王甫森

華應(yīng)龍認(rèn)為“融錯(cuò)”是把學(xué)生違背教學(xué)結(jié)論、思想方法、元認(rèn)知規(guī)律的看法、想法、說(shuō)法、做法等融化為教學(xué)資源，為達(dá)成教學(xué)目標(biāo)而開(kāi)展的師生互動(dòng)的教學(xué)策略。華老師在教學(xué)“解決連乘問(wèn)題”這節(jié)課時(shí)，通過(guò)“融化計(jì)算錯(cuò)誤， 喚醒已知；融化主觀錯(cuò)誤， 建構(gòu)新知；融化策略錯(cuò)誤，鞏固認(rèn)知”三個(gè)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生尋找數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷、體驗(yàn)和構(gòu)建“連乘”數(shù)學(xué)模型，掌握連乘步驟，敘述解題思路，享受成功樂(lè)趣。課堂上，華老師喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，尊重學(xué)生的個(gè)性差異，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，寬容、忍耐、順應(yīng)學(xué)生 “自然生成”的失誤，用一雙”無(wú)為的慧眼”敏銳地捕捉學(xué)生錯(cuò)誤存在的合理性，引導(dǎo)學(xué)生超越錯(cuò)誤、提升認(rèn)知品質(zhì)、發(fā)展創(chuàng)新人格，將“相克相生，相反相成”的融錯(cuò)教學(xué)理念揮灑得淋漓盡致。現(xiàn)采擷幾個(gè)精彩片段與大家共賞！

融化計(jì)算錯(cuò)誤，喚醒已知

師：我們班一共有多少人？

生：（齊）52人。

師：全校大概有多少學(xué)生？

生1：每個(gè)班大約50人，50人乘以班數(shù)。

師：學(xué)校有26個(gè)班。

（計(jì)算時(shí)，教師拿一個(gè)學(xué)生算式，放在投影儀上。）

生2 ： 我錯(cuò)了！

師： 錯(cuò)了，沒(méi)關(guān)系！哪兒錯(cuò)了？

（學(xué)生議論。）

生3：少算了， 2還沒(méi)有乘！

生4：不是少了，是多了？

師：5×6=30，2×5=10再加上——

生2：進(jìn)位的3，是1 300。

華老師借助學(xué)生熟悉的班級(jí)人數(shù)、年級(jí)個(gè)數(shù)，用階梯式追問(wèn)“我們班一共有多少人？全校大概有多少學(xué)生？”以激活學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)、喚醒已有經(jīng)驗(yàn)。

華老師對(duì)學(xué)生的計(jì)算失誤沒(méi)有熟視無(wú)睹，更沒(méi)抱怨、斥責(zé)、挖苦、諷刺，而是尊重、理解、容忍：“錯(cuò)了，沒(méi)關(guān)系?！彼巡蹲降降膶W(xué)生自主生成的原生態(tài)的錯(cuò)誤做法當(dāng)寶貝，“拿一個(gè)錯(cuò)的算式放在投影儀上”。課堂錯(cuò)誤是學(xué)生思維的真實(shí)反映，蘊(yùn)藏著寶貴的教學(xué)資源。因錯(cuò)誤的解答，常常是獨(dú)創(chuàng)；正確的解答，往往是模仿。獨(dú)創(chuàng)沒(méi)有模仿，有差異、有新穎、有批判。沒(méi)有獨(dú)創(chuàng)就沒(méi)有創(chuàng)新！沒(méi)有創(chuàng)新，思維機(jī)械僵化，難以提升數(shù)學(xué)創(chuàng)造力。因此，學(xué)生如果沒(méi)有探究計(jì)算失誤原因的體驗(yàn)，就沒(méi)法深刻理解算理，靈活運(yùn)用方法；沒(méi)法豐富圖式數(shù)量，平衡認(rèn)知沖突，更沒(méi)法超越錯(cuò)誤、發(fā)展創(chuàng)新。

