航姿參考系中磁傳感器誤差補(bǔ)償?shù)难芯?/h1>
2015-03-23 06:56:56高延濱胡守雷何昆鵬劉輝煜
哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào) 2015年10期
高延濱，胡守雷，何昆鵬，劉輝煜
(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)
低成本的航姿參考系統(tǒng)越來(lái)越廣泛的用于無(wú)人機(jī)和礦藏探測(cè)、鉆井等領(lǐng)域中，地磁傳感器作為其中一部分通過(guò)測(cè)量地球磁場(chǎng)為載體提供航向角。地磁磁場(chǎng)是地球的天然物理場(chǎng)，連續(xù)分布且非常穩(wěn)定，可作為理想的參考基準(zhǔn)［1］，可以采用三軸地磁傳感器測(cè)量載體的總磁場(chǎng)，兩軸加速度計(jì)測(cè)量載體的姿態(tài)角，通過(guò)誤差補(bǔ)償算法獲得載體的航向角。由于地磁場(chǎng)的頻譜范圍很寬，地磁場(chǎng)探測(cè)很容易受到載體本身及其電子儀器等產(chǎn)生的地磁干擾［2］，這些干擾會(huì)引起地磁場(chǎng)的畸變，這些干擾可等效于地磁傳感器三軸磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的零位誤差、標(biāo)度因數(shù)和非正交誤差，并可由Possion數(shù)學(xué)模型來(lái)描述［3］。目前，針對(duì)全姿態(tài)下的三軸地磁傳感器補(bǔ)償算法有最小二乘遞推法［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［5］、十二位置翻轉(zhuǎn)法［6］、橢圓假設(shè)法［7］、橢球假設(shè)法［8］。前3種補(bǔ)償方法都需要外部航向參考作為基準(zhǔn)，對(duì)外部設(shè)備要求較高;橢圓假設(shè)法只需在水平面上旋轉(zhuǎn)一圈便能擬合出橢圓參數(shù)，在無(wú)外部航向基準(zhǔn)時(shí)便能完成自動(dòng)校正，但要求載體只能在水平面上運(yùn)動(dòng)，不適用于有水平傾角的情況;橢球假設(shè)擬合出來(lái)的橢球模型只有9個(gè)參數(shù)，文獻(xiàn)［8］闡述了用不同方法擬合橢球參數(shù)所得的精度，文獻(xiàn)［9］利用最大似然估計(jì)進(jìn)行誤差參數(shù)擬合，文獻(xiàn)［10］提出了一種基于遞歸的橢球擬合算法，能根據(jù)從地磁傳感器采集到的數(shù)據(jù)自適應(yīng)的更新校準(zhǔn)參數(shù)。目前國(guó)內(nèi)對(duì)橢球擬合方法的研究較為深入，但對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)的空間分布對(duì)橢球的擬合精度和誤差補(bǔ)償效果的影響研究很少，文獻(xiàn)［11］指出標(biāo)定位置的分布對(duì)補(bǔ)償參數(shù)有很大影響，并提出等面積均勻取點(diǎn)原則;文獻(xiàn)［8］分析了當(dāng)選取的數(shù)據(jù)在幾何位置過(guò)于接近時(shí)，使算法難以收斂，并提出了采用最值法使數(shù)據(jù)盡量均勻分布在橢球曲面上，減少誤差;文獻(xiàn)［12］提出了等夾角均勻取點(diǎn)算法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等夾角均勻取點(diǎn)優(yōu)于等面積均勻取點(diǎn);3種數(shù)據(jù)選取算法都具有一定的局限性，最值法無(wú)法準(zhǔn)確判斷數(shù)據(jù)分布是否合理，后2種算法需要依靠外部設(shè)備。
本文利用基于模糊邏輯系統(tǒng)的算法，根據(jù)設(shè)定和標(biāo)定數(shù)據(jù)空間分布相關(guān)的指標(biāo)，通過(guò)模糊邏輯推理，得到橢球擬合誤差，根據(jù)誤差大小自動(dòng)判斷數(shù)據(jù)空間分布是否合理。
1 三軸地磁傳感器誤差模型分析
綜合地磁傳感器受環(huán)境干擾和制造工藝的影響，在任意姿態(tài)下，三軸地磁傳感器的實(shí)際測(cè)量輸出Hb=［HbxHbyHbz］與理想的地磁場(chǎng)向量Hn=［HnxHnyHnz］之間的關(guān)系如下:
式中:K在理想的情況下為一個(gè)三階單位矩陣，由于軟磁材料的干擾，K的主對(duì)角線(xiàn)接近1，其他元素接近于零的畸變矩陣;T為安裝誤差和地磁傳感器3個(gè)敏感軸不正交誤差;B=［BxByBz］為硬磁材料引起的零點(diǎn)誤差;是從東北天坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;εk為傳感器測(cè)量噪聲。測(cè)量噪聲εk可以通過(guò)多次測(cè)量進(jìn)行消除，由式(1)可得地磁場(chǎng)矢量Hn為
