梁 豐，陳劍鋒

LIANG Feng1, CHEN Jian-feng2

（1.河源職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河源 517000；2.廣州本田汽車(chē)有限公司 黃埔區(qū)模具生產(chǎn)部，廣州 510700）

0 引言

汽車(chē)鈑金覆蓋件是具有復(fù)雜的造型、整體尺寸較大的一類(lèi)薄壁鈑金件，由于其加工進(jìn)程中復(fù)雜的金屬流動(dòng)和應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)，無(wú)法對(duì)模具設(shè)計(jì)與沖壓工藝參數(shù)進(jìn)行理論公式計(jì)算，一般是憑借設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)根據(jù)結(jié)果反饋不斷的調(diào)整參數(shù)、修模，最終達(dá)到滿意效果。這種傳統(tǒng)的汽車(chē)覆蓋件成形方法耗時(shí)長(zhǎng)，甚至有可能由于設(shè)計(jì)者經(jīng)驗(yàn)不足導(dǎo)致昂貴的汽車(chē)模具報(bào)廢。為了提升設(shè)計(jì)效率和降低成本，有限元技術(shù)被大量運(yùn)用在汽車(chē)覆蓋件的開(kāi)發(fā)上[1～3]，為模具設(shè)計(jì)與沖壓工藝參數(shù)設(shè)置提供了有效的指導(dǎo)。

灰理論是基于數(shù)理系統(tǒng)工程的交叉學(xué)科，它重點(diǎn)研究外部確定，內(nèi)涵模糊的事件，具有分析影響因子與響應(yīng)目標(biāo)關(guān)聯(lián)度大小的功能，能對(duì)系統(tǒng)的優(yōu)化進(jìn)行預(yù)測(cè)[4]。本文以汽車(chē)翼子板為例闡述優(yōu)化方法，以有限元數(shù)值模擬為試驗(yàn)基礎(chǔ)，結(jié)合灰理論的鄧氏關(guān)聯(lián)度優(yōu)化算法，計(jì)算出如壓邊力、拉深筋高度等參數(shù)的最佳組合，達(dá)到對(duì)產(chǎn)品起皺、破裂、變薄嚴(yán)重等質(zhì)量缺陷進(jìn)行控制的目的。

1 基于灰理論的鄧氏關(guān)聯(lián)度優(yōu)化方法

鄧氏關(guān)聯(lián)度算法是采取對(duì)收集序列矩陣數(shù)學(xué)關(guān)系的對(duì)比來(lái)分別系統(tǒng)中眾多影響因素的聯(lián)系程度，用于表達(dá)影響因子和響應(yīng)之間變化趨勢(shì)的關(guān)聯(lián)程度。鄧氏關(guān)聯(lián)度越大，表明研究對(duì)象和選擇的標(biāo)準(zhǔn)參考矩陣相似性越強(qiáng)。在對(duì)翼子板的成形質(zhì)量分析中，涉及到多工藝參數(shù)的綜合作用，由于這些不同的參數(shù)有不同的量綱和數(shù)量級(jí)，需對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初值化、累加求和處理。

設(shè)X0：標(biāo)準(zhǔn)參考矩陣，Xi：目標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣。

其中n為每個(gè)工藝影響因素的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，m為影響產(chǎn)品品質(zhì)的工藝影響因素個(gè)數(shù)。對(duì)Xi進(jìn)行無(wú)量綱化處理，得到無(wú)量綱數(shù)據(jù)采取初值化法如式(1)所示，累加求和法如式(2)所示：

根據(jù)鄧氏關(guān)聯(lián)度算法[5]，Xi對(duì)于X0的k位置灰色理論關(guān)聯(lián)數(shù)為：

其中：ρ為取值在（0,1）之間的分辨系數(shù)，越小說(shuō)明分辨力越大，一般取0.5。

由于關(guān)聯(lián)度系數(shù)為對(duì)比目標(biāo)矩陣和標(biāo)準(zhǔn)矩陣在不同時(shí)間的關(guān)聯(lián)程度值，個(gè)數(shù)太多使信息不集中不利于進(jìn)行整體分析，因此一般會(huì)求算目標(biāo)矩陣對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)矩陣的灰色理論關(guān)聯(lián)程度：

