強(qiáng)若馨，趙尚弘，劉 韻

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安710077)

1 引言

紫外激光在大氣分子和氣溶膠粒子作用下產(chǎn)生強(qiáng)烈的散射現(xiàn)象，同時(shí)大氣臭氧層對(duì)200～280 nm波段的紫外激光的吸收作用使得近地面一定高度空間內(nèi)無(wú)該波段的背景光。因此，在通信中利用紫外光實(shí)現(xiàn)的散射通信具有低竊聽(tīng)率、低位辨率、抗干擾能力強(qiáng)、全方位性、非直視通信、全天候工作、無(wú)需嚴(yán)格ATP技術(shù)等多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)。自20世紀(jì)起，紫外光通信已成為一種特殊的保密通信手段，被國(guó)內(nèi)外科研機(jī)構(gòu)重視。目前，國(guó)際對(duì)紫外光的研究包括針對(duì)鏈路損耗和瞬時(shí)響應(yīng)的紫外光非直視(NLOS)鏈路模型［1－2］、針對(duì)閃爍效應(yīng)的湍流模型［3］以及短距離NLOS通信實(shí)驗(yàn)等［4］。國(guó)內(nèi)對(duì)于紫外光的研究主要包括NLOS模型研究［5－6］、調(diào)制［7］、編碼［8］、紫外mesh組網(wǎng)［9］、移動(dòng)傳感器通信［10］以及一些紫外光實(shí)驗(yàn)及測(cè)試系統(tǒng)［11－12］。

雖然散射效應(yīng)是紫外光通信區(qū)別于傳統(tǒng)無(wú)線光通信的顯著特色，但也給紫外光通信造成嚴(yán)重的脈沖展寬效應(yīng)，限制通信速率。目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)紫外激光通信脈沖展寬的研究主要是依據(jù)紫外光非共面幾何體理論模型［2］和Zhengyuan Xu團(tuán)隊(duì)的實(shí)驗(yàn)研究［4］。從研究結(jié)果可知，在100 m通信距離、收發(fā)端仰角90°的條件下，接收脈沖寬度達(dá)到1.1μs。此時(shí)，較高的通信速率會(huì)令接收碼元間產(chǎn)生串?dāng)_并引起誤碼。但是目前很少有文獻(xiàn)涉及紫外光通信方面脈沖展寬效應(yīng)造成的碼間串?dāng)_。因此，本文在紫外光傳輸模型基礎(chǔ)上，分析散射現(xiàn)象對(duì)脈沖信號(hào)時(shí)域展寬的影響，研究脈沖信號(hào)序列之間的相互串?dāng)_對(duì)通信符號(hào)速率的限制。

2 單次散射信道沖擊響應(yīng)函數(shù)

短距離紫外光單次散射鏈路模型如圖1所示。發(fā)射端與接收端在y－z平面上，發(fā)射端中軸與接收端中軸在x－z平面，通信距離為r，發(fā)射仰角為θt，發(fā)散角為t，接收仰角為θr，視場(chǎng)角為r，發(fā)射端立體角Ω=2π［1－cos(t/2)］。

圖1 紫外光NLOS鏈路模型Fig.1.Ultraviolet NLOSlink model

信道的消光系數(shù)Ke，散射系數(shù)Ks和吸收系數(shù)Ka的關(guān)系為Ke=Ka+Ks，單次散射相函數(shù)p(cosθs)為:

實(shí)際中常以橢球坐標(biāo)系進(jìn)行計(jì)算，令ξ=(r1+r2)/r，η=(r1－r2)/r，=arctan(y/x)，t=rξ/c，可得紫外光沖擊響應(yīng)h(t)為:

其中，Ar是有效接收面積;c是光速。積分變量 ，η，ξ的上下限已被諸多文獻(xiàn)詳細(xì)推導(dǎo)，此處不再?gòu)?fù)述。

3 誤碼率模型

發(fā)射信號(hào)是單極性NRZ矩形脈沖序列s(t):

其中，g(t)是幅度為1;寬度為T0的矩形脈沖;sk=1代表發(fā)送“1”碼，sk=0代表發(fā)送“0”碼。

采用OOK調(diào)制的信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸函數(shù)為h(t)的大氣信道到達(dá)接收端為x(t):

