☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 徐紅斌

讓游戲與初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)伴而行
——對“實驗4翻牌游戲”課堂教學(xué)的再思索

☉江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)唯亭學(xué)校 徐紅斌

為了深化教學(xué)改革，促進(jìn)深度融合，根據(jù)《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》，蘇州工業(yè)園區(qū)確立了科學(xué)育人的教育觀念，以園區(qū)智慧教育工作為重點，繼續(xù)深入開展“一師一優(yōu)課、一課一名師”“蘇式課堂”等教學(xué)研究與實踐，進(jìn)一步將典型課例的研究不斷推向深入.本次初一園區(qū)數(shù)學(xué)教研活動的授課課題是“實驗4翻牌游戲”，以“生活、數(shù)學(xué)”“活動、思考”為主線展開教研探討，注重體現(xiàn)生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，為學(xué)生提供看得到、感受得到的素材，利用實驗與教材的“整合”，通過活動與思考激發(fā)興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，激勵學(xué)生充分發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的潛能.

課題、主題選擇緣由：“實驗4翻牌游戲”是一堂數(shù)學(xué)實驗課，既服務(wù)于數(shù)學(xué)課，又是數(shù)學(xué)課的延伸，一方面緊扣課本中的相關(guān)數(shù)學(xué)知識，另一方面實驗中所蘊(yùn)含的奧秘要比教材上深很多，其中的延伸也有較大的自由發(fā)揮的余地，是培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧妙的最佳伴侶.

設(shè)計理念：“實驗4翻牌游戲”關(guān)注生活，是“有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號法則”在實踐活動中的運(yùn)用，通過玩游戲，培養(yǎng)學(xué)生自主、合作、探究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，經(jīng)歷操作、猜想、揭秘，注重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看事物，用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問題.

一、通過游戲提出問題

游戲1如下所示.

師：同學(xué)們，今天我們先來玩一個翻牌游戲吧.

（一聽玩游戲，同學(xué)們可來勁了）

師：游戲規(guī)則是這樣的：準(zhǔn)備7張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻3張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），如圖1，你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

圖1

（話音剛落，同學(xué)們便迫不及待地拿著撲克牌翻了起來，不一會兒，便得出了答案：“老師，可以的.”“老師，我會翻.”……）

師：誰上來在課件上演示一下.

生1：通過電腦上的課件演示，翻過來翻過去，翻了好幾次，終于成功了.

師：若能，你最少需要翻幾次？

生2：我只要三次.

師：來，告訴同學(xué)們，你是怎么做到的.

生2：先從左到右翻動3張牌，然后翻動中間的3張牌，把剛才的第3張牌又翻回去了，如圖2，最后，將翻回去的1張和余下的2張成功翻牌.

圖2

游戲2如下所示.

師：同學(xué)們，讓我們再來玩一下翻牌游戲吧.這次，游戲規(guī)則是這樣的：準(zhǔn)備7張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻2張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

（同學(xué)們又開始玩起來了，可是這次沒有聲音，許久，生3輕聲地：“老師，好像不行.”）

師：怎么就不行？

生3：因為每次翻2張牌，最后總有1張牌翻不掉.

圖3

【再思索】《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.”利用準(zhǔn)備好的紙牌，以游戲的形式，在小組中共同開展嘗試，并且在課件中用動畫的方式不停地翻動其中的任意一張牌，在學(xué)生自己動手操作后，發(fā)表嘗試后的結(jié)論，激起學(xué)生的探究欲望，使學(xué)生以飽滿的熱情投入到課堂中來.

二、不斷探索，歸納結(jié)論

游戲3如下所示.

師：同學(xué)們，讓我們加大翻牌游戲的難度吧.這次，游戲規(guī)則是這樣的：準(zhǔn)備7張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

（同學(xué)們又開始玩了起來，這次時間有點兒長）

師：我提示一下，7翻3的第2步是怎么翻的？是不是要以退為進(jìn)？

生4：我可以的.

師：來，告訴同學(xué)們，你是怎么成功的.

