閆志闖，徐君毅，韓少紅

（1．信息工程大學(xué)，河南 鄭州450052；2．西安測繪總站，陜西 西安710054）

低軌衛(wèi)星精密定軌一般分為幾何法定軌、動力法定軌和約化動力法定軌。在各種高精度GPS星歷和鐘差產(chǎn)品的支持下，精密單點定位（Precise Point Positioning，PPP）技術(shù)得到了廣泛的發(fā)展和應(yīng)用?；赑PP技術(shù)［1－2］，用戶利用單臺GPS雙頻雙碼接收機的觀測數(shù)據(jù)在全球范圍內(nèi)任意位置都能以分米級精度進行實時動態(tài)定位或是以厘米級精度進行快速的靜態(tài)定位［3］。近幾年來，不少學(xué)者把PPP的思想引入到低軌衛(wèi)星的精密定軌中［4－7］，稱為純幾何法定軌，這種定軌方法突出特點是不需要知道低軌衛(wèi)星的受力狀態(tài)，GPS測量不受氣候條件的影響，定軌精度不隨低軌衛(wèi)星高度變化而變化［7］。

幾何 精 度 因 子（Geo metric Dilution of Precision，GDOP）是GPS觀測時圖形幾何結(jié)構(gòu)的一種反映，是衡量定位精度的重要依據(jù)之一［8］，一般用于導(dǎo)航定位中。幾何法定軌除了與GPS星歷精度密切、GPS衛(wèi)星的可見數(shù)目、粗差、周跳、各種延遲改正等因素密切相關(guān)外，GDOP值對其影響也是不容忽視的。通常來說，GPS精密星歷和鐘差產(chǎn)品的精度是有保證的，而GPS衛(wèi)星可見數(shù)、幾何結(jié)構(gòu)等是動態(tài)變化的，而這將導(dǎo)致幾何法定軌精度出現(xiàn)波動［6－7］。

由于低軌衛(wèi)星的高動態(tài)特性，當因某種原因（如粗差，短弧段等）剔除部分GPS衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)后可能會導(dǎo)致該歷元觀測圖形的幾何結(jié)構(gòu)不合理，從而引起GDOP值異常情況 而該異常不僅能夠?qū)?dǎo)航精度造成影響，也可能對精密定位造成影響，因此在進行低軌衛(wèi)星幾何法定軌時必須考慮該因素。本文在深入研究低軌衛(wèi)星幾何法精密定軌的基礎(chǔ)上，比較分析了GDOP值對低軌衛(wèi)星幾何軌道的影響，通過采用設(shè)置相應(yīng)閾值的方式剔除整個歷元觀測數(shù)據(jù)，最終得到了厘米級的幾何軌道。

1 幾何法定軌基本模型

低軌衛(wèi)星采用PPP模式的幾何法定軌與地面PPP類似，主要不同是前者觀測模型中不包含對流層延遲，其基本觀測模型為［9］

式（1）和式（2）中PC為雙頻偽距的消電離層組合，P1和P2為雙頻偽距觀測量，LC為雙頻載波的消電離層組合，L1和L2為雙頻載波觀測量，f1和f2為兩個頻率載波，ρik為第i顆GPS衛(wèi)星到第k個接收機之間的幾何距離，cδk為接收機鐘差，cδi為GPS衛(wèi)星鐘差，c為光速，N1和N2為兩個載波觀測量的模糊度參數(shù)，Δp1和Δp2為兩個偽距觀測量的其他延遲，包括電離層延遲、引力延遲、相對論延遲、相位中心改正等，ΔL1和ΔL2為兩個載波觀測量的相關(guān)延遲，與Δp1和Δp2類似。

幾何法精密定軌采用式（1）和式（2）非差消電離層組合模型作為基本觀測模型，其相關(guān)改正項、定權(quán)原則以及偽距和載波的權(quán)比如表1所示。在進行幾何法定軌前，還需要對某些參數(shù)設(shè)置閾值以提高最終解得精度，這些閾值的設(shè)置參考了現(xiàn)有軟件Ber nese5．0、PANDA和RTKLIB，具體設(shè)置情況如表2所示。

表1 觀測量改正項及定權(quán)原則

表2 幾何法定軌中的閾值設(shè)置

2 數(shù)據(jù)實驗

為了檢驗低軌衛(wèi)星幾何法定軌精度，同時分析GDOP值對幾何法精密定軌精度的影響，本文選取德國地學(xué)中心GFZ提供的GRACE衛(wèi)星的星載GPS雙頻偽距和載波觀測數(shù)據(jù)作為基本觀測數(shù)據(jù)，采樣間隔為10 s，GPS衛(wèi)星精密星歷和鐘差采用CODE提供的事后精密產(chǎn)品。為了避免數(shù)學(xué)內(nèi)插GPS星歷，在進行低軌衛(wèi)星幾何法定軌之前首先對CODE提供的精密星歷進行了動力學(xué)平滑。整個數(shù)據(jù)實驗在衛(wèi)星精密定軌定位和重力場恢復(fù)軟件（Satellite Precise Or bit Deter mination And Gravity Recovery System，SPODAGRS）上 進 行。SPODAGRS是由本人在參考GPSTK、Ber nese5．0和PANDA等現(xiàn)有GNSS數(shù)據(jù)處理軟件的基礎(chǔ)上，編寫的一套衛(wèi)星精密定軌定位和重力場恢復(fù)系統(tǒng)，不再贅述。

以2010年年積日為4的GRACEA衛(wèi)星星載GPS觀測數(shù)據(jù)進行算例分析。實驗分兩種情況，第1種情況對GDOP值不加任何約束，第2種情況對GDOP值設(shè)置閾值為50，超過該閾值的觀測歷元全部刪除。計算結(jié)果如圖1～圖4所示。