其中，符號(hào)“*”代表卷積;n(t)是接收端的窄帶高斯噪聲，均值為0，方差為σ2n。

為簡(jiǎn)化模型，僅考慮采樣時(shí)刻兩側(cè)相鄰的兩個(gè)碼元引起的串?dāng)_。記單獨(dú)發(fā)送“1”和“0”的脈沖信號(hào)經(jīng)過(guò)大氣信道到達(dá)接收端分別為x1(t)和x0(t):

發(fā)送“1”碼時(shí)信號(hào)受噪聲影響存在起伏。當(dāng)接收信噪比遠(yuǎn)大于1，包絡(luò)服從高斯分布，其中μ=1:

發(fā)送“0”碼時(shí)，接收端的噪聲包絡(luò)服從Rayleigh分布:

最佳采樣時(shí)刻t0為x1的峰值處，若碼元周期T0與采樣周期Ts相等，則x(t0+T0)與x(t0－T0)分別是前、后兩個(gè)碼元sk－1和sk+1在采樣時(shí)刻t0的串?dāng)_量。記串?dāng)_量X(t0)=x(t0+T0)+x(t0－T0)，可分為以下4種情況:

由于采樣時(shí)刻前后碼元是“1”或“0”是兩個(gè)獨(dú)立事件，因此串?dāng)_量X(t)的概率密度分布函數(shù)是x(t0+T0)與x(t0－T0)概率密度函數(shù)的卷積。

其中，f10(X10)=f01(X01)。

判決門限G=0.5μ，當(dāng)采樣時(shí)刻的信號(hào)為“1”，串?dāng)_量X只會(huì)增大采樣時(shí)刻的信號(hào)強(qiáng)度，不會(huì)對(duì)判決造成影響;只有當(dāng)信號(hào)在采樣時(shí)刻為“0”時(shí)，串?dāng)_量和噪聲將增大采樣時(shí)刻的信號(hào)強(qiáng)度，造成誤判。因此，只有在采樣時(shí)刻信號(hào)為“0”且串?dāng)_量X(t0)+σn≥G時(shí)，碼間串?dāng)_才會(huì)在上述4種情況下造成誤碼，記a=G－σn為串?dāng)_引起誤碼的臨界值。設(shè)P11、P10、P01、P00分別是串?dāng)_量X11、X10、X01、X00在抽樣時(shí)刻信號(hào)為“0”碼條件下造成誤碼的概率，即P［X(t0)+σn≥G］，如圖2所示。本文只研究碼間串?dāng)_造成的誤碼率BISI，令信號(hào)為“0”或“1”的概率相等，則sk－1，sk+1=“00”，“01”，“10”和“11”的概率各為1/4。由誤碼率定義知:

圖2 串?dāng)_引起誤碼率示意圖Fig.2 Sketch map of BER caused by ISI

其中，P11、P10、P01、P00計(jì)算如下:

4 仿真結(jié)果

仿真不變量取為:脈沖信號(hào)T0=20 ns，Ks=0.49×10－3m－1，Ka=0.74×10－3m－1，Ar=1.7 cm2，接收端視場(chǎng)角30°，發(fā)射端發(fā)散角為30 mrad。不考慮信號(hào)功率和噪聲的影響，在通信時(shí)保證接收信噪比維持在60，用上述模型計(jì)算單純由碼間串?dāng)_引起的誤碼率。

圖3是距離為5 km，LOS通信的脈沖響應(yīng)函數(shù)和距離為1 km，收發(fā)端仰角相等，分別為20°、30°、40°情況下NLOS通信的脈沖響應(yīng)函數(shù)。圖4是相同條件下的歸一化接收信號(hào)。由圖可知，LOS通信的響應(yīng)函數(shù)時(shí)間寬度在納秒量級(jí)，與發(fā)射信號(hào)寬度接近，可近似成脈沖函數(shù)。因此LOS信道脈沖響應(yīng)函數(shù)對(duì)接收信號(hào)改變不明顯，圖4中LOS通信的接收信號(hào)形狀近似為矩形脈沖，時(shí)域?qū)挾扰c原信號(hào)寬度較接近。與LOS通信方式比較，隨著仰角和光束發(fā)散角的增大，散射體體積增加，散射效應(yīng)變得顯著，NLOS通信方式的脈沖響應(yīng)函數(shù)時(shí)域?qū)挾仍诩{秒量級(jí)，遠(yuǎn)大于發(fā)射信號(hào)脈沖寬度。因此，NLOS的信道響應(yīng)函數(shù)對(duì)發(fā)射信號(hào)影響較大，使接收信號(hào)在形狀和時(shí)域?qū)挾壬隙寂c信道響應(yīng)函數(shù)接近。

