李開繼,寧利中,王 娜,王永起,胡 彪

(西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地,西安 710048)

混合流體Rayleigh-Benard對流研究進展

李開繼,寧利中*,王 娜,王永起,胡 彪

(西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地,西安 710048)

在介紹混合流體Rayleigh-Benard(RB)對流的研究手段的基礎上，回顧了混合流體RB對流的線性穩(wěn)定性分析，對流發(fā)生點附近的“閃爍”(Blinking)行波，以及沿著對流分叉曲線的上部分支，隨著對流參數(shù)的變化而得到的幾種混合流體行波對流斑圖的研究成果。最后，總結(jié)了近年來關(guān)于水平流動對RB對流影響的研究成果并進一步對混合流體RB對流的前景提出了展望。

混合流體；Rayleigh-Benard；線性穩(wěn)定性；“閃爍”行波；進展

0 引 言

RB對流是研究對流問題的經(jīng)典流體力學模型之一，揭示了極為豐富、有趣的線性以及非線性動力學現(xiàn)象。1900年Benard首次發(fā)現(xiàn)了純流體的熱對流運動的現(xiàn)象。1916年Rayleinh[1]在Navier-Stokes方程的基礎上建立了熱浮力驅(qū)動流體運動的運動方程，后來，稱由熱浮力引起的熱對流為RB對流，并建立了RB對流模型。在隨后的近百年里RB對流模型系統(tǒng)的研究得到了蓬勃發(fā)展。直到20世紀80年代，對于分離比ψ<0的混合溶液的對流運動現(xiàn)象引起了學者重視，當其上下壁面之間的溫度梯度大于臨界值后將產(chǎn)生向某一固定方向滾動的對流，此后，RB對流模型系統(tǒng)的研究重心開始由對純流體的研究轉(zhuǎn)向?qū)旌狭黧w的研究。由于對混合流體RB對流研究的時間較短，相應的綜述類文章也相對很少，王濤[2]僅對一小部分混合流體的實例進行了分析。本文將針對混合流體，根據(jù)文獻[3]給出的沿著混合流體對流分叉曲線上部分支，隨著對流參數(shù)變化在矩形腔體內(nèi)觀察到的幾種行波來介紹混合流體RB對流的研究進展。

1 研究手段

1.1 實驗手段

早期,通過實驗觀測了對流的結(jié)構(gòu)及其形成過程,探討了尺寸效應、邊界效應、混沌結(jié)構(gòu)等特性。觀測RB系統(tǒng)混合流體對流運動的典型實驗裝置見圖1,可以簡單地描述如下：a表示實驗空腔的端壁；A是實驗中充滿混合流體的腔體；b、c是形成腔體、控制腔體上下層溫度的銅板，為了使b、c的溫度恒定，其面積為腔體面積的10倍以上。B、C是保持上下銅板b、c溫度恒定的循環(huán)水系統(tǒng)，c為加熱部件，通過腔體層將熱傳輸?shù)絙，b是吸熱部件。

圖1 實驗裝置Fig.1 Sketch map of the experimental device

在實驗觀測方面有許多方法,包括煙流法、干涉成像法、紋影法、熱敏液晶顯示法和觀測二維速度場的PIV法等。

1.2 從模型方程探討混合流體Rayleigh-Benard對流的非線性

后來通過模型方程探討非平衡區(qū)域中的混合流體對流運動。在弱非線性的假定下,在分叉點附近通過級數(shù)展開等方法,人們已建立了各種模型方程或振幅方程，包括Ginzbarg-Landau方程、復數(shù)GL方程、耦合GL方程、Kuramoto-Sivashinsky方程、Swift-Hohenberg方程等。

Cross等人為了計算混合流體的對流運動，將GL方程擴展到了具有行波解的TDGL型方程組,但分叉曲線仍是超臨界的[4]。Sullivan[5]進一步將振幅方程擴展到五次項，形成了與混合流體對流一致的亞臨界分叉曲線，并且可以摸擬一些對流斑圖。王卓運等[6]對GL方程形式再次進行了化簡,為：

(1)

(2)

式中A，B為行波對流的振幅；υ反映群速度；ε反映相對瑞利數(shù)；g代表非線性系數(shù)。在計算中往往采用兩個方程進行耦合計算。Zaks等[7]利用振幅方程，對擺動行波(UTW)的擺動特性及其穩(wěn)定性進行了研究。Riecke等[8，9]推導了一系列對流振幅和濃度模型的耦合方程，但是只求得了局部行波解，并未給出濃度分布的復雜結(jié)構(gòu)。

