李運(yùn)海

(江西省南昌市第一中學(xué)，江西 南昌 330000)

模擬構(gòu)建情境 抽象變?yōu)榫唧w
——以重慶市2014年高考題為例

李運(yùn)海

(江西省南昌市第一中學(xué)，江西 南昌 330000)

帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)是高中物理、也是高考的難點(diǎn)，此類問題綜合性強(qiáng)，中、高難度題居多，分值也在20分左右.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)試題也是學(xué)生望而生畏的一類題型，造成本類型題為難點(diǎn)的一個(gè)原因即是此類問題較抽象，學(xué)生很難在頭腦中構(gòu)造帶電粒子的運(yùn)動(dòng)模型，其運(yùn)動(dòng)軌跡無法通過具體實(shí)驗(yàn)觀察分析.

《幾何畫板》能很好的將抽象的物理概念形象化，讓物理過程直觀化，讓學(xué)生在頭腦中建立準(zhǔn)確的物理模型.《幾何畫板》對(duì)繪制好的圖形、圖像中某個(gè)對(duì)象進(jìn)行拖動(dòng)，可以使幾何圖形變成動(dòng)態(tài)的，但仍然保持已建構(gòu)的幾何關(guān)系，這是《幾何畫板》的一大特點(diǎn).

例1(2014年重慶)：如圖1所示，在無限長(zhǎng)的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B，KL為上下磁場(chǎng)的水平分界線，在NS和MT邊界上，距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn)，NS和MT間距為1.8h，質(zhì)量為m，帶電荷量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域，在兩邊界之間做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.

(1) 求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向.

(2) 要使粒子不從NS邊界飛出，求粒子入射速度的最小值.

(3) 若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出，求粒子入射速度的所有可能值.

解析：第(1)問略.

第(2)問的常規(guī)解法為：如圖2所示，設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin，對(duì)應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動(dòng)半徑分別為r1和r2，圓心的連線與NS的夾角為φ.

該題造成學(xué)生難以解答的原因有二：一是要求學(xué)生構(gòu)圖能力強(qiáng)，二是學(xué)生不理解在這種情況下的速度最小.

下面借助《幾何畫板》進(jìn)行分析，體會(huì)其帶來的方便.

(1) 我們先利用《幾何畫板》畫出不同磁場(chǎng)決定的軌跡圖如圖3所示.當(dāng)其它條件不改變時(shí)，粒子在上下磁場(chǎng)中的半徑之比是2∶1，由題可知圓心B點(diǎn)在線段AA′上運(yùn)動(dòng).所以利用幾何畫板某個(gè)對(duì)象進(jìn)行拖動(dòng)，可以使幾何圖形變成動(dòng)態(tài)的，但仍然保持已建構(gòu)的幾何關(guān)系.此處拖動(dòng)點(diǎn)B即可改變粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑也是反映速度大小來觀察粒子有沒有從NS邊界飛出.

圖3

通過圖4中可以直觀的看到，拖動(dòng)點(diǎn)B改變線段AB的長(zhǎng)度，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的變化.AB長(zhǎng)度越短(速度越小)，粒子就能夠從NS邊界飛出，增大AB長(zhǎng)度(速度越大)，粒子越不能從NS邊界飛出.從而得到第二問粒子不從NS邊界飛出，粒子入射速度的最小值即是軌跡與邊界相切時(shí)的速度.如此構(gòu)造帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的物理模型，可幫助學(xué)生理解.

圖4

同樣在理解第(3)問時(shí)：

圖5

在“恒定電流”一章的學(xué)習(xí)中,電流表的內(nèi)、外接法的選擇問題是高中物理的重要知識(shí)點(diǎn)，它運(yùn)用在“用伏安法測(cè)電阻和測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)及內(nèi)阻”時(shí)得到凸顯，是歷年高考實(shí)驗(yàn)題的熱點(diǎn).為了讓學(xué)生更直觀的感受內(nèi)外接法的誤差大小，筆者充分利用《幾何畫板》的數(shù)形結(jié)合功能，將內(nèi)外接法隨著待測(cè)電阻阻值大小的改變的相對(duì)誤差圖形繪制在同一坐標(biāo)中，具體做法是：

(1) 在《幾何畫板》操作板上構(gòu)造三段可改變長(zhǎng)度的線段，分別表示電流表內(nèi)阻RA、電壓表內(nèi)阻RV、待測(cè)電阻R，分別度量三段線段的長(zhǎng)度則表示RA,RV,R的大小，通過拖動(dòng)線段的一端點(diǎn)可以改變對(duì)應(yīng)電阻的大小，即可動(dòng)態(tài)改變待測(cè)電阻的大小.

圖6

通過這種動(dòng)態(tài)的改變，讓學(xué)生觀察到，曲線1表示電流表外接法測(cè)電阻相對(duì)誤差隨待測(cè)電阻變化的曲線；曲線2表示電流表內(nèi)接法測(cè)電阻隨待測(cè)電阻變化的曲線.當(dāng)待測(cè)電阻是很小電阻時(shí)，內(nèi)接法測(cè)電阻的相對(duì)誤差遠(yuǎn)大于外接法測(cè)電阻的相對(duì)誤差，所以測(cè)量小電阻時(shí)，應(yīng)該選擇相對(duì)誤差小的電流表外接法；當(dāng)待測(cè)電阻很大時(shí)，內(nèi)接法測(cè)電阻的相對(duì)誤差遠(yuǎn)小于外接法測(cè)電阻的相對(duì)誤差，所以測(cè)量大電阻時(shí)，應(yīng)該選擇相對(duì)誤差小的電流表內(nèi)接法；曲線1和曲線2有一個(gè)交點(diǎn)，即當(dāng)電阻恰好是某一阻值時(shí)，電流表內(nèi)接法或者電流表的外接法誤差一樣大，兩種接法都可以.

運(yùn)用《幾何畫板》能準(zhǔn)確地繪制圖形，客觀地表現(xiàn)幾何圖形的內(nèi)在幾何關(guān)系，同時(shí)，它在“數(shù)形結(jié)合”上也稱得上是典范，用它既可以繪出準(zhǔn)確生動(dòng)的幾何圖形，還可以用準(zhǔn)確的數(shù)值來說明問題，可以說，有了《幾何畫板》既能定性研究，又能定量地去探討，課堂效率會(huì)得到極大的提高，也為學(xué)生學(xué)習(xí)此類問題積累一定的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?