孫 剛, 李愛峰
(太原重型機(jī)械集團(tuán),山西 太原 030024)
排土機(jī)是露天礦用半連續(xù)開采或連續(xù)開采成套裝備之一,通過與破碎站配合作用,完成物料的排棄。排土機(jī)的排料臂因工藝要求,結(jié)構(gòu)采用鋼絲繩懸掛結(jié)構(gòu),排料臂上設(shè)置有一條帶式輸送機(jī),兩側(cè)有走臺(tái),長度一般50~60m之間,其結(jié)構(gòu)示意圖見圖1。
圖1 排料皮帶機(jī)結(jié)構(gòu)簡圖
對(duì)于這種結(jié)構(gòu)的帶式輸送機(jī),為防止物料因震動(dòng)引起的拋灑,有必要對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行頻率分析,防止產(chǎn)生共振。第一、需要考慮托輥和輸送帶是否有較大的震動(dòng),第二、需考慮作為激勵(lì)源的輸送機(jī),是否會(huì)引起鋼結(jié)構(gòu)的較大震動(dòng)。
正常的直線段托輥間距簡稱托輥間距,影響托輥間距的主要因素:輸送帶在托輥間的垂度和帶速、輥?zhàn)虞S承和輥?zhàn)虞S的承載能力,避開托輥的振動(dòng)頻率與輸送帶的固有頻率接近而產(chǎn)生共振。
在兩組托輥支撐之間由于輸送帶和物料重力的作用輸送帶要發(fā)生下垂,假設(shè)輸送帶是撓性體,并認(rèn)為載荷均勻分布。如圖2所示輸送帶在A,B兩處支撐下輸送帶的撓曲曲線為AKB。
圖2 輸送機(jī)撓度簡圖
設(shè)輸送帶的張力在AB區(qū)段不變,取AK段為隔離體,A點(diǎn)輸送帶的張力TA分解為T和TV,由于輸送帶在任意截面上不受彎矩,作用在K截面上的力矩等于0。即:
所以可以求出最大懸垂度:
式中,T為輸送帶張力;a為托輥間距;qB為單位長度輸送帶質(zhì)量;qq為單位長度物料的質(zhì)量;δ為托輥與水平線夾角。
避免共振的問題是托輥?zhàn)鳛檎駝?dòng)的振源提供強(qiáng)迫振動(dòng),其振動(dòng)頻率取決于托輥的轉(zhuǎn)速,在托輥支撐之間,輸送帶作上下橫向振動(dòng)的固有頻率應(yīng)避免接近強(qiáng)迫共振的頻率。橫向振動(dòng)的固有頻率可以將輸送帶簡化成弦,設(shè)橫向振動(dòng)的位移為u,忽略輸送帶和物料的重力作用,考慮一個(gè)微單元如圖3所示。
圖3 微單元的受力圖
微單元上的受力在u方向上平衡,可以受力平衡得:
而ΔS→0,即
可以得到
此方程為一階波動(dòng)方程,得到
式中:d為個(gè)托輥半徑。
帶式輸送機(jī)的最大張力T=20t=200 000N.
在7 000~9 000t/h運(yùn)量下,可能發(fā)生共振的托輥間距如表1,太原重型機(jī)械集團(tuán)設(shè)計(jì)的產(chǎn)品托輥間距為1m。因此,不會(huì)發(fā)生共振。
表1 發(fā)生共振的托輥間距
鋼絲繩芯輸送帶的帶芯是鋼絲繩,鋼絲繩的直徑與輸送帶的厚度相比較小,需計(jì)入橡膠的影響。
式中,橡膠的彈性模量Er=7.8×106Pa;橡膠的泊松比υ=0.47;鋼絲繩的彈性模量Ea=1011Pa;鋼絲繩對(duì)中軸的慣性矩J=10 523 d4ε;鋼絲繩的直徑dε=6×10-3m;鋼絲繩的間距t0=12×10-3m;輸送帶芯的厚度h′=6×10-3m。
如圖4所示,假設(shè)槽形帶的各平面的交線(圖中虛線)在橫截面上不運(yùn)動(dòng),因而可以將此線看成兩個(gè)平板的固定邊界(C);輸送帶的邊緣沒有約束,是自由邊界(F);托輥支撐處沒有位移,不受彎矩的作用,可以看成是鉸接邊界(S)。這樣,將槽形輸送帶的邊界條件歸結(jié)為SCSC的邊界條件。
圖4 槽形輸送帶的邊界條件
式中:a為托輥間距;b托輥長度。故,輸送帶應(yīng)力:
兩邊固定的邊界條件可以得到方程
所一階固有頻率,即m=1,帶入相應(yīng)的數(shù)值得到方程:
在求解δ,σ時(shí)需要采用數(shù)值求解方程的方法進(jìn)行,采用最小二乘法解決此非線性方程組,最后收斂于σ=2.38,δ=0。
可以得到無量綱的中間值
最終帶入振動(dòng)的固有頻率為
針對(duì)不同的輸送量可以得到不同的振動(dòng)頻率如表2。
表2 輸送機(jī)的輸送量與振動(dòng)頻率
根據(jù)排土機(jī)工作狀況及臂架結(jié)構(gòu)特點(diǎn),臂架結(jié)構(gòu)有限元模型主要由梁單元與實(shí)體單元組成。臂架液壓缸處施加固定約束,限制三個(gè)方向的自由度。輸送帶、輥?zhàn)蛹捌渖衔锪?、走臺(tái)以均布載荷的形式施加于梁單元的節(jié)點(diǎn)上。鋼絲繩由等效剛度的彈簧接頭代替。
梁單元與實(shí)體單元采用剛性連接方法,考慮臂架連接處轉(zhuǎn)動(dòng),采用銷軸連接。
圖5 第一~第五階振型圖
表3 第一~第五階自振頻率
1)參照托輥的振動(dòng)計(jì)算,可以知道,輸送機(jī)正常運(yùn)行時(shí),托輥不會(huì)發(fā)生共振。
2)作為激勵(lì)源的輸送機(jī),其不同的輸送量條件下,其振動(dòng)頻率分別為7.44Hz、6.95Hz和6.67Hz。由有限元計(jì)算結(jié)果可知,臂架系統(tǒng)的基頻為1.356Hz,遠(yuǎn)低于激勵(lì)源的頻率,因此,結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生共振。
綜上所述,排料臂架不會(huì)發(fā)生共振。
[1] 宋偉剛,鄧永勝,劉興文.帶式輸送機(jī)避免共振設(shè)計(jì)的研究.東北大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版).2002,23(3):281-284.
[2] 胡吉全,趙章焰.起重機(jī)臂架結(jié)構(gòu)模態(tài)分析.中國機(jī)械工程學(xué)報(bào).2004,10,2(4):441-443.