1.3 數(shù)值模擬

混合流體RB對流的常規(guī)數(shù)值方法有：有限差分法、有限元法、有限體積法以及譜方法等，而有限體積法和譜方法近些年來比其他方法更為流行,特別是有限體積法已成為數(shù)值研究腔內(nèi)RB對流最為流行的方法,也是各種商用軟件的首選。

1.3.1 流體力學方程組

底部受熱的窄長腔體中充滿混合流體的物理數(shù)學模型見圖2。簡單地描述如下:流體位于薄層封閉容器(長度為Lx，高度為d)內(nèi)，頂部恒溫T0，底部加熱T=T0+△T。冷熱羽流自組織形成環(huán)流。布辛涅斯克(Boussinesq)近似假設如下：

(3)

描述這一問題的流體力學方程組可寫為：

(4)

(5)

(6)

(7)

圖2 對流滾動示意圖Fig.2 Sketch map of convection roll

1.3.2 擾動方程組

(8)

(9)

(10)

(11)

2 線性穩(wěn)定性分析

流體流動的穩(wěn)定性一直是流體力學的中心問題之一，而邊界層的穩(wěn)定性是RB對流的一個重要現(xiàn)象,因此理解邊界層內(nèi)對流運動在什么條件下會從

一個流動狀態(tài)轉(zhuǎn)換成另外一個流動狀態(tài)是腔內(nèi)對流研究的一個重要方向，因而線性穩(wěn)定性分析就成為研究邊界層穩(wěn)定性的一個重要且有效的方法。1957年，Plapp為了研究邊界層的不穩(wěn)定性提出了“平行性假設”。由于“平行性假設”的局限性，Bertolotti[14]給出了線性穩(wěn)定性分析方法、Herbert[15]給出了直接穩(wěn)定性分析方法和Brooker[16]給出了求解拋物性穩(wěn)定性方程(PSE)等方法來替代“平行性假設”。此外，又考慮到近壁面的流體物性參數(shù)的變化，Severin[17]進一步給出了求解拋物性穩(wěn)定性方程和改進Orr-Sommerfeld方程(EOSE)的比較性分析法。李國棟[18]等人又采用擾動方法和運用模態(tài)分析理論對對流發(fā)生臨界點附近的對流進行了線性穩(wěn)定性研究和分析:當分離比ψ<0時，其振蕩頻率隨分離比絕對值的增大而增大，隨普朗特數(shù)Pr的增大而減小。與純流體相比,臨界Rayleigh隨分離比絕對值的增大而增大,表明混合成分索雷特效應增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。同時，分離比絕對值越小，對流發(fā)生越容易。Hu[19]等利用Chebyshev多項式方法進一步研究了很大Reynolds數(shù)下Poiseuille-Rayleigh-Benard流動的穩(wěn)定性，給出了與文獻[18]相同的線性穩(wěn)定性分析結(jié)果。

3 混合流體的行波對流時空結(jié)構(gòu)及其特性

對于分離比ψ<0的混合流體，RB對流系統(tǒng)會在對流發(fā)生點附近出現(xiàn)振動對流,然后經(jīng)過一個亞臨界的Hopf分叉到達時間依賴的行波對流狀態(tài)，這是因為濃度擴散比溫度擴散慢得多而形成的。沿著鞍結(jié)分叉點以上的上部分支，隨著對流參數(shù)的變化會出現(xiàn)許多有趣的對流結(jié)構(gòu)，比如：局部行波、具有缺陷的行波、對傳波、均勻行波、擺動行波和定常對流或準定常對流。由文獻[3]的計算結(jié)果說明了，沿著鞍結(jié)分叉點以上的上部分支上獲得的這幾種斑圖的振幅是連續(xù)變化的，沒有跳躍現(xiàn)象。相對瑞利數(shù)從小增大與從大減小，沿分叉曲線計算的斑圖轉(zhuǎn)換點是不一致的，似乎存在遲滯現(xiàn)象[3,11]。

