蘇 譯，彭敏放，朱 亮，車紅衛(wèi)，冷 華，吳芳榕

(1.湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙410082;2.長沙供電分公司，湖南 長沙410007)

0 引 言

配電網(wǎng)故障定位是配電自動化的重要組成部分［1］。隨著大量傳感器的裝入，通過監(jiān)測開關(guān)狀態(tài)并上傳該信息來進行故障區(qū)段定位。目前常見的定位方法有直接法［2～4］和間接法［5～8］等。

直接法主要有矩陣法［2］、過熱弧搜索［3，4］等，其簡單、快速的優(yōu)點使得成為配電網(wǎng)故障區(qū)段定位常用的方法之一，但對傳感器采集信息準確性要求高，若信息丟失或者畸變，則定位失敗。間接法即智能算法，它通過構(gòu)建配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的數(shù)學(xué)模型，將問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€數(shù)學(xué)最優(yōu)解問題，然后通過算法進行尋優(yōu)，得到最優(yōu)區(qū)段，常見的智能算法故障區(qū)段定位有遺傳算法［5，6］、類電磁學(xué)算法［7］、和聲算法［8］等。但間接法存在著不足之處:由于算法易陷入局部最優(yōu)，而隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，其轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)模型也急劇增長，若算法全局尋優(yōu)能力不夠，則定位失敗。此外，部分開關(guān)處于惡劣環(huán)境，因此，其對應(yīng)傳感器容易發(fā)生信息的丟失和畸變，如何對傳感器丟失信息和畸變信息進行處理，并提出一種高效全局搜索算法是需要解決的難題［9］。

鑒于此，本文構(gòu)建了配電網(wǎng)故障區(qū)段定位的數(shù)學(xué)模型，將其轉(zhuǎn)變?yōu)?～1 解域的最優(yōu)化問題［10］，針對配電網(wǎng)分支多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特點，引入膜算法，將分支作為一個子膜系統(tǒng)進行混沌捕魚策略的尋優(yōu)，以實施對配網(wǎng)的故障定位。該法使得大規(guī)模多分支的配電網(wǎng)能得以簡化和降維處理，最后通過與遺傳算法和仿電磁學(xué)算法的比較，以及真實故障重現(xiàn)，驗證本文算法的優(yōu)越性。

1 基本理論

1.1 膜算法原理

膜計算優(yōu)化算法是仿生物細胞結(jié)構(gòu)和功能的計算模型，是一類分布式并行算法［11］。算法中每個膜即為一個并行計算區(qū)域，區(qū)域之間相互無干擾［12］，有利于算法并行運算。每個區(qū)域通過膜規(guī)則或者多代理結(jié)構(gòu)進行信息交流。膜算法具有并行計算、易于算法融合、多代理處理等優(yōu)點。

1.2 捕魚算子

漁夫的捕魚行為可以抽象化為算法尋優(yōu)中的捕魚算子。

設(shè)f(x)為n 維目標搜索空間 上目標函數(shù)，令第i 個漁夫初始位置為，借鑒元胞自動機Moore 模型，對中心點對應(yīng)鄰居撒網(wǎng)，得到以點為中心的撒網(wǎng)點集。

算子中位移搜索和收縮搜索定義如下:

1.3 混沌搜索策略

考慮混沌運動是在特定范圍內(nèi)的一定規(guī)則下的不重復(fù)遍歷運動，具有良好的多樣性，因此，利用混沌算子進行局部搜索可以改善算法的性能。具體操作如下［13］:

假設(shè)，Up，Low 分別表示可行域上界和下界，xbest=(x1，x2，…，xn)為當前最優(yōu)位置，則先進行映射過程如式(1)所示［14，15］

利用Logistic 映射產(chǎn)生混沌變量如式(2)所示

式中 μ 為控制參數(shù)，取值4 時，系統(tǒng)處于完全混沌狀態(tài)，有利于跳出局部最優(yōu)［14］。

最后，通過式(3)將混沌變量逆映射到所求的解域，如此過程反復(fù)，直到函數(shù)值不再改變。

2 混沌捕魚策略

在1.2 節(jié)中敘述了捕魚算子的過程，可以發(fā)現(xiàn)，捕魚算子具有自動調(diào)整步長以達到高精度搜索局部解的優(yōu)點，但是其缺點也是顯而易見的，其全局的探索能力不強，容易陷入局部最優(yōu)，因此，本節(jié)通過引入混沌策略，改進捕魚算子，平衡其開發(fā)和探索能力，以滿足配電網(wǎng)故障定位的要求。

混沌捕魚算子的步驟如下:

