羅桂蘭，張 梅，馮立波，鄧壽容，李 雨

（大理學院數(shù)學與計算機學院，云南大理 671003）

在全球氣候變化條件下對云南生態(tài)環(huán)境變化趨勢研究發(fā)現(xiàn)，溫濕度對環(huán)境有著重大的影響〔1〕。溫度升高，水資源短缺導致湖泊污染、森林退化和水土流失等加??；降水以及溫度的變化影響生物習性，同時導致雨季來臨偏早，結(jié)束期也偏早的趨勢。針對目前日趨惡化的生態(tài)環(huán)境，其保護顯得越來越重要，生態(tài)環(huán)境監(jiān)測所采集的大規(guī)模數(shù)據(jù)分析有助于環(huán)境現(xiàn)狀評估和趨勢預測。

實踐證明時間序列分析方法中指數(shù)平滑法是一種性能優(yōu)良、適應性強的數(shù)據(jù)分析方法，廣泛應用于股票市場預測、旅游人數(shù)、物流分析等經(jīng)濟領域以及人口數(shù)量、交通流量等自然科學領域〔2〕。但針對生態(tài)環(huán)境的動態(tài)變化數(shù)據(jù)，指數(shù)平滑模型還有待改進。首先是平滑參數(shù)是靜態(tài)的，難以隨著時間的變化而變化，這樣就大大降低了它對動態(tài)環(huán)境的適應性；其次是對參數(shù)的選擇更多依賴于經(jīng)驗而難以達到最優(yōu)值，參數(shù)預測效果的影響非常大，一般都要經(jīng)過多次預測來選取最佳值，這樣就極大地降低了預測效率；再次是平滑初值難以確定。為了提高模型的預測精度，本文基于二次指數(shù)平滑模型，將其靜態(tài)參數(shù)動態(tài)化，并應用于動態(tài)生態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)行為分析，以找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律并預測其發(fā)展趨勢〔3〕。

1 模型建立

設生態(tài)環(huán)境監(jiān)測數(shù)據(jù)的時間序列為{xt} ，t=1,2,...,n，n為序列{xt} 原始數(shù)據(jù)的個數(shù)，xt是序列{xt} 的第t期實際值。則一次指數(shù)平滑模型為：

指數(shù)平滑法是一種確定性的平滑預測法，其實質(zhì)是：通過計算指數(shù)平滑平均數(shù)來平滑時間序列，消除歷史統(tǒng)計序列中的隨機波動，以找出其主要發(fā)展趨勢〔4〕。

以最小殘差平方和為優(yōu)化目標，即每一點x值的估計值和實際值xi之差的平方和θ，則

二次指數(shù)平滑法是對一次指數(shù)平滑的再平滑。它適用于具有線性趨勢的時間序列。其模型為〔5〕

那么第t+m期預測值Ft+m為

其中aT為截距；bT為斜率，m為預測的超前期數(shù)且m≥1。

為使二次指數(shù)平滑模型能夠適應時間序列自身的變化，變靜態(tài)為動態(tài)，將（4）式展開得到

令

其中φt是關于時間t的函數(shù)，并且當t＞1 時，則0 ＜φt＜1 ，當t=1 時，有且約定初始狀態(tài)值φt=1，得動態(tài)二次指數(shù)平滑模型為

2 模型分析指標

2.1 可行性優(yōu)化算法的可行性分析主要是比較θ和均方根誤差η。θ用來表示隨機誤差的效應，一組數(shù)據(jù)的θ越小，其擬合程度越好。η用來衡量觀測值同實際值之間的偏差，衡量一組數(shù)自身的離散程度，η越小越能夠很好地反映出測量的精密度，公式為

2.2 相關性相關性用來表征兩個因素之間存在一定的聯(lián)系〔6〕。相關系數(shù)R用于研究溫度W和濕度S之間是否存在某種依存關系，并對具體依存關系探討其相關方向以及相關程度。而協(xié)方差cov(W,S)用于衡量兩個變量的總體誤差，序列W和S的相關性分析計算公式為

