董元博，原思聰，羅 丹，王東紅

DONG Yuan-bo1, YUAN Si-cong1, LUO Dan1, WANG Dong-hong2

（1.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710055；2.中國建筑科學(xué)研究院 建筑機(jī)械分院，廊坊 065000）

0 引言

異形專用塔機(jī)[1]是針對普通塔機(jī)在諸如冷卻塔塔體、公路塔橋等異形建筑施工中存在的設(shè)備利用率低、工作半徑局限等問題而研發(fā)并投入生產(chǎn)的新型起重升降綜合裝備。由于作業(yè)環(huán)境及自身結(jié)構(gòu)的特殊性，異形塔機(jī)必須有著比普通塔機(jī)更好的動態(tài)特性，且必須在優(yōu)化設(shè)計過程中加以考慮。然而目前對于起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的優(yōu)化研究，多是以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為單一目標(biāo)的單目標(biāo)優(yōu)化，約束條件也大多局限于結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度、靜剛性等，這樣得到的優(yōu)化結(jié)果普遍存在著質(zhì)量分布不合理、動態(tài)性能差等問題。針對這種不足，文獻(xiàn)[2]提出將自振頻率作為目標(biāo)函數(shù)，把優(yōu)化后質(zhì)量不高于原質(zhì)量作為約束條件進(jìn)行優(yōu)化求解，得到了靜、動態(tài)性能都較為滿意的結(jié)果。但該模型依舊為單目標(biāo)優(yōu)化模型，不可避免的會產(chǎn)生自振頻率的優(yōu)化效果明顯強(qiáng)于質(zhì)量的問題，因此不能完全使設(shè)計者滿意。文獻(xiàn)[3]和文獻(xiàn)[4]考慮了優(yōu)化模型的多目標(biāo)因素，將結(jié)構(gòu)質(zhì)量和自振頻率同時作為優(yōu)化對象，但卻存在約束條件不完整、缺乏動載分析等問題，得到的結(jié)果材料分布不均、穩(wěn)定性較差。

本文采用動態(tài)優(yōu)化方法中的“逆問題”的處理方法，同時將塔機(jī)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析、模態(tài)分析、瞬態(tài)動力學(xué)分析的有限元結(jié)果作為優(yōu)化數(shù)據(jù)，建立基于ANSYS和iSIGHT的聯(lián)合優(yōu)化平臺，集成NSGAII算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，得到Pareto最優(yōu)解集，從而使設(shè)計者可以根據(jù)工程需要選取符合條件的妥協(xié)解。

1 異形專用塔機(jī)有限元模型的建立

異形專用塔機(jī)的金屬結(jié)構(gòu)為空間桁架式的鋼結(jié)構(gòu)，主要組成部分有：塔身（大、小標(biāo)準(zhǔn)節(jié)）、套架（頂升、提升套架）、平頭起重臂、平衡臂、施工平橋、回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、吊鉤等。其中，塔身弦桿采用角鋼拼焊，塔身腹桿、平橋和臂架弦桿選用方鋼，臂架腹桿選用圓鋼。鋼材均為普通碳素結(jié)構(gòu)鋼Q235。

依據(jù)有限元法理論，對異形專用塔機(jī)金屬結(jié)構(gòu)局部構(gòu)件進(jìn)行簡化后編寫APDL命令流，導(dǎo)入ANSYS軟件快速生成參數(shù)化有限元模型。模型采用Beam188梁單元來模擬各弦桿及腹桿，采用Link8桿單元來模擬吊臂及施工平橋的拉桿，配重和其他附加質(zhì)量采用mass21質(zhì)量單元集中加載。建立完成的異形塔機(jī)有限元模型如圖1所示。

圖1 異形專用塔機(jī)有限元模型

2 異形專用塔機(jī)靜動態(tài)性能分析

2.1 靜力學(xué)分析

靜力學(xué)分析主要用來研究結(jié)構(gòu)在穩(wěn)態(tài)外載下的應(yīng)力變形情況。選取施工平橋承受最大均布載荷、起重臂起吊額定載重為危險工況，分別以均布載荷和點載荷的形式加載于有限元模型上，得到各桿件的變形及應(yīng)力分布結(jié)果。如圖2為金屬結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力（SMAX）和位移（DMAX）隨起重臂工作半徑的變化曲線，圖3為最危險工況的應(yīng)力云圖。

如圖可知，結(jié)構(gòu)的最大位移變形量為163mm，出現(xiàn)在起重臂端部；最大應(yīng)力值為178MPa，出現(xiàn)在工作半徑為8.5m處。

