新疆哈密市第二小學(xué) 楊淑錦

一、人教版五年級上冊簡易方程教材分析

人教版數(shù)學(xué)新一輪課改實驗教材在期待與欣喜中于2014年8月底發(fā)到我們每位數(shù)學(xué)教師手中。從拿到這本教材的那天起，有關(guān)的教材研討，教材使用情況以及學(xué)生作業(yè)反饋成為數(shù)學(xué)組談?wù)摰闹饕掝}。我?guī)еЩ笈c感悟和學(xué)生們共同完成了人教版五年級數(shù)學(xué)上冊教與學(xué)的任務(wù)。在獲益良多的同時，也產(chǎn)生了一些困惑。長期以來，在小學(xué)教學(xué)簡易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運算的關(guān)系或乘除運算之間的關(guān)系。這實際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)擔(dān)遷移就越明顯。現(xiàn)在，根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，從小學(xué)就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接。

引進(jìn)等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的認(rèn)知基礎(chǔ)之后，一個相應(yīng)的措施就是調(diào)整簡易方程的基本內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如a-x=b和a÷x=b的簡易方程。這是因為小學(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運算，利用等式的基本性質(zhì)解a-x=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a÷x=b的方程，本質(zhì)上是分式方程，依據(jù)等式的基本性質(zhì)需要先去分母，同樣不適合在小學(xué)階段學(xué)習(xí)。事實上，回避這兩種類型的簡易方程，并不影響學(xué)生列方程解決實際問題。因為當(dāng)需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程時，總可以根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或 bx=a的方程。這也體現(xiàn)了列方程解決問題，常?？梢曰嫦蛩季S為順向思維的優(yōu)勢。

二、個人執(zhí)教解簡易方程教學(xué)中的惑與悟

人教版五年級上冊數(shù)學(xué)《教師教學(xué)用書》和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對該單元明確提出用等式的性質(zhì)解方程。在教材所給出的例題中也凸顯了用等式的性質(zhì)解方程這個教學(xué)目標(biāo)。但是利用等式的性質(zhì)怎樣解方程呢？這時教師要引導(dǎo)學(xué)生分析所有的數(shù)量關(guān)系，變換數(shù)量關(guān)系，要教他們列方程時怎樣避免x在后面這樣的方程出現(xiàn)等。想想，對大多數(shù)中下生來說，要找出一種解決問題的方法對他們來說已經(jīng)存在不少困難，還要求他們變換數(shù)量關(guān)系，避免列出X在后面的這樣的方程，對他們無疑是種大挑戰(zhàn)，而這種挑戰(zhàn)對中下生來說必要嗎？就算教師學(xué)生都付出了努力，最終所有的學(xué)生都能以加換減，以乘換除列出方程，但這樣的教學(xué)、限制了學(xué)生解決應(yīng)用題的思路，與新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的尊重學(xué)生的思維方式，尊重學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)以及算法多樣化相一致嗎？

我在教學(xué)解方程這課時，運用等式的性質(zhì)解方程和運用和、差、積、商的基本數(shù)量關(guān)系解方程，這兩種方法我們師生同時探究合作完成。通過觀察比較學(xué)生們更喜歡用加、減、乘、除的數(shù)量關(guān)系解方程。他們普遍認(rèn)為運用等式的性質(zhì)解方程比較繁瑣，運用加、減、乘、除的數(shù)量關(guān)系解方程過程簡單并且準(zhǔn)確率高。遇到形如：a-x=b或a÷x=b這兩種形式的方程運用減法的數(shù)量關(guān)系和除法的數(shù)量關(guān)系可以熟練解方程，解方程的過程比利用等式的性質(zhì)解方程過程簡單沒有那么繁瑣。在作業(yè)反饋中學(xué)生們幾乎都用加、減、乘、除的數(shù)量關(guān)系解方程。在我們一二年級的教學(xué)中就很注重基本數(shù)量關(guān)系的原始積累。而這些加、減、乘、除的基本數(shù)量關(guān)系對五年級的學(xué)生來說早應(yīng)是熟練掌握的。那么學(xué)生們利用此數(shù)量關(guān)系解方程也是合情合理的事。我認(rèn)為學(xué)生掌握這兩種方法不會影響方程解法中的中小學(xué)銜接問題。我們知道不管是利用等式的性質(zhì)來解方程也好，還是利用加、減、乘、除的基本數(shù)量關(guān)系來解方程也好，都只是一個依據(jù)，而這兩種依據(jù)也是之前學(xué)生在學(xué)習(xí)中經(jīng)常運用和熟練掌握的。讓學(xué)生運用兩種不同的方法解方程也正是算法多樣化的很好體現(xiàn)，他們之間只會相輔相成，不會相互干擾和混淆，學(xué)生會用這兩種不同的解方程的方法，方程的類型可擴(kuò)張到減數(shù)中、除數(shù)中和方程兩邊都有未知數(shù)的方程。

三、關(guān)于解簡易方程教學(xué)中存在的多種教法

為了了解其他老師如何教學(xué)簡易方程我詢問了一些老師的想法和做法，以下是幾位老師的心得。

A：這能加強中小學(xué)銜接，學(xué)生也不用記憶四則運算各部分的關(guān)系，解決起那四種基本形式還是不錯的，如果教材例題能涵蓋a-x=b或a÷x=b這兩種形式，那就更好了。

B：學(xué)生能接受，但是不能解決所有簡易方程，所以沿用舊方法，新材舊教。

C：要給他們補充X在后邊的方程的解法，所以兩種都教，學(xué)生喜歡哪種，就做哪種，不過，從正確率來講，還是用舊方法對的多?。?/p>

……

在思考與探討中完成教學(xué)活動，提升駕馭教材的能力以及學(xué)生理解掌握知識的能力是我們每位教師每節(jié)課面對的問題。學(xué)生是一切教學(xué)的起點，也是一切教學(xué)的歸宿。在簡易方程的教學(xué)中學(xué)生們雖然能理解也能運用等式的性質(zhì)解方程，但通過作業(yè)反饋情況來看他們更樂于運用加、減、乘除的關(guān)系解方程。而且解方程的速度快，準(zhǔn)確率高。遇到形如：a-x=b或a÷x=b這兩種形式的方程學(xué)生們迎刃而解，不存在任何困難。但是關(guān)于解方程這一單元的教學(xué)我查閱了《教師教學(xué)用書》和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）書中沒有講到可以運用加、減、乘、除的關(guān)系解方程，在課堂里我把這個知識給學(xué)生做了補充，目的是使一部分不會用等式的性質(zhì)解方程的學(xué)生學(xué)會解方程。但是從作業(yè)反饋情況來看學(xué)生們普遍不愿意用等式的性質(zhì)解方程。這似乎偏離了教材的主旨，這也是一直讓我困惑的問題，也不知道應(yīng)不應(yīng)該把運用加、減、乘、除的關(guān)系解方程這一知識補充給學(xué)生。

我們的教學(xué)要著眼于學(xué)生的發(fā)展，做到心里有學(xué)生，課中才會有學(xué)生，教才會有效，學(xué)才會快樂。做一個教學(xué)中的有心人，用心去觀察發(fā)現(xiàn)。這是我走上教育崗位以來始終堅守的信念。在教學(xué)中對教材的理解與使用，困惑與感悟，課下的思考與討論伴隨我成長進(jìn)步。在教學(xué)中只有不斷發(fā)現(xiàn)問題解決問題才能促進(jìn)教學(xué)的不斷進(jìn)步，對我們每一位教師而言，課堂教學(xué)是一個認(rèn)識深化的過程，也是一個促進(jìn)教師成長的過程。