蒙成舉，戚朝偉，楊德貴

(河池學(xué)院 物理與機(jī)電工程學(xué)院，廣西 宜州 546300)

0 引言

自光子晶體概念［1］提出以來，有關(guān)光子晶體理論和應(yīng)用一直受到人們廣泛關(guān)注，目前已涉及到光子晶體濾波器、光子晶體開關(guān)和光集成放大器等應(yīng)用方面的研究［2－5］。光子晶體濾波器是重要的光無源器件之一。它在光通信、光學(xué)測(cè)量、光譜分析和光傳感等應(yīng)用領(lǐng)域中，要求光濾波器件具有窄帶和可調(diào)諧特性，目前很多光子晶體的研究報(bào)道中幾乎所有的光子晶體器件都是不可調(diào)諧的，這極大的限制了光子晶體在這些應(yīng)用領(lǐng)域中的發(fā)展。所幸的是1999年Kurt Bush等首次將向列相液晶作為缺陷引入反蛋白石結(jié)構(gòu)三維光子晶體中，同年K.Yoshino又報(bào)道了填充液晶的合成歐泊型和反歐泊型可調(diào)光子晶體波導(dǎo)，開創(chuàng)了液晶在光子晶體中應(yīng)用的先河［6］，因向列相液晶材料是有序性的流體以及它在外場(chǎng)作用下，能產(chǎn)生熱光、電光或磁光效應(yīng)［7］，當(dāng)液晶溫度變化時(shí)，向列相液晶的雙折射將發(fā)生變化，而引起光子晶體透射譜發(fā)生移動(dòng)，從而達(dá)到調(diào)制的目的。而一維光子晶體具有引入缺陷工藝簡(jiǎn)單、易集成、成本低、易多元化和良好的調(diào)制性能，將在未來以光子為載體的全光網(wǎng)絡(luò)中發(fā)揮重要作用，因此利用向列相液晶的這種物理特性，可實(shí)現(xiàn)光子晶體缺陷模的調(diào)制作用，既能避免重復(fù)制備光子晶體的工序，還能大大的節(jié)省原材料成本，液晶無疑是一維光子晶體濾波器很好的調(diào)制材料。

基于此，本文首先分析液晶材料熱光效應(yīng)的溫度特性及其在對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體中的缺陷特征，然后分析液晶溫度以及它的厚度對(duì)該光子晶體缺陷模的調(diào)制規(guī)律，從而為可調(diào)諧光子晶體濾波器的設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 研究模型及理論方法

1.1 液晶缺陷光子晶體模型

引入向列相液晶缺陷的一維對(duì)稱光子晶體結(jié)構(gòu)模型如圖1所示。在兩塊平板玻璃H上鍍有高低折射率交替排列的介質(zhì)A、B，組成了對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體，在對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體中間灌入液晶形成的液晶盒作為光子晶體的缺陷層，在液晶層兩側(cè)的光子晶體中各介質(zhì)的折射率分別為na=1.38，nb=2.35，相應(yīng)各介質(zhì)的厚度分別為da=db=λ0/4，中心波長(zhǎng) λ0=1.55 μm。

圖1 液晶缺陷光子晶體模型

不考慮其它因素的影響，向列相液晶可看成是一種單光軸材料，具有兩種折射率，通常稱之為雙折射，這種液晶材料具有很好的熱光效應(yīng)。當(dāng)溫度處在維持液晶相的范圍內(nèi)時(shí)，其值的變化都會(huì)使液晶的光學(xué)性質(zhì)發(fā)生相應(yīng)的變化，這些光學(xué)性質(zhì)其中就包括了液晶的雙折射。根據(jù)錢德拉塞卡爾(S.Chandrasekhar)的研究［8］，液晶雙折射率與溫度的變化關(guān)系可以用下式表示:

式中，no、ne分別是尋常光(Ordinary ray)折射率和非尋常光(Extraordinary ray)折射率，則定義的雙折射率為Δn=ne－no，ρ0和ρ為液晶在向列相—各向同性液相相變點(diǎn)及溫度T時(shí)的密度，由于溫度變化對(duì)密度的影響很小，因此ρ/ρ0可以近似為常數(shù)。

