張 惜，劉曉東

(華中科技大學(xué)光學(xué)與電子信息學(xué)院，武漢430074)

引 言

液晶顯示器(liquid crystal display，LCD)由于其輻射低、耗電少、體積輕等優(yōu)良特性逐漸取代了陰極射線管顯示器，成為顯示市場(chǎng)的主流。導(dǎo)光板(light guide plate，LGP)作為液晶顯示器的重要組件，對(duì)液晶顯示器的亮度及均勻度起著決定性的作用［1］。導(dǎo)光板基于光學(xué)全反射原理，利用在聚甲基丙烯酸甲酯(polymethyl methacrylate，PMMA)材料上加工的散射網(wǎng)點(diǎn)改變光的傳播方向，實(shí)現(xiàn)將從導(dǎo)光板側(cè)面入射的點(diǎn)光源或線光源轉(zhuǎn)化為從正面垂直出射的面光源［2］。網(wǎng)點(diǎn)的分布直接影響著出射光的亮度和均勻度［3-4］。因此，優(yōu)化的散射網(wǎng)點(diǎn)分布算法對(duì)于提高LCD的亮度和均勻度具有重要的作用。

目前，導(dǎo)光板散射網(wǎng)點(diǎn)分布算法分為兩類(lèi):一類(lèi)是規(guī)則分布;一類(lèi)是亂數(shù)分布［5］。規(guī)則分布按特定的行列分布規(guī)律生成散射網(wǎng)點(diǎn)，設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單易行，但此種方法設(shè)計(jì)的導(dǎo)光板很難克服摩爾條紋的問(wèn)題。亂數(shù)分布法形成的散射網(wǎng)點(diǎn)的分布沒(méi)有特定的規(guī)律。目前常用的亂數(shù)分布算法為斥力緩和法，該方法先將整個(gè)導(dǎo)光板依據(jù)亮度分布劃分成多個(gè)小區(qū)域，每個(gè)小區(qū)域的散射網(wǎng)點(diǎn)密度與該區(qū)域處的亮度值成反比，生成初步的散射網(wǎng)點(diǎn)分布模型后再利用斥力緩和法消除散射網(wǎng)點(diǎn)的簇?fù)憩F(xiàn)象［6］。此種方法需要以每一個(gè)網(wǎng)點(diǎn)為中心進(jìn)行一次斥力緩和操作，計(jì)算量大、效率低、實(shí)現(xiàn)困難，并且容易形成“邊界效應(yīng)”。本文中提出基于灰度圖像處理技術(shù)的激光直寫(xiě)導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)方法，不僅能簡(jiǎn)便地生成和局部修改網(wǎng)點(diǎn)分布，而且有效地克服了莫爾條紋和“邊界效應(yīng)”。

1 網(wǎng)點(diǎn)填充率函數(shù)

為反應(yīng)導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)的分布規(guī)律，引入網(wǎng)點(diǎn)填充率函數(shù) f(x，y)=s(x，y)/d2，其中 s(x，y)為(x，y)處一個(gè)散射網(wǎng)點(diǎn)的面積，d2為網(wǎng)格面積［7］。以兩個(gè)發(fā)光二極管(light-emitting diode，LED)點(diǎn)光源側(cè)背光為例，建立模型，如圖1所示。

Fig.1 Model of two-LED edge-light

設(shè)導(dǎo)光板的出射光亮度為恒定值B，則通過(guò)微元dxdy后，光通量的變化 dφ(x，y)為:

對(duì)(1)式積分得:

由分析知，通過(guò)導(dǎo)光板(x，y)處截面A的傳導(dǎo)光通量越大、(x，y)處散射網(wǎng)點(diǎn)越密集，則導(dǎo)光板出射面的出射光通量越大、亮度越高。因此可知，B正比于光通量函數(shù)φ(x，y)及網(wǎng)點(diǎn)分布律函數(shù)f(x，y)，即:

式中，k表示導(dǎo)光板出射面光亮度與下表面光亮度的比例系數(shù)，k1表示導(dǎo)光板下表面光亮度與φ(x，y)f(x，y)的比例系數(shù)。

由(1)式～(3)式得:

當(dāng)光源、導(dǎo)光板結(jié)構(gòu)以及導(dǎo)光板輸出光亮度B一定時(shí)，a和b均為確定的值。由(4)式可知，為得到均勻恒定的輸出光亮度，離光源越遠(yuǎn)導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)填充率函數(shù)越大，散射網(wǎng)點(diǎn)越密集，這與實(shí)際情況是相符的。實(shí)際中，光線在導(dǎo)光板中傳播的過(guò)程中不斷被散射網(wǎng)點(diǎn)散射而輸出，使得在導(dǎo)光板中傳播的光通量不斷減小，因此需要增加散射網(wǎng)點(diǎn)的數(shù)目，才能保證輸出光通量的恒定。

(4)式可拓展為n個(gè)LED單邊側(cè)入射的情況:

式中，a和b為與光源、導(dǎo)光板結(jié)構(gòu)以及導(dǎo)光板輸出光亮度B有關(guān)的常量，yi為第i個(gè)LED的y坐標(biāo)。當(dāng)n值較大時(shí)，可近似為線光源單邊側(cè)入射，此時(shí)y方向上網(wǎng)點(diǎn)分布均勻，只需考慮x方向:

