孫椰望， 金 鑫， 張之敬， 張甲英， 徐濱士， 鄧勇軍

(1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2. 裝甲兵工程學(xué)院 裝備再制造技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

考慮關(guān)鍵運(yùn)動(dòng)副特點(diǎn)的船用多功能數(shù)控機(jī)床模態(tài)分析

孫椰望1,2， 金 鑫1， 張之敬1， 張甲英2， 徐濱士2， 鄧勇軍1

(1. 北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081； 2. 裝甲兵工程學(xué)院 裝備再制造技術(shù)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100072)

針對(duì)船用多功能數(shù)控機(jī)床在艦船環(huán)境下的結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能研究，結(jié)合艦船波浪載荷作用下的搖蕩特點(diǎn)，揭示了機(jī)床的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系和布局方案，并進(jìn)行了機(jī)床關(guān)鍵導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副5自由度載荷特點(diǎn)的受力分析；依據(jù)機(jī)床振動(dòng)理論構(gòu)建了導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副粘性阻尼振動(dòng)模型及其有限元結(jié)構(gòu)模型；采用機(jī)床錘擊試驗(yàn)?zāi)B(tài)和機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)相結(jié)合的方法驗(yàn)證了包含導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副粘性阻尼系統(tǒng)的有限元機(jī)床模型的適用性，并分析確定了機(jī)床110 Hz內(nèi)的6階模態(tài)振型及其頻率。

船用多功能數(shù)控機(jī)床；試驗(yàn)?zāi)B(tài)；有限元分析法；粘性阻尼

隨著國(guó)內(nèi)艦船裝備的快速發(fā)展，保障艦船長(zhǎng)期正常的運(yùn)行關(guān)系到艦船行業(yè)的重要經(jīng)濟(jì)與戰(zhàn)略利益，設(shè)計(jì)制造船用多功能數(shù)控機(jī)床成為增強(qiáng)艦船裝備快速保障能力的關(guān)鍵問題[1]。然而，除了能夠?qū)崿F(xiàn)所需多種零件的快速加工外，船用機(jī)床還需要具備海洋工作環(huán)境下的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性。特別是艦船行駛過程中時(shí)刻受到波浪載荷的沖擊作用[2-3]，船用機(jī)床的動(dòng)態(tài)性能成為船用多功能數(shù)控機(jī)床動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性研究的重要方面，其中機(jī)床模態(tài)分析成為動(dòng)態(tài)性能研究的關(guān)鍵內(nèi)容。

1 船用機(jī)床的波浪振動(dòng)環(huán)境分析

船用多功能數(shù)控機(jī)床與其他機(jī)床最大的不同在于機(jī)床的艦船運(yùn)行環(huán)境，船用機(jī)床不具備通用機(jī)床環(huán)境的優(yōu)良地基，船用機(jī)床的環(huán)境直接關(guān)聯(lián)于艦船的波浪振動(dòng)特點(diǎn)。

艦船在波浪振動(dòng)環(huán)境中，有6個(gè)自由度的搖蕩運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：橫搖、縱搖、艏搖、橫蕩、垂蕩和縱蕩，其中，橫搖、縱搖和垂蕩是主要搖蕩形式；并且艦船的搖蕩運(yùn)動(dòng)是相互耦合的運(yùn)動(dòng)形式[4-5]。由于艦船的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性，6自由度的搖蕩耦合運(yùn)動(dòng)分為縱向運(yùn)動(dòng)(包含垂蕩、縱搖和縱蕩)和橫向運(yùn)動(dòng)(包含橫蕩、橫搖和艏搖)，而縱向和橫向運(yùn)動(dòng)的耦合作用較小。艦船運(yùn)行過程的研究表明橫向運(yùn)動(dòng)直接關(guān)系到船舶的傾覆和航行安全[4-6]。因此，研究船用機(jī)床橫向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性成為船用機(jī)床耐波性分析的關(guān)鍵內(nèi)容；同時(shí)，機(jī)床結(jié)構(gòu)的模態(tài)特點(diǎn)成為機(jī)床動(dòng)態(tài)特性研究的首要問題。

圖1為船用多功能數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)以及艦船環(huán)境下的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系。機(jī)床運(yùn)行環(huán)境存在3個(gè)主要坐標(biāo)系：參考坐標(biāo)系G-XYZ，運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系G-uvw和固定坐標(biāo)系o-xyz。當(dāng)機(jī)床橫向搖蕩時(shí)，由于立柱的重量較大，Z2滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副負(fù)載較大，成為影響機(jī)床動(dòng)態(tài)性能的主要部件。為了降低艦船橫向運(yùn)動(dòng)對(duì)機(jī)床運(yùn)行過程動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性的影響，機(jī)床在艦船上布置時(shí)，艦船的橫向運(yùn)動(dòng)應(yīng)該與機(jī)床GZ方向成垂直狀態(tài)。于是，Φ和θ分別成為機(jī)床的橫搖角和機(jī)床立柱運(yùn)行偏向角，并且與艦船橫搖角和航向角一致。

1立柱, 2床頭箱, 3托板平臺(tái), 4床身, 5底座圖1 船用多功能數(shù)控機(jī)床結(jié)構(gòu)與運(yùn)動(dòng)體系Fig.1 Marine compound NC machine structure and motion coordinate

2 船用多功能數(shù)控機(jī)床立柱滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副受力分析與振動(dòng)模型構(gòu)建

2.1 滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副受力分析

圖2為機(jī)床Z2運(yùn)動(dòng)方向的滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副結(jié)構(gòu)[7]，滑塊與導(dǎo)軌之間通過上下4列滾動(dòng)體相連接。根據(jù)船用機(jī)床的搖蕩形式和滾動(dòng)直線導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)可知船用機(jī)床滑塊導(dǎo)軌副的受力情況如圖3所示。

