崔曉磊，王小松, ，苑世劍,

(1. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 金屬精密熱加工國家級重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001；2. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

近年來，內(nèi)高壓成形技術(shù)已經(jīng)成為汽車、航空航天等領(lǐng)域制造復(fù)雜空心變截面構(gòu)件的最主要的一種輕量化成形技術(shù)。而準(zhǔn)確測試和評價(jià)管材的成形性和力學(xué)性能是進(jìn)行有限元分析并制定合理工藝參數(shù)的重要依據(jù)[1]。目前，測試管材力學(xué)性能的方法主要有單向拉伸試驗(yàn)[2]、整管拉伸試驗(yàn)[2]、環(huán)向拉伸試驗(yàn)[3]和液壓脹形試驗(yàn)[4]。內(nèi)高壓成形用管材直徑較大，所以，整管拉伸測試方法不太現(xiàn)實(shí)，最常用的方法是沿管材軸向切取弧形試樣進(jìn)行單向拉伸來測試管材的力學(xué)性能。然而，軸向試樣單向拉伸只能反映管材軸向的力學(xué)性能而無法反映管材的環(huán)向性能，而在內(nèi)高壓成形中管材主要以環(huán)向變形為主。在此基礎(chǔ)上人們提出了利用環(huán)向拉伸測試管材的力學(xué)性能，但是由于環(huán)向試樣與D型塊之間存在摩擦，所以測試得到的強(qiáng)度往往偏高[3, 5-6]。

在常規(guī)的內(nèi)高壓成形中，通常忽略法向應(yīng)力而將管材假設(shè)在平面應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生變形，國內(nèi)外學(xué)者為了得到雙向應(yīng)力狀態(tài)下管材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線對管材的液壓脹形進(jìn)行了大量的研究[7-12]。為了獲得管材液壓脹形過程中的等效應(yīng)力與等效應(yīng)變，需要在脹形過程中測試管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處的高度、壁厚以及脹形區(qū)的軸向曲率半徑[11-12]。軸向曲率半徑的測量是一個難題，通常將管材脹形區(qū)輪廓形狀假設(shè)為余弦函數(shù)、圓弧或者拋物線，忽略入口邊界圓角的影響[13-14]。然而，HUANG 等[8-10]和何祝斌等[15]研究發(fā)現(xiàn)，將脹形區(qū)輪廓線假設(shè)為橢圓形且與模具圓角相切，計(jì)算得到的橢圓輪廓線與管材實(shí)際輪廓線更加吻合。HE等[16]假設(shè)管材脹形區(qū)為橢圓輪廓，首次發(fā)現(xiàn)了脹形過程中管材最高點(diǎn)處的壁厚線性模型，認(rèn)為管材在脹形過程中最高點(diǎn)處的壁厚與脹形高度基本符合線性關(guān)系，并利用SUS409和AA6011等多種管材在不同長徑比條件下得到了驗(yàn)證。

迄今為止，所有的管材液壓脹形測試都是在平面應(yīng)力狀態(tài)的假設(shè)條件下進(jìn)行計(jì)算的。然而，近年來眾多學(xué)者為提高管材的成形性提出了管材雙向加壓成形的概念，即在管材的內(nèi)部和外部同時施加高壓的液體，使管材在內(nèi)外壓力差的作用下發(fā)生變形[17-19]。早在1966年FUCHS等[17]通過在管材內(nèi)外同時施加液體壓力，使得管材的成形性顯著提高。JAIN等[20-21]根據(jù)MELLOR提出的方法研究了管材在不同加載條件下的塑性失穩(wěn)，得到了均勻塑性變形結(jié)束時的臨界應(yīng)變，在無軸向補(bǔ)料和有軸向補(bǔ)料情況下，在管材外部施加液壓均可以提高其成形極限。GUVEN[22]針對外壓對薄壁管材塑性失穩(wěn)的影響進(jìn)行了研究，考慮3種不同的頸縮準(zhǔn)則，得到了考慮法向應(yīng)力影響的環(huán)向極限應(yīng)變ε1L和軸向極限應(yīng)變ε2L。