為了分析幾何定軌的精度 本文以GFZ發(fā)布的GRACE精密軌道作為“真實”軌道，該軌道的精度約為2～3 c m［4］，通過比較幾何軌道和“真實”軌道得到的殘差和RMS分析GDOP值對定軌精度的影響。

圖1 GRACEA星GDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)示意圖（GDOP值不設(shè)閾值）

圖2 GRACEA星GDOP值和可見衛(wèi)星數(shù)示意圖（GDOP值設(shè)閾值50）

圖3 GRACEA星幾何法定軌地固系三方向殘差（GDOP值不設(shè)閾值）

圖4 GRACEA星幾何法定軌地固系三方向殘差（GDOP值設(shè)閾值50）

由圖1可以看出，GRACE－A星每個歷元的GPS可見星數(shù)為5～10顆，其中絕大多數(shù)情況下有5～8顆。當不設(shè)置GDOP值的閾值時，在幾何法定軌過程中剔除部分殘差較大的觀測量后，盡管有些歷元還能夠保持至少5顆衛(wèi)星，但GDOP值卻大大增大，從圖1可以看出，其GDOP值在部分歷元超過了2 000。圖2為對GDOP值設(shè)置閾值為50后的情況，可以看出，GDOP值主要集中于30以內(nèi)。

圖3、圖4展示了GDOP異常值剔除前后對應(yīng)的幾何法定軌情況，以GFZ提供的GRACE精密星歷作為“真實軌道”，分別比較地固系X，Y，Z 3個方向的殘差。由圖3可以看出，由于沒有剔除GDOP值較大的歷元，尤其是個別歷元GDOP值超過2 500而沒有剔除，導(dǎo)致幾何法定軌結(jié)果中出現(xiàn)了偏離“真實軌道”較大的歷元，由表3可以看出，GRACEA星在地固系3個方向最大偏離分別為0．397 m，0．215 m，0．355 m；由圖可以看出，設(shè)置GDOP值閾值后偏離“真實軌道”較大的歷元明顯被抑制，最終GRACE－A星在地固系3個方向最大偏離分別為0．132 m，0．156 m和0．175 m。

表3 GRACE衛(wèi)星剔除GDOP異常值前后殘差統(tǒng)計

由上可知，設(shè)置合適的GDOP值的閾值能夠有效抑制個別歷元偏差較大的現(xiàn)象，基于此本文進一步計算了GRACEA衛(wèi)星在2010年年積日4～13共10 d的幾何軌道，該軌道與GFZ提供的“真實軌道”在地固系X，Y，Z 3個方向的差值和RMS如圖5、圖6所示。

圖5 GRACEA幾何軌道地固系X，Y，Z 3個方向殘差

圖6 GRACEA幾何軌道地固系X，Y，Z 3個方向RMS

由圖5可以看出，該10 d GRACE－A衛(wèi)星在地固系3個方向幾何軌道最大偏差不超過0．25 m，整體定軌效果較好；從圖6可以看出，該10 d GRACE－A衛(wèi)星在地固系3個方向的RMS基本保持穩(wěn)定，X和Z方向在0．03 m附近，Y方向在0．04 m附近?？傮w上看，以GFZ精密星歷作為“真實軌道”，基于SPODAGRS軟件的幾何法精密定軌達到了厘米級水平。

3 結(jié)束語

在進行定軌的過程中，無論是幾何法定軌還是動力法定軌，也無論是兩步法定軌還是一步法定軌，對驗后殘差進行分析并剔除粗差，以及對模糊度的重新標定都是必不可少的環(huán)節(jié)。當因某種原因（如粗差，段弧段等）剔除部分GPS衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)后可能會導(dǎo)致該歷元觀測圖形的幾何結(jié)構(gòu)不合理，引起GDOP值異常情況。為避免由于粗差剔除而引入新的異常，采用設(shè)置相應(yīng)閾值的方式剔除整個歷元觀測數(shù)據(jù)，從而有效地避免了由粗差剔除而引入的新的異常問題。

［1］ 陳蕾，許文桓．基于單頻GPS精密單點定位算法研究［J］．測繪工程，2013，22（1）：21－24．

［2］ 崔建勇，陳明劍．GPS動態(tài)定位中的虛擬觀測方程研究［J］．測繪工程，2013，22（4）：9－12．

［3］ 趙齊樂．GPS導(dǎo)航星座及低軌衛(wèi)星的精密定軌理論和軟件研究［D］．武漢：武漢大學(xué)，2004．

［4］ 張小紅，李盼，左翔．固定模糊度的精密單點定位幾何定軌方法及結(jié)果分析［J］．武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2013，38（9）：1009－1013．

［5］ 趙齊樂，劉經(jīng)南，葛茂榮，等．CHA MP衛(wèi)星c m級精密定軌［J］．武漢大學(xué)學(xué)報：信息科學(xué)版，2006，31（10）：879－882．

［6］ 韓保民．基于星載GPS的低軌衛(wèi)星幾何法定軌理論研究［D］．武漢：武漢大學(xué)，2003．

［7］ 韓保民．基于星載GPS雙頻觀測值的簡化動力學(xué)定軌方法［J］．南京航空航天大學(xué)學(xué)報，2007，39（2）：5．

［8］ DOONG S H．A closed－f or m for mula for GPS GDOP computation［J］．GPS Solutions，2008，13（3）：183－90．

［9］ 吳江飛．星載GPS衛(wèi)星定軌中若干問題的研究［D］．上海：中國科學(xué)院，2006．