馬麗梅，李國岫，趙力行

(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京100044;2.北京自動化技術(shù)研究院，北京100009)

0 引 言

傳感器陣列中的電磁波極化資源對系統(tǒng)性能的影響超過信號幅度、傾角相位、發(fā)射頻率和極化波形等因素，因此，深入分析和研究極化資源可進(jìn)一步優(yōu)化無線網(wǎng)絡(luò)通信等性能。而且，電磁矢量傳感器構(gòu)成的傳感器陣列已經(jīng)廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、無線通信、水下聲納和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域［1，2］。但是，傳統(tǒng)的靜態(tài)式電磁矢量傳感器陣列具有明顯的互耦效應(yīng)，導(dǎo)致系統(tǒng)的波達(dá)方向和信道質(zhì)量等性能嚴(yán)重下降［3，4］，成為電磁矢量傳感器陣列硬件平臺研發(fā)和應(yīng)用的瓶頸問題。因此，研究電磁矢量傳感器陣列中的互耦校正算法成為分布式電磁矢量傳感器陣列系統(tǒng)應(yīng)用熱點(diǎn)之一。

文獻(xiàn)［5］在共形天線陣列中分析載體曲率與方向圖指向之間的關(guān)系，提出了三維共形天線導(dǎo)向矢量的數(shù)學(xué)模型。文獻(xiàn)［6］研究了均勻線陣互耦矩陣的對稱帶狀特性，提出了適用于互耦未知條件的雙基地多輸入多輸出(multiple input multiple output，MIMO)雷達(dá)發(fā)射與接收陣列的互耦校正算法。文獻(xiàn)［7］采用海洋回波方法校正分布式高頻地波雷達(dá)陣列的幅相誤差，從而解決了雷達(dá)系統(tǒng)的陣列互耦誤差校正問題。文獻(xiàn)［8］將全波數(shù)值分析和微波網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于非理想饋電端口共形陣，建立了共形陣完備互耦校正算法。

針對電磁矢量傳感器陣列的互耦校正問題，本文提出了一種基于分布式電磁矢量傳感器機(jī)會式陣列互耦校正算法。實(shí)驗結(jié)果表明:該算法不僅有效提高了波達(dá)方向估計精度，而且具有高空間譜估計精度與信噪比。

1 分布式電磁矢量傳感器陣列性能分析

電磁矢量傳感器陣列中，假設(shè)一個陣元中以遠(yuǎn)點(diǎn)O 出發(fā)有三個電偶極子記為:Tx，Ty和Tz。它們分別沿x，y，z 軸三維拓展，如圖1 所示。Tx與Ty的間距為βxy，同理，Tx與Tz的間距為βxz，Ty與Tz的間距為βyz。Tx延x 軸拓展時夾角弧度為ωx，同理，Ty延y 軸拓展時夾角弧度為ωy，Tz延z 軸拓展時夾角弧度為ωz。磁環(huán)Hx，Hy和Hz圍繞遠(yuǎn)點(diǎn)O延圓弧成形且分布在x，y，z 軸三個獨(dú)立區(qū)域內(nèi)。

如圖1 所示的電磁矢量傳感器的流形矢量通過傳統(tǒng)的共點(diǎn)式陣元結(jié)構(gòu)屬性結(jié)合波動因子得到，如式(1)所示

其中，hx，hy，hz分別為傳統(tǒng)的共點(diǎn)式陣元結(jié)構(gòu)中磁環(huán)Hx，Hy，Hz圍繞遠(yuǎn)點(diǎn)O 線性成形后的位置坐標(biāo)。

圖1 電磁矢量傳感器陣元結(jié)構(gòu)Fig 1 Element structure of electromagnetic vector sensor

假設(shè)線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列分別記為Larray，Tarray，DTarray，電磁矢量傳感器接收信號強(qiáng)度為

其中，α(t)為陣列種傳感器的發(fā)射信號強(qiáng)度，fk(t)表示信號傳遞過程中發(fā)射功率。

基于式(1)和式(2)，結(jié)合圖1 所示的陣元結(jié)構(gòu)，電磁矢量傳感器陣列的信噪比、波達(dá)方向估計精度和孔徑擴(kuò)展維數(shù)感知分析，如式(3)、式(4)和式(5)所示

圖2 給出了線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列三種不同傳感器陣列的信噪比、波達(dá)方向估計精度和孔徑擴(kuò)展維數(shù)的變化規(guī)律。從圖2(a)中看出:俯仰角較小時線性陣列和三角形陣列因陣元較少，信噪比明顯低于雙三角形陣列，然而，當(dāng)弧度增大到一定程度時，信噪比開始優(yōu)于雙三角形陣列，這是因為雙三角形陣列的復(fù)雜度太大導(dǎo)致性能下降。從圖2(b)中發(fā)現(xiàn)，雙三角形陣列的波達(dá)方向估計精度在信噪比較低時明顯高于線性陣列和三角形陣列，然后，當(dāng)信噪比足夠大即高于40 dB 后，三角形陣列的波達(dá)方向估計精度逐步接近雙三角形陣列，且三角形陣列的復(fù)雜度要小于雙三角形陣列。雙三角形陣列的孔徑擴(kuò)展維數(shù)在信噪比4 dB 時發(fā)生抖動，前后性能發(fā)生逆轉(zhuǎn)，線性陣列和三角形陣列的孔徑擴(kuò)展維數(shù)隨著信噪比的增大線性增大。