圖3 脈沖響應(yīng)函數(shù)Fig.3 Impulse response functions

圖5 為5 km距離，LOS通信方式符號(hào)速率與串?dāng)_引起的誤碼率關(guān)系。由圖可知，當(dāng)速率在9.19×107Baud～9.25×107Baud范圍內(nèi)，誤碼率從10－9～10－7。

圖5 距離對(duì)誤碼率的影響(LOS)Fig.5 BER vs distance(LOS)

以NLOS通信，在收發(fā)兩端仰角相等，通信距離為1 km的條件下，仰角在20°～40°范圍內(nèi)變化時(shí)，符號(hào)速率與串?dāng)_引起的誤碼率圖6～8所示。由于NLOS的接收信號(hào)不是矩形脈沖所以不會(huì)產(chǎn)生誤碼率的迅速變化。當(dāng)誤碼率在同一量級(jí)時(shí)，符號(hào)速率會(huì)隨著通信仰角增大而不斷降低。當(dāng)串?dāng)_誤碼率為1×10－7時(shí)，20°仰角的非直視通信符號(hào)速率為4.0×107Baud，而以30°和40°仰角通信時(shí)，符號(hào)速率下降到6.0×106Baud和3.6×106Baud。當(dāng)串?dāng)_誤碼率為1×10－9時(shí)，以20°、30°和40°仰角通信的符號(hào)速率分別為2.8×107Baud、4.9×106Baud和3.2×106Baud。

信噪比為60條件下OOK調(diào)制單極性歸零碼無(wú)碼間串?dāng)_的誤碼率B0=1.53×10－7。從仿真結(jié)果可以看出，若單純由碼間串?dāng)_引起的誤碼率達(dá)到10－7量級(jí)與B0接近時(shí)，通信速率可達(dá)到106bit量級(jí)。因此若紫外激光通信只應(yīng)用于低速率的無(wú)線光通信領(lǐng)域，可以忽略碼間串?dāng)_的影響。

圖6 符號(hào)速率與誤碼率(20°仰角)Fig.6 Symbol rate vs BER at elevations 20°

圖7 符號(hào)速率與誤碼率(30°仰角)Fig.7 Symbol rate vs BER at elevations 30°

圖8 符號(hào)速率與誤碼率(40°仰角)Fig.8 Symbol rate vs BER at elevations 40°

5 結(jié)論

大氣信道對(duì)紫外激光顯著的散射作用會(huì)導(dǎo)致脈沖信號(hào)時(shí)域展寬，因此過(guò)高的符號(hào)速率會(huì)導(dǎo)致接收端產(chǎn)生碼間串?dāng)_，造成誤判。本文建立碼間串?dāng)_引起的誤碼率計(jì)算模型，計(jì)算采樣時(shí)刻前后相鄰兩個(gè)碼元的串?dāng)_量，得到串?dāng)_量的概率密度分布函數(shù)，分析串?dāng)_量對(duì)采樣值的影響，計(jì)算串?dāng)_引起的誤碼率。仿真結(jié)果表明:NLOS通信方式脈沖響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域較寬，導(dǎo)致接收信號(hào)時(shí)域展寬現(xiàn)象顯著，由此引起的碼間串?dāng)_現(xiàn)象比LOS通信時(shí)嚴(yán)重，為保證通信誤碼率符合要求，須限制通信的符號(hào)速率。距離5 km的LOS通信，符號(hào)速率須小于9.25×107Baud。以NLOS方式通信時(shí)，為保證串?dāng)_引起的誤碼率不變，通信符號(hào)速率會(huì)隨著收發(fā)端仰角增大而減小。當(dāng)距離1 km，收發(fā)端仰角同為20°、30°、40°時(shí)，若要求串?dāng)_引起的誤碼率小于10－7，對(duì)應(yīng)的符號(hào)速率須限定在4.0×107Baud、6.0×106Baud、3.6×105Baud以下。總體來(lái)看，若紫外激光通信只應(yīng)用于低速率的無(wú)線光通信領(lǐng)域，可以忽略碼間串?dāng)_的影響。本文建立的碼間串?dāng)_誤碼率模型建立在單極性NRZ碼的基礎(chǔ)上，考慮采樣時(shí)刻前后相鄰碼元對(duì)采樣值的影響，在今后研究中需考慮不同碼型、多個(gè)碼元的串?dāng)_量引起的誤碼率。

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