財(cái)經(jīng)類(lèi)高校文科專(zhuān)業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的探索與實(shí)踐

耿智琳

（湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院，湖北武漢430205）

摘要：隨著定量分析在各個(gè)領(lǐng)域作用的日益凸顯，越來(lái)越多的財(cái)經(jīng)類(lèi)文科專(zhuān)業(yè)提高了對(duì)高等數(shù)學(xué)的要求。如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性是高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的首要問(wèn)題。針對(duì)文科學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的問(wèn)題，本文提出了四階段驅(qū)動(dòng)的“定義引導(dǎo)教學(xué)法”及“快樂(lè)數(shù)學(xué)”教學(xué)模式，旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。

關(guān)鍵詞：財(cái)經(jīng)類(lèi)文科專(zhuān)業(yè)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)研究

人類(lèi)社會(huì)步入信息化時(shí)代，而信息化方法的理論基礎(chǔ)是數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)融入一門(mén)學(xué)科的程度標(biāo)志著這門(mén)學(xué)科成熟的程度；數(shù)學(xué)量化的方法，不僅是處理自認(rèn)科學(xué)的重要手段，也成為人文社會(huì)科學(xué)中普遍需要的方法。[1]數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)技術(shù)的形式從后臺(tái)走向前臺(tái)，各行各業(yè)的各類(lèi)問(wèn)題都可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題而得到解決。[2]尤其是商務(wù)、金融、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域?qū)\(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)能力的要求越來(lái)越高。因此，財(cái)經(jīng)類(lèi)高校的各個(gè)文科專(zhuān)業(yè)，包括商務(wù)英語(yǔ)專(zhuān)業(yè)，也陸續(xù)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程，甚至在試點(diǎn)班開(kāi)設(shè)更深層次的《數(shù)學(xué)分析》課程，以便為后續(xù)課程提供研究方法，并為學(xué)生的日后工作提供業(yè)務(wù)基礎(chǔ)及有力工具。但是由于高等數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性、技巧性很強(qiáng)，給基礎(chǔ)相對(duì)薄弱的文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)了很多困難，甚至導(dǎo)致了畏懼和厭學(xué)情緒。這就導(dǎo)想致了一對(duì)亟需解決的矛盾：一方面，社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)字提出的要求越來(lái)越多，需要受教育者具有相當(dāng)高的數(shù)學(xué)修養(yǎng)；另一方面，學(xué)習(xí)者卻表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)失去興趣和信心。[3]如何激發(fā)學(xué)生的興趣、提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的首要問(wèn)題。

一、探索四階段驅(qū)動(dòng)的“定義引導(dǎo)教學(xué)法”

現(xiàn)階段我國(guó)的高等數(shù)學(xué)教材把重點(diǎn)放在理論的推導(dǎo)、技巧的運(yùn)用等方面；教師在教學(xué)過(guò)程中，還是普遍采用傳統(tǒng)的注入式教學(xué)方法，注重計(jì)算技巧的練習(xí)，強(qiáng)調(diào)證明的邏輯步驟。[4]但是，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，對(duì)于財(cái)經(jīng)高校的文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生，高等數(shù)學(xué)是一門(mén)很重要的方法論學(xué)科。學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的是利用高等數(shù)學(xué)的方法去解決和處理自己專(zhuān)業(yè)方向的問(wèn)題，而不是為了解題而解題。如果教師用了一兩節(jié)課的時(shí)間讓學(xué)生掌握了一個(gè)解題技巧，但這個(gè)技巧僅僅能夠解決某一個(gè)問(wèn)題，那么這一兩節(jié)課就是沒(méi)有意義的。這就要求高等數(shù)學(xué)的教學(xué)做到“精”、“準(zhǔn)”，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生掌握和理解高等數(shù)學(xué)的精髓所在。

縱觀高等數(shù)學(xué)的各種題型，千變?nèi)f化，形式各異，但萬(wàn)變不離其宗。高等數(shù)學(xué)中，這個(gè)“宗”指的就是數(shù)學(xué)定義。高等數(shù)學(xué)中，定義是構(gòu)建真?zhèn)€高等數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。正確理解和熟練運(yùn)用定義是學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)的前提。[5]實(shí)際上任何數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)都是由定義開(kāi)始，由定義引申出性質(zhì)、定理以及計(jì)算方法，最后用計(jì)算方法解題。因此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，要弱化計(jì)算技巧，取而代之的是以生動(dòng)的方式強(qiáng)化數(shù)學(xué)定義的理解。以定義為根本，沿著“定義—性質(zhì)—定理—計(jì)算”主線(xiàn)，探索四階段驅(qū)動(dòng)的“定義引導(dǎo)教學(xué)法”。