圖2 最大應(yīng)力和位移隨工作半徑的變化曲線

圖3 最危險工況應(yīng)力云圖

2.2 模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析

模態(tài)分析主要用來求解結(jié)構(gòu)的自振頻率及相應(yīng)振型，從而了解結(jié)構(gòu)的振動效應(yīng)，避免共振破壞。諧響應(yīng)分析則是在此基礎(chǔ)上了解各階頻率對動載荷的響應(yīng)情況（一般是位移響應(yīng)值）。其中，響應(yīng)值較大的頻率階數(shù)是動態(tài)性能優(yōu)化的重要對象。

表1顯示了異形塔機(jī)結(jié)構(gòu)前4階固有頻率及對應(yīng)振型，圖4為起重臂端部節(jié)點的諧響應(yīng)分析結(jié)果。可以看出，在不同激振頻率的動載荷作用下，位移響應(yīng)最大峰值出現(xiàn)在模態(tài)頻率第3階（f=0.7088）處，故以該階頻率作為動態(tài)優(yōu)化設(shè)計的一個目標(biāo)函數(shù)。

圖4 起重臂端部節(jié)點豎直方向的位移諧響應(yīng)曲線

表1 前8階固有頻率及對應(yīng)振型

2.3 瞬態(tài)動力學(xué)分析

在實際工作過程中，塔機(jī)載荷往往是靜、動態(tài)載荷的組合形式，即載荷隨時間而變化。故對異形塔機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析，更貼近實際工況，具有重要意義。本文采用完全法對異形塔機(jī)金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行瞬態(tài)求解，選取起升、回轉(zhuǎn)制動和三維脈動風(fēng)同時作用的多耦合工況為計算工況，并將得到的最大動應(yīng)力與最大靜應(yīng)力的比值（即動載系數(shù)）作為一個優(yōu)化目標(biāo)。

各耦合工況的載荷曲線如圖5～圖7所示，多耦合工況下起重臂頂端的位移響應(yīng)曲線如圖8所示。

圖5 起升工況載荷曲線圖

圖6 回轉(zhuǎn)制動工況載荷曲線圖

圖7 H=10m處的人造脈動風(fēng)載曲線圖

圖8 起重臂頂端的位移響應(yīng)曲線

3 多目標(biāo)動態(tài)優(yōu)化設(shè)計

3.1 靈敏度分析

靈敏度分析是用于評估一個系統(tǒng)（或模型）的狀態(tài)或輸出變化對系統(tǒng)參數(shù)或周圍條件變化的敏感程度的方法。對于塔機(jī)的動態(tài)優(yōu)化設(shè)計來說，靈敏度分析能夠正確有效的確定出對結(jié)構(gòu)靜動態(tài)特性影響較大的設(shè)計變量，從而省去對一些次要設(shè)計變量的修改，大大提高優(yōu)化設(shè)計效率。

對于鋼結(jié)構(gòu)的動力分析來說，阻尼影響的主要是高階振型，對低階振型的前幾個周期影響很小。本文中異形塔機(jī)的振動破壞多產(chǎn)生于前幾階振型，故可以不考慮阻尼的影響，這樣分析不僅更加簡便，同時也相當(dāng)于提高了結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)。模型的自由振動方程可以表示為：

推出上式的特征方程為：

將振型正則化，有：

則結(jié)構(gòu)第i階角頻率對設(shè)計變量pj的靈敏度算式為：

用固有頻率表示為：

3.2 靈敏度分析結(jié)果

靈敏度分析可以利用有限元分析軟件ANSYS優(yōu)化模塊中的最優(yōu)梯度法實現(xiàn)。該方法通過計算設(shè)計空間中某一點的梯度，給出了設(shè)計變量改變1%時目標(biāo)函數(shù)或狀態(tài)變量的變化梯度。本文對塔機(jī)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)共24個設(shè)計參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析，結(jié)果如表2所示。其中，靈敏度為正值表示設(shè)計變量x有增量Δx時，目標(biāo)函數(shù)值隨之增大；負(fù)值表示減小。

從表2中的數(shù)據(jù)可以看出，設(shè)計參數(shù)T1,H3,T2等對塔機(jī)動態(tài)特性比較敏感，故選取這些參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計變量。

表2 塔機(jī)第3階固有頻率對結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)的靈敏度

3.3 多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果，選取響應(yīng)值較大的前10個參數(shù)作為設(shè)計變量：

