吉林化工學(xué)院理學(xué)院 寧必鋒

1 引言

7005鋁合金是一種中高強(qiáng)度合金。它有強(qiáng)度較高、耐腐蝕性、可焊接、密度小等性能。目前，它被廣泛地應(yīng)用于橋梁、液壓設(shè)備、運(yùn)輸工具等領(lǐng)域。7005鋁合金的力學(xué)性能有3個(gè)重要參數(shù)：硬度、抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度。因此由加工工藝參數(shù)和力學(xué)性能的關(guān)系，建立預(yù)測(cè)模型，對(duì)于準(zhǔn)確估計(jì)該鋁合金的力學(xué)性能具有十分重要的指導(dǎo)意義。到目前為止，已有人利用結(jié)合的PLS-BPNN建立了鋁合金的力學(xué)性能預(yù)測(cè)模型[1]，這種方法能較好地預(yù)測(cè)鋁合金的力學(xué)性能，但的預(yù)測(cè)精度還不夠高。因此，進(jìn)一步尋找更為有效的預(yù)測(cè)方法是亟待解決的問(wèn)題。本文提出用模糊化支持向量機(jī)方法結(jié)合留一交叉驗(yàn)證法，在采用粒子群算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)下，對(duì)文獻(xiàn)[1]中7005鋁合金在不同的加工工藝條件下收集的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)，并與PLS-BPNN的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2 算法與流程

2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(Suppor t vect or machine，簡(jiǎn)稱 SVM)是由VAPNIK等[2]和 HUANG[3]等提出的一種基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化的統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法。該方法已被成功地應(yīng)用于很多領(lǐng)域，如材料性能預(yù)測(cè)[4]、蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)和功能預(yù)測(cè)[5]、水文預(yù)報(bào)[6]。

a是閾值，w是回歸系數(shù)向量。為了使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)總和最小且 較平坦有下式：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化準(zhǔn)則，SVM通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù)來(lái)確定式(1)中的w和a：由此建立拉格朗日方程：然后求方程偏導(dǎo)數(shù)都應(yīng)等于零。最后轉(zhuǎn)化為求解二次規(guī)劃問(wèn)題式，從而可得到用訓(xùn)練樣本點(diǎn)表示的w：

由此可求得SVR回歸函數(shù)：

2.2 模糊化

模糊信息就是模糊集形式表示的信息粒，用模糊集方法對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行模糊粒化，主要分為兩個(gè)步驟：劃分窗口和模糊化。劃分窗口就是將時(shí)間序列分割成若干個(gè)子小序列，模糊化則是將產(chǎn)生的每一個(gè)窗口進(jìn)行模糊化，使其能夠取代原來(lái)窗口中的數(shù)據(jù)，表示相關(guān)的人們所關(guān)心的信息。模糊化的任務(wù)是在X上建立一個(gè)模糊粒子p，即一個(gè)能夠合理描述X的模糊概念G(以X為論語(yǔ)的模糊集合)，確定了G也就確定了模糊粒子P。本文采用三角型隸屬度函數(shù)。

2.3 粒子群算法

Par t icl e swar m opt imizat ion(PSO)是于1995年由KENNEDY和EBERHART模擬鳥群的飛行捕食行為而提出的一種高效多維并行尋優(yōu)算法。因?yàn)?SVM依賴于誤差ε、誤差懲罰因子C和核函數(shù)參數(shù)γ因此，對(duì)(ε，С，γ)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)尋優(yōu)很關(guān)鍵。所以用PSO 算法來(lái)尋找參數(shù)(ε，С，γ)的最優(yōu)值，

3 算法仿真實(shí)驗(yàn)

本文算法將在粒子群算法優(yōu)化下，對(duì)需要建立模型的7005鋁合金力學(xué)性能與工藝參數(shù)之間的信息模糊化，通過(guò)支持向量機(jī)對(duì)力學(xué)的三個(gè)指標(biāo)硬度(HB), 抗拉強(qiáng)度(σb),屈服強(qiáng)度(σ02)建立模型，利用粒子群算法不斷尋優(yōu)產(chǎn)生最佳參數(shù)值。 本研究所用數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[1]方善鋒等。為了對(duì)比分析采用一致參數(shù)和實(shí)驗(yàn)條件。采用通用實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較評(píng)價(jià)方案，計(jì)算模型預(yù)測(cè)值的均方根誤差(PMSE)，平均相對(duì)誤差(MRE)，相關(guān)系數(shù)ρ。程序在Mat l ab-2014a版上運(yùn)行。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

表1證明經(jīng)FSVR法預(yù)測(cè)的均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差(MRE),相關(guān)系數(shù)分別比PLS、BPNN 和PLS-BPNN 法的預(yù)測(cè)結(jié)果均小。這表明：FSVR法的預(yù)測(cè)精度比其它 3種方法的要高。通過(guò)此法預(yù)測(cè)力學(xué)性能三個(gè)指標(biāo)見(jiàn)表2，可以看出材料加工參數(shù)與實(shí)際物理性能之間的聯(lián)系，有一定的規(guī)律性。

表1 PLS、BPNN、PLS-BPNN 和 FSVR 的 LOOCV預(yù)測(cè)性能比較

表2 模糊化支持向量機(jī)預(yù)報(bào)值

5 結(jié)論

（1）FSVM法的預(yù)測(cè)性能相比PLS-BPNN較好，能夠建立材料加工參數(shù)與力學(xué)性能之間的模型關(guān)系，并能較好的預(yù)測(cè)出三個(gè)物理指標(biāo)值。

（2）FSVR法預(yù)測(cè)的均方根誤差(RMSE)和平均相對(duì)誤差(MRE)，相關(guān)系數(shù)分別比PLS、BPNN和PLS-BPNN法的預(yù)測(cè)結(jié)果均小。準(zhǔn)確度高，擬合效果好。

（3）在需要合成其它高性能合金材料時(shí)，F(xiàn)SVR可以為鋁合金的力學(xué)性能指標(biāo)調(diào)整，給出比較精確的加工工藝參數(shù)。

[1]方善鋒,汪明樸,王正安,齊衛(wèi)宏,李周.PLS-BPN 法用于7005鋁合金力學(xué)性能與工藝參數(shù)的定量研究[J].中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào),2007,17(12):1948-1954.

[2]VAPNIK V.The nature of statistical learning theory[M].New York:Springer,1995.

[3]HUANG C,DAVIS L S,TOWNSHEND J R G.An assessment of support vector machines for land cover classification[J].International Journal of Remote Sensing,2002,23(4): 725-749.

[4]WEN Y F,CAI C Z,LIU X H,PEI J F,ZHU X J,XIAO T T.Corrosion rate prediction of 3C steel under different seawater environment based on support vector regression[J].Corrosion Science,2009,51(2):349-355.

[5]CAI C Z,HAN L Y,JI Z L,CHEN Y Z.Enzyme family classification by support vector machines[J].Proteins,2004,55(1):66-76.

[6]TAY F E H,CAO L J.Epsilon-descending support vector machines for inancial time series forecasting[J].Neural Processing Letters,2002,15(2):179-195.

[7]蔡從中,溫玉鋒,朱星鍵,裴軍芳,王桂蓮,肖婷婷.基于工藝參數(shù)的7005鋁合金力學(xué)性能的支持向量回歸預(yù)測(cè)[J].中國(guó)有色金屬學(xué)報(bào),2010,20(2):323-328.