當(dāng)管材在內(nèi)外雙向壓力下發(fā)生變形時，管材不再處于平面應(yīng)力狀態(tài)，而必須按照三維應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行處理。迄今為止，由于內(nèi)外同時加壓的實(shí)驗(yàn)裝置較難實(shí)現(xiàn)，還沒有實(shí)驗(yàn)研究管材在三維應(yīng)力狀態(tài)下的硬化行為。只有哈工大液力成形中心建立了管材的雙向加壓實(shí)驗(yàn)裝置，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了內(nèi)外壓復(fù)合作用下管材的自由脹形以及圓角填充行為研究[23-24]。

為了研究管材在內(nèi)外壓復(fù)合脹形三維應(yīng)力狀態(tài)下的硬化行為，本文作者首先理論推導(dǎo)得到了三維應(yīng)力狀態(tài)下管材應(yīng)力應(yīng)變分析模型。然后在已建立的雙向加壓實(shí)驗(yàn)裝置上進(jìn)行了 5A02鋁合金管材的內(nèi)外壓復(fù)合脹形實(shí)驗(yàn)，初步得到了 5A02鋁合金管材在內(nèi)外壓復(fù)合作用下的脹形區(qū)輪廓形狀、壁厚分布以及其等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

1 管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形原理

傳統(tǒng)管材液壓脹形時管材僅受到內(nèi)壓的作用，此時由于內(nèi)壓作用于管材厚度方向產(chǎn)生的法向應(yīng)力與面內(nèi)應(yīng)力相比較小，通常簡化為平面應(yīng)力狀態(tài)。

管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形是在傳統(tǒng)管材液壓脹形的基礎(chǔ)上同時向管材外部施加高壓液體，使管材在內(nèi)外壓力差的作用下發(fā)生脹形，其原理示意圖如圖1所示。在管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形中，由于管材厚度方向所受的內(nèi)外壓力較高而不能忽略法向應(yīng)力的影響，管材所受的應(yīng)力由傳統(tǒng)的面內(nèi)雙拉應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)槊鎯?nèi)雙拉、厚向受壓或三向全部受壓的三維應(yīng)力狀態(tài)。

圖1 管材內(nèi)壓(pi)和外壓(pe)復(fù)合脹形原理示意圖Fig. 1 Schematic diagram of tube bulging under combined action of internal (pi) and external pressure (pe)

2 內(nèi)外壓復(fù)合作用下應(yīng)力應(yīng)變理論模型

2.1 應(yīng)力分析

管材在內(nèi)外壓復(fù)合作用下發(fā)生脹形，必須按照三維應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行處理。為了求解管材的環(huán)向應(yīng)力，取脹形區(qū)最高點(diǎn)的一個微小區(qū)域，如圖2所示，由厚度方向的力學(xué)平衡條件可推導(dǎo)得到：

式中：ρφ和ρθ分別表示管材脹形區(qū)最高點(diǎn)p處中性層的軸向和環(huán)向曲率半徑；σφ和σθ分別表示管材脹形區(qū)最高點(diǎn)的軸向和環(huán)向應(yīng)力；pi和pe分別表示管材受到的內(nèi)壓和外壓，tp為管材脹形區(qū)最高點(diǎn)的壁厚。

整理式(1)可得式(2)：

圖2 管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形過程力學(xué)平衡Fig. 2 Mechanical equilibrium during tube bulging under combined action of internal and external pressure: (a)Geometrical shape of die and tube; (b) Stress analysis at highest point p of bulging zone

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中的相關(guān)推導(dǎo)，考慮厚度影響，可以得到管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處中性層的環(huán)向軸向的曲率半徑 ρθ和 ρφ分別為

式中：Rp為輪廓橢圓的短半軸，即最高點(diǎn)p處的外半徑；R2為輪廓橢圓的長半徑。

此外，由脹形區(qū)最高點(diǎn)處軸線方向的力學(xué)平衡方程可以求得管材最高點(diǎn)處軸向的應(yīng)力(φσ)(等同于兩端封閉的情況)。

將式(5)代入式(2)中，即可求得脹形區(qū)最高點(diǎn)處管材的環(huán)向應(yīng)力(θσ)：

管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處的法向應(yīng)力在管材的內(nèi)表面等于內(nèi)壓pi，在管材的外表面處等于外壓pe，在中性層處為