地磁場(chǎng)標(biāo)量值||Hn||在一定的小范圍內(nèi)可看作是一個(gè)定值，令M=(KTC)－1，則式(2)可寫(xiě)為Hn=M(Hb－B)，則
式中:MTM只需為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣便是正定陣，而通常軟磁干擾中的軸間干擾非常小，可以保證MTM為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)［12］，則式(3)表示一個(gè)橢球面。則將式(3)寫(xiě)成一般表達(dá)式:
式中:||H||為地球地磁場(chǎng)大小，是一個(gè)常量。均方差函數(shù)為
式中:N為標(biāo)定數(shù)據(jù)樣本的大小，通常求取均方差(MSE)函數(shù)最小值來(lái)擬合參數(shù)p=(kx，ky，kz，ox，oy，oz)。
2 標(biāo)定位置分布合理性判定指標(biāo)選擇
在理想的磁場(chǎng)環(huán)境下，在同一地點(diǎn)三軸地磁傳感器輸出位于一個(gè)以原點(diǎn)為中心，當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)強(qiáng)度為半徑的一個(gè)球面上，但由于存在各種干擾和誤差，輸出發(fā)生畸變，球面模型變形成一個(gè)橢球面，通過(guò)最小二乘法擬合出橢球面參數(shù)，再把橢球面逆變成球面，逆變的校準(zhǔn)矩陣由擬合參數(shù)p給出，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，標(biāo)定位置在橢球面上的分布會(huì)影響橢球擬合的精度［12］。本文通過(guò)模糊邏輯系統(tǒng)判斷標(biāo)定數(shù)據(jù)的合理性，需要選擇能夠反映數(shù)據(jù)空間分布信息的判定指標(biāo)，選擇如下3個(gè)判定指標(biāo):
1)在文獻(xiàn)［13］中將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為在球坐標(biāo)系(r(k)，φ(k)，θ(k))上表示，k=1，2，…，N。通過(guò)把數(shù)據(jù)投影到二維坐標(biāo)系，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用坐標(biāo)(φ(k)，θ(k))來(lái)表示，其中 －90°≤θ＜90°，－180°≤φ＜180°。如圖1所示，得到數(shù)據(jù)的分布情況，將(φ(k)，θ(k))分成許多小的區(qū)間，如果數(shù)據(jù)分布越合理，那么沒(méi)有數(shù)據(jù)分布的區(qū)間數(shù)就會(huì)很少，對(duì)沒(méi)有數(shù)據(jù)分布的區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將判定指標(biāo)X定義為
式中:B(θi，φi)表示樣本數(shù)據(jù)投影在區(qū)間(φi≤φ ＜φi+1，θj≤θ＜θj+1)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
圖1 地磁測(cè)量數(shù)據(jù)的二維分布統(tǒng)計(jì)Fig.1 Measurements of magnetic field in 2D projection
2)判定指標(biāo)Y定義為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)在3個(gè)坐標(biāo)軸上的最長(zhǎng)距離之和，如圖2所示，表達(dá)式如下:
式中:hx、hy、hz分別為樣本數(shù)據(jù)在x、y、z 3個(gè)坐標(biāo)軸上的集合。
3)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)所組成的凸包的最小體積也能反映數(shù)據(jù)的分布，將指標(biāo)Z定義如下:
其中，convexHull為數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的凸包體，DT為樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)集，如圖3所示。