函數(shù)的可導(dǎo)性是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要概念，同時(shí)也是高等數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的基礎(chǔ)，有著重要的地位。我們以函數(shù)可導(dǎo)性為例，詳細(xì)介紹“定義引導(dǎo)教學(xué)法”。

（一）定義階段

在這一階段，教師首先要找到一個(gè)引子把概念引出來(lái)。這個(gè)引子可以是生活中比較形象具體的，也可以是學(xué)生耳熟能詳?shù)臇|西。比如，先讓學(xué)生計(jì)算田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中百米比賽上，從時(shí)刻到時(shí)刻時(shí)間段內(nèi)，某運(yùn)動(dòng)員的平均速度。進(jìn)一步，讓學(xué)生計(jì)算在時(shí)刻這一點(diǎn)的瞬間速度。在這一引子的引導(dǎo)下，學(xué)生自然能夠?qū)懗鑫覀冃枰臉O限形式。

其次，教師要把概念中的每個(gè)細(xì)節(jié)和注意事項(xiàng)都要指出來(lái)，并且要求學(xué)生以注解的形式做筆記。比如，要讓學(xué)生思考，為什么定義中要求函數(shù)在點(diǎn)的領(lǐng)域有定義，而不是去心領(lǐng)域？極限和前面學(xué)習(xí)的連續(xù)是什么關(guān)系？定義中極限的形式還可以有哪些變化？等等問(wèn)題。另外，強(qiáng)調(diào)學(xué)生做筆記這一點(diǎn)很重要，有的學(xué)生很聰明，認(rèn)為簡(jiǎn)單的東西不用記筆記，但殊不知知識(shí)重要與否和難易程度無(wú)關(guān)；還有學(xué)生是跟不上教師的節(jié)奏，來(lái)不及記筆記，尤其是目前多媒體課件的廣泛使用，這種情況越來(lái)越多。所以，在教學(xué)過(guò)程中，該“精”的地方，一定要放慢速度，把知識(shí)點(diǎn)講透，才能為下一步的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

（二）性質(zhì)階段

高等數(shù)學(xué)中，任何一個(gè)概念的性質(zhì)，都是由其定義延伸得到的。所以，在這一階段，教學(xué)重點(diǎn)不應(yīng)該是把幾條性質(zhì)簡(jiǎn)單的羅列出來(lái)，而應(yīng)該是利用定義去推導(dǎo)性質(zhì)。通過(guò)性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生就可以理解定義中每個(gè)要點(diǎn)的作用。這里的推導(dǎo)過(guò)程實(shí)際上是對(duì)定義的強(qiáng)調(diào)，推導(dǎo)過(guò)程比推導(dǎo)結(jié)果更重要，因此不能省略。

（三）定理階段

按照證明所用知識(shí)的不同，高等數(shù)學(xué)中的定理可以大致的分成兩類(lèi)：第一類(lèi)是僅利用一個(gè)或多個(gè)定義就能證明的，這

類(lèi)定理的推導(dǎo)過(guò)程就要詳細(xì)講解，目的仍然是強(qiáng)調(diào)對(duì)相關(guān)定義的理解；第二類(lèi)則需要若干性質(zhì)、公式變形技巧才能夠證明，這類(lèi)定理的推導(dǎo)過(guò)程就可以簡(jiǎn)單介紹，甚至略去。

按照使用的頻率，高等數(shù)學(xué)中的定理可以大致的分成三類(lèi)：第一類(lèi)是經(jīng)常使用的；第二類(lèi)是較少使用的，主要用來(lái)解決某一類(lèi)問(wèn)題；第三類(lèi)是為了學(xué)科體系的完整性而安排在章節(jié)中，但很少使用。對(duì)于前二類(lèi)定理就需要點(diǎn)明要點(diǎn)、舉例說(shuō)明，而對(duì)第三類(lèi)定理，就可以一帶而過(guò)。

（四）計(jì)算階段

這一階段就是利用定義、性質(zhì)和定理去計(jì)算問(wèn)題了，對(duì)于文科學(xué)生而言，要把重點(diǎn)放在基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用上，而不是花費(fèi)大量時(shí)間精力去掌握某種技巧。例如，關(guān)于不定積分的計(jì)算，學(xué)生對(duì)定義和原理的掌握都很好。但由于文科學(xué)生對(duì)三角函數(shù)、反三角函數(shù)很陌生，所以，當(dāng)例題涉及到三角函數(shù)、反三角函數(shù)的公式轉(zhuǎn)換，就很難接受。而事實(shí)上，這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是不定積分的定義及計(jì)算，并不是某一個(gè)技巧的掌握。同時(shí)，例題要按著“講—練—講”的步驟，一定要在有限的課堂時(shí)間中，擠出讓學(xué)生練習(xí)的時(shí)間，只有學(xué)生自己動(dòng)手做了，才會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，才能在再次講解中做到有的放矢，更好的理解解題方法。

