文思揚，李國寧，令小寧

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州730070)

0 引 言

列車位置信息是列車運行控制系統(tǒng)中的主要參數(shù)之一。目前其信息的獲取，依賴于軌道電路、點式應答器等傳統(tǒng)信號設備［1］，導致系統(tǒng)的建造成本和建成后的運營維護成本都非常高。

近幾年，蜂窩網(wǎng)定位技術發(fā)展迅速。楊天池［2］對傳統(tǒng)的CHAN 定位算法進行了改進，提高了精度。徐波［3］提出一種到達時間(TOA)模式下總體最小二乘輔助泰勒級數(shù)展開的新定位算法，克服了泰勒級數(shù)展開對初始迭代參考點依賴性強的問題。但針對鐵路環(huán)境的蜂窩網(wǎng)定位問題，所發(fā)表的文獻卻相對較少，主要原因是研究面臨兩個方面的問題［4］:

1)定位參數(shù)的測量:傳統(tǒng)定位算法對定位參數(shù)的要求非常嚴格，以電波TOA 定位需要至少獲取3 個基站以上的定位信息才能進行定位，而鐵路沿線自然環(huán)境復雜，無線電波傳播不穩(wěn)定，有可能出現(xiàn)定位參數(shù)無法獲得或獲得的定位參數(shù)無法滿足定位條件的情況，以致不能完成定位。

2)定位參數(shù)的誤差:由于無線電波在傳播過程中，會發(fā)生反射、繞射、散射，造成定位參數(shù)的誤差，導致定位精度不高。

本文以鐵路的特殊環(huán)境為背景，根據(jù)列車速度傳感器和蜂窩網(wǎng)TOA/到達角(AOA)的定位模型，建立一種無線列車定位系統(tǒng)。此系統(tǒng)滿足在定位信息冗余時，可提高定位精度;在定位信息不足時，也能給出相對可靠定位結(jié)果的需求。系統(tǒng)的求解屬于NP 問題，引入改進后的粒子群優(yōu)化(PSO)算法對模型進行求解，進一步提高了定位精度，結(jié)果用Matlab 進行編程仿真驗證。

1 速度傳感器定位模型

基于速度傳感器的定位方法是最常用的列車定位方法。但是列車在運行過程中，機車輪會不可避免地發(fā)生空轉(zhuǎn)和滑行，造成定位誤差。對此問題國內(nèi)外學者進行了大量的研究［5，6］。目前采用的方法是先檢測到列車運行過程中的空轉(zhuǎn)和滑行，然后對此產(chǎn)生的誤差進行補償。

文獻［6］不僅列車的定位積累誤差被有效抑制，還可從結(jié)果分析出列車在整段運行區(qū)間內(nèi)的誤差服從正態(tài)分布。本文以此建立速度傳感器定位模型。

假設列車在t 時刻，由速度傳感器參數(shù)積分得到，列車的位置S0。由于測速傳感器和補償門限選擇本身所帶來的誤差，列車位置在區(qū)間(S1，S2)上，服從一個數(shù)學期望為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，如圖1 所示。其中數(shù)學期望μ=S0。通過正態(tài)分布的概率密度函數(shù)

可以得到列車在區(qū)間內(nèi)每一點的概率。

圖1 速度傳感器定位模型Fig 1 Speed sensor positioning model

2 無線蜂窩網(wǎng)定位模型

TOA 和AOA 的定位信息都是通過對電波測量得到的測量值。由于電波的特性和傳播環(huán)境的復雜，這些測量值都會存在大量的誤差［7］。本文采用文獻［8，9］的方法，如圖2 所示，TOA 的測量是一個以基站為圓心，列車與基站之間距離r 為半徑的圓。如果考慮誤差，列車可能的位置區(qū)域就是一個環(huán)形;同理，由AOA 測量確定的列車可能的位置區(qū)域?qū)且粋€扇形。其數(shù)學表達分別為

在以上兩個區(qū)域中每一個點的概率，需要預先對誤差進行統(tǒng)計分析確定。不同基站的設備在不同的環(huán)境下，產(chǎn)生的誤差可能會不同。

3 列車定位系統(tǒng)

根據(jù)上述的分析，對列車的定位問題轉(zhuǎn)化為已知列車在若干區(qū)域位置的概率，計算區(qū)域位置概率疊加的最大值，以確定列車最準確的位置(如圖3)。

圖2 GSM-R 網(wǎng)絡定位模型Fig 2 Positioning model of GSM-R network

本文采用實數(shù)編碼。算法適應度的取值為

式中 s 為參與定位的可能區(qū)域的個數(shù);λk為第k 個可能區(qū)域的概率;δk為可能位置的區(qū)域適應度，如果染色體位于第k 個可能的位置區(qū)域，則δk=1;否則，δk=0。適應度的值為概率值的組合，在確定的坐標范圍內(nèi)進行搜索，使適應度的值盡可能的大。

圖3 列車定位算法示意圖Fig 3 Diagram of train positioning algorithm

4 求解過程

傳統(tǒng)PSO 算法在進化過程中會出現(xiàn)過早收斂于局部最優(yōu)點等缺點，導致收斂精度的降低并且收斂速度較慢。針對這種情況，國內(nèi)外的專家提出了解決的方案，使用自適應權重來控制算法的速度，并且引入遺傳算法中的變異操作PSO 中，標定變異概率，用生成的新粒子不斷地替代原來的粒子，從而使粒子跳出局部最優(yōu)解。對其中的主要操作步驟進行簡要介紹。