生4：先從左到右翻動5張牌，余下2張牌，然后翻動中間的5張牌，如圖4，把剛才的后4張牌又翻回去了，余下2張牌中只翻1張，最后，將翻回去的4張和余下的1張成功翻牌.

圖4

游戲4如下所示.

師：同學(xué)們，如果是9張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生5：行.

師：9翻5的第2步是怎么翻的？怎么以退為進(jìn)的？

生5：我可以的.

師：來，告訴同學(xué)們，你是怎么想的.

生5：9翻5的第2步是翻動中間的5張牌，如圖5，把剛才的后3張牌又翻回去了，余下4張牌中只翻2張，退3翻2.

圖5

游戲5如下所示.

師：同學(xué)們，如果是9張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻7張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生6：行.9翻7的第2步是翻動中間的7張牌，如圖6，把剛才的后6張牌又翻回去了，余下2張牌中只翻1張，退6翻1.

圖6

游戲6如下所示.

師：同學(xué)們，如果是11張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻5張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生7：行.11翻5的第2步是翻動中間的5張牌，如圖7，把剛才的后2張牌又翻回去了，余下6張牌中只翻3張，退2翻3.

圖7

游戲7如下所示.

師：同學(xué)們，如果是11張撲克牌，全部反面朝上放在桌上，每次翻7張牌（包括已經(jīng)翻過的牌），你能否經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變?yōu)檎娉希?/p>

生8：行.11翻7的第2步是翻動中間的7張牌，如圖8，把剛才的后5張牌又翻回去了，余下4張牌中只翻2張，退5翻2.

圖8

【再思索】數(shù)學(xué)以游戲方式存在是其本身的內(nèi)在訴求，把游戲運(yùn)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中有利于學(xué)生的自主探究與個性張揚(yáng).筆者打破常規(guī)“7翻1、7翻2、7翻3、7翻4、7翻5、7翻6、7翻7”的教學(xué)過程，大膽地設(shè)計成“7翻3、7翻5、9翻5、9翻7、11翻5、11翻7”，從而使數(shù)學(xué)游戲所帶來的收益不僅在于內(nèi)容，而且還在于游戲過程的本身，學(xué)生要不斷地接受挑戰(zhàn)，要縱觀全局，并衡量各種因素的變化，不斷地做出聰明的決策，這個歷程將不斷地迫使學(xué)生去分析思考，而這才是最有意義的活動.

三、得出結(jié)論，鞏固知識

師：同學(xué)們，什么時候游戲能實現(xiàn)使所有的牌都“正面朝上”？什么時候游戲卻不能實現(xiàn)使所有的牌都“正面朝上”？

生9：在桌子上放奇數(shù)張反面朝上的撲克牌，每次翻奇數(shù)張撲克牌（包括已經(jīng)翻過的撲克牌），能夠經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變成正面朝上；在桌子上放奇數(shù)張反面朝上的撲克牌，每次翻偶數(shù)張撲克牌（包括已經(jīng)翻過的撲克牌），不能經(jīng)過若干次翻牌將所有的撲克牌都變成正面朝上.

【再思索】初一的學(xué)生年齡比較小，他們還處于想怎么翻能行的情況下，是無法跟隨老師的引導(dǎo)去思考其中的數(shù)學(xué)原理的.所以筆者試著蹲下身來教學(xué)，通過讓他們不斷體驗游戲的成功，從嘗試游戲的偶然成功，到成功駕馭游戲規(guī)則，學(xué)生已經(jīng)不需要玩就知道行不行了，也只有這個時候，他們才能更深入地思考為什么.游戲不是目的，是通向數(shù)學(xué)思考的橋梁，得意的神情蕩漾在每一個甜蜜的小臉，教學(xué)可以進(jìn)入深層次的思考了.

師：請問“正面朝上”與“反面朝上”可以怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述？

生眾：可以用正負(fù)表示具有相反意義的量.