2.2 應(yīng)變分析

對于管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處的應(yīng)變，環(huán)向應(yīng)變(εθ)和厚度方向應(yīng)變(εθ)可以分別表示為

式中：R0與t0分別為管材的初始外半徑與初始壁厚；h為管材的脹形高度。管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處的軸向應(yīng)變(εφ)可以由體積不變條件求得

2.3 等效應(yīng)力應(yīng)變及硬化方程

在計(jì)算管材的等效應(yīng)力與等效應(yīng)變時，假設(shè)管材為各向同性材料，且忽略彈性應(yīng)變的影響。對于內(nèi)外壓復(fù)合作用下的管材，必須按照三維應(yīng)力狀態(tài)處理。所以其等效應(yīng)力可以表示為

通過測定管材的一些初始參數(shù)以及脹形過程中管材所受的內(nèi)壓、外壓以及脹形高度等，即可根據(jù)上述理論分析得到管材的等效應(yīng)力和等效應(yīng)變。

很多金屬的硬化曲線近似于拋物線形狀，對于立方晶格的退火金屬(如鋼板和鋁合金等)，其等效應(yīng)力-等效應(yīng)變曲線都可相當(dāng)精確地用 Hollomon的指數(shù)型硬化方程來表示：

式中：K為強(qiáng)度系數(shù)。

3 5A02鋁合金管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形實(shí)驗(yàn)研究

3.1 實(shí)驗(yàn)材料

所用材料為5A02-O鋁合金管材，其外徑和名義壁厚分別為63和2 mm。沿管材軸向切取弧形拉伸試樣后在電子萬能材料試驗(yàn)機(jī) Instron5569上進(jìn)行單向拉伸測試，得到的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖 3所示。表1所列為單向拉伸得到的管材軸向力學(xué)性能參數(shù)。

圖3 5A02鋁合金管材軸向真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 3 True stress-strain curve of 5A02-O aluminum alloy tubes along axial direction

表1 5A02鋁合金管材軸向力學(xué)性能參數(shù)Table 1 Mechanical property parameters of 5A02-O aluminum alloy tubes along axial direction

3.2 實(shí)驗(yàn)裝置

管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形的實(shí)驗(yàn)裝置如圖4所示。實(shí)驗(yàn)?zāi)＞咧饕赏馔?、芯軸、模具型腔、夾緊塊和底板組成。不同于傳統(tǒng)的由上模、下模和左右沖頭組成的內(nèi)高壓成形模具，將本模具設(shè)計(jì)成閉式的圓筒形結(jié)構(gòu)，易于實(shí)現(xiàn)外壓的密封。內(nèi)壓的密封由管材和芯軸之間的O型密封圈實(shí)現(xiàn)，外壓的密封由芯軸和底板以及外筒和底板之間的O型密封圈實(shí)現(xiàn)。

圖4 管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 4 Experimental setup of tube hydroforming under combined action of internal and external pressures

在原有 10 MN內(nèi)高壓成形機(jī)的基礎(chǔ)之上進(jìn)行更新，建立管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形實(shí)驗(yàn)裝置。原先的內(nèi)壓增壓器提供管材的內(nèi)壓，另外增加一個增壓器提供管材的外壓。這兩個增壓器可以同時由伺服閥進(jìn)行控制。同時，控制系統(tǒng)也進(jìn)行了更新，引入一個新的雙向加壓控制界面。

當(dāng)進(jìn)行管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形實(shí)驗(yàn)時，內(nèi)壓增壓器通過芯軸上的內(nèi)壓入口將高壓液體充入管材的內(nèi)部，外壓增壓器通過外筒上的外壓入口將高壓液體施加在管材的外部。最重要的是，這兩個獨(dú)立的增壓器可以由兩個伺服閥耦合在一起，從而達(dá)到精確的伺服控制。兩個伺服閥接收來自控制系統(tǒng)發(fā)出的信號。所以，內(nèi)壓和外壓可以通過預(yù)先輸入控制系統(tǒng)的加載路徑實(shí)現(xiàn)精確的加載與卸載。此外，變形過程中為了防止底板和外筒發(fā)生分離，從而造成外壓的泄漏，必須施加一定的合模力。

