李林福，陳建軍

(1.貴州民族大學信息工程學院，貴陽550025;2.新疆醫(yī)科大學醫(yī)學工程技術(shù)學院，烏魯木齊830011)

引 言

近年來，垂直腔表面發(fā)射激光器(vertical cavity surface emitting laser，VCSEL)被廣泛用于全光信號處理系統(tǒng)，光網(wǎng)絡(luò)互連系統(tǒng)。相比于傳統(tǒng)的邊發(fā)射激光器，VCSEL具有低成本、能量低損耗、單縱模圓形光束輸出、易與光纖耦合、易集成陣列等優(yōu)良性能，正逐漸成為光通信和光信號處理的理想器件［1-4］。由于VCSEL激光腔的結(jié)構(gòu)對稱性和增益介質(zhì)很弱的各向異性，這會使出射光沿相互正交光軸的其中一個方向激射，導致橫磁模極化偏振的產(chǎn)生。并且極化偏振光具有模式不穩(wěn)定性，注入電流與溫度的變化可以使偏振光模式出現(xiàn)轉(zhuǎn)換。在可調(diào)外部激光器線性偏振光注入下，可使注入光偏振方向與VCSEL自由運行時被抑制的極化模偏振方向相同(稱為正交光注入)，而與激射模偏振方向相反，此時光場之間的相互作用會強烈影響腔內(nèi)橫模和極化模的特性，出現(xiàn)偏振開關(guān)的現(xiàn)象［5-7］;如果改變正交注入光的頻率變化方向，比如逐漸連續(xù)增大注入光頻率或連續(xù)減小注入光頻率，就可通過注入光頻率的變化誘導產(chǎn)生偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象。考慮到合理控制偏振開關(guān)和偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象在光開關(guān)、光存儲和全光信號處理中的潛在重要應用，VCSEL的偏振轉(zhuǎn)換和雙穩(wěn)特性一直是研究者關(guān)注的焦點［8-15］。

近年來，許多學者對外部光注入條件下850nm VCSEL中偏振開關(guān)和偏振雙穩(wěn)特性進行了研究［12-15］，這些研究表明:由于短波長VCSEL內(nèi)極化模式間隔小，其偏振模式對電流或溫度等條件改變非常敏感，外部光注入時的偏振轉(zhuǎn)換及雙穩(wěn)特性都較為復雜。相比于前者，長波長VCSEL有較寬的極化模式間隔，且外部光注入時產(chǎn)生偏振開關(guān)效應更為穩(wěn)定且偏振轉(zhuǎn)換速度非?？?，由此產(chǎn)生的偏振雙穩(wěn)效應相對而言易于實現(xiàn)，更適合用于全光信號處理系統(tǒng)［7-8］。因此，研究長波長VCSEL在外部自由度引入時偏振開關(guān)和偏振雙穩(wěn)的特性具有非常廣泛的應用價值和現(xiàn)實意義?；诖耍Y(jié)合前面的相關(guān)工作［15-16］，本文中基于拓展的自旋反轉(zhuǎn)模型，對正交光注入1550nm VCSEL的偏振開關(guān)和偏振雙穩(wěn)特性進行了數(shù)值仿真和相關(guān)理論分析。

1 理論模型

圖1為外部正交光注入1550nm VCSEL的系統(tǒng)模型示意圖?？烧{(diào)諧半導體激光器發(fā)出的光經(jīng)過可調(diào)光衰減器(variable optical attenuator，VOA)、偏振控制器(polarization controller，PC)和光纖耦合器(coupler)后分成兩部分:一部分進入光功率計(optical power meter，OPM)內(nèi)以便于探測注入光功率大小;另一部分經(jīng)光環(huán)行器(optical circulator，OC)注入到1550nm VCSEL 內(nèi)，光譜儀(optical spectrum analyzer，OSA)探測分析最后的輸出信號。

Fig.1 Schematic diagram of orthogonal optical injection in a VCSEL system

根據(jù)自旋反轉(zhuǎn)模型，同時考慮正交光注入以及噪聲對激光器的影響，描述VCSEL非線性動力學特性的速率方程可以寫為［10］:

式中，E表示激光器的慢變場復振幅，E*表示E的復共軛，下標x，y分別表示x和y方向的線偏振模式，N是導帶和價帶之間總的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)，n表示兩個自旋反向的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)之差，k代表光場衰減率，α是線寬增強因子，γe為反轉(zhuǎn)粒子數(shù)N總的衰減率，γs為自旋反轉(zhuǎn)速率，γa代表有源介質(zhì)線性二向色參量，γp代表有源介質(zhì)線性雙折射參量，u表示歸一化的注入電流，相應的u=1對應閾值電流，Einj(t)是正交注入光的場振幅，kinj代表正交極化方向上的注入耦合系數(shù)，Δω=ωinj-(ωx+ωy)/2(ω表示線性偏振模的角頻率，ωinj表示正交極化方向注入光的角頻率)是極化注入光與VCSEL兩個偏振模中心頻率的角失諧頻率。方程組中，(1)式和(2)式的最后一項為自發(fā)輻射噪聲項，其中，βsp是自發(fā)輻射速率，ξ+(t)和ξ-(t)為獨立的高斯白噪聲，其平均值為0，方差為1。為了后面表述簡便，采用Δνx=νinj-νx表示外部可調(diào)諧激光器的正交極化注入光與VCSEL光場內(nèi)x線性偏振模的頻率失諧，用P=表示注入或輸出光功率，具體取決于不同的角標。