3.1 對流臨界點附近的特性

為了研究發(fā)生對流的起因、狀態(tài)、相變以及對流的穩(wěn)定性等因素，文獻[20]對對流發(fā)生臨界點附近的對流特征進行了詳細客觀的研究,發(fā)現(xiàn)鞍結(jié)點與對流發(fā)生臨界點之間亞分叉曲線的下部分支是一段不穩(wěn)定的區(qū)間，并且該段的對流振幅隨相對瑞利數(shù)的增加而迅速增加，呈近似垂直線行分布。Batiste[21]和文獻[22]發(fā)現(xiàn)在對流發(fā)生臨界附近會出現(xiàn)一種非常有趣的“閃爍”狀態(tài)的行波。為了更加清楚、明確的反映Onset附近對流特征，分別對Nusselt數(shù)(反映的是通過流體層的總的垂直熱通量)、行波的相速度(描述行波的運動特性)、混合參數(shù)M進行了探討，發(fā)現(xiàn)在鞍結(jié)點與對流發(fā)生臨界點之間，特征量Nusselt數(shù)隨相對瑞利數(shù)的增加而迅速增加，呈近似垂直線行分布；相速度隨相對瑞利數(shù)的增加迅速減小，呈近似垂直線行分布，在鞍結(jié)點附件相速度為最大值；混合參數(shù)M也是隨相對瑞利數(shù)的增加迅速減小，呈近似垂直線行分布。Sullivan[23]研究了不同普朗特數(shù)Pr下，Rayleigh數(shù)與分離比ψ的依賴關(guān)系，發(fā)現(xiàn)隨著普朗特數(shù)的增大，對流發(fā)生臨界點處的Rayleigh數(shù)也增大；在同一普朗特數(shù)下，負分離比的絕對值越大，臨界點處的Rayleigh數(shù)越大。

3.2 對流分叉點附近的Blinking行波狀態(tài)

對于混合流體，當從下面加熱時，會表現(xiàn)出各種各樣的行為，特別是分離比ψ<0的弱索雷特效應條件下的混合流體，如果這個分離比足夠負，在對流分叉點附近會出現(xiàn)一種非常有趣的與復雜時空結(jié)構(gòu)相依附的“閃爍”狀態(tài)的行波,比如對流振幅隨時間變化的“閃爍”行波狀態(tài)。Deane[24]通過數(shù)值模擬的方法第一次觀察到了“閃爍”狀態(tài)的擴散對流現(xiàn)象。隨后，Kolodner[25]在混合流體對流實驗中也觀察到了“閃爍”狀態(tài)的擴散對流現(xiàn)象，這說明“閃爍”行波是存在的，并且在混合流體中也是存在的。同時還揭示了“閃爍”狀態(tài)的動力學對于系統(tǒng)的長高比Γ和Rayleigh數(shù)的依賴性。寧利中[22，26]和Batiste[27]采用數(shù)值模擬的方法對分離比ψ<0的弱索雷特效應條件下對流臨界點附近的交替“閃爍”狀態(tài)的行波進行了研究，發(fā)現(xiàn)它的主要特征是對流從中心附近開始向兩側(cè)傳播，但向兩側(cè)傳播的對流振幅隨時間交替成長并且對流控制的區(qū)域也在交替的變化。同時，還發(fā)現(xiàn)由于其發(fā)生在臨界點附近且振幅很小，因此“閃爍”行波對流是一種弱非線性結(jié)構(gòu)。Batiste[27]還闡明了交替“閃爍”狀態(tài)的起源。Kolodner[25]發(fā)現(xiàn)，在某些情況下，缺陷源水平運動的對傳波還可以過渡成穩(wěn)定且具有弱非線性結(jié)構(gòu)的“閃爍”行波。

3.3 局部行波對流和雙局部行波對流

為了觀察分離比ψ<0混合流體的對流現(xiàn)象,實驗工作者采用了矩形窄長容器裝置來觀測一維對流現(xiàn)象，利用這種裝置Moses等[28]和Heinrichs等[29]人獲得了一種被稱為局部行波(局部行波指在均勻的上、下壁面溫度差的條件下,局部區(qū)域存在對流運動,而其它區(qū)域無對流存在)的對流斑圖。Kolodner[30]通過實驗研究了局部行波的穩(wěn)定性形態(tài)、對流中脈沖部分的運動情況以及它們內(nèi)在的擾動，發(fā)現(xiàn)局部行波依賴于Rayleigh數(shù)。此后,實驗工作者還觀測獲得了不同構(gòu)造的局部行波狀態(tài)，其中比較典型的是Harada[31]在矩形合子中觀測到的雙局部行波。后來，Jung[32]等人通過數(shù)值模擬的方法獲得了局部行波的對流場、溫度場、速度場等細部結(jié)構(gòu)。王濤[33]等人采用高精度數(shù)值模擬,對雙局部進行波的研究進行了擴充，并討論了雙局部行波的動力學特性。不論采用何種研究手段，得出共同結(jié)論有：

