敖 翔，崔曉偉，呂 鵬，劉 剛

(1.清華大學(xué) 電子工程系，北京100084;2.空軍裝備研究院通信所，北京100085;3.清華大學(xué) 精密儀器系，北京100084;4.海軍航空工程學(xué)院 控制工程系，山東 煙臺264001)

0 引 言

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)信號進行姿態(tài)測量是通過載波相位差分算法計算出載體上兩個或多個天線之間的相對位置，然后轉(zhuǎn)換為姿態(tài)角。目前已有利用多個獨立GNSS OEM 板卡對各個天線的信號分別處理以提取載波相位觀測值，然后通過差分算法計算出載體姿態(tài)角。這種方式分離了各天線之間的時間相關(guān)性和運動相關(guān)性，降低了系統(tǒng)整體性能?；谏鲜隹紤]，部分學(xué)者［1～3］提出了同源射頻平臺利用各射頻通路之間的相關(guān)性，以實現(xiàn)性能更優(yōu)越的姿態(tài)測量算法。

本文基于同源射頻平臺設(shè)計實現(xiàn)了姿態(tài)測量接收機，同時對其進行性能分析。

1 姿態(tài)測量接收機

1.1 接收機射頻

同源射頻下姿態(tài)測量接收機利用同一頻率對各個天線的信號進行下變頻處理，使用相同模型濾波器和AD 采樣。接收機射頻結(jié)構(gòu)［2］如圖1 所示。

圖1 接收機射頻結(jié)構(gòu)Fig 1 Receiver RF structure

考慮單顆衛(wèi)星發(fā)射的某一頻點的信號，則GNSS 衛(wèi)星L1 載波上的測距信號表示為

下變頻混頻濾波后信號為

由于GNSS 信號功率相當(dāng)微弱，在基帶信號處理時需要進行相干積分操作，提高環(huán)路工作的信噪比。各射頻通路預(yù)檢測積分結(jié)果表示為

其中，k 為第k 路射頻通路;Tc為相干積分時長;C/N0為信號載噪比;Δfk為接收與本地信號的多普勒頻率差;Δφk為接收與本地信號的相位差;R 為擴頻信號的自相關(guān)函數(shù);D 為當(dāng)前導(dǎo)航電文符號;η 為相干積分噪聲［4］。

1.2 模型分析

同源GNSS 姿態(tài)測量接收機將射頻分為主射頻通路和從射頻通路，預(yù)檢測積分向量可以表示為

將主射頻通道預(yù)檢測積分向量r1與從射頻通道預(yù)檢測積分向量r2的共軛進行相乘，可得載波相位差分觀測值

差分相位表示為

差分載波多普勒表示為

其中，Δφ 為接收信號與本地信號的相位差;φloc為本地生成的載波相位值;φIF為混頻后的相位;φmix為混頻器輸出的相位;Δφmix為主從射頻混頻器輸出相位常值偏差;fIF為中頻頻率;fd為相對運動引起的多普勒;floc為本地生成的載波頻率;fRF為衛(wèi)星載波頻率;fmix為上變頻后的混頻頻率。

考慮各射頻通路輸入到混頻器的信號線路延遲不同，以及RF 信號處理通路長度不匹配，差分載波相位觀測值可以表示為

各天線之間的距離絕對偏差值表示為

其中，Δfd為多普勒差分量;ΔφRF為相位絕對偏差量;Δφ21為差分觀測值;ΔN21為初始模糊度;Δφbias為相位不匹配度。

為了恢復(fù)出2 個天線之間的絕對距離量，需要獲取3 個觀測量(Δφ21，ΔN21，Δφbias)。相位偏差Δφ21是差分相位鑒別器輸出結(jié)果;初始模糊度ΔN21可通過整數(shù)最小二乘方法搜索得出;不匹配度Δφbias和當(dāng)前工作環(huán)境相關(guān)。

1.3 觀測量提取

傳統(tǒng)接收機的全周載波相位觀測量輸出需要校驗當(dāng)前電文的比特狀態(tài)，整個過程一般需要2～8 s 時間，若中間有信號丟失，該過程需要重新開始。同源射頻平臺是通過差分相位鑒別器輸出的觀測量，主通道和從通道使用相同的晶振和本地載波及偽碼。差分相位鑒別值與本地載波頻率及相位無關(guān)，載波相位測量值的提取獨立于主通道環(huán)路。當(dāng)環(huán)路判斷捕獲到信號后，調(diào)整環(huán)路將頻率和偽碼到正確的頻點和碼相位處，該過程一般只需50 ms 即可輸出全周差分載波相位觀測量。

