趙美中，朱家明，李 哲，汪 曉

（1．安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院，安徽 蚌埠233030；

2．安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院，安徽 蚌埠233030；

3．安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) 會(huì)計(jì)學(xué)院，安徽 蚌埠233030）

0 引言

1990年北京亞運(yùn)會(huì)后，我國(guó)的汽車租賃業(yè)開始興起．汽車租賃這種方式，對(duì)個(gè)人來講，租賃汽車可以節(jié)省養(yǎng)路費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)和維修費(fèi)等費(fèi)用．另外，汽車租賃作為經(jīng)營(yíng)輔助手段，為中小企業(yè)通過租賃完成經(jīng)營(yíng)活動(dòng)，節(jié)約大量成本的同時(shí)，也為汽車租賃公司帶來了盈利．未來我國(guó)的汽車租賃業(yè)將隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和國(guó)民對(duì)汽車消費(fèi)的日益理性而不斷壯大．本文旨在通過建立調(diào)度規(guī)劃模型，分析汽車租賃公司如何調(diào)度汽車實(shí)現(xiàn)目標(biāo)下的收益最大化．

1 基于轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低的調(diào)度規(guī)劃模型

1．1 研究思路

本問題要研究該汽車租賃公司在全市范圍內(nèi)的379輛可供租賃的汽車，在未來4天，如何在20個(gè)代理點(diǎn)之間進(jìn)行調(diào)度［1］．首先，通過將后一天各代理點(diǎn)汽車需求量與前一天各代理點(diǎn)庫(kù)存量進(jìn)行對(duì)比，得到各站點(diǎn)的相對(duì)需求量表．接著，建立轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用最低的線性規(guī)劃模型．最后，利用Matlab7軟件進(jìn)行求解，得到未來4天的汽車調(diào)度方案和未來28天各代理點(diǎn)的最低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)．

1．2 研究方法

1．2．1 數(shù)據(jù)處理

首先，將20個(gè)代理點(diǎn)第一天的汽車租賃數(shù)量分為兩類，即需求量減少和需求量增加的代理點(diǎn)．分類結(jié)果如表1、表2所示．

表1 車輛需求量減少的代理點(diǎn)Table 1 The agent point of vehicle demand reduction

表2 車輛需求量增加的代理點(diǎn)Table 2 The increased agent point of vehicle demand

其次，將第一天的汽車調(diào)運(yùn)方案以及調(diào)往各地的轉(zhuǎn)運(yùn)成本表示如下：

1．2．2 建立模型

根據(jù)以上分析，建立第一天的汽車調(diào)度線性規(guī)劃模型如下：

汽車每天調(diào)運(yùn)所需的成本，即各代理點(diǎn)之間所調(diào)運(yùn)的車輛、單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本和歐式距離的乘積．同時(shí)保證總運(yùn)費(fèi)最低，由此構(gòu)建如下目標(biāo)函數(shù)：

其中：ai表示A調(diào)往B，C，D，F(xiàn)，G，K，L，M，P，T地的汽車數(shù)量；lai表示A到B，C，D，F(xiàn)，G，K，L，M，P，T地的距離；Cai表示A調(diào)往B，C，D，F(xiàn)，G，K，L，M，P，T的單位轉(zhuǎn)運(yùn)成本（i＝1…10）．E，S調(diào)往各地的汽車情況的符號(hào)表示同A地，此處不再贅述．

據(jù)此建立的轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)最低的線性規(guī)劃模型，不僅適用于第一天的汽車調(diào)度問題，而且對(duì)以后每天的汽車調(diào)運(yùn)也可通過此方法進(jìn)行求解．

1．3 研究結(jié)果

通過上述分析，我們將數(shù)據(jù)導(dǎo)入Matlab7，得到未來4天的汽車調(diào)度方案和各代理點(diǎn)的最低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用．結(jié)果如表3、表4所示．

表3 未來4天的汽車調(diào)度方案Table 3 The automobile transporting scheme in the next four days

表4 各代理點(diǎn)的最低轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)表Table 4 The lowest freight forwarding of each agent point

2 基于轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)及短缺損失費(fèi)最低的調(diào)度規(guī)劃模型

