dòng)將膠槽內(nèi)的膠液涂抹于自身，同時(shí)勻膠輥反向轉(zhuǎn)動(dòng)，將粘膠輥上的膠液轉(zhuǎn)移到印膠輥上，并進(jìn)一步均勻分布，最后印膠輥將膠液均勻地涂在紙紗復(fù)合袋底部，配合其他工序，實(shí)現(xiàn)糊底功能。涂膠機(jī)構(gòu)尺寸為860 mm×500 mm×580 mm，支撐板材料采用45#鋼，彈性模量為2.0×105MPa，泊松比為0.3;輥?zhàn)硬牧喜捎没诣T鐵，彈性模量為1.2×105MPa，泊松比為0.25，總質(zhì)量為167.25 kg。將用SolidWorks 2012 軟件建立的三維實(shí)體模型導(dǎo)入ANSYS 15.0 進(jìn)行有限元分析計(jì)算和模態(tài)分析。涂膠機(jī)構(gòu)輥?zhàn)硬捎肞IPE16 單元，支撐板、底座及其他構(gòu)件采用BEAM4 單元，共劃分為42 041 個(gè)節(jié)點(diǎn)，14 469 個(gè)單元，有限元模型如圖1 所示。

圖1 涂膠機(jī)構(gòu)有限元模型Fig 1 Finite element model of gelatinize agency

根據(jù)糊底機(jī)整體設(shè)計(jì)要求，印膠輥轉(zhuǎn)速為21.8 r/min，勻膠輥和粘膠輥轉(zhuǎn)速為32.2 r/min，其傳輸功率都為0.67 kW。根據(jù)扭矩公式

其中，P 為功率，kW;T 為扭矩，N·m;n 為轉(zhuǎn)速，r/min。由式(1)可算出印膠輥、勻膠輥、粘膠輥的扭矩分別為T(mén)印=198.72 N·m，T粘=293.51 N·m，由于勻膠輥與印膠輥和粘膠輥的轉(zhuǎn)向相反，故T勻=－293.51 N·m。給涂膠機(jī)構(gòu)施加扭矩和重力加速度載荷，以底板安裝固定部位為整個(gè)模型的邊界條件，對(duì)有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到前10 階模態(tài)固有頻率，如表1 所示。

表1 涂膠機(jī)構(gòu)前10 階模態(tài)頻率Tab 1 The first 10 order modal frequency of gelatinize agency

1.2 涂膠機(jī)構(gòu)傳感器優(yōu)化布置數(shù)學(xué)模型

測(cè)點(diǎn)選擇問(wèn)題就是滿(mǎn)足一定準(zhǔn)則或目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題［6］。文獻(xiàn)［7］認(rèn)為MAC 是評(píng)價(jià)模態(tài)向量空間交角的有效工具，其表達(dá)式為

式中 φi和φj分別為振型向量矩陣Φ 中的第i 階和第j 階模態(tài)向量。矩陣中非對(duì)角元MACij(i≠j)能夠反映兩模態(tài)向量之間的交角，其值越小，傳感器布置效果越好;反之，則越差。因此，測(cè)點(diǎn)的布置可采用MAC 的非對(duì)角元最小為目標(biāo)函數(shù)，其表達(dá)式為

2 改進(jìn)的MA 傳感器優(yōu)化布置方法

伊廷華等人提出的SMA 在傳感器優(yōu)化布置應(yīng)用中取得了較好的預(yù)期效果［8］。但也存在以下問(wèn)題，采用隨機(jī)方式初始化猴群位置，不能充分實(shí)現(xiàn)初始猴群的均勻分布，降低了猴群的多樣性，可能導(dǎo)致算法全局搜索能力降低［2］;采用固定的爬步長(zhǎng)，在迭代前期不利于猴子快速找到局部最優(yōu)解，而在迭代后期大步地爬行可能使猴子跳過(guò)局部最優(yōu)解，不利于提高求解精度［5］。

本文針對(duì)SMA 存在的問(wèn)題，通過(guò)改進(jìn)初始化方法和爬步長(zhǎng)，提出了一種用于傳感器優(yōu)化布置的改進(jìn)MA。

2.1 編碼方式與變量初始化

2.1.1 整數(shù)編碼

文獻(xiàn)［3］采用整數(shù)編碼的方式進(jìn)行解的表達(dá)，解決了MA 不能直接求解組合優(yōu)化問(wèn)題的缺陷。本文結(jié)合應(yīng)用實(shí)際，采用整數(shù)編碼方式解決編碼問(wèn)題。

對(duì)涂膠機(jī)構(gòu)有限元模型采用數(shù)值求解方法提取振型數(shù)據(jù)，以含有振型數(shù)據(jù)的點(diǎn)為需要布置傳感器的待選測(cè)點(diǎn)，設(shè)其數(shù)目為m，按照1 ～m 進(jìn)行整數(shù)編號(hào)，得到模態(tài)振型矩陣Φm×l，l 為模態(tài)振型的階數(shù)。