二、探索“快樂(lè)數(shù)學(xué)”教學(xué)模式

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教材強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、邏輯性，這就使得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好的文科生掌握起來(lái)很困難，慢慢地失去了對(duì)數(shù)學(xué)的興趣?？鞓?lè)數(shù)學(xué)是把以學(xué)生為本的理念化作以學(xué)生為本的實(shí)踐，[6]教師作為先行組織者，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（一）宏觀把握，激發(fā)好奇心

高等數(shù)學(xué)經(jīng)典教材的結(jié)構(gòu)嚴(yán)密、條理清晰。高等數(shù)學(xué)在邏輯性上有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)那昂蟠涡?，比如，最早出現(xiàn)的一個(gè)概念是“極限”，接著是“連續(xù)”、“導(dǎo)數(shù)”，進(jìn)而是“不定積分”和“定積分”的一系列的概念，這些概念是一環(huán)扣一環(huán)，先出現(xiàn)的概念是基礎(chǔ)，后出現(xiàn)的概念是延伸或目的。不僅如此，高等數(shù)學(xué)在內(nèi)容上以分章節(jié)的形式對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行闡述，每一小節(jié)都是針對(duì)某個(gè)特定的問(wèn)題設(shè)置的，同時(shí)也是為后續(xù)的問(wèn)題做的鋪墊，打的基礎(chǔ)。

因此，在正式上課之前，首先要介紹本個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高等數(shù)學(xué)中的地位和作用，使得學(xué)生對(duì)它有宏觀的理解。然后給出一個(gè)問(wèn)題，可以是實(shí)際問(wèn)題，也可以是趣味性問(wèn)題，學(xué)生對(duì)問(wèn)題答案的渴求就會(huì)激起學(xué)生的好奇心。在此基礎(chǔ)上，進(jìn)入正式的學(xué)習(xí)。最后，利用學(xué)到的新概念新方法，去解決課前的問(wèn)題。

（二）案例難易結(jié)合，不失信心

數(shù)學(xué)理論的高度概括和高度抽象總是人人一種高高在上的距離感，因而脫離了現(xiàn)實(shí)的土壤。而案例來(lái)源于現(xiàn)實(shí)，貼近生活，比枯燥的理論要易于接受。[7]但是，無(wú)論是課前的引入案例，還是計(jì)算階段的案例，都要做到難易結(jié)合。引入案例過(guò)于簡(jiǎn)單，則不能激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心；過(guò)于復(fù)雜，則喧賓奪主，使學(xué)生的注意力不能集中在后繼的知識(shí)講解上。在計(jì)算階段選擇的例題，更要遵循從易到難的順序。先通過(guò)簡(jiǎn)單的例題，使學(xué)生能夠理解定義或定理的含義，再循序漸進(jìn)的加大難度，這樣就不會(huì)使學(xué)生失去信心而放棄。

（三）語(yǔ)言簡(jiǎn)練，營(yíng)造輕松環(huán)境

數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系及其本質(zhì)屬性在思維中的反應(yīng)。[8]經(jīng)過(guò)了數(shù)學(xué)家?guī)装倌甑腻N煉，做到了“增之一分則太長(zhǎng)，減之一分則太短”，這也是數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)之一。但是，對(duì)于文科學(xué)生來(lái)說(shuō)，更多的感觸卻是“不懂”。他們更想弄明白這個(gè)定義或定理想要表達(dá)什么意思。因此，教師要逐句的分析，直白地告訴學(xué)生每一句話(huà)有什么含義。并通過(guò)舉例，說(shuō)明如果缺少了某句話(huà)，會(huì)出現(xiàn)什么后果。同時(shí)，教師要態(tài)度和藹、語(yǔ)氣輕松，不要過(guò)于嚴(yán)肅，造成無(wú)形的壓力。

三、結(jié)語(yǔ)

高等數(shù)學(xué)的重要性日益凸顯，本文針對(duì)財(cái)經(jīng)類(lèi)高校文科專(zhuān)業(yè)學(xué)生的具體情況，提出了四階段驅(qū)動(dòng)的“定義引導(dǎo)教學(xué)法”和“快樂(lè)數(shù)學(xué)”教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和積極性，使高等數(shù)學(xué)成為學(xué)生解決不同領(lǐng)域問(wèn)題的科學(xué)方法和有力工具。

（注：本文系湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院法商學(xué)院教研項(xiàng)目：獨(dú)立學(xué)院財(cái)經(jīng)類(lèi)文科專(zhuān)業(yè)開(kāi)設(shè)高等數(shù)學(xué)課程的探索與思考，項(xiàng)目編號(hào)：2014J15）

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