其中 ||R≥0.95 存在顯著性相關；0.8 ≤ ||R＜0.95 高度相關；0.5 ≤ ||R＜0.8 中度相關；0.3 ≤ ||R＜0.5 低度相關； ||R＜0.3 關系極弱，若cov(W,S)=0，則稱W和S不相關。

2.3 獨立性獨立性用來表征數(shù)據(jù)自身的特點〔7〕。方差β2是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)Xˉ之差的平方和的平均數(shù)，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定〔8〕，公式為

3 實驗仿真與測試

3.1 實驗仿真環(huán)境利用直接曲線擬合過程繁瑣且精確度較低，本文借助Eviews 6.0，輸入數(shù)據(jù)后可得到高度擬合曲線，所得數(shù)據(jù)精確，同時簡化了數(shù)據(jù)處理過程，再用優(yōu)化模型進行數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，使誤差更小。

3.2 實驗樣本數(shù)據(jù)溫濕度是環(huán)境監(jiān)測中兩個重要的物理量，其檢測準確性嚴重影響系統(tǒng)的測量結(jié)果。本文借助項目開發(fā)設計的基于物聯(lián)網(wǎng)生態(tài)環(huán)境監(jiān)測節(jié)點進行實際數(shù)據(jù)采集，以云南省大理州洱海岸 2013 年 6 月 1 日至 2013 年 6 月 30 日溫濕度采集數(shù)據(jù)樣本（該樣本已經(jīng)過節(jié)點進行不合理性數(shù)據(jù)剔除與均值處理，所得數(shù)據(jù)均為處理后的實際均值）作為實驗模擬數(shù)據(jù)，驗證優(yōu)化算法可行性，預測突發(fā)環(huán)境變化，尋找環(huán)境變化規(guī)律，并能根據(jù)規(guī)律預測環(huán)境變化趨勢。

3.3 實驗預設參數(shù)在指數(shù)平滑法中，預測成功的關鍵是恰當?shù)剡x擇α，參數(shù)設置得越優(yōu)，預測結(jié)果越精確〔9〕。α值是根據(jù)時間序列的變化特性來選取的，它代表模型對時序變化的反應速度，又決定預測中修勻隨機誤差的能力。本文基于原來的靜態(tài)參數(shù)α，分別用0.618 法、Fibonacci 法和二分法3 種典型一維搜索算法的綜合對比選取最優(yōu)α，做到具體問題具體分析以得到較好的預測值。見表1。

表1 優(yōu)化參數(shù)選取值

在ERP項目實施工程中，發(fā)現(xiàn)利用θ作為預測精度評價指標更好〔10〕。運行結(jié)果顯示：當溫度優(yōu)化參數(shù)αw=0.46 時，溫度θw-min最?。划敐穸葍?yōu)化參數(shù)αs=0.38時，濕度θs-min最小。

3.4 模型實現(xiàn)與預測由指數(shù)平滑公式，通過模型對溫度和濕度數(shù)據(jù)的平滑處理結(jié)果見圖1。

圖1 溫濕度初始值序列圖

由此可見，溫度數(shù)據(jù)波動趨勢比濕度數(shù)據(jù)小，但溫度與濕度的變化趨勢呈一定相關性。

溫濕度相關性分析見圖2。

圖2 溫濕度相關性分析結(jié)果

圖2中，溫度方差β2=1.61，濕度方差β2=17.93，說明溫度波動較小，濕度變化較大其值較不穩(wěn)定；兩序列相關系數(shù)R=0.14，cov(W,S)=0.73，由此可見溫濕度有低度相關性，即溫度對濕度值的影響較小。