1)初始化:在解域Ω 中隨機產(chǎn)生初始位置。

2)位移搜索:以每個初始位置為中心進行位移搜索和貪婪選擇過程，并記錄最優(yōu)個體。

3)若尋得鄰域粒子適應(yīng)度值不是更優(yōu)解，則進行混沌搜索:

a.設(shè)置混沌搜索迭代閾值Ibet;

b.采用式(1)所示規(guī)則，將現(xiàn)有狀態(tài)位置映射到混沌空間;

c.對于映射后的變量，采用式(2)所示規(guī)則產(chǎn)生新的混沌變量;

d.將產(chǎn)生的混沌變量利用式(3)所示反映射手段，投影回解域，得到新的位置;

e.若得到的新位置適應(yīng)度大于原位置，則貪婪選擇;反之，保持不變。

4)自適應(yīng)調(diào)整步長:若混沌搜索過程滿足迭代閾值仍然保持不變，則進行自適應(yīng)收縮搜索過程，即調(diào)整步長再次搜索。

5)重復(fù)步驟(3)過程，直到滿足設(shè)定初始的自適應(yīng)搜索步長，則算法終止，輸出結(jié)果。

3 應(yīng)用嵌套膜算法的配電網(wǎng)故障定位

由于膜計算中每個膜區(qū)域是一個相對獨立的系統(tǒng)，算法結(jié)構(gòu)簡單，易在并行、分布式計算系統(tǒng)中實現(xiàn);此外，針對配電網(wǎng)是一個高維二進制尋優(yōu)問題，且需要滿足快速性和準確性，所以，本文采用嵌套膜算法的結(jié)構(gòu)來降低配電網(wǎng)故障定位解維數(shù)高不易尋優(yōu)的問題。

定位基本原理即對傳感器上傳的故障過電流信息和線路狀態(tài)編碼，通過定義開關(guān)函數(shù)聯(lián)系傳感器上傳信息和線路狀態(tài)，利用評價函數(shù)來評價定位數(shù)學(xué)模型中解的優(yōu)劣程度，從而找出最優(yōu)解。

具體操作主要包括:編碼問題、開關(guān)函數(shù)、評價函數(shù)和膜計算操作。

3.1 編碼問題

參數(shù)采用二進制編碼，即0—1 編碼方式。當饋線發(fā)生兩相或三相故障時，產(chǎn)生一個大電流，流過該電流的開關(guān)的傳感器會上傳告警信號。從而可以把開關(guān)流過過電流時狀態(tài)編碼為“1”，正常為“0”;同時將線路故障時編碼為“1”，正常為“0”。

3.2 開關(guān)函數(shù)

開關(guān)函數(shù)是聯(lián)系線路和開關(guān)之間的紐帶，反映了線路是否故障和相關(guān)開關(guān)是否流過過電流狀態(tài)。

根據(jù)文獻［5，6］，可以對圖1 所示簡單輻射狀配電網(wǎng)建立開關(guān)函數(shù)如式(4)所示。

圖1 簡單輻射狀配電網(wǎng)示意圖Fig 1 Diagram of simple radial distribution networks

式中 L1～L6為區(qū)段設(shè)備的狀態(tài)信息，故障時為1;反之，為0;Z*(1)～Z*(6)為開關(guān)設(shè)備的函數(shù)，故障時為1，無故障為0。

3.3 評價函數(shù)

本文參照文獻［6］，構(gòu)建評價函數(shù)如式(5)所示

式(6)分為兩部分，前面一部分指的是假設(shè)開關(guān)過電流信號Zi和傳感器上傳的真實過電流信號Z*i 之間的差;后面一部分考慮了饋線區(qū)段的故障情況，其中w 取值為0.8。

3.4 基于嵌套膜算法的配電網(wǎng)故障定位流程

嵌套膜算法結(jié)構(gòu)圖如圖2 所示。

基于嵌套膜算法的配電網(wǎng)故障定位步驟如下所示:

1)針對配電網(wǎng)進行參數(shù)編碼;

2)針對大規(guī)模配電網(wǎng)輻射狀多分支的結(jié)構(gòu)，構(gòu)建嵌套膜系統(tǒng)，使得分支對應(yīng)一個子膜系統(tǒng)，如此嵌套生成，并將每一個子膜系統(tǒng)記作一個多代理系統(tǒng);

圖2 嵌套膜算法結(jié)構(gòu)圖Fig 2 Structure diagram of nested membrane algorithm

3)對于每一個子系統(tǒng)采用混沌捕魚算子進行分布式尋優(yōu)，找到最優(yōu)解并記錄;

4)記錄子系統(tǒng)最優(yōu)解后，將子系統(tǒng)膜溶解，使得子膜系統(tǒng)最優(yōu)解情況融入下一個膜中，若子系統(tǒng)存在并列結(jié)構(gòu)，如圖2 所示的子膜系統(tǒng)A 和B，C 和D，則同時進行尋優(yōu);

5)對于步驟(4)所示的新的膜采用混沌捕魚算子進行分布式尋優(yōu)(其中被子膜系統(tǒng)推送過來的最優(yōu)解對應(yīng)的位無須尋優(yōu)，保持最優(yōu)解情況，減少尋優(yōu)維數(shù))，找到最優(yōu)解并記錄;