2 定義優(yōu)化模型

2.1 評(píng)價(jià)目標(biāo)

汽車(chē)覆蓋件的成形質(zhì)量評(píng)價(jià)目標(biāo)較多，根據(jù)本文翼子板成形過(guò)程中主要出現(xiàn)起皺、拉裂和厚度變薄嚴(yán)重的缺陷，定義三個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)：

h1：描述沖壓發(fā)生破裂的極限點(diǎn)到安全裕度的距離，如圖1所示。

h2：描述沖壓發(fā)生起皺極限點(diǎn)到起皺極限的距離，如圖1所示。

Δ：厚度的最大變薄率。

為了得到優(yōu)良的產(chǎn)品質(zhì)量，優(yōu)化過(guò)程就是通過(guò)有限元分析軟件DYNAFORM計(jì)算3個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的工藝參數(shù)。

圖1 成形極限圖

2.2 工藝參數(shù)

影響響應(yīng)目標(biāo)的影響因素較多，為了使研究問(wèn)題清晰，需確定對(duì)響應(yīng)目標(biāo)影響強(qiáng)烈的影響因素，根據(jù)汽車(chē)覆蓋件沖壓技術(shù)研究[6～8]，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)選擇工藝參數(shù)為：壓邊力F、拉延筋的高度H、凹模入口半徑R1和凸筋半徑R2，如圖2所示。通過(guò)灰理論優(yōu)化方法計(jì)算出最小狀態(tài)的評(píng)價(jià)目標(biāo)，進(jìn)而獲取對(duì)應(yīng)的4個(gè)最佳工藝參數(shù)數(shù)據(jù)組合，達(dá)到控制產(chǎn)品質(zhì)量的目的。

圖2 工藝參數(shù)的定義

3 建立翼子板數(shù)據(jù)模型

翼子板材料是ST16鋼材，對(duì)應(yīng)DYNAFORM中T36號(hào)模型，厚1.0mm，其密度為7.85kg/m3，楊氏模量為2.05×105N/mm2，屈服極限是203MPa，泊松比是0.28，硬化指數(shù)是0.24，各向異性指數(shù)r=1.7，材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖3所示。

圖3 應(yīng)力-應(yīng)變曲線

翼子板整體尺寸約為892×715×146mm，去除后續(xù)折彎的部分，對(duì)其孔和邊緣進(jìn)行工藝面補(bǔ)充，使模型邊緣平滑過(guò)渡，為了使材料得到較大的流動(dòng)阻力設(shè)置凸圓形拉深筋。網(wǎng)格采取四邊形B-T薄殼單元，尺寸范圍在[5,20]之間，為了保證有限元模型的精度，網(wǎng)格單元的內(nèi)角>5°，空間曲度<3°。由于翼子板設(shè)計(jì)出的凹模直壁口部基本處在一個(gè)水平面上，因此壓料采取平面壓邊圈。通過(guò)去除重疊單元，調(diào)整沖壓方向，翼子板模具模型被離散成17805個(gè)單元，16248個(gè)節(jié)點(diǎn)，如圖4所示。

圖4 翼子板模具有限元模型

4 基于數(shù)值模擬的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)

在以F、R1、H和R2為變量，以h1、h2、Δ為目標(biāo)進(jìn)行正交試驗(yàn)之前，需設(shè)置模擬的前提條件。依據(jù)現(xiàn)有研究與實(shí)踐確定凹模下行速度為4m/s，摩擦系數(shù)為0.12。對(duì)影響因素進(jìn)行4水平安排（如表1所示），利用正交表L16（45）進(jìn)行試驗(yàn)，利用金屬鈑金成形有限元軟件DYNAFORM 5.5進(jìn)行分析，把16次驗(yàn)計(jì)算結(jié)果記錄整理成表2數(shù)據(jù)。