1)在中等長高比腔體內(nèi)，Yahata[34]利用流體力學擾動方程組討論了小分離比條件下局部行波的對流結(jié)構(gòu)和動力學特性。文獻[35]用數(shù)值模擬的方法探討了局部行波的穩(wěn)定性,通過進一步增加相對瑞利數(shù)，獲得了混合流體的局部行波對流斑圖(圖3)，發(fā)現(xiàn)局部行波的主要特征有：行波區(qū)域只存在于腔體的一端，另一端是傳導狀態(tài)，這種對流形式與Kolodner[25]得到的一樣。如果繼續(xù)增加相對瑞利數(shù),發(fā)現(xiàn)行波區(qū)域所控制的長度明顯增加,傳導區(qū)域明顯減小，當相對瑞利數(shù)增加到某一值時,局部行波失去穩(wěn)定，由局部行波轉(zhuǎn)化為均勻的定常行波。

圖3 局部行波對流斑圖Fig.3 Localized traveling wave convection pattern

2)在大長高比腔體內(nèi)，Aolnsoa[36]研究了環(huán)形腔體內(nèi)的混合流體對流結(jié)構(gòu)以及其動力學特性。文獻[37]通過進一步增加相對瑞利數(shù),獲得了雙局部行波對流的對流斑圖(圖4)，發(fā)現(xiàn)雙局部行波區(qū)域存在于腔體的兩端，中間部分是傳導狀態(tài)。如果繼續(xù)增加相對瑞利數(shù),發(fā)現(xiàn)行波區(qū)域所控制的長度明顯增加,傳導區(qū)域明顯減小。還探討局部狀態(tài)對Rayleigh數(shù)的依賴性,Kolodner[25]、文獻[37]計算了在不同Rayleigh數(shù)下,容器高度1/2處的溫度場的空間變化，發(fā)現(xiàn)隨著相對瑞利數(shù)的增加局部行波區(qū)域的寬度也在增加。王濤[33]等人采用高精度數(shù)值模擬法也得到了相同的結(jié)果。

圖4 雙局部行波對流斑圖Fig.4 Doubly localized traveling wave convection pattern

3)為了分析雙局部行波的動力特性,文獻[37]對一個時間周期上的行波場進行了時間平均,獲得了容器高度1/4處的溫度場與濃度場分布曲線圖(圖5)。發(fā)現(xiàn)溫度場在行波區(qū)域為負的類似于包絡線的分布,傳導區(qū)域溫度場為零。而濃度場在中間的傳導區(qū)域接近于零,兩側(cè)的行進波區(qū)域為正的分布,類似于包絡線分布。這一特性說明在一個時間周期上的雙局部行波的平均值可以很好的表征局部行波的特性。在以下圖中，x表示腔體長度，t表示時間。

圖5 一個周期上的平均溫度場與濃度場的分布曲線圖Fig.5 The distribution curve of the average temperature field and concentration field in a cycle

3.4 有缺陷的行波對流

當局部行波達到穩(wěn)定后，繼續(xù)增加相對瑞利數(shù)到達某個值的范圍內(nèi)以后，在某個時刻，腔體內(nèi)行波的某一個滾動的相位會突然發(fā)生180°的轉(zhuǎn)變，在它的兩側(cè)會各有一個新的滾動產(chǎn)生，形成一種有“缺陷”的結(jié)構(gòu)，這樣的現(xiàn)象稱其為有缺陷(defect)的行波對流現(xiàn)象，見圖6。如果相對瑞利數(shù)繼續(xù)增加，缺陷就會逐漸消失過渡到無缺陷的狀態(tài)。對于有缺陷的混合流體行波對流，前人通過不同的研究手段已做出了一些研究成果,如Kolodner[38-39]等人在環(huán)形腔體內(nèi)通過實驗獲得了一種具有時空錯位缺陷的行波對流，具有缺陷的局部行波對流和空間位置固定的缺陷連續(xù)出現(xiàn)的源和匯式的行波對流。Bensimon[40]等人也在環(huán)形腔體內(nèi)通過實驗手段發(fā)現(xiàn)了空間位置固定的缺陷連續(xù)出現(xiàn)的源(Source)和匯(Sink)式的行波對流斑圖。Coullet[41]等利用耦合的Landau-Newell型方程組獲得了時空缺陷連續(xù)出現(xiàn)的源和匯式的行波對流斑圖。筆者通過數(shù)值模擬的方法在矩形腔體內(nèi)研究了一個缺陷位置固定并連續(xù)出現(xiàn)的匯式的行波對流[42-44]，缺陷源水平移動的對傳波和中等索雷特效應的對流系統(tǒng)中具有間歇缺陷的行波對流[45]。Aegerter[46]對側(cè)邊界條件上的行波對流斑圖相缺陷的影響進行了詳細的描述。在前人研究的基礎將含有缺陷的行波對流的穩(wěn)定性及其動力學特性總結(jié)如下：