2.1.2 正態(tài)分布初始化

文獻(xiàn)［9］認(rèn)為符合正態(tài)分布的初始化種群具有多樣性。每只猴子xi的各個(gè)分量xi1，xi2，xi3，…，xin服從數(shù)學(xué)期望為μ、方差為σ2的正態(tài)分布，記為N(μ，σ2)，其表達(dá)式為

式中 期望值μ 決定了每只猴子xi分布的位置，標(biāo)準(zhǔn)差σ決定了分布的幅度。

設(shè)猴群的規(guī)模為M，通過(guò)正態(tài)分布初始化第i 只猴子的當(dāng)前位置，用向量表示為xi=［xi1，xi2，xi3，…，xin］T，i=1，2，…，M，n 為需要布置傳感器的數(shù)目。xi中各分量的值互不相同，每個(gè)分量值表示待布置傳感器的位置編號(hào)，則每只猴子的當(dāng)前位置對(duì)應(yīng)于一個(gè)候選的優(yōu)化布置方案，f(xi)即以xi中所確定的編號(hào)位置測(cè)點(diǎn)的振型矩陣計(jì)算其最大MAC 非對(duì)角元的值。

2.2 爬過(guò)程

爬過(guò)程是MA 中尋找局部最優(yōu)的主要過(guò)程，占用搜索時(shí)間較多。爬次數(shù)Nc和爬步長(zhǎng)a 是影響整個(gè)算法運(yùn)行速度和求解精度的重要參數(shù)，Nc越大，a 越小，求解精度越高，但收斂速度會(huì)隨之降低。因此，合理設(shè)置爬過(guò)程的相關(guān)參數(shù)尤為重要［5］。

針對(duì)基本MA 采用固定爬步長(zhǎng)不利于提高求解精度和收斂速度的問(wèn)題，為了尋求二者之間的平衡，在合理確定爬次數(shù)的前提下，設(shè)置了自適應(yīng)的變步長(zhǎng)，即在爬過(guò)程的前期采用較大的步長(zhǎng)進(jìn)行搜索，加速向局部最優(yōu)解靠近;隨著爬次數(shù)的增加猴子逐漸接近最優(yōu)解，適當(dāng)縮小爬行步長(zhǎng)，使其小步慢爬，更精確地確定最優(yōu)解。設(shè)計(jì)爬步長(zhǎng)為

其中，a 為爬過(guò)程的初始步長(zhǎng)，b 為望過(guò)程視野的長(zhǎng)度，iter 為猴群的當(dāng)前進(jìn)化代數(shù)，Nmax為算法最大迭代次數(shù)。由式(5)可以看出，隨著爬動(dòng)次數(shù)的增加，爬動(dòng)步長(zhǎng)非線(xiàn)性地遞減，逐步收縮到一個(gè)較小的值a/10。改進(jìn)后爬過(guò)程的步驟如下:

1)計(jì)算本次爬步長(zhǎng)na;

2)從區(qū)間［－na，na］中隨機(jī)產(chǎn)生整數(shù)Δxij，組成向量Δxi=(Δxi1，Δxi2，…Δxin)T;

3)得到新位置xi+Δxi，計(jì)算f(xi+Δ xi)，若f(xi+Δ xi)＜f(xi)，則猴子的位置為xi=xi+Δ xi;否則，該猴子的位置不變;

4)重復(fù)步驟(1)，(2)，(3)，直至達(dá)到爬過(guò)程循環(huán)次數(shù)Nc為止。

2.3 望過(guò)程［2］

望過(guò)程主要通過(guò)猴子瞭望搜索附近區(qū)域比當(dāng)前位置更好的解來(lái)加快搜索過(guò)程，得到局部更優(yōu)解，設(shè)b 為望過(guò)程的視野長(zhǎng)度，對(duì)于第i 只猴子其望過(guò)程的步驟如下:

1)在區(qū)間［xij－b，xij+b］，j=1，2，…，n，內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生猴子新位置x'i

2)計(jì)算f(x'i)，若f(x'i)＜f(xi)，則猴子的位置為xi=x'i;否則，該猴子的位置不變;

3)重復(fù)步驟(1)和(2)，直至達(dá)到望過(guò)程循環(huán)次數(shù)Nw為止。

2.4 跳過(guò)程［3］

跳過(guò)程通過(guò)猴子跳出當(dāng)前區(qū)域到其他區(qū)域進(jìn)行解的搜索，以增強(qiáng)算法的局部搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解。設(shè)置參數(shù)λ∈［0，1］，則跳過(guò)程的步驟如下:

3 改進(jìn)MA 的傳感器優(yōu)化布置

3.1 改進(jìn)MA 步驟

1)確定算法的各項(xiàng)參數(shù)，根據(jù)式(4)初始化猴群位置;

2)根據(jù)式(2)計(jì)算猴群的目標(biāo)函數(shù)值;

3)根據(jù)式(5)計(jì)算爬過(guò)程每次迭代的爬步長(zhǎng)，進(jìn)行爬過(guò)程局部搜索;