圖2 三維數(shù)據(jù)的最長(zhǎng)距離選取Fig.2 Choice of the longest distance of 3D data
圖3 地磁數(shù)據(jù)組成的最小體積的凸包Fig.3 The convex hull composed of geomagnetic data
3 模糊邏輯推理
定義模糊輸入變量X、Y、Z和輸出變量e(p)的模糊集為S(small，小)，M(middle，中)，L (large，大)，所選擇的3個(gè)指標(biāo)和橢圓擬合誤差之間沒(méi)有確定的誤差函數(shù)關(guān)系，這可能導(dǎo)致2組完全分布不同的數(shù)據(jù)，有著相近的校準(zhǔn)誤差，但是可以認(rèn)為擬合誤差和3個(gè)判定指標(biāo)之間存在一種模糊關(guān)系，根據(jù)所選指標(biāo)的含義可知各個(gè)指標(biāo)與校準(zhǔn)誤差之間的關(guān)系如下:
1)若采樣數(shù)據(jù)在φ-θ平面內(nèi)的分布面越廣泛，即X的取值越小，表明球面上采樣數(shù)據(jù)越均勻，則校準(zhǔn)誤差越小，反之越大;
2)若采樣數(shù)據(jù)在3個(gè)坐標(biāo)軸上的距離之和越大，即Y越大，表明采樣數(shù)據(jù)的跨度比較大，則校準(zhǔn)誤差越小，反之越大;
3)若采樣數(shù)據(jù)所組成凸包的最小體積越大，即Z越大，表明采樣數(shù)據(jù)包含的空間越大，則校準(zhǔn)誤差越小，反之越大。
根據(jù)上述關(guān)系設(shè)計(jì)Takagi-Sugeno-Kang(TSK)模糊邏輯系統(tǒng)，定義27條模糊推理規(guī)則，列舉其中9條規(guī)則如下:
1)if X=S and Y=S and Z=S then e(p)is L;
2)if X=S and Y=M and Z=M then e(p)is M;
3)if X=S and Y=L and Z=L then e(p)is S;
4)if X=M and Y=S and Z=S then e(p)is L;
5)if X=M and Y=S and Z=L then e(p)is M;
6)if X=M and Y=L and Z=L then e(p)is S;
7)if X=L and Y=S and Z=S then e(p)is L;
8)if X=L and Y=M and Z=M then e(p)is M;
9)if X=L and Y=L and Z=L then e(p)is S。
在算法中采用解中心去模糊化方法解算橢球參數(shù)擬合誤差。
4 實(shí)驗(yàn)分析
為了對(duì)所提模糊邏輯算法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下:
1)旋轉(zhuǎn)地磁傳感器采集3 000個(gè)樣本點(diǎn)，將其按順序分15組，每組200個(gè)數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的分布區(qū)間如圖4所示，其中細(xì)黑線(xiàn)表示200個(gè)采樣數(shù)據(jù)的分布區(qū)間，粗黑線(xiàn)表示采樣數(shù)據(jù)按升序排列后第51個(gè)到第150個(gè)數(shù)據(jù)的分布空間，圓圈表示第101個(gè)數(shù)據(jù)所在的位置。從圖4中可以看出第1組數(shù)據(jù)在x、z方向的分布區(qū)間較小，以及第9組數(shù)據(jù)在x、y方向的分布區(qū)間較小外，其他數(shù)據(jù)的分布區(qū)間較大。
圖4 地磁數(shù)據(jù)的分布Fig.4 The distribution of geomagnetic data
2)依次選取每組數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行橢球參數(shù)擬合，并用擬合所得參數(shù)對(duì)所采集的3 000個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算其均方誤差，作為實(shí)際誤差。
3)依次計(jì)算每組數(shù)據(jù)的3個(gè)分布指標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理:
Xnorm=X/648，(φ-θ平面每10°劃分一個(gè)區(qū)間);
Ynorm=Y/555，(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，所擬合的橢球的3個(gè)軸向最大距離之和大約為555);
4)以3個(gè)指標(biāo)為輸入變量，采用模糊邏輯系統(tǒng)求出該組數(shù)據(jù)的擬合誤差，并與步驟2)所計(jì)算出的實(shí)際誤差進(jìn)行對(duì)比。