1)分離比ψ對含有缺陷的行波對流的影響。分離比ψ反映了系統(tǒng)的索雷特效應，也就是溫度場對濃度場的誘導情況。它的大小會直接影響對流發(fā)生臨界點和分叉形態(tài)。因此，也必然會影響行波對流系統(tǒng)及含有缺陷的行波對流的特性，也會影響各斑圖之間的形成、過渡與轉(zhuǎn)化。Kolodner[38]研究了分離比ψ對含有缺陷的行波對流的影響，研究發(fā)現(xiàn)，對于不同的分離比ψ，其所對應的含有缺陷的行波對流的缺陷發(fā)生周期TP也不同。當負分離比較大時,缺陷出現(xiàn)的周期TP較小，含有缺陷的行波對流存在的區(qū)間較大,而隨著負分離比ψ的減小,缺陷出現(xiàn)的周期TP急劇變大，含有缺陷的行波對流存在的穩(wěn)定區(qū)間減小。繼續(xù)減小負分離比，ψ到某個值時,會發(fā)現(xiàn)缺陷消失。

2)Rayleigh數(shù)對缺陷的影響。為了探討Rayleigh數(shù)對具有缺陷行波的影響，Kolodner[38-39]等人、Bensimon[40]等人、我們小組[42-44]對不同相對瑞利數(shù)情況下的含有缺陷的行波對流進行了計算，發(fā)現(xiàn)缺陷出現(xiàn)的時間間隔不是固定的，它隨著相對瑞利數(shù)的增大而增大，同時，隨著相對瑞利數(shù)的增大對流振幅次數(shù)和缺陷出現(xiàn)的周期也在增加。

圖6 有缺陷的行波對流斑圖Fig.6 Traveling wave convection pattern with defects

3.5 缺陷源水平運動的對傳波

隨著相對瑞利數(shù)的變化，Riecke[47]和Batiste[48]在對流發(fā)生點附近發(fā)現(xiàn)，當行波對流結(jié)構(gòu)中的缺陷結(jié)構(gòu)消失以后，如果繼續(xù)增大相對瑞利數(shù)，就會出現(xiàn)一種更為有趣的瞬態(tài)的對流結(jié)構(gòu)—缺陷源水平運動的對傳對流結(jié)構(gòu)。后來，Moses等在實驗中，也得到了對傳源缺陷水平運動的現(xiàn)象(DefectSourceofCounterPropagatingWave,系指對傳波波源處的缺陷)[12]。1993年，Kaplan[49]等人在側(cè)向加熱情況下也獲得了缺陷源水平運動的對流現(xiàn)象。文獻[44]在對流發(fā)生的臨界點附近也發(fā)現(xiàn)了缺陷源水平移動的對傳波對流現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)缺陷源水平運動的對傳波具有一定的穩(wěn)定性。2008年，郝建武[50]等人通過流體力學基本方程組的數(shù)值模擬獲得了一種新的有趣斑圖，即單側(cè)缺陷擺動對傳波，發(fā)現(xiàn)單側(cè)缺陷擺動對傳波的缺陷源始終在偏離腔體一側(cè)端壁保持距離不變的某一小范圍內(nèi)作“S”型曲線擺動，擺動幅度很小。王濤[51]等人對腔體內(nèi)的缺陷源水平運動的對傳波對流進行了高精度數(shù)值模擬，研究了缺陷源水平運動的對傳波在經(jīng)歷了瞬態(tài)的對傳狀態(tài)、調(diào)制對傳狀態(tài)、定常狀態(tài)。發(fā)現(xiàn)Rayleigh數(shù)對行波有一定的影響：系統(tǒng)進入定常行進波的時間隨著Rayleigh數(shù)的增大而減小,在其它參數(shù)一定的條件下，對流振幅整體上隨著Rayleigh數(shù)的增大而增大。