4.1 自適應慣性權重

粒子的速度與位置更新的公式為

改變w 的取值可明顯改善算法的收斂性能。算法初期需要較大的w 值來增強全局搜索能力，但是當算法迭代到后期，需要較小的w 值來增強局部的挖掘能力，使其避免越過最優(yōu)解。因此，本文通過自適應變化w 值來控制算法進程，以考慮到粒子全局和局部搜索能力，使之能夠快速的找到最優(yōu)解。設wmax，wmin分別是w 的最大值和最小值，iter，itermax分別是當前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)，則有

在更新過程中，粒子每一維的最大速率限制在wmax，每一維的坐標也被限制在允許范圍內(nèi)。同時，pbesti與gbesti在迭代過程中更新，最后輸出的gbesti就是算法得到的最優(yōu)解［10］。

4.2 變 異

對于實數(shù)編碼的粒子，變異不像二進制編碼那樣進行簡單的取反操作。本文采用均勻變異操作具體如下，均勻性變異則是父代中向量中隨機地選擇一個分量，假設是第k 個，然后，再其定義區(qū)間［0，λmax］中均勻隨機地選取一個數(shù)代替v 以得到zi，即［11］

其具體步驟如下:

1)設定相關參數(shù):粒子群的數(shù)目、PSO 權重因子、粒子群慣性因子、變異概率以及最大進化代數(shù);

2)生成初始粒子N 個，初始化每個粒子的位置及其速度，對所得種群的適應度進行評估，得到粒子的個體最優(yōu)值pbesti和種群的最優(yōu)值gbesti;

3)根據(jù)自適應慣性權重對每一個粒子按照式(4)、式(5)、式(6)更新速度和位置，迭代生成下一代種群;

4)按適應度值隨機選出K 個適應度值較高的個體，對其進行復制產(chǎn)生粒子N－K 個個體，替換掉原有的N－K 個粒子，形成新一代的種群，對新種群進行變異式(10)操作，與原有個體最優(yōu)值pbesti和種群的最優(yōu)值gbesti進行比較，更優(yōu)進行替換;

5)判斷是否達到最大迭代次數(shù)，如果達到迭代最大值，輸出結(jié)果;否則，返回步驟(3);

6)輸出最優(yōu)值，算法結(jié)束。

5 算例分析

針對引言中的分析，對定位系統(tǒng)的性能進行檢驗。本次仿真用本文的方案、未進行算法改進的方案(即采用粒子群算法求解的方案)和文獻［8］中的方案(即只采用GSM—R 網(wǎng)絡定位)進行對比。

仿真環(huán)境設置:在濟南—連云港之間選取一段2 000 m的線路，基站BS1 和BS2 位置坐標分別為(0，100)m 和(2000，100)m，覆蓋區(qū)域為橢圓。列車勻速行駛，真實位置(857.1，0)m。BS1，BS2 的TOA 測量服從期望為857.1 m，標準差為100 m 的高斯分布;AOA 測量服從標準差為0.1 rad的均勻分布;速度傳感器定位模型服從期望為857.1 m，標準差為35 m 的高斯分布，如圖4 所示。

6 仿真與結(jié)果分析

1)定位系統(tǒng)的有效性(只有一個基站參與定位)

圖4 仿真環(huán)境示意圖Fig 4 Diagram of simulation environment

算法相關參數(shù)設置為粒子數(shù)目為N=200，最大迭代次數(shù)M=100，交叉概率pc=0.8，變異的概率為pm=0.1，c1=c2=2，w=1.6。仿真進行500 次，定位結(jié)果如圖5 所示。定位點分布采用直方圖統(tǒng)計，如圖6 所示。將500 次搜索結(jié)果進行平均得出最終的位置結(jié)果如表1 所示。

圖5 定位結(jié)果Fig 5 Results of positioning

圖6 各方案誤差分布Fig 6 Error distribution of different schemes

表1 各方案結(jié)果對比Tab 1 Result comparison of different schemes

從圖6 可以得出:本文方案的實驗點85.4%的概率分布在20 m 的范圍內(nèi)，99.8%的概率分布在40 m 的范圍內(nèi);未改進方案的概率分別為69.8%，96.4%;文獻中的方案分別為58%，93.6%。

從表1 可以看出:在單基站定位時，三種方案都可給出有效的定位結(jié)果。加入速度傳感器定位模型后的方案較文獻中給出的方案定位誤差減小了3.5 m。改進算法后誤差進一步減小了2.2 m。同時，定位精度分別提高了7.6，5.1 m。

2)不同定位條件下算法的有效性

定位條件如表2。

表2 5 種不同的定位條件Tab 2 5 different positioning conditions

定位的評價指標用均方根誤差(RMSE)表示

仿真結(jié)果如圖7 所示，從圖中可以看出:在A 條件下文獻方案無法完成定位，而未改進方案和本文方案都給出了均方差35 m 左右的定位結(jié)果。

在B 條件下，文獻方案在只能獲取BS1 基站的TOA 定位參數(shù)時，定位出現(xiàn)很大的偏差。而未改進方案和本文方案，在缺乏定位參數(shù)，傳統(tǒng)方法無法定位的情況下，仍能給出均方差28 m 左右的定位結(jié)果。

在C，D，E 條件下，隨著參數(shù)從充分到冗余，定位方案的精度不斷提高，并始終保持著最高的定位精度。

圖7 5 種不同條件的定位結(jié)果Fig 7 Positioning results of 5 different conditions

7 結(jié)束語

本文根據(jù)列車速度傳感器和蜂窩網(wǎng)無線定位技術的特點，建立不依賴地面設備的列車定位系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明:系統(tǒng)有效克服了蜂窩網(wǎng)絡定位技術在鐵路環(huán)境中應用的困難，減少了使用速度傳感器定位的誤差，并且在定位信息充分非必要時，可提高定位精度;在定位信息非充分必要時，也能給出相對可靠的結(jié)果，具有較高的應用前景。

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