5)對(duì)實(shí)際誤差與模糊邏輯系統(tǒng)計(jì)算出的誤差進(jìn)行標(biāo)記，當(dāng)均方誤差小于0.02時(shí)即認(rèn)為數(shù)據(jù)采樣合理，“1”表示數(shù)據(jù)采樣合理，“0”表示數(shù)據(jù)采樣不合理。
仿真結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以看出模糊邏輯系統(tǒng)的輸出與實(shí)際誤差比較吻合，除第1組和第9組數(shù)據(jù)誤差較大，采樣不合理外，其余數(shù)據(jù)誤差均較小，采樣比較合理，和圖4數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致，第1組和第9組數(shù)據(jù)分布不合理，其他13組數(shù)據(jù)的分布都滿(mǎn)足要求。
圖5 實(shí)際誤差與模糊邏輯輸出對(duì)比Fig.5 The actual error comparison with fuzzy logic output
5 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)校正數(shù)據(jù)分布不合理導(dǎo)致地磁傳感器在線(xiàn)標(biāo)定精度不高的問(wèn)題，提出了基于模糊邏輯系統(tǒng)的數(shù)據(jù)合理性判定方法，通過(guò)對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)的3個(gè)分布特性指標(biāo)的計(jì)算，進(jìn)行模糊邏輯推理得到擬合誤差。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，該方法能很好的通過(guò)數(shù)據(jù)分布得出采樣數(shù)據(jù)的合理性，從而為是否對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合提供了依據(jù)。
所提出的方法只能對(duì)采樣數(shù)據(jù)的合理性進(jìn)行分析，如何通過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析從而指導(dǎo)下次數(shù)據(jù)如何采樣，以及如何剔除各組采樣數(shù)據(jù)中偏差較大的數(shù)據(jù)，還有待于進(jìn)一步研究。
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高延濱，胡守雷，何昆鵬，劉輝煜
(哈爾濱工程大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001)
低成本的航姿參考系統(tǒng)越來(lái)越廣泛的用于無(wú)人機(jī)和礦藏探測(cè)、鉆井等領(lǐng)域中，地磁傳感器作為其中一部分通過(guò)測(cè)量地球磁場(chǎng)為載體提供航向角。地磁磁場(chǎng)是地球的天然物理場(chǎng)，連續(xù)分布且非常穩(wěn)定，可作為理想的參考基準(zhǔn)［1］，可以采用三軸地磁傳感器測(cè)量載體的總磁場(chǎng)，兩軸加速度計(jì)測(cè)量載體的姿態(tài)角，通過(guò)誤差補(bǔ)償算法獲得載體的航向角。由于地磁場(chǎng)的頻譜范圍很寬，地磁場(chǎng)探測(cè)很容易受到載體本身及其電子儀器等產(chǎn)生的地磁干擾［2］，這些干擾會(huì)引起地磁場(chǎng)的畸變，這些干擾可等效于地磁傳感器三軸磁場(chǎng)數(shù)據(jù)的零位誤差、標(biāo)度因數(shù)和非正交誤差，并可由Possion數(shù)學(xué)模型來(lái)描述［3］。目前，針對(duì)全姿態(tài)下的三軸地磁傳感器補(bǔ)償算法有最小二乘遞推法［4］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法［5］、十二位置翻轉(zhuǎn)法［6］、橢圓假設(shè)法［7］、橢球假設(shè)法［8］。前3種補(bǔ)償方法都需要外部航向參考作為基準(zhǔn)，對(duì)外部設(shè)備要求較高;橢圓假設(shè)法只需在水平面上旋轉(zhuǎn)一圈便能擬合出橢圓參數(shù)，在無(wú)外部航向基準(zhǔn)時(shí)便能完成自動(dòng)校正，但要求載體只能在水平面上運(yùn)動(dòng)，不適用于有水平傾角的情況;橢球假設(shè)擬合出來(lái)的橢球模型只有9個(gè)參數(shù)，文獻(xiàn)［8］闡述了用不同方法擬合橢球參數(shù)所得的精度，文獻(xiàn)［9］利用最大似然估計(jì)進(jìn)行誤差參數(shù)擬合，文獻(xiàn)［10］提出了一種基于遞歸的橢球擬合算法，能根據(jù)從地磁傳感器采集到的數(shù)據(jù)自適應(yīng)的更新校準(zhǔn)參數(shù)。