圖2 參數(shù)感知分析Fig 2 Analysis on parameters sensing

2 機(jī)會式互耦校正算法

從上文中三種傳感器陣列的信噪比、波達(dá)方向估計精度和孔徑擴(kuò)展維數(shù)的性能分析發(fā)現(xiàn)，分布式電磁矢量傳感器陣列可以根據(jù)實(shí)際傳感器屬性、工作狀態(tài)和陣列性能，機(jī)會式動態(tài)調(diào)整陣列結(jié)構(gòu)，從而優(yōu)化性能，校正互耦。

對任意幾何結(jié)構(gòu)的電磁矢量傳感器陣列，按照如圖3所示的三維坐標(biāo)軸劃分區(qū)域，在不同區(qū)域內(nèi)按照線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列三種不同傳感器陣列幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行布局，機(jī)會式傳感器陣列的陣元結(jié)構(gòu)屬性結(jié)合波動因子后如式(6)所示

電磁矢量傳感器接收信號強(qiáng)度如式(7)所示

圖3 機(jī)會式傳感器陣列Fig 3 Opportunistic type sensor array

電磁矢量傳感器機(jī)會式陣列中陣元布設(shè)方案、區(qū)域劃分依據(jù)和幾何結(jié)構(gòu)成形方法，可能會加劇互耦效應(yīng)，降低陣列流形清晰度，降低互耦校正效果。因此，根據(jù)信噪比、波達(dá)方向估計精度和孔徑擴(kuò)展維數(shù)等性能按照一定概率選取陣元的區(qū)域、幾何形狀和位置，從而提出了一種基于機(jī)會式結(jié)構(gòu)的分布式電磁矢量傳感器陣列互耦校正算法，過程描述如下:

3 算法性能驗證

為了驗證所提出的電磁矢量傳感器機(jī)會式陣列的互耦校正算法性能，通過實(shí)驗與靜態(tài)電磁矢量傳感器陣列的波達(dá)方向估計精度、空間譜估計和互耦系數(shù)等方面性能進(jìn)行比對分析。其中，對于互耦系數(shù)分析通過5 次實(shí)驗獲得估計平均值。分別在不同俯仰角、信噪比和互耦系數(shù)條件下，10 次實(shí)驗統(tǒng)計陣列性能，統(tǒng)計實(shí)驗結(jié)果如圖4、圖5 和圖6所示，實(shí)驗參數(shù)設(shè)置如表1 所示。

表1 實(shí)驗參數(shù)設(shè)置Tab 1 Parameter setting of experiment

圖4 給出了所提機(jī)會式陣列方案與靜態(tài)方案在波達(dá)方向估計精度方面的性能對比。從中發(fā)現(xiàn)，靜態(tài)傳感器陣列方案因幾何結(jié)構(gòu)固定，隨著俯仰角的弧度增大，波達(dá)方向估計精度明顯低于所提機(jī)會式陣列方案，這是因為所提方案可以很好地融合傳感器的動態(tài)屬性變化和陣列性能變化，機(jī)會式布局合理陣列結(jié)構(gòu)。圖5 從空間譜估計角度闡述了兩種互耦校正算法的性能。從中看出所提互耦校正算法的空間譜估計精度隨著信噪比的增大在提高，而靜態(tài)傳感器陣列的空間譜估計精度在不斷降低。統(tǒng)計信噪比隨著互耦系數(shù)的變化結(jié)果如圖6 所示。其中，靜態(tài)傳感器陣列的統(tǒng)計信噪比對互耦系數(shù)不太敏感，只是發(fā)生部分抖動，其余情況平穩(wěn);而所提機(jī)會式傳感器真理互耦校正算法隨著互耦系數(shù)的增大，在統(tǒng)計信噪比上具有明顯改善。

圖4 波達(dá)方向估計精度Fig 4 Direction of arrival estimation precision

圖5 空間譜估計Fig 5 Spatial spectrum estimation

圖6 統(tǒng)計信噪比與互耦系數(shù)Fig 6 Statistical signal to noise ratio and mutual coupling coefficient

4 結(jié)束語

為了弱化和消除互耦效應(yīng)電磁矢量傳感器陣列的性能影響，本文研究了一種分布式電磁矢量傳感器機(jī)會式陣列互耦校正算法。首先根據(jù)線性陣列、三角形陣列和雙三角形陣列等陣列的結(jié)構(gòu)特性和性能，建立了信噪比、波達(dá)方向估計精度和孔徑擴(kuò)展維數(shù)等性能分析模型，并基于上述三方面性能的變化規(guī)律構(gòu)建了電磁矢量傳感器機(jī)會式陣列架構(gòu)，最后提出了機(jī)會式互耦校正算法及其校正流程。實(shí)驗結(jié)果表明:相比靜態(tài)傳感器陣列，所提分布式電磁矢量傳感器機(jī)會式陣列互耦校正算法，不僅有效提高了波達(dá)方向估計精度，而且具有高空間譜估計精度和信噪比。

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