2 基線解算

2.1 基線解算模型

同源射頻下姿態(tài)測量接收機中輸出的原始觀測量為同一衛(wèi)星不同天線之間的差分載波相位。以主天線第1 路射頻坐標(biāo)作為線性化起始點，可得站間差分的線性觀測方程，可以將觀測方程寫成矩陣的形式

其中，Lφ為線性化后載波觀測向量;A 為衛(wèi)星觀測矩陣;X 為基線向量;B 為模糊度系數(shù)矩陣;N 為衛(wèi)星模糊度;Lbias為射頻通路相位偏差值向量，各顆衛(wèi)星為相同值Δφbias。

若當(dāng)前載體的基線向量X 已知，則當(dāng)前衛(wèi)星的模糊度參數(shù)方程可以寫為

若當(dāng)前載體的模糊度N 已知，Lbias可以作為基線向量的第4 個參數(shù)完成方程的求解，則當(dāng)前的基線向量和相位偏差值參數(shù)方程可以寫為

若當(dāng)前載體的模糊度N 和相位偏差值Δφbias已知，則當(dāng)前的基線向量參數(shù)方程可以寫為

同源射頻下姿態(tài)測量接收機在基線解算過程中需要經(jīng)歷3 個過程:首先根據(jù)觀測方程建立雙差定位模型，計算當(dāng)前基線向量和雙差模糊度［5，6］;然后根據(jù)方程(11)反算出單差模糊度和相位偏差值;最后根據(jù)方程(12)設(shè)計濾波器完成基線向量和當(dāng)前相位偏差值求解。

2.2 基線濾波方程

獨立接收機相位觀測是通過對信號鎖相跟蹤實現(xiàn)，相位精度同鎖定狀態(tài)相關(guān)。同源姿態(tài)測量接收機相位觀測值提取獨立于主通道跟蹤環(huán)路，可以設(shè)計單顆衛(wèi)星的矢量卡爾曼濾波器同時完成對觀測量的平滑和基線濾波估計?；€向量設(shè)為勻速模型;載波相位偏差設(shè)為一階隨機游走模型［7，8］。

卡爾曼濾波狀態(tài)方程為

狀態(tài)向量

狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

其中，rT為基線向量;vT為基線向量的變化率(轉(zhuǎn)速);λφbias為相位偏差。

卡爾曼濾波測量方程為

差分載波相位觀測值更新矩陣

其中，n 為衛(wèi)星數(shù);An×3為衛(wèi)星觀測矩陣;1n×1為單位向量。

測量新息向量Zk是由各衛(wèi)星提取出的差分載波相位觀測值Δφ 計算得到

其中，Lφ為線性化后的觀測向量(由差分載波相位觀測值計算得到);B 為模糊度系數(shù)矩陣;N 為單星整周模糊度。

測量更新方程中可以引入基線向量長度信息

基線向量長度約束方程表示為長度信息對基線向量速度的約束。方程在卡爾曼濾波狀態(tài)更新時刻進行線性化可得測量信息量

其中，［X0Y0Z0］為基線線性化起始坐標(biāo)值;L0=為初始長度。

上述卡爾曼濾波算法的測量更新數(shù)據(jù)源為各通道1 ms差分載波相位觀測值和基線向量長度約束方程，此時計算資源開銷非常大，需要優(yōu)化卡爾曼濾波器的速度?？柭鼮V波5 方程對觀測值和系統(tǒng)狀態(tài)處理的方程只有2 個，剩下3 個方程是計算當(dāng)前衛(wèi)星對信息處理過程中的權(quán)重值?？紤]到GNSS 接收機中處理衛(wèi)星信號的變化速度相對于1 ms積分時間而言較慢，權(quán)重矩陣的計算周期使用10 ms。為了保持整個濾波過程中的精度，其觀測值和系統(tǒng)狀態(tài)處理仍保留1 ms 處理周期。相比于標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波方程，這里只降低了較少的模型精度和測量精度，而獲取到了較快的處理速度。