可貴的是，華老師雖容忍學(xué)生計(jì)算失誤，卻堅(jiān)持“有容乃大”“相反相成”。沒(méi)有直接暗示、點(diǎn)撥學(xué)生，而把失誤當(dāng)作教學(xué)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓學(xué)生議論、反思、歸納學(xué)生失誤的原因。正如桑代克所說(shuō)，學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)地嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中與情景（刺激）不適應(yīng)的錯(cuò)誤逐漸減少，而適應(yīng)刺激的正確反應(yīng)最終形成正確答案。

“積成疙瘩”的錯(cuò)誤能造成學(xué)生認(rèn)知缺陷、結(jié)構(gòu)斷層、信心缺乏。樸實(shí)、自然、真實(shí)、有效的日常課堂總是伴隨著失敗和成功。在課堂活動(dòng)中，教師應(yīng)像華老師那樣，耐心、寬容、激勵(lì)學(xué)生在勇于嘗試修正錯(cuò)誤的過(guò)程中，發(fā)展對(duì)錯(cuò)誤的理解力，提升對(duì)錯(cuò)誤的反思力和對(duì)錯(cuò)誤的免疫力，達(dá)到既“知其然”，又“知其所以然”之目的。否則，以后計(jì)算可能還出錯(cuò)！

融化主觀錯(cuò)誤 ，建構(gòu)新知

師：假如每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班有50人，全校有多少人？

（老師取一份練習(xí)放到投影儀上。）

（有說(shuō)錯(cuò)的，也有說(shuō)對(duì)的。）

師：為什么說(shuō)錯(cuò)了？

生5：50是從哪里來(lái)的？

生6：每個(gè)班有50人。

生5：24從哪里來(lái)的？

生6：每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，有6個(gè)年級(jí)，所以4×6=24。

師：4×6=24求的是什么？

生6： 一共有多少個(gè)班。

師：24×50求的是什么？

生6：求的是全校有多少人。

師：哪兒錯(cuò)了？

生7：他寫(xiě)豎式時(shí)數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊，24×50，“0”應(yīng)該和“4”對(duì)齊。

師：”0”既可把它寫(xiě)在”4”的下面，但也可把”0”放到后邊。兩個(gè)寫(xiě)法都正確，結(jié)果是不是一樣？

生（齊）：一樣。

師：怎樣求全校有多少人？

生8：全校人數(shù)=每個(gè)班的人數(shù)×班級(jí)個(gè)數(shù)×年級(jí)數(shù)量。

華老師變更條件信息：“假如一個(gè)學(xué)校每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，每個(gè)班有50人。”重提情景問(wèn)題：“全校有多少人？”包容學(xué)生主觀看法“大部分同學(xué)認(rèn)為錯(cuò)了”。主觀看法的不合理臆測(cè)，即主觀錯(cuò)誤。主觀錯(cuò)誤是指學(xué)生根據(jù)自己對(duì)問(wèn)題信息的認(rèn)知做出判斷，而出現(xiàn)了判斷失誤或判斷本身與判斷對(duì)象的真實(shí)情況不相符合的現(xiàn)象。如生7理直氣壯地自認(rèn)為的錯(cuò)“不一定就是錯(cuò)的”。生7是誤判“數(shù)位沒(méi)有對(duì)齊，24×50，‘0應(yīng)該和‘4對(duì)齊”與判斷對(duì)象的真實(shí)情況“0既可把它寫(xiě)在4的下面，但也可把0放到后邊”不符合。莫德?tīng)栒J(rèn)為，在數(shù)學(xué)美的各個(gè)屬性中，首先要推崇的大概是簡(jiǎn)單性了。簡(jiǎn)潔美需要“個(gè)位的4和十位的5對(duì)齊，4不和‘0對(duì)齊，寫(xiě)在后面” 。任何法則是相對(duì)的，都有界定范圍?！跋嗤瑪?shù)位對(duì)齊”亦然！因此，學(xué)生的說(shuō)法有一定的合理性，雖存在瑕疵， 卻有價(jià)值。