3.6 均勻的行波

繼續(xù)增大相對瑞利數(shù)，Kolodner[52]發(fā)現(xiàn)，相對瑞利數(shù)到達某個范圍內(nèi)以后，行波中的缺陷就會逐漸消失，行波對流滾動充滿整個腔體，并以一定的速度向左或右傳播，傳波速度保持不變，稱這樣的行波為均勻行波(圖7)。Kolodner[52]發(fā)現(xiàn)Rayleigh數(shù)對傳波速度有一定的影響：傳波速度隨Rayleigh數(shù)的增加而較小。Barten[53-54]等人計算了周期條件下均勻行波場的結(jié)構(gòu)以及相應的動力學特性,進一步討論了在一個環(huán)形盒子(或者周期邊界)與小分離比條件下局部行波的形成過程及局部行波場的結(jié)構(gòu)。王濤[55]等人對腔體內(nèi)的混合流體RB對流進行了高精度數(shù)值模擬,研究了具有較弱索雷特效應下，附加一個微小的溫度擾動作為擾動源的中等長高比腔體內(nèi)混合流體對流系統(tǒng)中時空結(jié)構(gòu)的發(fā)展。

圖7 均勻行波對流斑圖Fig.7 Uniform traveling wave convection pattern

3.7 擺動行波

前人發(fā)現(xiàn)沿著混合流體對流運動分叉圖的非線性分支從均勻行波狀態(tài)向定常對流狀態(tài)的過渡并不是直接的,而是應該還存在一種未被發(fā)現(xiàn)的行波，一般發(fā)生在從均勻行波對流向定常對流過渡時的某個參數(shù)范圍內(nèi)。為了解決這一問題，Sullivan進行了大量的研究，Sullivan[56]通過改變參數(shù)Rayleigh數(shù)在腔體內(nèi)發(fā)現(xiàn)了一種存在均勻流和定常流之間的行波(圖8)，它在向一個方向傳播一段時間后,會突然改變方向向相反的方向傳播，再經(jīng)過一段時間后，傳波方向會再次改變，這樣反復改變傳播方向不停地向前運動,他將保持這種對流狀態(tài)的對流結(jié)構(gòu)稱之為擺動行波。擺動行波是一種具有強非線性結(jié)構(gòu)的行波，是一種非常有趣的對流結(jié)構(gòu)。Bodenschatz在液晶的電流體對流中，Clever等在具有水平流動的Rayleigh-Benard對流中及Busse在傾斜的對流層中，也發(fā)現(xiàn)了擺動行波現(xiàn)象[57]。后來，Zaks[7]利用振幅方程又研究了擺動行波及其穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)隨著時間的增加，靠近腔體的一端壁附近不斷地有新的滾動生成，而在腔體的另一端壁附近不斷地有滾動消失，但腔體中的滾動個數(shù)卻始終保持不變。寧利中發(fā)現(xiàn)混合流體RB對流中在均勻行波對流向定常對流過渡的過程中存在擺動行波對流現(xiàn)象[58]。探討了混合流體擺動行波對流的形成過程、時空結(jié)構(gòu)、動力學特性及分離比對擺動對流的影響[59-62]。發(fā)現(xiàn):

1)擺動行波對Rayleigh數(shù)有一定的依賴性：擺動周期隨Rayleigh數(shù)增大而減小；對流振幅和Nusselt數(shù)隨Rayleigh數(shù)的增大而增加。

2)分離比ψ對擺動行波對流有一定的影響：擺動行波對流的存在區(qū)間隨分離比絕對值減小而減小，隨相對瑞利數(shù)增加而減小；當負分離比的絕對值較大時，周期性的擺動行波對流存在的區(qū)間也比較大，而隨著負分離比絕對值的減小，周期性的擺動行波對流存在的穩(wěn)定區(qū)間也減小，同時，擺動行波對流擺動的幅度也減小。