2.3 系統(tǒng)性能分析

利用GNSS 接收機確定載體姿態(tài)誤差源主要來自于載波相位測量噪聲。對于獨立接收機搭建的姿態(tài)測量系統(tǒng)，各天線的運動和各板卡中晶體動態(tài)，直接影響到了各接收機的載波相位測量值，進而影響姿態(tài)測量結(jié)果。對于同源GNSS 姿態(tài)測量接收機，天線的運動和各板卡中晶體動態(tài)過程中的共模分量在相位鑒別器提取信號過程中已經(jīng)消除，原始觀測量中的信號動態(tài)應(yīng)力最小，因而，在信號提取模型上，同源平臺下的觀測量高于獨立平臺。同時基于基線向量的矢量卡爾曼濾波器的濾波模型能準(zhǔn)確地反映出當(dāng)前載體向量的動態(tài)過程，因而，航向角測量精度理論上高于獨立接收機搭建的姿態(tài)測量系統(tǒng)。

3 對比實驗分析

對比實驗中同源GNSS 姿態(tài)測量接收機使用2 路由MAX2769 構(gòu)成的射頻電路，同時有兩臺Novatel 接收機同步采集數(shù)據(jù)用于對比分析?？紤]到同源平臺下具備多種數(shù)據(jù)處理算法和各種場景下的角度測量性能，這里對比分析四種方法下的角度測量結(jié)果:

1)獨立平臺Novatel 接收機;

2)同源平臺按獨立接收機處理;

3)同源平臺矢量濾波器;

4)同源平臺矢量濾波器僅3 顆衛(wèi)星。

如圖2，實驗車頂設(shè)備離主天線(后)大概距離為:Novatel 天線113 cm;IMU 設(shè)備170 cm;輔天線(前)237 cm。IMU1為組合導(dǎo)航系統(tǒng)用于其它功能測試，IMU2 為獨立慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，與姿態(tài)測量接收機同步采集數(shù)據(jù)，用于事后同姿態(tài)測量接收機對比分析。

圖2 實驗車平臺Fig 2 Platform of experimental car

跑車實驗主要在停車場上完成，觀測環(huán)境良好，整個時段大部分可以觀測8～9 顆衛(wèi)星，其中7 顆衛(wèi)星的載噪比在44 dBHz 以上;之后進行路測，可見衛(wèi)星一般為6 顆，部分路段有高樓遮擋時可見衛(wèi)星只有4 顆，偶爾有車輛從旁邊經(jīng)過時只有2～3 顆可見衛(wèi)星。跑車實驗過程可以分為3 個時段:

1)先順時針繞圈用來模擬低動態(tài)場景;

2)然后繞8 字軌跡用來模擬中等動態(tài)場景;

3)最后出停車場進行路測。

實驗車上有3 套系統(tǒng)可以計算當(dāng)前方向角:獨立平臺Novatel 天線與主天線;同源平臺輔天線與主天線;RTK 軌跡同IMU2 組合導(dǎo)航。分析中需要考慮到獨立平臺基線長度約是同源平臺基線長度的50%的影響。首先按照本文提到的四種方法處理衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)獲得角度測量結(jié)果。

方法3 輸出的航向角精度理論上最高，因而，在對比分析中以方法3 輸出角度作為基準(zhǔn)，其它方法得到的航向角都與之做差(圖3)。

圖3 衛(wèi)導(dǎo)相對方法3 航向角差值Fig 3 Difference of heading angle by relative method 3

由表1 知，方法1 和方法3 之間的航向角差值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.15°。從圖3 可以看出:動態(tài)時段下的噪聲比靜止時段大，動態(tài)時段輸出的角度噪聲明顯比同源平臺大。

方法2 和方法3 之間的航向角差值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.03°。這一誤差主要是由實際動態(tài)模型和濾波模型決定。從圖3可以看出:低動態(tài)場景下的誤差小于中等動態(tài)下的誤差，因此，方法2 和方法3 中有一種方法的濾波模型誤差相對而言比較大。文章之前提到方法3 的動態(tài)應(yīng)力比方法2 小，且濾波方程為直接矢量估計更符合運動模型，因而，這里的誤差量主要是方法2 引起。