溫濕度靜態(tài)二次平滑結(jié)果見圖3。

圖3 溫濕度靜態(tài)二次平滑序列圖

由圖3 可見，靜態(tài)模型中二次指數(shù)比一次指數(shù)平滑曲線更趨近于實際值。但由于靜態(tài)模型本身的局限性無法適應數(shù)據(jù)的動態(tài)變化，也無法獲取二次指數(shù)平滑預測誤差。為此基于動態(tài)模型分析得到如表2和表3所示預測結(jié)果。

表2 溫度動態(tài)模型預測數(shù)據(jù)

續(xù)表2

表3 濕度動態(tài)模型預測數(shù)據(jù)

那么相應溫度二次指數(shù)平滑預測圖見圖4。

圖4 溫度二次指數(shù)平滑預測圖

由圖4 可見，改進后的動態(tài)二次指數(shù)平滑模型的擬合程度更貼近于溫度實際值，明顯優(yōu)于原靜態(tài)模型。

相應可得濕度二次指數(shù)平滑預測圖見圖5。

圖5 濕度二次指數(shù)平滑預測圖

溫濕度靜態(tài)模型與優(yōu)化模型對比結(jié)果見表4、5。

表4 溫度動靜態(tài)二次指數(shù)模型性能對比

表5 濕度動靜態(tài)二次指數(shù)模型性能對比

由表4 和表5 可見，當α=0.46 時，動態(tài)二次指數(shù)平滑模型得到的溫度θ與η均小于靜態(tài)模型所得結(jié)果，濕度亦是如此。由此可見，優(yōu)化模型誤差較小，具有普遍的適用性和可移植性。

4 結(jié)論

本文建立的動態(tài)二次指數(shù)平滑模型，主要是利用一維搜索算法得到動態(tài)最佳參數(shù)α，解決了靜態(tài)參數(shù)難以隨時間序列的變化而變化的問題。以最小θ為目標，通過溫濕度兩個實例分析，證實了改進的動態(tài)模型準確性優(yōu)于靜態(tài)模型，并在繼承原有模型特點的基礎上，有著自身的可適應性特點，實驗證明，應用中短期預測誤差較小，效果更好。

〔1〕李俊梅，樊林，段昌群.全球氣候變化條件下云南生態(tài)環(huán)境變化趨勢研究〔J〕.云南地理環(huán)境研究，2012 ，24（5）：67-73.

〔2〕楊金花. 基于改進預測模型的數(shù)據(jù)挖掘系統(tǒng)研究與實現(xiàn)〔D〕.成都：電子科技大學，2013.

〔3〕吳虎兵，夏志偉，陳劍銘.應用二次指數(shù)平滑模型預測及評價醫(yī)院月平均住院日指標〔J〕.中國衛(wèi)生信息管理雜志，2010，7（1）：71-73.

〔4〕周炳飛.動態(tài)三次指數(shù)平滑法及應用實例〔J〕.長春師范大學學報，2014，33（1）：10-13.

〔5〕藍榮梅.基于指數(shù)平滑法的建設項目成本預測研究〔D〕.成都：西華大學，2013.

〔6〕張麗. 基于動態(tài)指數(shù)平滑模型的糧食價格預測方法研究〔D〕.鄭州：河南工業(yè)大學，2011.

〔7〕楊政，原子霞.指數(shù)平滑轉(zhuǎn)換的協(xié)整回歸模型檢驗及其實證分析〔J〕. 數(shù)量經(jīng)濟技術(shù)經(jīng)濟研究，2010，11（6）：151-161.

〔8〕孫琦.基于協(xié)方差矩陣的目標跟蹤方法〔D〕.哈爾濱：黑龍江大學，2012.

〔9〕何舒華，何靄琳.指數(shù)平滑法初始值計算與平滑系數(shù)選取的新方法〔J〕. 廣州大學學報：自然科學版，2011，10（2）：6-10.

〔10〕孫東永，王義民，黃強，等.均方根誤差最小準則的水庫群典型年選取〔J〕. 西安理工大學學報，2011，27（3）：275-279.