“以輔萬(wàn)物之自然，而不敢為”（老子）。華老師不拋棄、否定學(xué)生的想法“有說(shuō)錯(cuò)的，有說(shuō)對(duì)了”， 而是咨詢(xún)學(xué)生：“哪兒錯(cuò)了？ ”讓學(xué)生思維碰撞，演繹數(shù)學(xué)模型：全校人數(shù)=每個(gè)班的人數(shù)×班級(jí)個(gè)數(shù)×年級(jí)數(shù)量。因此，教師無(wú)需“灌”，學(xué)生自會(huì)“悟其所以然”，這樣，思維的提升自然水到渠成！

融化策略錯(cuò)誤，鞏固認(rèn)知

師：打開(kāi)數(shù)學(xué)書(shū)，看99頁(yè)下面的題，看你能想到什么算式？

（學(xué)生寫(xiě)好后，小組討論，教師巡視。）

師：我看到好多同學(xué)的臉上都洋溢著笑容，也看到有的同學(xué)忙著動(dòng)筆寫(xiě)。這說(shuō)明什么？

生：（一齊）有的對(duì)，有的錯(cuò)。

生1：我數(shù)錯(cuò)了，我數(shù)成29個(gè)雞蛋了。

師：不應(yīng)該一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，而應(yīng)該數(shù)有幾行，再數(shù)一行有幾個(gè)?！八恪背鲆粚樱皇恰皵?shù)”出一層。解決問(wèn)題，需要選用策略，找準(zhǔn)條件！

找數(shù)量關(guān)系是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)之一，前兩個(gè)教學(xué)片段都有所滲透。找數(shù)量關(guān)系，也就是弄清問(wèn)題信息。而本題雞蛋顏色不同，個(gè)數(shù)又較多，存在被認(rèn)知障礙。編者這樣設(shè)計(jì)的目的是激發(fā)學(xué)生用連乘策略解決問(wèn)題的心理需求，培育學(xué)生識(shí)別和歸類(lèi)問(wèn)題的習(xí)慣，喚醒學(xué)生分解和組合條件信息的心智。而生1倚仗“一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)”的策略找雞蛋，在觀察、辨別、記憶、監(jiān)控、調(diào)整時(shí)，皆可能形成偏差：找成“29個(gè)雞蛋”。說(shuō)明生1擺脫不掉思維定式的消極影響，用舊的策略解決新問(wèn)題，導(dǎo)致解題方案偏向。

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，錯(cuò)誤是什么？錯(cuò)誤是一種經(jīng)歷，錯(cuò)誤是一種行為，錯(cuò)誤是一種認(rèn)識(shí)的暫緩，錯(cuò)誤是一種履歷性的成長(zhǎng)資源。沒(méi)有自主體驗(yàn)的學(xué)習(xí)是機(jī)械性的。同樣，學(xué)生只有經(jīng)歷錯(cuò)誤，從自己所犯的錯(cuò)誤中汲取經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，才能沖破原認(rèn)知牢籠，落實(shí)順應(yīng)未知、內(nèi)化策略、提升品質(zhì)的目標(biāo)。 詩(shī)人泰戈?duì)栐f(shuō)：“當(dāng)烏云被陽(yáng)光親吻時(shí)，它們就變成了天空中的花朵?！睂W(xué)生的錯(cuò)誤就如同課堂上空的片片烏云，當(dāng)教師直面現(xiàn)實(shí)，以陽(yáng)光的心態(tài)來(lái)關(guān)注錯(cuò)誤所蘊(yùn)含的發(fā)展價(jià)值，那些錯(cuò)誤就會(huì)幻化成課堂上的朵朵奇葩。當(dāng)教師不去執(zhí)著于自己的課前預(yù)設(shè)，保持一顆開(kāi)放而寬容的心，學(xué)生就會(huì)走向自由?。ㄗ髡邌挝唬荷綎|省諸城市密州路學(xué)校 ）

責(zé)任編輯 周瑜芽

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