4)讓每只猴子按照爬、望、跳的順序不斷進(jìn)行最優(yōu)解的搜索，直至達(dá)到最大循環(huán)次數(shù);

5)確定MAC 矩陣最大非對(duì)角元最小時(shí)的布置點(diǎn)為最優(yōu)解。

3.2 算例結(jié)果對(duì)比分析

由于涂膠機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜，有限元模型的自由度達(dá)到4 萬(wàn)多個(gè)，為提高收斂速度，減少計(jì)算時(shí)間，結(jié)合工作實(shí)際和結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取支撐底座為固定約束，以輥?zhàn)拥妮S承座在支撐板上的安裝位置和5 個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)齒輪作為傳感器待布置位置，對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的模型如圖2 所示。

圖2 涂膠機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型Fig 2 Simplified model for gelatinize agency

簡(jiǎn)化模型共計(jì)18 個(gè)測(cè)點(diǎn)，每個(gè)測(cè)點(diǎn)有6 個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度(平動(dòng)x，y，z，轉(zhuǎn)動(dòng)Ux，Uy，Uz)，共計(jì)108 個(gè)自由度。選擇豎向模態(tài)為目標(biāo)模態(tài)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)構(gòu)造模態(tài)振型矩陣Φ108×10，利用MatlabR2009b 對(duì)改進(jìn)的MA 進(jìn)行編程求解。

根據(jù)工程實(shí)際和試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置參數(shù)如下:猴群規(guī)模M為50，算法最大迭代次數(shù)Nmax為50，初始爬步長(zhǎng)a 為0.5，爬次數(shù)Nc為100，望過(guò)程視野長(zhǎng)度b 為0.5，望次數(shù)Nw為10，數(shù)學(xué)期望μ 為1，方差σ2為6.2，λ 是在［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。依據(jù)上述參數(shù)運(yùn)行程序，為提高效率，在108 個(gè)節(jié)點(diǎn)自由度中選取3 的倍數(shù)個(gè)自由度作為傳感器待布置點(diǎn)，使目標(biāo)函數(shù)值最優(yōu)。所得MAC 值的變化曲線(xiàn)如圖3 所示。

由圖3 可知，節(jié)點(diǎn)自由度在10 ～15 之間時(shí)MAC 值處于最小階段，當(dāng)節(jié)點(diǎn)自由度為12 時(shí)MAC 值最小為0.121 9，而后MAC 值逐漸增大且有一定幅度的波動(dòng)。因此，對(duì)涂膠機(jī)構(gòu)布置12 只傳感器比較合理。圖4 是布置12 只傳感器時(shí)，改進(jìn)MA 與SMA 收斂曲線(xiàn)的對(duì)比。

圖3 MAC 值變化曲線(xiàn)Fig 3 Variation curve of MAC value

圖4 改進(jìn)MA 與SMA 收斂對(duì)比曲線(xiàn)圖Fig 4 Curve of convergence comparison between improved MA and SMA

由圖4 可以看出:改進(jìn)的MA 在迭代12 次左右已經(jīng)搜尋到最優(yōu)解，而SMA 在迭代15 次時(shí)才搜索到最優(yōu)解，改進(jìn)的MA 收斂速度明顯加快。同時(shí)，改進(jìn)的MA 在迭代12 次以后優(yōu)化值保持在0.122 6，SMA 在迭代15 次以后優(yōu)化值保持在0.135 1，收斂精度提高了10.2%。

總之，改進(jìn)的MA 與SMA 相比，搜索能力明顯增強(qiáng)，不易陷入局部最優(yōu)，收斂速度也同時(shí)加快。從節(jié)約成本、節(jié)省時(shí)間和提高效率方面考慮，將改進(jìn)的MA 應(yīng)用在涂膠機(jī)構(gòu)的傳感器的優(yōu)化布置中具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。傳感器布置方案如表2 所示。

表2 傳感器布置方案Tab 2 Scheme of sensor placement

表2 所得傳感器布置位置大多在涂膠機(jī)構(gòu)的輥?zhàn)优c支撐板的交點(diǎn)處，可以有效獲取涂膠機(jī)構(gòu)的健康狀況信息。

4 結(jié) 論

本文提出了一種改進(jìn)的MA 傳感器優(yōu)化布置方法，該算法以SMA 為基礎(chǔ)，將正態(tài)分布應(yīng)用到猴群的初始化當(dāng)中，增強(qiáng)了猴群的多樣性，在爬過(guò)程中采用非線(xiàn)性變化的自適應(yīng)爬步長(zhǎng)，提高了算法的搜索精度和收斂速度。以涂膠機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型的模態(tài)分析結(jié)果為依據(jù)，用改進(jìn)的MA 對(duì)其傳感器布置的數(shù)量和測(cè)點(diǎn)位置進(jìn)行優(yōu)化。結(jié)果表明:與SMA 相比，改進(jìn)的MA 收斂速度快、精度高、尋優(yōu)能力強(qiáng)。

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