2 數(shù)值仿真分析

通過4階龍格-庫塔方法對常微分方程組(1)式～(4)式進行數(shù)值求解，數(shù)值模擬參量取值為［9］:α=3．0，k=300ns-1，γe=1ns-1，γa=1ns-1，γp=192.1ns-1，γs=1000ns-1，kinj=300ns-1，ω =1.2161 ×1015rad/s(中心頻率所對應的波長為 1550nm)，βsp=10-6，u，Δνx，Pinj(光注入強度)為自由選擇參量。

2．1 正交光注入1550nm VCSEL頻率誘導偏振開關(guān)與雙穩(wěn)特性

Fig.2 a—P-u curve of a VCSEL at free running b—bifurcation diagram of P versus frequency detuning Δνx

圖2a中給出了自由運行狀態(tài)下VCSEL的x和y方向線性偏振模式輸出功率Px和Py與歸一化注入電流u的變化曲線。其中黑色點表示y模輸出狀態(tài)，淺灰色點表示x模輸出狀態(tài)，圖2b和圖2a是一致的。從圖中可以看出，在整個注入電流變化區(qū)域，主激射模始終為y模，x模始終被抑制。因此這里考慮外部注入光的偏振模式為x模(正交光注入)，圖2b中給出了正交光注入強度一定的情況下，x和y線性偏振(linear polarization，LP)模隨頻率失諧量變化時的分岔圖。從圖2b中容易看出，當處于較大的負頻率失諧時(Δνx:-30GHz→ -12GHz)，Py近似等于 1，而相應的Px值趨于0。這說明此時y模仍然為主激射模，此時x模幾乎被完全抑制。這是由于注入光與VCSEL內(nèi)x模的失諧較大，外部光場與VCSEL腔內(nèi)光場非線性相互作用較弱，不足以使被抑制的x模激射。隨著負頻失諧量減小(Δνx:-11GHz→ -8GHz)，Px和 Py的值出現(xiàn)跳變，x模開始激射，兩模式競爭非常激烈，呈現(xiàn)出復雜的混沌共存特征。但當失諧量Δνx進一步在負頻方向減小時，主激射模由y模突然跳變?yōu)閤模，出現(xiàn)明顯的偏振開關(guān)現(xiàn)象?？紤]到此時開關(guān)出現(xiàn)在整個失諧區(qū)域的左側(cè)，因此稱此類開關(guān)為左側(cè)偏振開關(guān)。隨著失諧量繼續(xù)向正頻失諧方向增加(Δνx:-8GHz→8GHz)，Px變化明顯，這一過程中，主激射模x經(jīng)歷了注入鎖定、倍周期分岔和混沌等一系列極化動態(tài)演化過程。對于較大的正失諧量(Δνx＞8GHz)，Py較大，此時的Px值趨于0。說明較弱的非線性相互作用會導致主激射模由x模向y模跳變，與上述定義類似，把此類開關(guān)稱為右側(cè)偏振開關(guān)。

圖3所示為正交光注入強度一定時，通過連續(xù)改變頻率失諧量Δνx所得的VCSEL兩個模式的偏振雙穩(wěn)圖形。從圖中可以看出，在Δνx向正頻失諧方向增加過程中(Δνx:-30GHz→30GHz)，由于外部注入光場與VCSEL腔內(nèi)模式之間的非線性相互作用，會導致x模和y模出現(xiàn)左側(cè)和右側(cè)兩類偏振開關(guān)。通過改變Δνx的 掃 描 方 向，即 降 低 Δνx(Δνx:30GHz→-30GHz)，這兩類偏振開關(guān)現(xiàn)象也可產(chǎn)生，但偏振開關(guān)點的位置由于VCSEL輸出具有記憶效應，導致此時腔內(nèi)非線性作用與前者并不重合，從而在零頻率失諧量(Δνx=0)的左側(cè)和右側(cè)產(chǎn)生類似磁滯回線的現(xiàn)象，即偏振雙穩(wěn)效應。進一步的觀察細節(jié)還可以發(fā)現(xiàn)，左側(cè)與右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度并不相等，且對于兩個線偏振模式而言，左側(cè)偏振雙穩(wěn)效應幾乎完全相同，表現(xiàn)為Px增大時同在左側(cè)的Py相應減小，右側(cè)也有同樣的現(xiàn)象，這主要歸因與兩個模式相對應的漲消能量分布。