2．1 研究思路

考慮到由于汽車數(shù)量不足而導(dǎo)致汽車租賃公司產(chǎn)生一筆短缺損失費(fèi)的問題，于是在上述模型的基礎(chǔ)上加入短缺損失費(fèi)這一變量［2］．此時(shí)租賃公司每天的總費(fèi)用為短缺損失費(fèi)和轉(zhuǎn)運(yùn)成本之和．從汽車租賃公司的盈利角度考慮，建立轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)及短缺損失費(fèi)最低的線性規(guī)劃模型，使用Lingo軟件進(jìn)行求解．最后得到未來4天總轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用及短缺損失費(fèi)最低的汽車調(diào)度方案．

2．2 研究方法

建立第一天的車輛調(diào)度模型如下：由此得到目標(biāo)函數(shù)：將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行化解得：

其中：x＝A，B，D…T，fx是指各代理點(diǎn)的短缺損失費(fèi)，Δx是指需求量增加的代理點(diǎn)實(shí)際收到的調(diào)配車輛數(shù)．

2．3 研究結(jié)果

運(yùn)用Lingo軟件，將此模型得到的未來4天的汽車調(diào)度方案，以及每天的最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)用和短缺損失費(fèi)之和，整理后如表5～表8所示．

表5 第1天汽車調(diào)運(yùn)方案Table 5 The car transporting scheme of the first day

最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)和短缺損失費(fèi)為2．234 4萬(wàn)元．

表6 第2天汽車調(diào)運(yùn)方案Table 6 The car transporting scheme of the second day

最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)和短缺損失費(fèi)為7．222 8萬(wàn)元．

表7 第3天汽車調(diào)運(yùn)方案Table 7 The car transporting scheme of the third day

最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)和短缺損失費(fèi)為2．835 6萬(wàn)元．

表8 第4天汽車調(diào)運(yùn)方案Table 8 The car transporting scheme of the forth day

最小轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)和短缺損失費(fèi)為1．982 3萬(wàn)元．

3 基于年度獲利最大的購(gòu)買規(guī)劃模型

3．1 研究思路

我們將研究如何使租賃公司的年度獲利最大化．首先建立凈收益最大化的目標(biāo)函數(shù)，接著考慮為公司購(gòu)買新車，使收益增加，即考慮邊際收益最大化的問題，建立年度獲利最大化的函數(shù)表達(dá)式．

3．2 研究方法

3．2．1 建立凈收益最大化的線性規(guī)劃模型

此時(shí)，綜合考慮公司的獲利、轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)以及短缺損失費(fèi)等因素，尋求一個(gè)最優(yōu)解，使得公司的效益最大化［3］．需要做的是在建立前兩個(gè)模型的基礎(chǔ)上加入對(duì)公司獲利因素的考慮，進(jìn)一步建立使得凈收益達(dá)到最大化的目標(biāo)函數(shù)：

其中：Pmax表示未來4天每天最大的凈收益（j＝1，2，3，4）．

3．2．2 建立直線折舊法下的汽車購(gòu)買規(guī)劃模型

在前面的研究中，主要考慮的是公司的短期效益．進(jìn)一步考慮長(zhǎng)期效益時(shí)，可通過為公司購(gòu)買新車使收益增加，即考慮邊際收益最大化的問題．

首先，我們將未來4天的凈收益進(jìn)行匯總求平均，得出當(dāng)前已有的汽車配置條件下平均每天的汽車租賃凈收益．

然后考慮公司購(gòu)置新車后，會(huì)導(dǎo)致租賃收入的增加和短缺損失費(fèi)的減少，以及付出的購(gòu)置成本這三個(gè)因素．我們考慮使用會(huì)計(jì)學(xué)中的直線折舊法對(duì)汽車的購(gòu)置成本在可使用年限內(nèi)進(jìn)行攤銷．最終，構(gòu)建如下年度獲利最大的目標(biāo)函數(shù)：其中：i＝1，2，…10，j＝1，2，…8．Tij表示購(gòu)買bi輛第i種汽車在第j年的年度總利潤(rùn)．

3．3 研究結(jié)果

通過前面分析，我們使用Lingo軟件［4］進(jìn)行求解．此處考慮購(gòu)車成本與費(fèi)用的容易計(jì)量性，將未來8年的年維修費(fèi)用都計(jì)入購(gòu)買年度內(nèi)，計(jì)算購(gòu)買年度內(nèi)每天均攤的成本與費(fèi)用．結(jié)果如表9所示．