目前國(guó)內(nèi)對(duì)橢球擬合方法的研究較為深入，但對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)的空間分布對(duì)橢球的擬合精度和誤差補(bǔ)償效果的影響研究很少，文獻(xiàn)［11］指出標(biāo)定位置的分布對(duì)補(bǔ)償參數(shù)有很大影響，并提出等面積均勻取點(diǎn)原則;文獻(xiàn)［8］分析了當(dāng)選取的數(shù)據(jù)在幾何位置過(guò)于接近時(shí)，使算法難以收斂，并提出了采用最值法使數(shù)據(jù)盡量均勻分布在橢球曲面上，減少誤差;文獻(xiàn)［12］提出了等夾角均勻取點(diǎn)算法，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證等夾角均勻取點(diǎn)優(yōu)于等面積均勻取點(diǎn);3種數(shù)據(jù)選取算法都具有一定的局限性，最值法無(wú)法準(zhǔn)確判斷數(shù)據(jù)分布是否合理，后2種算法需要依靠外部設(shè)備。
本文利用基于模糊邏輯系統(tǒng)的算法，根據(jù)設(shè)定和標(biāo)定數(shù)據(jù)空間分布相關(guān)的指標(biāo)，通過(guò)模糊邏輯推理，得到橢球擬合誤差，根據(jù)誤差大小自動(dòng)判斷數(shù)據(jù)空間分布是否合理。
1 三軸地磁傳感器誤差模型分析
綜合地磁傳感器受環(huán)境干擾和制造工藝的影響，在任意姿態(tài)下，三軸地磁傳感器的實(shí)際測(cè)量輸出Hb=［HbxHbyHbz］與理想的地磁場(chǎng)向量Hn=［HnxHnyHnz］之間的關(guān)系如下:
式中:K在理想的情況下為一個(gè)三階單位矩陣，由于軟磁材料的干擾，K的主對(duì)角線(xiàn)接近1，其他元素接近于零的畸變矩陣;T為安裝誤差和地磁傳感器3個(gè)敏感軸不正交誤差;B=［BxByBz］為硬磁材料引起的零點(diǎn)誤差;是從東北天坐標(biāo)系到載體坐標(biāo)系的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;εk為傳感器測(cè)量噪聲。測(cè)量噪聲εk可以通過(guò)多次測(cè)量進(jìn)行消除，由式(1)可得地磁場(chǎng)矢量Hn為
地磁場(chǎng)標(biāo)量值||Hn||在一定的小范圍內(nèi)可看作是一個(gè)定值，令M=(KTC)－1，則式(2)可寫(xiě)為Hn=M(Hb－B)，則
式中:MTM只需為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)矩陣便是正定陣，而通常軟磁干擾中的軸間干擾非常小，可以保證MTM為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)［12］，則式(3)表示一個(gè)橢球面。則將式(3)寫(xiě)成一般表達(dá)式:
式中:||H||為地球地磁場(chǎng)大小，是一個(gè)常量。均方差函數(shù)為
式中:N為標(biāo)定數(shù)據(jù)樣本的大小，通常求取均方差(MSE)函數(shù)最小值來(lái)擬合參數(shù)p=(kx，ky，kz，ox，oy，oz)。
2 標(biāo)定位置分布合理性判定指標(biāo)選擇
在理想的磁場(chǎng)環(huán)境下，在同一地點(diǎn)三軸地磁傳感器輸出位于一個(gè)以原點(diǎn)為中心，當(dāng)?shù)卮艌?chǎng)強(qiáng)度為半徑的一個(gè)球面上，但由于存在各種干擾和誤差，輸出發(fā)生畸變，球面模型變形成一個(gè)橢球面，通過(guò)最小二乘法擬合出橢球面參數(shù)，再把橢球面逆變成球面，逆變的校準(zhǔn)矩陣由擬合參數(shù)p給出，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，標(biāo)定位置在橢球面上的分布會(huì)影響橢球擬合的精度［12］。本文通過(guò)模糊邏輯系統(tǒng)判斷標(biāo)定數(shù)據(jù)的合理性，需要選擇能夠反映數(shù)據(jù)空間分布信息的判定指標(biāo)，選擇如下3個(gè)判定指標(biāo):