師：“請同學(xué)們說出下列各式的結(jié)果的符號：

①1×1×1×1×1=

②（-1）×1×1×1×1=

③（-1）×（-1）×1×1×1=

④（-1）×（-1）×（-1）×1×1=

⑤（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×1=

⑥（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=

（生集體回答）

師：請同學(xué)們歸納出得到符號的規(guī)律.

生10：多個非零數(shù)相乘，積的正負(fù)由負(fù)因子的個數(shù)決定，當(dāng)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；改變其中偶數(shù)個因子的符號時，積的符號不變；改變其中奇數(shù)個因子的符號時，積的符號改變.

師：如果在每張牌的正面都寫1，反面都寫-1，考慮所有牌朝上一面的數(shù)的積.開始時都是反面朝上，上面的數(shù)的積是-1.每次翻動奇數(shù)張，那么7張牌朝上的數(shù)的積會變嗎？每次翻動偶數(shù)張，那么7張牌朝上的數(shù)的積會變嗎？

生11：將一張牌翻動一次相當(dāng)于將一個數(shù)變成它的相反數(shù)，那么：同時翻動偶數(shù)張，相當(dāng)于改變了偶數(shù)個因子的符號，積的符號不變；同時翻動奇數(shù)張，相當(dāng)于改變了奇數(shù)個因子的符號，積的符號會變.

【再思索】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)往往需要內(nèi)容與過程兩者兼?zhèn)洌鋬?nèi)容就是數(shù)學(xué)知識，過程就是數(shù)學(xué)方法，從游戲回歸知識，這組式子利用負(fù)因數(shù)的個數(shù)逐個增加的形式，讓學(xué)生馬上可以看出積的符號和負(fù)因數(shù)的個數(shù)有關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的習(xí)慣，讓學(xué)生體驗獲得結(jié)論的過程.

四、體驗成功，知識升華

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖9所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖9

生12：（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1.

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖10所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖10

生13：1×1×1×1×1×1×1=+1.

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖11所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖11

生14：（+1）×（+1）×（+1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=+1.

師：若反面表示-1，正面表示+1，則圖12所示的七張牌表示的數(shù)的積是多少？

圖12

生15：（+1）×（+1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）×（-1）=-1.

師：你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒有？

生16：有7張撲克牌，翻一次以后剩下的牌面表示的數(shù)乘積如果為1，就可以全部翻過來，如果等于-1就無法全部翻過來.

師：當(dāng)每次翻2張、4張、6張時最后總是有一張落單，用式子可以表達(dá)：1×1×1×1×1×1×（-1）=-1；當(dāng)每次翻1張、3張、5張時最后總是全都翻過來了，用式子可以表達(dá)：1×1×1×1×1×1×1=1.同學(xué)們，翻牌游戲到底和什么數(shù)學(xué)知識有關(guān)啊？

生：知道了，有理數(shù)符號.

【再思索】數(shù)學(xué)游戲以其雅趣的形式“娛人”，以其豐富的內(nèi)容“引人”，以其無窮的奧秘“迷人”，以其潛在的功能“育人”.讓學(xué)生意識到只有學(xué)習(xí)了“有理數(shù)乘法運(yùn)算的符號法則”的知識，才能解釋“實驗4翻牌游戲”其中的原理，體驗游戲中的數(shù)學(xué)，隨后將游戲數(shù)學(xué)化，讓學(xué)生明白很多游戲中都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)思想，從而讓學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)，激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

蘇霍姆林斯基說過：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而在兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈.”要讓學(xué)生體驗“數(shù)學(xué)化”的過程，讓學(xué)生在實踐中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，可以說，數(shù)學(xué)游戲也是一種實踐，在這一實踐過程中，抽象的數(shù)學(xué)知識融于游戲當(dāng)中，通過游戲，學(xué)生自己體會了抽象的數(shù)學(xué)知識，并發(fā)現(xiàn)了潛在的規(guī)律，提高了獨立思考解決問題的能力及探究創(chuàng)造能力，這樣的課堂才是彰顯“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”的真正課堂，還原了教育的本來面目.

1.歐陽鐸．?dāng)?shù)學(xué)方法溯源［M］．大連：大連理工大學(xué)出版社，2008.

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