圖8 擺動行波對流斑圖Fig.8 Undulation traveling wave convection pattern

齊昕[62]對具有較強索雷特效應(分離比ψ=-0.47)的混合流體在極小長高比(Γ=4)腔體內(nèi)的擺動行波對流運動情況進行了模擬研究，探討了擺動行波的動力學特性，獲得了穩(wěn)定的擺動行波的擺動周期TP的變化規(guī)律：Tp隨相對瑞利數(shù)的減小而逐漸增大。還分析了極小長高比行波對流對相對瑞利數(shù)的依賴性及穩(wěn)定性:隨著Rayleigh數(shù)的減小，擺動行波沿時間方向擺動的振幅在逐漸增加，擺動越來越明顯，擺動周期也在增加。

3.8 定常流(SOC)

當相對瑞利數(shù)超過某個臨界值，隨著時間的增加，腔體內(nèi)的特性參數(shù)不再振蕩，而是趨于定值，此時腔體內(nèi)出現(xiàn)定常對流，即對流滾動隨時間不再向左或向右傳播，而是在原來的位置連續(xù)滾動。由文獻[3，18，20，35]的研究發(fā)現(xiàn)定常流對分離比ψ有一定的依賴性：分離比ψ不同時腔體內(nèi)產(chǎn)生的滾動圈的個數(shù)也不同，并且是負分離比越小滾動圈的個數(shù)越多。還發(fā)現(xiàn)定常流對相對瑞利數(shù)也有一定的依賴性及穩(wěn)定性：隨著相對瑞利數(shù)的增大，定常流對流狀態(tài)越容易達到穩(wěn)定態(tài)，也就是說從不穩(wěn)定狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的過渡時間越短。

4 水平流動對Rayleigh-Benard對流的影響

水平流動作用下的Rayleigh-Benard對流系統(tǒng)研究可以解決地球物理問題,比如天空中云的形成,陸地上沙丘的形成,以及海洋中海島的形成等。Lucke小組[63-64]、石峯[65]、李國棟[66-67]、趙秉新[68]等人對受水平流動作用下的混合流體RB對流進行了研究，發(fā)現(xiàn)當水平流動與混合流體RB對流相耦合時，與單一的純流體RB對流運動和經(jīng)典的混合流體RB對流都不同，其時空結(jié)構(gòu)和對流特性更為豐富和復雜(比如溫度場、濃度場、速度場的結(jié)構(gòu)和對流斑圖不但表現(xiàn)出空間的周期性，同時也表現(xiàn)出時間的周期性[68])，它構(gòu)成了另一個有趣的系統(tǒng)。文獻[26]發(fā)現(xiàn)水平流動與RB對流運動相耦合,會出現(xiàn)兩種新的對流結(jié)構(gòu):絕對不穩(wěn)定狀態(tài)下的行波對流和局部行波對流以及對流不穩(wěn)定狀態(tài)下的局部行波對流。Harada[31]并在給定的分離比下分析了周期性局部行波對Rayleigh數(shù)和水平流強度Reynolds數(shù)的依賴性。后來，石峯[65]又討論研究了在二維矩形腔體中，不同來流形式和強度與RB對流耦合作用的結(jié)構(gòu)斑圖和特性，對比分析了水平流及脈沖流與RB對流耦合作用的結(jié)構(gòu)：發(fā)現(xiàn)當水平來流與RB對流耦合作用時，對流結(jié)構(gòu)既表現(xiàn)空間周期性，同時也表現(xiàn)時間周期性；而當水平脈沖流與RB對流耦合作用時，對流滾動受到脈沖流的影響發(fā)生左右擺動，對流可以向上下游兩側(cè)傳播，擺動也表現(xiàn)出周期的特性。Lucke小組先于1996年對該系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性進行了分析[63]，結(jié)果表明水平的流動作用破壞了對稱的左右行波分叉分支,它們的臨界特性依賴于流動強度Reynolds數(shù)。該小組在2000年的研究又表明水平流動作用會改變系統(tǒng)的非線性分叉特性[64]，從而形成所謂的對稱破缺分叉。李國棟進一步對水平流動作用對混合流體Rayleigh-Benard對流分叉的影響及穩(wěn)定性進行了研究[66]，數(shù)值模擬了在極其微弱的水平流動作用下,混合流體Rayleigh-Benard對流一維行波斑圖的成長及其時空演化問題[67]。趙秉新[68]利用高階緊致有限差分格式，數(shù)值模擬研究了物性參數(shù)對具有索雷特效應的混合流體的Poiseuille-Rayleigh-Benard流動系統(tǒng)的影響,進一步探討了水平流強度和Rayleigh數(shù)對流場結(jié)構(gòu)的影響。另外，文獻[31,65]還討論了臨界特性對流動強度Reynolds數(shù)的依賴性：順行波的臨界分叉值隨Reynolds數(shù)的增大一直單調(diào)遞增，而逆行波的臨界分叉值則正好相反。文獻[65-66，68]發(fā)現(xiàn)了對流振幅與水平流動強度Reynolds數(shù)的依賴關(guān)系(即穩(wěn)定性)：隨著水平流動強度的增強，RB對流運動的振幅減小。文獻[65,67]揭示了行波對流的周期性對水平流動強度的依賴性：增大Reynolds數(shù)時,行波重復的周期會不斷下降，特別是在Reynolds數(shù)很小時,其變化對水平流強度的改變非常敏感。隨著Reynolds數(shù)的減小,對流的周期變得越來越長。如今,這項研究又應用到了新的領(lǐng)域,比如微電子領(lǐng)域和化學領(lǐng)域等。

