劉什敏

(伊犁師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 伊寧 835000)

自組望遠(yuǎn)鏡放大率的測(cè)定

劉什敏

(伊犁師范學(xué)院 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，新疆 伊寧 835000)

由兩個(gè)凸透鏡自組成開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡，分別用視角直接比較法、游碼法、比較板法、成像公式法測(cè)量自組望遠(yuǎn)鏡的放大率．對(duì)比分析了幾種方法的優(yōu)劣，為進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)精度提供參考．

望遠(yuǎn)鏡放大率；視角直接比較法；游碼法；比較板法；成像公式法

0 引言

望遠(yuǎn)鏡主要是幫助人眼觀察遠(yuǎn)處的目標(biāo)，增大被觀測(cè)物體對(duì)人眼的張角，起著視角放大的作用．其視角放大率M定義為：通過(guò)目視儀器觀察物體時(shí)，其物體的像對(duì)人眼張角的正切與人眼直接觀看物體時(shí)物體對(duì)人眼張角的正切之比[1],即

本實(shí)驗(yàn)采用不同焦距凸透鏡組成的透鏡組[2]，自組成開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)，采用多種方法測(cè)定自組望遠(yuǎn)鏡的放大率，并對(duì)比分析了各種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，為進(jìn)一步改進(jìn)測(cè)量方法，提高實(shí)驗(yàn)精度提供參考．

1 望遠(yuǎn)鏡成像原理

開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡光路圖如圖1所示，Lo為物鏡，Le為目鏡，遠(yuǎn)處物體PQ經(jīng)物鏡Lo后在物鏡的像方焦面上成一倒立實(shí)像P′Q′，像的大小決定于物鏡焦距及物體與物鏡間的距離．像P′Q′一般是縮小的，近乎位于目鏡的物方焦面上，經(jīng)目鏡Le放大后成虛像P″Q″在遠(yuǎn)處，但人眼視角變大了．

圖1 開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡光路圖Fig.1 The optical path diagram of the Kepler telescope

相對(duì)遠(yuǎn)處物體望遠(yuǎn)鏡鏡筒長(zhǎng)度可忽略，則物體PQ對(duì)人眼張角αe可看作對(duì)物鏡張角，像P″Q″對(duì)人眼張角αo可視為對(duì)目鏡的張角．由圖1得，

即物鏡焦距越長(zhǎng)、目鏡焦距越短，望遠(yuǎn)鏡放大率則越大．給定兩個(gè)焦距分別為15 cm、5 cm的凸透鏡，選取fo=15 cm，fe=5 cm組成開(kāi)普勒望遠(yuǎn)鏡M理=3.00，下面采用多種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定其放大率．

2 自組望遠(yuǎn)鏡放大率測(cè)量

2.1 視角直接比較法測(cè)望遠(yuǎn)鏡放大率

調(diào)節(jié)物鏡、目鏡間距看清楚遠(yuǎn)處的標(biāo)尺，用一只眼睛直接觀察標(biāo)尺A，另一只眼睛通過(guò)望遠(yuǎn)鏡觀看該標(biāo)尺的像B．把標(biāo)尺A和像B看在同一平面，讀出重合區(qū)段內(nèi)相對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度，分別記作lo，l，則

圖2 標(biāo)記對(duì)應(yīng)刻度示意圖Fig.2 The schematic diagram of the label corresponds to the calibration

由于人眼直接觀察的距離有限，只有1～1.5 m的范圍，再遠(yuǎn)就看不清楚了，所以不可能將標(biāo)尺放在無(wú)窮遠(yuǎn)處觀察，需要對(duì)放大率進(jìn)行修正，

(1)

(1)式中為目標(biāo)物距物鏡的距離．可見(jiàn)，只要測(cè)出lo，l,S就可測(cè)出放大率．

%.

2.2 游碼法測(cè)望遠(yuǎn)鏡放大率

(2)

注：S1為目標(biāo)尺；S2為參考尺；P為半反半透平面鏡(與光軸45°放置)；b1、b2為游碼；e為觀察者眼睛位置；分別為目標(biāo)尺和參考尺的像；為游碼的像圖3 游碼法光路圖Fig.3 The optical path diagram of swim yards method

實(shí)驗(yàn)測(cè)得n1=3，n2=10，u1=20.00cm，u2=24.00cm，M=2.78,E=7.4%.