后來Vuks在上式的基礎(chǔ)上，考慮液晶分子的微觀參數(shù)后對(duì)雙折射率與溫度的關(guān)系做了修正，經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)研究后，最終得出液晶雙折射率的實(shí)驗(yàn)公式［9］:

其中，Δn0表示溫度T=0時(shí)液晶的雙折射，Tc是液晶在向列相—各向同性液相的相變點(diǎn)時(shí)的溫度，A，B可以近似為常量，β和柯西系數(shù)Ai，Bi，Ci都是關(guān)于溫度的函數(shù)，這些參量都是由液晶材料決定，這里均采用UCF－35文獻(xiàn)［10］的參數(shù)。

1.2 研究理論方法

在液晶層兩側(cè)的N個(gè)周期疊堆而成的薄膜常采用傳輸矩陣法理論［11］。因此，兩側(cè)介質(zhì)A和B組成的基本周期單元的傳輸矩陣為:

而對(duì)于液晶層，當(dāng)入射光沿向列相液晶的光軸方向入射時(shí)，則有兩個(gè)主方向，分別為μ、ν，設(shè)μ為快軸方向，若入射光與出射光的關(guān)系滿足［12］

在填充液晶材料時(shí)設(shè)計(jì)的液晶盒作為偏光器件，此時(shí)可以將其視為一個(gè)相位延遲片，光學(xué)中關(guān)于偏振光傳播的問題一般通過瓊斯矩陣來解決，所以對(duì)于整個(gè)液晶盒的瓊斯矩陣，可寫為［12］:

偏光器件必須滿足(9)式的兩個(gè)條件才能發(fā)生諧振，即光子晶體中才會(huì)出現(xiàn)液晶缺陷模。式中λ是入射光波的波長(zhǎng)，d為液晶層的厚度，根據(jù)傳輸矩陣?yán)碚?，可以得到光在光子晶體中傳播時(shí)的總傳輸矩陣為:

若光子晶體置于空氣中，且光垂直入射到光子晶體時(shí)，根據(jù)傳輸矩陣?yán)碚摚伤愠龉庾泳w的透射系數(shù)為:t=2/(M11+M12+M21+M22)，透射率為:T=t·t*.

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 加入液晶缺陷前后的光子晶體透射譜

保持其他參數(shù)不變，光子晶體重復(fù)周期數(shù)N=8，液晶溫度T=280 K，厚度d=0.2 μm時(shí)，分別計(jì)算模擬光子晶體(AB)8(BA)8和(AB)8(LC)(BA)8的透射譜，結(jié)果如圖2所示。

從圖2(a)我們知道，對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體(AB)8(BA)8，約在1.75 μm ～2.55 μm的波長(zhǎng)范圍內(nèi)出現(xiàn)較寬的光子禁帶，且在禁帶中位于2.067 μm位置處出現(xiàn)一條缺陷模，從介質(zhì)的排列規(guī)律來看，AB…AB和BA…BA中間缺一個(gè)A，形成了空位缺陷，因此禁帶中會(huì)出現(xiàn)一條缺陷模，這里稱之為空位缺陷模。這也是對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體透射譜的特征之一［13］。當(dāng)在光子晶體膜層的中間位置插入液晶盒(灌入向列相液晶材料)后，光子禁帶邊緣的通帶透射率由99.5%迅速衰減到10%左右，同時(shí)禁帶中出現(xiàn)高透射率的雙缺陷模，如圖2(b)所示。這是因?yàn)椴迦胍壕Ш笠壕c兩邊B介質(zhì)形成了兩個(gè)邊界，由于光進(jìn)入液晶后產(chǎn)生了相位延遲效應(yīng)，使得前行波和反向波相遇而發(fā)生共振隧穿效應(yīng)，導(dǎo)致了液晶缺陷模的出現(xiàn)，從而形成了雙缺陷模透射譜特征。進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，液晶缺陷模的位置強(qiáng)烈依賴于液晶層的厚度d及其溫度T，為了尋找液晶對(duì)透射譜的調(diào)制規(guī)律，下面將分析并討論液晶層的厚度以及環(huán)境溫度對(duì)光子晶體透射譜的具體影響規(guī)律。