3.3 實(shí)驗(yàn)方案

內(nèi)外壓復(fù)合脹形實(shí)驗(yàn)初始管材及模具的具體參數(shù)如表2所列。

表2 初始管材及模具參數(shù)Table 2 Initial parameters of tubes and die

管材脹形過程中需要測量管材的內(nèi)壓pi、外壓pe以及最高點(diǎn)脹形高度h以及脹形區(qū)最高點(diǎn)壁厚tp。然而，當(dāng)管材在內(nèi)外壓復(fù)合作用下進(jìn)行脹形時，由于外部高壓液體的存在，管材的脹形高度很難進(jìn)行實(shí)時測量。所以，本研究中初步采用多點(diǎn)擬合的方式，即利用多根管材分別進(jìn)行不同變形量的內(nèi)外壓脹形實(shí)驗(yàn)，本研究中采用4根管材，測量并記錄4個中間狀態(tài)時刻管材的脹形高度和最高點(diǎn)壁厚，然后根據(jù)上節(jié)中的理論推導(dǎo)即可得到管材在內(nèi)外壓復(fù)合作用下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。本實(shí)驗(yàn)中采用的外壓為85 MPa (1.0σs)，內(nèi)壓取4個中間狀態(tài)，最后一個對應(yīng)于管材破裂狀態(tài)。

4 結(jié)果與討論

圖5所示為外壓為85 MPa時脹形得到的不同脹形高度的5A02鋁合金管材試樣，4個中間狀態(tài)管材試樣的脹形高度分別為1.06 mm、1.50 mm、2.38 mm和3.68 mm。實(shí)驗(yàn)中得到這4根不同脹形高度管材試樣的內(nèi)壓與外壓數(shù)值如表3所列。

圖5 外壓為85 MPa時不同脹形高度的管材照片F(xiàn)ig. 5 Photos of bulged tubes with different bulging heights under external pressure of 85 MPa

表3 管材內(nèi)外壓力值及脹形高度Table 3 Internal pressure, external pressure and bulging height

圖6 外壓85MPa時管材脹形區(qū)橢圓輪廓形狀Fig. 6 Elliptical profile of bulging zone under external pressure of 85 MPa

4.1 脹形區(qū)輪廓形狀

對不同中間狀態(tài)的管材的直徑進(jìn)行測量，即可得到其脹形區(qū)的輪廓形狀尺寸，如圖6所示。在Origin根據(jù)上述2.1節(jié)的理論推導(dǎo)即可得到管材脹形區(qū)最高中對4組輪廓形狀數(shù)據(jù)分別用橢圓函數(shù)進(jìn)行擬合，擬合得到的決定系數(shù) R2值分別為 0.956、0.961、0.978和0.995。由此可以發(fā)現(xiàn)，5A02鋁合金管材在內(nèi)外壓復(fù)合條件下進(jìn)行脹形時，其脹形區(qū)輪廓可以非常準(zhǔn)確地用橢圓函數(shù)來進(jìn)行擬合，且隨著脹形高度的增加管材脹形區(qū)輪廓形狀越接近橢圓形。在管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形過程中，假設(shè)管材脹形區(qū)形狀符合橢圓幾何模型，點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。

4.2 壁厚分布

文獻(xiàn)[16]在研究管材內(nèi)壓脹形時提出了壁厚線性模型，認(rèn)為管材在兩端固定的條件下進(jìn)行脹形時，管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處的壁厚與脹形高度成線性關(guān)系，如式(14)所示：

式中：b為常數(shù)。

在管材內(nèi)壓脹形過程中，脹形高度h很容易進(jìn)行實(shí)時測量，只要知道常數(shù)b值，即可計(jì)算脹形過程中每一時刻的壁厚，最后根據(jù)前述的理論推導(dǎo)即可計(jì)算得到管材的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。對于本研究中管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形，由于外部高壓液體的存在，管材脹形高度的實(shí)時測量非常困難，所以在本實(shí)驗(yàn)中將中間4個中間狀態(tài)管材的脹形高度和壁厚分別進(jìn)行測量，結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以發(fā)現(xiàn)，在管材內(nèi)外壓復(fù)合脹形中，管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處壁厚與脹形高度同樣存在著線性關(guān)系。對4個實(shí)驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，即可得到最高點(diǎn)壁厚與脹形高度的線性關(guān)系為

