邱 慧，解瑞金，劉二雄

(1. 運城學(xué)院 經(jīng)濟管理系；2. 運城學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 運城 044000)

基于灰色理論的運城機場旅客吞吐量預(yù)測研究

邱 慧1，解瑞金2，劉二雄2

(1. 運城學(xué)院 經(jīng)濟管理系；2. 運城學(xué)院 應(yīng)用數(shù)學(xué)系，山西 運城 044000)

通過選取2007～2014年運城機場旅客吞吐量的數(shù)據(jù),對原始數(shù)據(jù)進行平均弱化緩沖處理，利用灰色GM(1,1)預(yù)測模型對運城機場旅客吞吐量進行預(yù)測，為運城機場擴建提供一些依據(jù)和數(shù)據(jù)支持，模型檢驗結(jié)果表明：均方差比值為一級,平均精度為一級,相對誤差等級為二級，預(yù)測模型可靠，精度較高。預(yù)測結(jié)果表明：到2018年的旅客吞吐量為1008548人次。

灰色系統(tǒng)理論；GM(1,1)；運城機場；旅客吞吐量

機場吞吐量的預(yù)測是機場乃至航空公司經(jīng)營決策的基本前提,是實現(xiàn)機場資源有效配置的基本根據(jù),其預(yù)測的準(zhǔn)確度直接影響著機場改建、擴建的規(guī)模。就機場建設(shè)而言,機場吞吐量預(yù)測是機場項目建設(shè)可行性研究的一個重要課題。[1]它決定著項目是否可建以及建多大規(guī)模的問題,旅客吞吐量作為機場業(yè)務(wù)量的重要組成部分,其預(yù)測值已成為機場項目建設(shè)可行性研究的重要數(shù)據(jù),同時決定機場建設(shè)規(guī)模的重要依據(jù)。目前已有許多學(xué)者對機場吞吐量預(yù)測進行研究，南娟等[2]運用巢式Logit模型對機場吞吐量進行預(yù)測，傅培華等[3]和陳玉寶等[4]運用組合預(yù)測模型分別對航空貨運吞吐量和民航旅客吞吐量進行預(yù)測，黃邦菊等[5]運用多元線性回歸分析的對民用運輸機場旅客吞吐量預(yù)測，其中有許多學(xué)者運用灰色理論對機場吞吐量進行預(yù)測研究。[6-11]

一、GM(1,1)模型[12-13]

GM(1,1)模型則是1階的，1個變量的微分方程模型,其適合于預(yù)測單變量的發(fā)展趨勢,即GM(1,1)模型是基于隨機的原始時間序列,經(jīng)按時間累加后所形成的新的時間序列呈現(xiàn)的規(guī)律,可用一階線性微分方程的解來逼近?；疑A(yù)測充分考慮了未來變化對系統(tǒng)產(chǎn)生影響的各種不確定因素,能夠利用“少量數(shù)據(jù)”建模尋求現(xiàn)實規(guī)律的良好特性,克服了數(shù)據(jù)不足或系統(tǒng)周期短的矛盾,在這一點上優(yōu)于統(tǒng)計和計量模型。

GM(1,1)模型建立的過程如下：

第一步:在構(gòu)建傳統(tǒng)灰色GM(1,1)預(yù)測模型前,先對給定的數(shù)據(jù)列做事前檢驗。設(shè)原始數(shù)據(jù)為：

x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n)

記

X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n))

(1)

一般是用級比σ(0)(k)的大小與所屬區(qū)間來判斷。其級比為：

第二步:對原始數(shù)據(jù)X(0)做一次累加,累加后得：

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)…x(1)(n))，

其中

經(jīng)過累加運算之后,原始數(shù)據(jù)的隨機性和波動性明顯被弱化了,隨之轉(zhuǎn)化成規(guī)律性較強的遞增數(shù)列,這也為建立微分方程形式的預(yù)測模型做好了充分的準(zhǔn)備,使得應(yīng)用過程更加簡化。

第三步:對生成序列

X(1)=(x(1)(1)，x(1)(2)，x(1)(3)…x(1)(n))，

建立一階線性微分方程模型

(2)

該微分方程就是灰色預(yù)測模型GM(1,1),上式中a,u為常數(shù),由灰色理論知,系數(shù)向量ω=(a，u)T能夠通過最小二乘法擬合得到：

其中

Yn=(x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)…x(0)(n))T

則微分方程(2)的解：

(3)

則(3)式就是模型GM(1,1)的預(yù)測公式。

公式(3)是對原始數(shù)列一次累加生成數(shù)列的預(yù)測值,通過下式可以求出原始數(shù)列的還原預(yù)測值：

(4)

其中k=1，2，3…n-1。

1.2 緩沖算子

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列

X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)…x(0)(n))