圖2 光子晶體透射譜(a)(AB)8(BA)8(b)(AB)8(LC)(BA)8

2.2 液晶層厚度對(duì)透射譜的影響

在T=280 K溫度條件下，固定其他參數(shù)不變，使液晶層的厚度d=0.25，0.5，1.0 μm時(shí)，計(jì)算模擬出液晶缺陷光子晶體透射譜如圖3所示。

從圖3我們可以觀察到，隨著液晶厚度的增大，液晶缺陷模有向空位缺陷?？繑n的趨勢(shì)，同時(shí)禁帶邊緣透射率迅速下降。當(dāng)d=0.25 μm時(shí)，兩條缺陷模的位置，分別位于1.991 μm、2.067 μm處，且禁帶邊緣的透射率約為9.5%，如圖3(a)所示;當(dāng)厚度增加到d=0.5 μm時(shí)，液晶缺陷模的位置向長(zhǎng)波方向移動(dòng)到2.027 μm處，而空位缺陷模保持原來的位置不動(dòng)，禁帶邊緣的透射率降到0.5%左右，如圖3(b)所示;當(dāng)厚度增到d=1.0 μm時(shí)，液晶缺陷模幾乎與空位缺陷重合，但是空位缺陷模的位置依然未變，且禁帶邊緣透射率幾乎為0，如圖3(c)所示。

圖3 液晶層厚度對(duì)透射譜的影響

2.3 溫度對(duì)光子晶體的透射譜的影響

同理其它參數(shù)不變，取溫度T=280、290、300 K時(shí)，分別計(jì)算光子晶體(AB)8(LC)(BA)8的透射譜，如圖4所示。

從圖4可以看到，隨著液晶溫度的升高，液晶缺陷模的位置向短波方向移動(dòng)，但其透射率沒變，而空位缺陷模不受液晶溫度的影響。當(dāng)T=280 K時(shí)，液晶缺陷模位于1.974 μm處，空位缺陷模位于2.067 μm處，且透射率均為100%，如圖4(a)所示;當(dāng)溫度升到T=290 K時(shí)，液晶缺陷模的位置向短波方向移動(dòng)到1.97 μm處，而空位缺陷模沒有發(fā)生移動(dòng)，如圖4(b)所示;當(dāng)溫度升到T=300 K時(shí)，液晶缺陷模移動(dòng)到1.963 μm處，而空位缺陷模仍然位于2.067 μm處，如圖4(c)所示。

圖4 溫度對(duì)缺陷模的影響

3 結(jié)論

利用液晶熱光效應(yīng)的溫度特性，并通過傳輸矩陣法理論研究對(duì)稱結(jié)構(gòu)液晶缺陷一維光子晶體的光傳輸特性，得出如下結(jié)論:

(1)當(dāng)無液晶缺陷時(shí)，在較寬的禁帶范圍出現(xiàn)一條缺陷模，這個(gè)缺陷模出現(xiàn)是因介質(zhì)排列的缺省而形成的空位缺陷所引起的。

(2)當(dāng)在光子晶體引入液晶缺陷時(shí)，禁帶邊緣通帶的透射率大幅下降，同時(shí)禁帶中出現(xiàn)高透射率的液晶缺陷模和空位缺陷模，構(gòu)成了雙模特征，可設(shè)計(jì)雙通道光子晶體濾波器件。

(3)隨著液晶溫度的升高液晶缺陷模的位置出現(xiàn)藍(lán)移，隨著液晶層厚度的增大其缺陷模出現(xiàn)紅移，且缺陷模的透射率均保持在100%不變，可利用液晶具有獨(dú)特的物理特性來調(diào)制所設(shè)計(jì)的光子晶體器件。

因此，液晶缺陷對(duì)對(duì)稱結(jié)構(gòu)光子晶體呈現(xiàn)的這些調(diào)制規(guī)律，對(duì)設(shè)計(jì)光子晶體寬頻段全反射鏡和可調(diào)諧光子晶體濾波器具有理論指導(dǎo)意義。

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