另外，由式(14)可以發(fā)現(xiàn)，常數(shù) b可以由下式得到：

圖7 外壓為85 MPa時管材脹形區(qū)最高點(diǎn)處壁厚與脹形高度的線性關(guān)系Fig. 7 Linear relationship between thickness at highest point in bulging zone and bulging height and bulging height under external pressure of 85 MPa

式中：tend和hend分別為脹形破裂時管材的最高點(diǎn)壁厚和脹形高度。用最后一個狀態(tài)的管材數(shù)據(jù)進(jìn)行求解 b值，其中測試點(diǎn)處管材原始實(shí)際壁厚為1.935 mm，得到的b值為0.0553，則由此得到的壁厚線性模型為

由式(17)可以發(fā)現(xiàn)：由此得到的壁厚線性關(guān)系與直接測量得到的壁厚線性關(guān)系(見式(15))基本一致，如果內(nèi)外壓復(fù)合脹形過程中可以解決實(shí)時測量脹形高度的難題，只需測量脹形最終管材的壁厚即可根據(jù)前述理論推導(dǎo)得到管材在內(nèi)外壓復(fù)合作用下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

4.3 硬化曲線

將上述實(shí)驗(yàn)測量得到的管材的內(nèi)壓、外壓、脹形高度以及最高點(diǎn)壁厚數(shù)值代入第2節(jié)中的應(yīng)力應(yīng)變理論推導(dǎo)公式，即可得到外壓為85 MPa情況下5A02鋁合金管材的等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，如圖 8所示。其硬化方程如式(18)所示

由圖8及式(18)可以發(fā)現(xiàn)，5A02鋁合金管材在內(nèi)外壓復(fù)合脹形條件下得到的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線的硬化指數(shù)n值為0.274，相比于軸向弧形試樣單向拉伸得到的n值(0.304)發(fā)生了降低。這是因?yàn)闊o縫管材的軸向和環(huán)向性能不可避免地存在差異，環(huán)向的性能相對于軸向的性能稍弱一些，所以三維應(yīng)力狀態(tài)下測試得到的管材的應(yīng)力應(yīng)變曲線比軸向單向拉伸測試得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線稍低一些，而n值發(fā)生了降低。

圖8 外壓為85 MPa管材脹形得到的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 8 Equivalent stress-strain curve obtained from double-sided tube bulging at external pressure of 85 MPa

5 結(jié)論

1) 理論推導(dǎo)得到了內(nèi)外壓復(fù)合作用下管材的應(yīng)力應(yīng)變分析模型，值得注意的是求解力學(xué)平衡方程時必須考慮厚度的影響，求解得到的環(huán)向應(yīng)力與軸向應(yīng)力必須包含厚度項(xiàng)。

2) 外壓為85 MPa時，管材在脹形過程中其脹形區(qū)輪廓形狀可以用橢圓函數(shù)進(jìn)行擬合，其最高點(diǎn)壁厚與脹形高度符合線性關(guān)系。

3) 通過實(shí)驗(yàn)得到了外壓為85 MPa時5A02鋁合金管材的硬化曲線(等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線)，其得到的n值為0.274，低于單向拉伸得到的0.304。這是因?yàn)闊o縫管材的軸向和環(huán)向性能不可避免地存在差異，環(huán)向的性能相對于軸向稍弱一些，所以三維應(yīng)力狀態(tài)下測試得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線比軸向單向拉伸測試得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線稍低一些，致使n值降低。

4) 對于雙向加壓的內(nèi)高壓脹形工藝，采用由內(nèi)外液壓脹形得到的等效應(yīng)力-應(yīng)變曲線更能準(zhǔn)確反映管材在內(nèi)高壓成形中的真實(shí)受力狀態(tài)，肯定會使結(jié)果預(yù)測精度更高。然而，目前液壓脹形測試管材力學(xué)性能的方法也存在一些缺點(diǎn)，如測試過程較單向拉伸更加復(fù)雜，但相信隨著測試技術(shù)的不斷發(fā)展，這些問題都會迎刃而解。

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