基于靜動態(tài)的有限元分析結(jié)果，本文設(shè)計以塔機(jī)金屬結(jié)構(gòu)自重最輕、第3階模態(tài)頻率最大（或第3階模態(tài)頻率的相反數(shù)最?。┮约皠虞d系數(shù)最小為多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，目標(biāo)函數(shù)如下：

1）靜強(qiáng)度約束條件

2）穩(wěn)定性約束條件

式中，N 為桿件的軸向壓力；

A 為為桿件的截面面積；

φ為軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)；

3）設(shè)計變量上、下限約束

式中，xjL為設(shè)計變量xj的下限；

xjU為設(shè)計變量xj的上限。

4）桿件剛度約束條件

式中，li為桿件的計算長度；

ri為為桿件截面的回轉(zhuǎn)截面；

3.4 基于iSIGHT和ANSYS的聯(lián)合優(yōu)化平臺

求解多目標(biāo)優(yōu)化問題（multi-objective optimization problem, MOP）的傳統(tǒng)方法有加權(quán)法、約束法、極小極大法、目標(biāo)規(guī)劃法等。這些方法的基本原理都是將多目標(biāo)問題按一定規(guī)則轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，但在轉(zhuǎn)化過程中多有設(shè)計者的主觀因素（如權(quán)值選取等）存在，故而很難對一個優(yōu)化解的優(yōu)劣進(jìn)行評價。相比之下，非劣排序遺傳算法II（NSGAII）采用的排擠機(jī)制和精英保留策略，能夠有效的保證種群收斂性及解的均勻性，從而更好的找到Pareto最優(yōu)解集。

將異形塔機(jī)有限元模型文件與NSGAII優(yōu)化算法以 .bat批處理文件連接起來，以iSIGHT程序調(diào)用批處理文件自動完成對有限元模型的靜力分析、模態(tài)分析和瞬態(tài)分析，之后將結(jié)果傳給NSGAII優(yōu)化算法以求出多目標(biāo)優(yōu)化問題的解。iSIGHT程序強(qiáng)大的集成功能可以方便的實現(xiàn)整個優(yōu)化過程的自動化。

圖9 優(yōu)化流程圖

4 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)多優(yōu)化目標(biāo)，選取種群規(guī)模為120，交叉概率為0.9，變異概率為0.05，進(jìn)化代數(shù)為30進(jìn)行優(yōu)化計算，共得到105組優(yōu)化結(jié)果。各個優(yōu)化目標(biāo)之間的關(guān)系如圖10所示。

從圖中可以看出，塔機(jī)自重和第3階模態(tài)頻率成相互矛盾的關(guān)系，即第3階模態(tài)頻率的增大，會引起塔機(jī)自重的增加；而-f3和動載系數(shù)φ成正比關(guān)系，說明了第3階模態(tài)頻率的增大能夠降低動載系數(shù)，從而提高結(jié)構(gòu)的動載性能。圖中A點附近的解具有較好的動載性能，B點附近的解具有較輕的結(jié)構(gòu)重量，C點為權(quán)衡各個目標(biāo)之后的一個妥協(xié)解，具有較好的綜合性能。

圖10 塔機(jī)自重、模態(tài)頻率和動載系數(shù)分布

表3給出了C點優(yōu)化解與初始方案的對比結(jié)果。可以看出，優(yōu)化解相比原始方案，各項指標(biāo)得到了很好的優(yōu)化，總重量減少了6.8%，第3階模態(tài)頻率提高了42.4%，動載系數(shù)降低了17.4%，塔機(jī)整體性能提升明顯。

表3 優(yōu)化前后各指標(biāo)的比較

5 結(jié)束語

本文以APDL參數(shù)化有限元模型為基礎(chǔ)，將靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和瞬態(tài)動力學(xué)分析的結(jié)果同時作為多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)據(jù)，以求找到異形專用塔機(jī)關(guān)鍵模態(tài)頻率最大、動載系數(shù)最小、質(zhì)量最輕的設(shè)計方案。通過構(gòu)建iSIGHT與ANSYS多目標(biāo)聯(lián)合優(yōu)化平臺并集成非支配排序遺傳算法（NSGA-II），最終得到Pareto最優(yōu)解集。得出結(jié)構(gòu)自重與模態(tài)頻率、結(jié)構(gòu)自重與動載性能均成正比的結(jié)論，為設(shè)計靜動態(tài)性能皆優(yōu)的起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)提供了參考。

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