Fig.3 Polarization bistability of different frequency detuning

2．2 光注入強度及偏置電流變化對頻率誘導偏振雙穩(wěn)的影響

VCSEL在外部正交光注入下，外部條件的改變會使其輸出特性發(fā)生明顯變化，同時其偏振雙穩(wěn)特性也將受到影響，因此這里考慮改變光注入強度及偏置電流的大小來研究頻率誘導偏振雙穩(wěn)的相關(guān)特性。圖4所示為偏置電流不變(u=1.5，歸一化量無單位)時，注入光強度 Pinj(歸一化量無單位)分別為0.015，0.05，0.12時x模和y模的偏振雙穩(wěn)圖樣。由圖4中的第1行可以看出，光注入強度較小時(Pinj=0.015)，僅左側(cè)偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象出現(xiàn)，并且曲線中間區(qū)域存在跳變振蕩現(xiàn)象，說明在兩類偏振開關(guān)之間存在模式共存現(xiàn)象。當光注入強度較大時(Pinj=0.05，0.12)，右側(cè)偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象顯現(xiàn)，而且隨著注入光強度增加，實線和點劃線中間間隔變大，表明偏振雙穩(wěn)寬度有逐漸增大的趨勢。相比而言，左側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度則呈現(xiàn)出先減小后增大的變化趨勢。由圖4中的第1列或第2列還可發(fā)現(xiàn)，對于較大的注入強度，曲線中間區(qū)域也較寬，表明兩類偏振開關(guān)之間的區(qū)域?qū)挾认鄳草^大，這主要是由于高注入強度允許x模在較大的頻率失諧范圍內(nèi)形成主激射狀態(tài)。

Fig.4 Polarization bistability of different optical injection

圖5 為光注入強度不變時(Pinj=0.10)，偏置電流u分別為1．5，3．0和4．0時 x模和 y模的偏振雙穩(wěn)曲線。如圖所示，偏置電流的變化對偏振雙穩(wěn)的影響非常顯著。對于右側(cè)，隨注入電流增大，實線和點劃線間隔變大，表明較大的偏置電流可以導致右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度呈現(xiàn)明顯增加的趨勢。隨注入電流增大，左側(cè)雙穩(wěn)一直存在間隔，但寬度變化趨勢不明顯，表明注入電流對左側(cè)偏振雙穩(wěn)現(xiàn)象影響有限，且不如對右側(cè)雙穩(wěn)影響明顯。隨注入電流增加，Px和Py的峰值在增大，表明大電流條件下會使處于主激射的模式具有較大的輸出強度;零失諧量左右兩邊曲線跳變間隔區(qū)域增加，表明較大電流加大了兩類偏振開關(guān)之間的區(qū)域?qū)挾取?/p>

Fig.5 Polarization bistability at different bias current

Fig.6 Polarization bistability width vs.different intensity of light injection

為了能夠更全面地了解光注入強度與偏置電流的變化對頻率誘導偏振雙穩(wěn)(polarization bistability，PB)的影響，圖6中給出了不同偏置電流作用時，VCSEL左側(cè)與右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度隨光注入強度的變化關(guān)系曲線。如圖6a所示，對于不同的偏置電流情況，左側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度隨注入光強增加呈現(xiàn)明顯的波動，且在整個注入強度區(qū)域存在極大值。當偏置電流增加時，此偏振雙穩(wěn)寬度極大值也隨之增加。由圖6b中可以看出，隨著注入光強度的增強，不同的偏置電流情況下右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度總體呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，且在較大的注入強度下表現(xiàn)出一定的飽和效應。當光注入強度一定時，偏置電流的增加可以顯著提高偏振雙穩(wěn)寬度，這一現(xiàn)象在較大的光注入強度下(Pinj＞0.06)表現(xiàn)尤為明顯。

3 結(jié)論

基于自旋反轉(zhuǎn)模型，對正交光注入下1550nm VCSEL頻率誘導偏振開關(guān)和偏振雙穩(wěn)特性進行了數(shù)值研究。研究結(jié)果表明:在正交光注入情況下，連續(xù)地增加或減小注入光與VCSEL光場內(nèi)x線性極化模的頻率失諧量可誘發(fā)產(chǎn)生兩類偏振開關(guān)和偏振雙穩(wěn)效應。當注入光強度增加時，兩類偏振開關(guān)之間的區(qū)域?qū)⒃龃螅襐CSEL的主激射模的輸出功率也呈現(xiàn)增加的趨勢，同時左側(cè)與右側(cè)的偏振雙穩(wěn)寬度也會隨之變化。另外，偏置電流的變化也會顯著改變左側(cè)與右側(cè)的偏振雙穩(wěn)寬度和VCSEL光場的輸出功率。相比于左側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度的變化，不同偏置電流作用時右側(cè)偏振雙穩(wěn)寬度隨注入光強的變化呈現(xiàn)出更好的規(guī)律性。因此在實際應用過程中，可根據(jù)需要合理的控制光注入強度與偏置電流，以實現(xiàn)對1550nm VCSEL頻率誘導偏振開關(guān)與偏振雙穩(wěn)特性的控制。

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