表1 影響因素設(shè)置

表2 正交試驗(yàn)安排及模擬結(jié)果

5 灰理論關(guān)聯(lián)優(yōu)化方法

5.1 灰關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算

對(duì)表1中的3個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行無(wú)量綱化，首先進(jìn)行初值化，如式(1)所示，再運(yùn)用式(2)進(jìn)行累加求和，為了得到簡(jiǎn)潔的數(shù)據(jù)，再次進(jìn)行初值化，最終生成無(wú)量綱的數(shù)據(jù)列。運(yùn)用式(3)進(jìn)行各數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)系數(shù)，得到表3關(guān)聯(lián)系數(shù)。

表3 評(píng)價(jià)目標(biāo)的灰關(guān)聯(lián)系數(shù)

5.2 灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算

合格產(chǎn)品要求沒(méi)有拉裂、起皺和厚度變薄嚴(yán)重，因此3個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)的設(shè)計(jì)權(quán)重一致，都為1/3，運(yùn)用式(4)進(jìn)行評(píng)價(jià)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度計(jì)算，得到表4。對(duì)表4進(jìn)行影響因素的平均關(guān)聯(lián)程度運(yùn)算，即把所有影響因素每一個(gè)水平相應(yīng)的關(guān)聯(lián)程度進(jìn)行求和、均化。影響因素對(duì)某個(gè)水平關(guān)聯(lián)程度大，說(shuō)明影響因素在該水平越優(yōu)化[9]，即對(duì)響應(yīng)目標(biāo)越好，根據(jù)表4計(jì)算各影響因素水平的均化關(guān)聯(lián)程度如表5所示。其中代表壓邊力F的水平最大關(guān)聯(lián)度為0.1895，對(duì)應(yīng)水平為F=26kN，同理，凹模入口半徑R1=20mm，拉延筋高度H=20mm，凸筋半徑R2=15mm，它們構(gòu)成了保證三個(gè)評(píng)價(jià)目標(biāo)值最小的最佳工藝組合。

表4 評(píng)價(jià)目標(biāo)的關(guān)聯(lián)度

表5 工藝參數(shù)水平的平均關(guān)聯(lián)度

6 數(shù)值模擬驗(yàn)證

依據(jù)上述方法獲得的最佳工藝組合變更對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，在其他參數(shù)不變的前提下重新以DYNAFORM為工具進(jìn)行模擬計(jì)算。對(duì)比優(yōu)化前后的成形極限圖5、圖6，可以明顯的看出網(wǎng)格單元的主次應(yīng)變布局更合理，單元應(yīng)變點(diǎn)基本出現(xiàn)在安全區(qū)域內(nèi)，h1和h2兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)都比優(yōu)化前小，使鈑金在生產(chǎn)過(guò)程中不出現(xiàn)起皺與拉裂問(wèn)題。對(duì)比優(yōu)化前后的厚度分布云圖，優(yōu)化后的如圖7所示，厚度最大變薄從25.34%減少到了14.25%，使產(chǎn)品強(qiáng)度得到保證。

圖5 優(yōu)化前的成形極限圖

圖6 優(yōu)化后的成形極限圖

圖7 產(chǎn)品厚度分布云圖

7 結(jié)論

1）為了微觀表達(dá)覆蓋件成形質(zhì)量的好壞，可對(duì)其建立評(píng)價(jià)模型，借助成形極限圖定義反映拉裂程度、起皺程度和最大變薄程度的評(píng)價(jià)目標(biāo)，以壓邊力、凹模入口半徑、拉延筋高度和凸筋半徑為影響因素進(jìn)行正交試驗(yàn)，獲取對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)目標(biāo)數(shù)據(jù)。

2）通過(guò)基于灰理論算法，把非單一響應(yīng)目標(biāo)優(yōu)化化歸成單響應(yīng)目標(biāo)優(yōu)化，利用運(yùn)算影響因素平均關(guān)聯(lián)程度，該數(shù)據(jù)越大，表明影響因素的該水平越逼近優(yōu)化值，從而得到最佳的數(shù)據(jù)組合。

3）以DYNAFORM有限元分析軟件為正交試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取和驗(yàn)證工具，輸入最佳的工藝組合進(jìn)行計(jì)算，獲得評(píng)價(jià)目標(biāo)數(shù)據(jù)明顯變小，說(shuō)明加工質(zhì)量進(jìn)行了有效的提升。

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