令

XD=(x(0)(1)d，x(0)(2)d，x(0)(3)d…x(0)(n)d)

其中

令XD2=XDD=(x(0)(1)d2，x(0)(2)d2，x(0)(3)d2…x(0)(n)d2),

則當(dāng)X(0)為單調(diào)遞增、單調(diào)遞減或振蕩序列時,D為平均弱化緩沖算子，D2為二階平均弱化緩沖算子。

1.3 模型檢驗

相對誤差檢驗

(5)

(6)

平均精度檢驗

(7)

對于給定的p,當(dāng)p>p°時,稱該模型為平均精度合格模型。

均方差比值檢驗

令

則

(8)

分別為X(0)的均值和方差;

(9)

分別為殘差的均值和方差。

表1 精度檢驗等級參照表

二、模型應(yīng)用

(一)運城機場簡介

運城關(guān)公機場(即運城機場)位于山西省西南部運城市,2005年,運城機場正式通航,這為游客到山西南部旅游提供了便利。運城機場的通航,結(jié)束了山西省南部沒有民用機場的歷史,填補了晉陜豫黃河金三角地區(qū)的空中交通空白,在國內(nèi)民用機場排位由94名上升至2012年的60名，在山西排名第二。截止2013年12月31號，運城機場年旅客吞吐量達到1010070人次，首次突破100萬人大關(guān)。運城機場是運城的空中走廊，戰(zhàn)略意義十分重要。隨著運城市經(jīng)濟的發(fā)展，必然會導(dǎo)致商務(wù)、公務(wù)、旅游等方面的人次增加。因此對運城(關(guān)公)機場業(yè)務(wù)量數(shù)據(jù)預(yù)測十分必要，對機場的建設(shè)和管理提供科學(xué)依據(jù)。

(二)GM(1，1)模型預(yù)測運城機場旅客吞吐量

在運城機場發(fā)展初期，機場旅客吞吐量基數(shù)少，有相當(dāng)大的發(fā)展空間，所以增長速度很快。但是隨著近幾年運城經(jīng)濟的增速的放緩，2014年運城全年全市生產(chǎn)總值降到比上年增長5.0%，導(dǎo)致現(xiàn)階段運城機場旅客吞吐量增長速度逐漸變得緩慢，甚至2014年出現(xiàn)負(fù)增長，比上一年減少7.3%，與運城機場發(fā)展初期的的增長速度不同，所以不能用以2007～2014年運城機場旅客吞吐量情況為原始數(shù)據(jù)進行建模，對原始數(shù)據(jù)進行平均弱化緩沖處理，才能更為精準(zhǔn)的預(yù)測未來運城機場旅客吞吐量。

表2 2007～2013年運城機場旅客吞吐量情況

從表2中,可以得到原始數(shù)據(jù)：X(0)=(208740，303571，506642，618463，749924，923691，1010070，935895)，

對原始數(shù)據(jù)二階弱化處理，得二階平均弱化緩沖算子為：XD2=(848377，875699，901453，923587，942581，955143，954439，935895)。

接下來我們開始構(gòu)建GM(1,1)模型:

第一步,級比檢驗。

(1)求級比，

σ(0)=(σ(0)(2)，σ(0)(3)，σ(0)(4)…σ(0)(8)) =(0.9688，0.9714，0.9760，0.9798,0.9868,1.0007,1.0198)

(2)級比判斷。

由于所有的σ(0)(t)∈(0.8007,1.2488)t=2,3…8,所以可以作GM(1,1)模型。

第二步,GM(1,1)建模。

(1)對原始數(shù)據(jù)做一次累加,即

X(0)=(848377，1724076，2625529，3549116，4491697，5446840，3401279，7337174)

(2)構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B即數(shù)據(jù)向量Yn,即

及Yn=(875699,901453,923587,942581,955143,954439,

935895)T

(3)計算ω,即

于是得到a=-0.0121,u=878032.3827

(4)建立模型,

求得解

第三步,對模型進行檢驗。

平均精度為p°=98.58%

S1=36345，S2=8162

表3 2007～2018年運城機場旅客吞吐量的預(yù)測結(jié)果

GM(1，1)模型對2015-2018年運城機場旅客吞吐量預(yù)測為：972618人次，984450人次，996426人次，1008548人次。預(yù)測結(jié)果表明：到2018年的旅客吞吐量重返百萬。模型檢驗結(jié)果表明：均方差比值為一級,平均精度為一級,相對誤差等級為二級，預(yù)測模型可靠，精度較高。