6)返回步驟(3)，直至完成嵌套膜系統(tǒng)所有膜的尋優(yōu);對于記錄的最優(yōu)解進行反編碼，得到故障區(qū)段。

4 仿真實例

本文采用標準IEEE 33 和69 節(jié)點［16］配電網(wǎng)進行仿真實驗。

為了驗證算法的準確性，對IEEE 33 和69 節(jié)點配電網(wǎng)采用遺傳算法、仿電磁學(xué)算法和本文算法進行單點和多點(兩點)故障，并重復(fù)實驗100 次，統(tǒng)計其定位準確率如表1所示。

表1 不同算法故障定位準確率對比表Tab 1 Comparison table of accuracy rate of fault localization of different algorithm

從表1 可以發(fā)現(xiàn)，隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大，遺傳算法由于其算法性能方面的問題，難以尋找到全局最優(yōu)解即定位準確率下降，以至于69 節(jié)點配電網(wǎng)定位準確率極低;仿電磁學(xué)算法雖然本身跳出局部最優(yōu)能力較強，但是隨著解維數(shù)增加而難以滿足定位準確的要求;本文提出的算法無論是在較大規(guī)模配電網(wǎng)還是小規(guī)模配電網(wǎng)，由于膜算法將分支看作一個子膜系統(tǒng)從而降維運算，使得其準確率不會隨著配電網(wǎng)規(guī)模的增大而變化太大，滿足配電網(wǎng)故障定位準確率的要求。

為了驗證算法的快速性，本文取不同算法在69 節(jié)點100 次單點故障重復(fù)實驗中的最優(yōu)收斂數(shù)據(jù)，做對比收斂曲線圖如圖3 所示，其中橫坐標為迭代次數(shù)，縱坐標為適應(yīng)度函數(shù)值(故障區(qū)段在節(jié)點29，30 之間)。

圖3 IEEE 69 節(jié)點不同算法收斂曲線對比圖Fig 3 Comparison diagram of convergence curves of different algorithm IEEE 69 node

由圖3 可以發(fā)現(xiàn)，當節(jié)點數(shù)達到一定規(guī)模(如本文采用的69 節(jié)點)，遺傳算法陷入局部最優(yōu)解、迭代次數(shù)大，收斂速度慢，耗時長;仿電磁學(xué)算法在大規(guī)模配電網(wǎng)定位中速率不佳;而本文算法針對大規(guī)模配電網(wǎng)進行了分支劃分，大大降低了陷入局部最優(yōu)的可能性，加快收斂速度。

最后為了驗證算法實際可操作性和容錯性的要求，本文對某市配網(wǎng)改造區(qū)域一條線路采取故障重現(xiàn)方式，對一次實際故障進行基于本文方法的故障區(qū)段定位，該線路化簡后如圖4 所示。

圖4 中虛線為一個環(huán)網(wǎng)柜。故障發(fā)生時配電主站系統(tǒng)接收的過電流上傳信息為:節(jié)點1，2，3，4，5，6，16，21，24 C 相和B 相過電流告警，開關(guān)30B 相和A 相過電流告警，即上傳開關(guān)過電流信息為［1，1，1，1，1，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，1，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0］。

采用本文算法，可以將節(jié)點16～24 作為一個膜系統(tǒng)、25～29 作為一個膜系統(tǒng)、30～34 作為一個膜系統(tǒng)，對它們并列尋優(yōu)，并將主線路作為一個最外層的膜系統(tǒng)，對上述并列尋優(yōu)結(jié)果嵌套進入最外層膜進行尋優(yōu)，從而避免算法尋優(yōu)時維數(shù)災(zāi)難，以達到準確和快速的要求。

最后算法定位出故障區(qū)段在節(jié)點24 之后的區(qū)域，與該故障實際情況吻合，說明本文算法在節(jié)點30 傳感器信息錯誤時能準確定位，具有實際意義。

5 結(jié) 論

1)本文算法將分支看作一個膜結(jié)構(gòu)使得大規(guī)模配電網(wǎng)高維尋優(yōu)問題轉(zhuǎn)變?yōu)槎鄠€低維尋優(yōu)問題，避免維數(shù)災(zāi)難，在一定程度上解決了配電網(wǎng)規(guī)模增大定位困難的問題。

2)尋優(yōu)策略上，引入混沌策略改進捕魚算子，平衡了勘探和開采能力之間的矛盾，使得混沌捕魚算子在局部尋優(yōu)時，種群多樣性得到了保持，增加其跳出局部最優(yōu)的能力。

3)通過與遺傳算法和仿電磁學(xué)算法的對比，本文算法較遺傳算法和仿電磁學(xué)算法跳出局部最優(yōu)的能力強，迭代次數(shù)少，收斂速度快，定位準確率高。

4)通過對實際某線路的故障重現(xiàn)，證明本文算法應(yīng)用于配電網(wǎng)故障區(qū)段定位，具有較好的容錯性，且具有較強的實際應(yīng)用價值。

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