1)在文獻(xiàn)［13］中將樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為在球坐標(biāo)系(r(k)，φ(k)，θ(k))上表示，k=1，2，…，N。通過(guò)把數(shù)據(jù)投影到二維坐標(biāo)系，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)用坐標(biāo)(φ(k)，θ(k))來(lái)表示，其中 －90°≤θ＜90°，－180°≤φ＜180°。如圖1所示，得到數(shù)據(jù)的分布情況，將(φ(k)，θ(k))分成許多小的區(qū)間，如果數(shù)據(jù)分布越合理，那么沒(méi)有數(shù)據(jù)分布的區(qū)間數(shù)就會(huì)很少，對(duì)沒(méi)有數(shù)據(jù)分布的區(qū)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將判定指標(biāo)X定義為
式中:B(θi，φi)表示樣本數(shù)據(jù)投影在區(qū)間(φi≤φ ＜φi+1，θj≤θ＜θj+1)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。
圖1 地磁測(cè)量數(shù)據(jù)的二維分布統(tǒng)計(jì)Fig.1 Measurements of magnetic field in 2D projection
2)判定指標(biāo)Y定義為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)在3個(gè)坐標(biāo)軸上的最長(zhǎng)距離之和，如圖2所示，表達(dá)式如下:
式中:hx、hy、hz分別為樣本數(shù)據(jù)在x、y、z 3個(gè)坐標(biāo)軸上的集合。
3)一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)所組成的凸包的最小體積也能反映數(shù)據(jù)的分布，將指標(biāo)Z定義如下:
其中，convexHull為數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的凸包體，DT為樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)集，如圖3所示。
圖2 三維數(shù)據(jù)的最長(zhǎng)距離選取Fig.2 Choice of the longest distance of 3D data
圖3 地磁數(shù)據(jù)組成的最小體積的凸包Fig.3 The convex hull composed of geomagnetic data
3 模糊邏輯推理
定義模糊輸入變量X、Y、Z和輸出變量e(p)的模糊集為S(small，小)，M(middle，中)，L (large，大)，所選擇的3個(gè)指標(biāo)和橢圓擬合誤差之間沒(méi)有確定的誤差函數(shù)關(guān)系，這可能導(dǎo)致2組完全分布不同的數(shù)據(jù)，有著相近的校準(zhǔn)誤差，但是可以認(rèn)為擬合誤差和3個(gè)判定指標(biāo)之間存在一種模糊關(guān)系，根據(jù)所選指標(biāo)的含義可知各個(gè)指標(biāo)與校準(zhǔn)誤差之間的關(guān)系如下:
1)若采樣數(shù)據(jù)在φ-θ平面內(nèi)的分布面越廣泛，即X的取值越小，表明球面上采樣數(shù)據(jù)越均勻，則校準(zhǔn)誤差越小，反之越大;
2)若采樣數(shù)據(jù)在3個(gè)坐標(biāo)軸上的距離之和越大，即Y越大，表明采樣數(shù)據(jù)的跨度比較大，則校準(zhǔn)誤差越小，反之越大;
3)若采樣數(shù)據(jù)所組成凸包的最小體積越大，即Z越大，表明采樣數(shù)據(jù)包含的空間越大，則校準(zhǔn)誤差越小，反之越大。
根據(jù)上述關(guān)系設(shè)計(jì)Takagi-Sugeno-Kang(TSK)模糊邏輯系統(tǒng)，定義27條模糊推理規(guī)則，列舉其中9條規(guī)則如下:
1)if X=S and Y=S and Z=S then e(p)is L;
2)if X=S and Y=M and Z=M then e(p)is M;
3)if X=S and Y=L and Z=L then e(p)is S;
4)if X=M and Y=S and Z=S then e(p)is L;
5)if X=M and Y=S and Z=L then e(p)is M;
6)if X=M and Y=L and Z=L then e(p)is S;
7)if X=L and Y=S and Z=S then e(p)is L;
8)if X=L and Y=M and Z=M then e(p)is M;