2.3 比較板法測(cè)望遠(yuǎn)鏡放大率

實(shí)驗(yàn)前,在普通透明玻璃片上制作長(zhǎng)度為S的豎線作為比較板 (長(zhǎng)度依目鏡孔徑大小而定)．實(shí)驗(yàn)時(shí),望遠(yuǎn)鏡對(duì)遠(yuǎn)處垂直于光具座的“目標(biāo)刻度尺”調(diào)焦,如圖4所示.然后把比較板放在物鏡和目鏡之間．調(diào)節(jié)比較板位置,使從目鏡中看到的“目標(biāo)刻度尺”和“比較板”的像都清晰，且無(wú)視差，比較標(biāo)記長(zhǎng)度S與刻度尺(即放大的像)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)度A對(duì)應(yīng)，則說(shuō)明長(zhǎng)度為A的物(刻度尺)經(jīng)物鏡成像后得到的像長(zhǎng)是S．

圖4 比較板法測(cè)望遠(yuǎn)鏡放大率的光路圖Fig.4 The optical path diagram of measurement of the telescope magnification by comparison of plate method

由望遠(yuǎn)鏡放大率定義，則目標(biāo)尺的實(shí)際放大率為

(3)

(4)

所以通過(guò)目鏡觀測(cè)比較板S標(biāo)記對(duì)應(yīng)于目標(biāo)刻度尺上的長(zhǎng)度A,從光具座上讀出v1、u2，可由(4)式估算望遠(yuǎn)鏡觀察無(wú)限遠(yuǎn)處的放大率，比應(yīng)用(3)式誤差小[3]．測(cè)量數(shù)據(jù)如表2所示(原長(zhǎng)S=0.75 cm，A=5.36 cm).

表2 比較板法測(cè)量數(shù)據(jù)Tab.2 The data measured by the comparison plate method

2.4 成像公式測(cè)望遠(yuǎn)鏡放大率

當(dāng)望遠(yuǎn)鏡對(duì)焦無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),望遠(yuǎn)鏡的物鏡與目鏡之間的距離為fo+fe,在物鏡原來(lái)的位置放一直徑為l1的目的物，在離目鏡d處,得到l1的目的物經(jīng)目鏡所成的實(shí)像,如圖5所示，設(shè)其像長(zhǎng)為l2,則根據(jù)透鏡成像公式得

(5)

及

l1/l2=(fo+fe)/d,

(6)

(5)式和(6)式中消去d，得

(7)

圖5 成像公式法光路圖Fig.5 The optical path diagram of the method of imaging formula

實(shí)驗(yàn)中，用標(biāo)尺作為目的物，取l1=10 mm，用讀數(shù)顯微鏡測(cè)量像長(zhǎng)，則

3 對(duì)比分析及結(jié)論

視角直接比較法與其他方法相比誤差較大，操作較為困難．當(dāng)在讀取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，要求人眼相對(duì)于目鏡的位置不得發(fā)生改變，同時(shí)眼睛的仰角等不得發(fā)生改變，一旦觀察狀態(tài)發(fā)生改變，將會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，可能直接導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)失敗；因長(zhǎng)時(shí)間觀察易使眼睛產(chǎn)生疲勞，所以在疲勞狀態(tài)測(cè)得數(shù)據(jù)也會(huì)產(chǎn)生誤差．

游碼法和比較板法解決了直接觀察遠(yuǎn)處物體困難的問(wèn)題，物像都在人眼的明視距離內(nèi)相比較．由于數(shù)據(jù)是根據(jù)比較判斷而得到，存在一定人為因素．另外游碼法安裝實(shí)驗(yàn)裝置要求的角度、平行度和中心軸共軸，不易調(diào)節(jié)．

成像公式法是在有限距離測(cè)量無(wú)限遠(yuǎn)的理想情況下的望遠(yuǎn)鏡的放大率，而其余3種方法都要求物體在無(wú)窮遠(yuǎn)處，都存在一定的系統(tǒng)誤差．相對(duì)比而言，該方法誤差較小，操作較容易．

在以后的研究和應(yīng)用中，需要進(jìn)一步改進(jìn)實(shí)驗(yàn)儀器，改善實(shí)驗(yàn)方法，希望找到更加精密準(zhǔn)確的測(cè)定望遠(yuǎn)鏡放大率的方法，將其運(yùn)用到物理實(shí)驗(yàn)中去，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣，培養(yǎng)其探究問(wèn)題的能力和實(shí)驗(yàn)操作能力．

[1] 楊述武，趙立竹，沈國(guó)土.普通物理實(shí)驗(yàn):3[M].北京：高等教育出版社，2011:43-49.

[2] 朱昊，郭宏，毛文煒，等.望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光學(xué)特性測(cè)量與分析設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)的開(kāi)發(fā)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2004,21(2)：74-77.

[3] 霍印林，韓寶亮，周鐵軍.比較板法測(cè)望遠(yuǎn)鏡放大率[J].河北職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2003,17(3):65-67.

Measurement of Magnification of Self-assembled Telescope

LIU Shenmin

(DepartmentofPhysicsScienceandTechnology,YiliNormalUniversity,Yili835000,China)

Two convex lenses are used to constructed Kepler telescope. The magnification of the self-assembled telescope is measured by direct-vision comparison method, swim yards method， comparison of plate method and imaging formula method. Comparison and analysis of advantages and disadvantages of these methods are put forward to provide the reference of improving the experiment accuracy.

magnification of the telescope; direct-vision comparison method; swim yards method; comparison of plate method; imaging formula method

2014-10-16

新疆維吾爾自治區(qū)自然科學(xué)基金(2015211C296)

劉什敏(1982—)，女，河南商丘人，伊犁師范學(xué)院物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院講師.

10.3969/j.issn.1007-0834.2015.04.009

TG806

A

1007-0834(2015)04-0031-04