表9 10款同類汽車的每日均攤費(fèi)用表Table 9 The daily share cost of 10similar cars

各個(gè)調(diào)運(yùn)點(diǎn)為了使收益最大化，都將選擇均攤費(fèi)用最小的一類車．由此得到使年度獲利最大的方案為：A代理點(diǎn)購(gòu)買第8類車4輛；B代理點(diǎn)購(gòu)買第8類車4輛；E代理點(diǎn)購(gòu)買第8類車2輛．將租賃收入和均攤成本代入上述模型后得到該公司年度最大利潤(rùn)為147．610 9萬(wàn)元．

4 針對(duì)年度利潤(rùn)函數(shù)的進(jìn)一步討論

在年度獲利最大化的目標(biāo)函數(shù)中，我們使用的是直線折舊法對(duì)購(gòu)買新車的成本進(jìn)行攤銷，將此攤銷額作為年度總獲利的調(diào)減因素，但這樣很容易造成收入與費(fèi)用的不配比［5］．根據(jù)會(huì)計(jì)學(xué)知識(shí)，一項(xiàng)新置的固定資產(chǎn)在使用初期會(huì)比后期為企業(yè)產(chǎn)生更多的經(jīng)濟(jì)效益，并且在初期產(chǎn)生的維修費(fèi)用遠(yuǎn)小于后期．因此若采用加速折舊法來計(jì)算新汽車的年度攤銷額會(huì)比直線法更符合實(shí)際，也將使年度獲利的計(jì)算更加精確．

針對(duì)汽車購(gòu)買規(guī)劃模型，我們采用加速折舊法中的年數(shù)總和法對(duì)新置的汽車進(jìn)行折舊攤銷［6］，每年的折舊率為，其中k表示尚可使用的年數(shù)．因此，改進(jìn)后的目標(biāo)函數(shù)為：

5 結(jié)論

我國(guó)的汽車租賃行業(yè)是我國(guó)的朝陽(yáng)產(chǎn)業(yè)，其發(fā)展前景很好，但目前仍處于起步階段［7］．本文通過綜合運(yùn)用分步分析、最優(yōu)規(guī)劃、邊際收益分析法和直線法，以使公司獲得最大效益為研究目標(biāo)，以基于轉(zhuǎn)運(yùn)費(fèi)最小為基礎(chǔ)建立模型，逐步推進(jìn)，層層優(yōu)化，最后進(jìn)一步考慮租賃公司的長(zhǎng)期效益，基于會(huì)計(jì)學(xué)中的直線折舊法，求得租賃公司的新車購(gòu)置計(jì)劃和年度最大利潤(rùn)．我們所建立的這一系列規(guī)劃模型既簡(jiǎn)潔又便于理解，為租賃公司如何調(diào)度有限的汽車，在不同目標(biāo)下獲得最大效益提供了理論基礎(chǔ)［8］．這也正是本文的意義所在．

［1］斜溝沿竹子．2014年安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模模擬賽 A題［EB／OL］．（2014－10－23）．http：／／zhujm1973．blog．163．com／blog／static／315513552014923288768／．

［2］王新代，宋春紅．多目標(biāo)綜合決策的線性規(guī)劃模型［J］．現(xiàn)代情報(bào)，2003（5）：173－174．

［3］楊桂元，黃己立．?dāng)?shù)學(xué)建模［M］．合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008．

［4］葉桂林．Lingo軟件在運(yùn)輸優(yōu)化問題中的應(yīng)用［J］．現(xiàn)代商業(yè)，2011（23）：13．

［5］董澤陽(yáng)．固定資產(chǎn)加速折舊對(duì)企業(yè)的影響［J］．企業(yè)導(dǎo)報(bào)，2014（15）：60－61．

［6］尚戰(zhàn)莉，關(guān)八一．雙倍余額遞減法與年數(shù)總和法的應(yīng)用比較［J］．中國(guó)證券期貨，2011（11）：201．

［7］李永芳．影響我國(guó)汽車租賃業(yè)發(fā)展的因素分析［J］．汽車與配件，2009（7）：44－46．

［8］瞿良．我國(guó)汽車租賃經(jīng)營(yíng)與管理［J］．交通與運(yùn)輸，2009（3）：15－16．