2 基于灰度圖像處理技術(shù)的激光直寫(xiě)導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)算法

現(xiàn)有的導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)算法——均勻分布法和斥力緩和法，都是以單個(gè)網(wǎng)點(diǎn)為處理對(duì)象進(jìn)行設(shè)計(jì)及微調(diào)，因此算法的效率低、執(zhí)行時(shí)間長(zhǎng)，并且容易出現(xiàn)網(wǎng)點(diǎn)交疊的情況。與現(xiàn)有算法不同，本文中所提出的基于灰度圖像處理技術(shù)的網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)算法，將反映網(wǎng)點(diǎn)分布規(guī)律的密度函數(shù)值矩陣視為計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的一幅數(shù)字圖像，并以整幅圖像為處理對(duì)象，利用數(shù)字半色調(diào)技術(shù)，將網(wǎng)點(diǎn)分布對(duì)應(yīng)于二值圖像中的0值分布［8-9］。本算法首先利用導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)填充率函數(shù)理論公式繪制灰度圖，然后利用數(shù)字半色調(diào)技術(shù)將所得多灰度圖像二值化，即可獲得導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)分布。具體步驟如下:

(1)在導(dǎo)光板對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)均勻選取K×L個(gè)點(diǎn)，將每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)值(x，y)代入(4)式，并將函數(shù)值存于K×L階矩陣Z中。

(2)設(shè)定一個(gè)256級(jí)的灰度表，并將min(Z(i，j))與灰度值0對(duì)應(yīng)，max(Z(i，j))與灰度值255對(duì)應(yīng)，則min(Z(i，j))＜ Z(i，j)＜ max(Z(i，j))(i=0:K，j=0:L)依次與0～255之間的灰度值對(duì)應(yīng)，由此得到的矩陣表現(xiàn)為一幅256級(jí)的灰度圖像，如圖2所示，每個(gè)像素點(diǎn)處圖像灰度值的大小直接反映導(dǎo)光板相應(yīng)位置處網(wǎng)點(diǎn)密度的大小。圖2a為(4)式所對(duì)應(yīng)的灰度圖，圖中每一個(gè)網(wǎng)格中點(diǎn)的網(wǎng)點(diǎn)填充率函數(shù)值代表該網(wǎng)格中網(wǎng)點(diǎn)的分布情況。為便于圖像局部修改及二值化，需要將圖2a做平滑處理得到圖2b，圖2b從整體上反映了網(wǎng)點(diǎn)的分布規(guī)律。

Fig.2 Gray-scale image of net dot filling ratio functiona—original image b—smooth processing c—digital halftone processing

(3)將圖2b二值化得到圖2c。對(duì)于只有0和1二值的黑白圖像，可以通過(guò)黑點(diǎn)(0值)的濃密來(lái)體現(xiàn)多級(jí)灰度圖像的不同灰度值。在相同大小網(wǎng)格內(nèi)黑點(diǎn)(0值)越密集，從視覺(jué)上表現(xiàn)出來(lái)灰度值越小，黑點(diǎn)越稀疏表現(xiàn)出來(lái)的灰度值越大［10］。由網(wǎng)點(diǎn)分布律函數(shù)值與灰度值的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，黑點(diǎn)(0值)的分布規(guī)律對(duì)應(yīng)于網(wǎng)點(diǎn)的分布規(guī)律，所有0值的位置即為需要加工網(wǎng)點(diǎn)的位置，用0，1二值控制激光器的開(kāi)、關(guān)兩態(tài)，即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)光板的直寫(xiě)［11］。

在TracePro光學(xué)模擬軟件中建立LED光源及導(dǎo)光板模型，將網(wǎng)點(diǎn)分布數(shù)據(jù)輸入模型，并進(jìn)行光線追跡得導(dǎo)光板輸出照度分布圖［12］。圖3為均勻網(wǎng)點(diǎn)分布的導(dǎo)光板輸出表面照度分布圖，圖4為本文中方法設(shè)計(jì)的網(wǎng)點(diǎn)分布的導(dǎo)光板輸出表面照度圖。定義照度均勻度為最小照度與平均照度的比值?；趫D3采用16點(diǎn)測(cè)量法可得一組數(shù)據(jù):8.2×106lux，7.4×106lux，5.0 ×106lux，7.8 ×106lux，4.9 ×106lux，8.0 ×106lux，12.2 ×106lux，9.4 ×106lux，7.1 ×106lux，5.5 ×106lux，7.0 ×106lux，8.5 ×106lux，7.0 ×106lux，6.0 ×106lux，7.2 ×106lux，8.5 ×106lux，其平均值為7.5 ×106lux，照度均勻度為65.3%?；趫D4采用16點(diǎn)測(cè)量法可得到一組數(shù)據(jù):3.1×107lux，3.2 ×107lux，3.7×107lux，3.4 ×107lux，2.8 ×107lux，2.6 ×107lux，3.0 ×107lux，3.1 ×107lux，3.1 ×107lux，3.0 ×107lux，2.9 ×107lux，3.1 ×107lux，3.1 ×107lux，2.8 ×107lux，2.9 ×107lux，3.0×107lux，其平均值為3.0×107lux，照度均勻度為86.7%。對(duì)比圖3和圖4可知，由本算法得到的網(wǎng)點(diǎn)分布能夠顯著改善照度不均勻的現(xiàn)象，根據(jù)國(guó)際照明委員會(huì)標(biāo)準(zhǔn)，照度均勻度大于80%及為合格產(chǎn)品［13］。