三、結(jié)語

模型優(yōu)點：灰色GM(1,1)預(yù)測模型在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、商業(yè)等經(jīng)濟領(lǐng)域,以及環(huán)境、社會和軍事等領(lǐng)域中都有廣泛的應(yīng)用，并且灰色預(yù)測主要通過對“小樣本”、“貧信息”的生成、挖掘、提取、利用有價值的信息,實現(xiàn)對系統(tǒng)行為、變化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控?；疑A(yù)測的主要特點是建立預(yù)測模型需要的原始數(shù)據(jù)不多，而且原始數(shù)據(jù)很容易采集，另外，這種預(yù)測方法簡便并具有較高的精度。模型缺點：由于GM(1,1)模型的應(yīng)用和研究對象在多數(shù)情況下是復(fù)雜系統(tǒng),它的內(nèi)部包含大量內(nèi)隨機性、線性、非線性等諸多因素,而且外部環(huán)境經(jīng)常多變,很容易受到其他因素的干擾,從而增加了對掌握這些系統(tǒng)內(nèi)部變化規(guī)律細(xì)節(jié)的難度，一般適合做短期或中長期預(yù)測。

機場旅客吞吐量的預(yù)測對機場的建設(shè)與管理具有重要意義。由于運城機場是通航時間不足十年，機場旅客吞吐量的歷史數(shù)據(jù)較少，而灰色GM(1,1)預(yù)測模型的主要特點是建立預(yù)測模型所需要的原始數(shù)據(jù)不多,這種預(yù)測方法簡便并具有較高的準(zhǔn)確性。本文通過選取2007～2014年運城機場旅客吞吐量的數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進行分析,發(fā)現(xiàn)2014年的數(shù)據(jù)出現(xiàn)負(fù)增長，比上一年減少7.3%，與運城機場發(fā)展初期的的增長速度不同，所以利用二階平均弱化緩沖算子，對原始數(shù)據(jù)進行平均弱化緩沖處理之后，再通過建立GM(1,1)模型，對運城機場未來的旅客吞吐量進行了預(yù)測，得到較合理，精度較高的預(yù)測結(jié)果，有較高的可信度，為有關(guān)部門和領(lǐng)導(dǎo)決策提供了科學(xué)依據(jù)。然而，影響機場旅客吞吐量的因素很多，特別是現(xiàn)代區(qū)域經(jīng)濟系統(tǒng)均為開放系統(tǒng)，加之氣候條件的變化﹑人為政策等不確定因素，經(jīng)濟發(fā)展就會出現(xiàn)周期性的波動，為了避免機場旅客吞吐量預(yù)測結(jié)果與實際有較大的出入，只對2015-2018年運城機場旅客吞吐量做了短期預(yù)測。

[1] 林小平,袁捷.基于灰色模型的成都雙流機場物流預(yù)測[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報：交通科學(xué)與工程版，2007(3).

[2] 南娟,王結(jié).基于巢式Logit模型的機場吞吐量預(yù)測方法[J].科學(xué)技術(shù)與工程,2008(8).

[3] 傅培華,鮑福光,李進.基于組合預(yù)測模型的航空貨運吞吐量預(yù)測研究[J].上海管理科學(xué),2012(2).

[4] 陳玉寶,曾剛.基于組合預(yù)測方法的民航旅客吞吐量預(yù)測研究-以首都機場為例[J].中國民航大學(xué)學(xué)報,2014(2).

[5] 黃邦菊,林俊松,鄭瀟雨,等.基于多元線性回歸分析的民用運輸機場旅客吞吐量預(yù)測[J].數(shù)學(xué)的實踐與認(rèn)識,2013(2).

[6] 舒嚴(yán)嬌.機場旅客吞吐量預(yù)測方法研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2008．

[7] 姚晏斌,高金華.灰色模型GM(1,2)在機場旅客吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用[J].中國民航飛行學(xué)院學(xué)報,2006(4).

[8] 徐勤蘭,樊重俊,張鵬.灰色支持向量機在機場吞吐量預(yù)測中的應(yīng)用[J].上海理工大學(xué)學(xué)報,2012(4).

[9] 趙景麗，馬建新，吳興偉，等.基于GM(1,1)和BP網(wǎng)絡(luò)的港口吞吐量預(yù)測[J].大連交通大學(xué)學(xué)報,2013(3).

[10] 關(guān)靜.基于灰色支持向量機的民航旅客吞吐量預(yù)測[J].大連交通大學(xué)學(xué)報,2013(3).

[11] 董秀麗.環(huán)渤海地區(qū)機場旅客吞吐量分析與預(yù)測[J].中國民用航空，2014(2).

[12] 鄧聚龍．灰色預(yù)測與決策[M]．武漢:華中理工大學(xué)出版社,1992．

【責(zé)任編輯 楊 強】

2015-02-11

運城學(xué)院科研基金項目(YQ-2011080，SWSX-201304，XK-2014037，XK-2014039)

邱慧(1982-)，女，河北邢臺人，運城學(xué)院經(jīng)濟管理系助教，碩士，研究方向為決策科學(xué)。

F22

A

1008-8008(2015)04-0033-04