方法4 和方法3 之間的航向角差值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.09°。在動態(tài)環(huán)境中，即使只有3 顆可觀測衛(wèi)星也能輸出具有一定精度的航向角。

表1 航向角Tab 1 Heading angle

實驗車進行路測后由于觀測環(huán)境不穩(wěn)定，按照傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理方法無法計算出航向角，而同源平臺矢量卡爾曼濾波算法具備在只有3 顆衛(wèi)星下工作的能力?？梢杂肐MU2組合導(dǎo)航系統(tǒng)計算的航向角與之進行對比驗證，慣導(dǎo)IMU2陀螺零偏穩(wěn)定性為30°/h。組合導(dǎo)航系統(tǒng)利用Novatel 接收機輸出觀測量進行載波差分定位，獲取運動軌跡后同慣導(dǎo)IMU2 進行組合導(dǎo)航。數(shù)據(jù)采集過程中第1 時段下的慣導(dǎo)原始觀測數(shù)據(jù)不連續(xù)，圖4 為對比分析第2 時段和第3 時段下相對方法3 的航向角。

圖4 慣導(dǎo)相對方法3 航向角差值Fig 4 Difference of heading angle by relative method 3

IMU 設(shè)備同實驗車是通過支架加上橡膠鎖緊在車頂，設(shè)備同實驗車之間會有一定的震動偏差，特別是在轉(zhuǎn)彎過程中兩系統(tǒng)會有角度偏差。從最終的對比結(jié)果可以看出:信號較好時轉(zhuǎn)彎過程中會引入周期性的系統(tǒng)不一致性偏差，整體測量噪聲很平滑;靜止時斷下IMU 系統(tǒng)輸出的航向角有漂移，2 min 約0.8°;路測時段中航向角噪聲變大，但仍然保持在一定的精度范圍內(nèi)。

4 結(jié) 論

當(dāng)觀測衛(wèi)星質(zhì)量較好時，同源GNSS 姿態(tài)測量接收機下的兩種算法都優(yōu)于傳統(tǒng)獨立接收機平臺下的姿態(tài)角測量結(jié)果。算法處理精度主要和當(dāng)前實際運動模型與濾波模型相關(guān)。當(dāng)矢量卡爾曼濾波器處理模型同實際向量運動模型相一致時，濾波得到的航向角有模型信息進行約束，具備更高的輸出精度;若模型有偏差，濾波得到的方向角精度比同源獨立接收機算法低。

當(dāng)觀測衛(wèi)星質(zhì)量較差時，同源GNSS 姿態(tài)測量接收機可以在3 顆衛(wèi)星時進行處理。同時由于觀測量提取模型不同于獨立接收機平臺，同源接收機跟蹤到信號后可以直接輸出有效的載波相位觀測值，比獨立接收機平臺具有更強的環(huán)境適應(yīng)能力。

［1］ Parkinson B W，Jr J J S.Global positioning system:Theory and application［M］.2nd ed，Washington，DC:American Institute of Aeronautics and Astronautics，Inc，2006.

［2］ Clark Emerson Cohen.Attitude determination using GPS［D］.Stanford:Stanford University，1992.

［3］ Keong J H.GPS/GLONASS attitude determina-tion with a common clock using a single difference approach［C］∥Proceedings of ION-GPS，1999:14-17.

［4］ 周忠謨.易杰軍.GPS 衛(wèi)星測量原理與應(yīng)用［M］.北京:測繪出版社，1997.

［5］ Teunissen P J G.Least-squares estimation of the integer GPS ambiguities［C］∥Invited lecture，section IV:theory and methodology，IAG General Meeting，Beijing，China，1993.

［6］ Buist P.The baseline constrained LAMBDA method for single epoch，single frequency attitude determination applications［C］∥Proceedings of the 20th International Technical Meeting of the Satellite Division of The Institute of Navigation(ION GNSS 2007)，2001:2962-2973.

［7］ Bishop G，Welch G.An introduction to the Kalman filter［J］.Proc of SIGGRAPH，Course，2001，8:27599-3175.

［8］ Fujikawa S J，Zimbelman D F.Spacecraft atti-tude determination by Kalman filtering of global positioning system signals［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1995，18(6):1365-1371.