Fig.3 Diagram of LGP’s output surface with net dots distributed evenly

Fig.4 Diagram of LGP’s output surface with net dots designed by the method based on digital image processing technique

3 灰度圖像局部修改算法

在對(duì)均勻度要求嚴(yán)格的情況下，可通過(guò)對(duì)圖像相應(yīng)部位進(jìn)行局部處理以進(jìn)一步提高照度均勻度。分析圖4可知，圖中照度大于平均值的區(qū)域輸出的光通量大于平均值，在輸入光通量一定的情況下，只能通過(guò)減小網(wǎng)點(diǎn)密度來(lái)減小輸出光通量，對(duì)應(yīng)于圖4b中相應(yīng)區(qū)域的灰度值應(yīng)該減小。同理，圖4中照度值較小的區(qū)域，對(duì)應(yīng)于圖4b中相應(yīng)區(qū)域的灰度值應(yīng)該增大。由于灰度圖像在計(jì)算機(jī)中表現(xiàn)為整數(shù)類(lèi)型的矩陣，矩陣中的元素值為圖像的灰度值，對(duì)圖像的局部修改即為對(duì)矩陣局部元素值的修改［14］。為保證修改后圖像的平滑性，修改區(qū)域從邊界到中心要有漸變的過(guò)渡。局部修改算法如下:(1)選取需要修改的區(qū)域，記錄所選區(qū)域的橫、縱像素值分別為M和N，將所選區(qū)域圖像存于M×N階矩陣TM×N中;(2)建立M×N階矩陣序列Tr(r為整數(shù)，且，T按如下規(guī)律r生成:T0(i，j)=1(i=1:M，j=1:N)，T1(i，j)=1(i=2∶M-1，j=2:N-1)，T1=0(i，j取其它值)，Tr(i，j)=1(i=r+1:M-r，j=r+1:N-r)，Tr(i，j)=0(i，j取其它值)。圖5為6×6矩陣的矩陣序列T0～T3;(3)運(yùn)用模板序列Tr修改選擇區(qū)域圖像T的灰度值T=∑krTr(kr為常數(shù))。本文中算法不僅可以通過(guò)合理設(shè)置kr的大小來(lái)實(shí)現(xiàn)灰度值的均勻的過(guò)渡，而且可以通過(guò)選擇kr的正負(fù)來(lái)控制灰度值的增大和減小，使得灰度圖像的局部修該更加自由［15-16］。圖6a中兩黑色矩形區(qū)域?yàn)槔么怂惴ㄔ趫D2b上選取的與圖4中照度較大部分相對(duì)應(yīng)的區(qū)域，將其灰度值減小得到圖6b。

Fig.5 Matrix sequence of 6×6

Fig.6 Local modification figure of gray-scale image a—local selection b—local modification

Fig.7 Diagram of LGP’s output surface after processing locally

將圖6b中二值化得到的網(wǎng)點(diǎn)分布數(shù)據(jù)代入TracePro軟件，在相同的LED及導(dǎo)光板模型條件下，模擬分析得到導(dǎo)光板輸出照度，見(jiàn)圖7。基于圖7，采用16點(diǎn)測(cè)量法可得到一組數(shù)據(jù):3.8×107lux，4.2×107lux，4.0 ×107lux，3.8 ×107lux，3.6 ×107lux，3.7 × 107lux，3.8 ×107lux，3.4 ×107lux，3.5 ×107lux，3.6 × 107lux，3.8 ×107lux，3.7 ×107lux，4.0 ×107lux，3.9 × 107lux，3.7×107lux，3.4×107lux，其平均值為3.7 ×107lux，照度均勻度為91.9%。對(duì)比分析得，通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行局部處理可簡(jiǎn)單快捷地實(shí)現(xiàn)對(duì)輸出照度均勻度的進(jìn)一步提高。

4 結(jié)論

基于灰度圖像處理技術(shù)的激光直寫(xiě)導(dǎo)光板網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)算法與現(xiàn)有的算法相比，操作更加簡(jiǎn)單，局部修改更加靈活，所得網(wǎng)點(diǎn)分布的輸出照度更加均勻，并且有效地避免了莫爾條紋和“邊界效應(yīng)”問(wèn)題。同時(shí)二值化后的圖像可直接控制激光器的開(kāi)關(guān)，提高了激光直寫(xiě)導(dǎo)光板的效率。通過(guò)TracePro模擬測(cè)試，用本文中的算法設(shè)計(jì)出的導(dǎo)光板能夠有效地提高導(dǎo)光板出射的亮度和均勻度。

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