9)if X=L and Y=L and Z=L then e(p)is S。
在算法中采用解中心去模糊化方法解算橢球參數(shù)擬合誤差。
4 實(shí)驗(yàn)分析
為了對(duì)所提模糊邏輯算法的可行性進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)步驟如下:
1)旋轉(zhuǎn)地磁傳感器采集3 000個(gè)樣本點(diǎn)，將其按順序分15組，每組200個(gè)數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)的分布區(qū)間如圖4所示，其中細(xì)黑線(xiàn)表示200個(gè)采樣數(shù)據(jù)的分布區(qū)間，粗黑線(xiàn)表示采樣數(shù)據(jù)按升序排列后第51個(gè)到第150個(gè)數(shù)據(jù)的分布空間，圓圈表示第101個(gè)數(shù)據(jù)所在的位置。從圖4中可以看出第1組數(shù)據(jù)在x、z方向的分布區(qū)間較小，以及第9組數(shù)據(jù)在x、y方向的分布區(qū)間較小外，其他數(shù)據(jù)的分布區(qū)間較大。
圖4 地磁數(shù)據(jù)的分布Fig.4 The distribution of geomagnetic data
2)依次選取每組數(shù)據(jù)用最小二乘法進(jìn)行橢球參數(shù)擬合，并用擬合所得參數(shù)對(duì)所采集的3 000個(gè)樣本點(diǎn)計(jì)算其均方誤差，作為實(shí)際誤差。
3)依次計(jì)算每組數(shù)據(jù)的3個(gè)分布指標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)行歸一化處理:
Xnorm=X/648，(φ-θ平面每10°劃分一個(gè)區(qū)間);
Ynorm=Y/555，(根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，所擬合的橢球的3個(gè)軸向最大距離之和大約為555);
4)以3個(gè)指標(biāo)為輸入變量，采用模糊邏輯系統(tǒng)求出該組數(shù)據(jù)的擬合誤差，并與步驟2)所計(jì)算出的實(shí)際誤差進(jìn)行對(duì)比。
5)對(duì)實(shí)際誤差與模糊邏輯系統(tǒng)計(jì)算出的誤差進(jìn)行標(biāo)記，當(dāng)均方誤差小于0.02時(shí)即認(rèn)為數(shù)據(jù)采樣合理，“1”表示數(shù)據(jù)采樣合理，“0”表示數(shù)據(jù)采樣不合理。
仿真結(jié)果如圖5所示，從圖5中可以看出模糊邏輯系統(tǒng)的輸出與實(shí)際誤差比較吻合，除第1組和第9組數(shù)據(jù)誤差較大，采樣不合理外，其余數(shù)據(jù)誤差均較小，采樣比較合理，和圖4數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致，第1組和第9組數(shù)據(jù)分布不合理，其他13組數(shù)據(jù)的分布都滿(mǎn)足要求。
圖5 實(shí)際誤差與模糊邏輯輸出對(duì)比Fig.5 The actual error comparison with fuzzy logic output
5 結(jié)束語(yǔ)
本文針對(duì)校正數(shù)據(jù)分布不合理導(dǎo)致地磁傳感器在線(xiàn)標(biāo)定精度不高的問(wèn)題，提出了基于模糊邏輯系統(tǒng)的數(shù)據(jù)合理性判定方法，通過(guò)對(duì)標(biāo)定數(shù)據(jù)的3個(gè)分布特性指標(biāo)的計(jì)算，進(jìn)行模糊邏輯推理得到擬合誤差。通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，該方法能很好的通過(guò)數(shù)據(jù)分布得出采樣數(shù)據(jù)的合理性，從而為是否對(duì)該組數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合提供了依據(jù)。
所提出的方法只能對(duì)采樣數(shù)據(jù)的合理性進(jìn)行分析，如何通過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)進(jìn)行分析從而指導(dǎo)下次數(shù)據(jù)如何采樣，以及如何剔除各組采樣數(shù)據(jù)中偏差較大的數(shù)據(jù)，還有待于進(jìn)一步研究。
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