5 結(jié)論與展望

本文對沿著分叉曲線的上部分支，隨著相對瑞利數(shù)的增加,在矩形腔體內(nèi)觀察到的幾種行波對流結(jié)構(gòu)以及特性進行了歸納和總結(jié)。重點是介紹對流流動對瑞利數(shù)、普朗特數(shù)和腔體高寬比的研究進展。也探討Rayleigh數(shù)對具有缺陷行波的影響；對流振幅與水平流動強度Reynolds數(shù)的依賴關(guān)系。最后,總結(jié)了水平流動對RB對流的影響。以上的歸納和總結(jié)旨在呈現(xiàn)該類問題的研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)存在的不足，以便進一步推進該研究方向的發(fā)展。

在基礎研究方面，熱腔內(nèi)流動和傳熱對控制參數(shù)普朗特數(shù)和腔體高寬比的依賴仍然需要深入的理解,特別是不同性質(zhì)的流動間的演化對普朗特數(shù)和高寬比依賴的定量關(guān)系還未確定,需要進一步的研究；數(shù)值模擬的精度偏低，還有極大的提高空間；控制手段對流體力學機制還需深入的認識,特別是誘導出的層流、湍流的定量關(guān)系。

由于混合流體行進波對流研究的時間較短,仍有許多問題需開展研究。例如:①近年都選取的是平面矩形腔體(即二維腔體)進行研究，可進行混合流體Rayleigh-Benard對流運動的三維數(shù)值模擬，并對比與二維計算結(jié)果的差異及影響;②研究在不同外力條件下的混合流體RB對流的特性(如在磁力場中RB對流的穩(wěn)定性和動力學特性);③探討初始條件對行波對流斑圖的影響;④具有Dufour效應的混合氣體在各種熱邊界條件下的穩(wěn)定性與動力學特性;⑤探索其他消除對流腔體中部的時空缺陷的方法。

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Research progress of Rayleigh-Benard convection in binary fluid mixtures

LI Kai-Ji,NING Li-Zhong*,WANG Na,WANG Yong-Qi,HU Biao

(State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area，Xi’an University of Technology,Xi’an 710048,China)

On the basis of introducing the research methods of the Rayleigh-Benard(RB) convection in binary fluid mixtures,the linear stability analysis,the blinking wave and several research results of traveling wave convection in binary fluid mixtures along the upper branch of convective bifurcation curve with the change of convective parameters are reviewed.The recent research achievements of the influence of lateral flows on RB convection are summarized,the prospects of the RB convection in binary fluid mixtures are presented.

fluid mixtures；Rayleigh-Benard；linear stability；blinking traveling wave；progress

10.13524/j.2095-008x.2015.03.038

2014-11-10;

2015-01-19

國家自然科學基金資助項目(10872164)；陜西省教育廳專項計劃項目(09JK643)；陜西省重點學科建設專項資金資助項目

李開繼(1987-)，男，甘肅武威人，碩士，研究方向：水力學、對流動力學，E-mail:348285456@qq.com；*通訊作者：寧利中(1961-)，男，陜西西安人，教授，博士，研究方向：對流動力學、高速水力學，E-mail: ninglz@xaut.edu.cn。

O351.2

A

2095-008X(2015)03-0006-11