1滑塊, 2上滾動(dòng)體, 3保持架, 4導(dǎo)軌, 5下滾動(dòng)體圖2 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Rolling linear guideway structure

圖3中，X向橫向力FX主要為橫蕩激勵(lì)的作用，橫蕩激勵(lì)包括立柱傳遞的切削橫向力和波浪橫向載荷，該方向的載荷主要通過導(dǎo)軌滑塊的上表面和兩側(cè)面的滾動(dòng)體承載。Y向縱向力FY主要包括立柱的自重和機(jī)床搖蕩過程的立柱Y向受力，該方向的載荷主要依靠滑塊接觸的導(dǎo)軌上表面滾動(dòng)體和側(cè)向滾動(dòng)體承載。Z方向?yàn)榛瑝K自由運(yùn)動(dòng)方向，同時(shí)該方向?yàn)閳D1所示機(jī)床進(jìn)行銑削、銑車和立車加工的機(jī)床立柱Z2向進(jìn)給方向。MX、MY、MZ分別為縱搖彎矩、艏搖彎矩和橫搖彎矩，其中MX和MY主要為機(jī)床受到的波浪載荷作用效果，MZ包括機(jī)床立柱切削力彎矩和波浪載荷搖蕩彎矩。

圖3 船用機(jī)床滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)中的受力分析Fig.3 Force analysis of the marine machine guide-slider motion

2.2 滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副振動(dòng)模型構(gòu)建

鑒于機(jī)床的艦船的振動(dòng)環(huán)境和機(jī)床動(dòng)態(tài)性能研究理論[8-10]，構(gòu)建導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副振動(dòng)模型如圖4所示。振動(dòng)模型采用分散的單自由度系統(tǒng)逼近多自由度振動(dòng)系統(tǒng)的方法；同時(shí)，根據(jù)圖2和圖3所示的滑塊導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力情況，以滾動(dòng)體位置為參考點(diǎn)，設(shè)滑塊導(dǎo)軌副為粘性阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，分別在導(dǎo)軌與滑塊接觸邊界位置分別采用相同的X和Y向彈簧剛度阻尼表達(dá)接觸區(qū)的承載屬性。其中，X向彈簧剛度阻尼主要承載圖3所示機(jī)床的多功能切削加工時(shí)立柱產(chǎn)生的X向切削力和波浪橫蕩載荷；Y向彈簧剛度阻尼主要承載波浪垂蕩載荷；X和Y向彈簧剛度阻尼耦合承載機(jī)床切削力彎矩和波浪搖蕩彎矩。

圖4 導(dǎo)軌與滑塊結(jié)合部振動(dòng)模型Fig.4 Guide-slider joint vibration model

圖4中坐標(biāo)G’-XYZ為模型的中心坐標(biāo)系，A、B、C、D、E、F分別為圖2中滾動(dòng)體的位置；lAB=lCD為導(dǎo)軌HG45CA的寬度，m;lCE=lBF為滑塊的長(zhǎng)度,m;k1、k2分別為導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副X(橫向)和Y(縱向)的彈簧剛度，N/m；c1、c2分別為導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副X和Y的阻尼系數(shù)，N·s/m

根據(jù)圖3和圖4得到結(jié)合部系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程：

(1)

式中：IX、IY、IZ分別為導(dǎo)軌縱搖、艏搖和橫搖的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；γX、γY、γZ分別為導(dǎo)軌縱搖、艏搖和橫搖的阻尼修正系數(shù)；m為單個(gè)滑塊質(zhì)量，kg；εX、εY分別為導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副橫蕩和垂蕩位移，m;θX、θY、θZ分別為導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副的縱搖角，艏搖角和橫搖角，rad。根據(jù)式(1)得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)方程組：

(2)

令式(2)等式右邊的分母等于0，得到系統(tǒng)的特征方程組[8]，求解系統(tǒng)的特征方程組得到系統(tǒng)的無(wú)阻尼振動(dòng)固有圓頻率為：

(3)

根據(jù)式(3)可知無(wú)阻尼振動(dòng)系統(tǒng)的固有圓頻率沒有考慮振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼影響，并且具有顯著的機(jī)床搖蕩方向性特點(diǎn)。根據(jù)式(1)～(3)可知ω1和ω2分別表示機(jī)床導(dǎo)軌滑塊副的橫蕩和垂蕩固有圓頻率；ω3～ω5分別表示機(jī)床導(dǎo)軌滑塊副的縱搖、艏搖和橫搖固有圓頻率。但是機(jī)床導(dǎo)軌滑塊系統(tǒng)具備阻尼抗振特點(diǎn)，所以設(shè)系統(tǒng)的粘性阻尼比為ζi，從而得到系統(tǒng)的粘性阻尼固有圓頻率為：

(4)

3 基于滑塊導(dǎo)軌副的船用多功能數(shù)控機(jī)床模態(tài)分析

含有滑塊導(dǎo)軌副阻尼剛度的機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)分析需要根據(jù)機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行剛度和阻尼單元的參數(shù)計(jì)算和設(shè)置。因此機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析對(duì)于機(jī)床動(dòng)態(tài)特性研究起到關(guān)鍵作用。

3.1 機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

針對(duì)船用多功能數(shù)控機(jī)床，采用實(shí)驗(yàn)室所購(gòu)買的東方所振動(dòng)設(shè)備對(duì)機(jī)床進(jìn)行錘擊試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，試驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示，試驗(yàn)結(jié)果見圖6、圖7和圖8所示。

圖5 機(jī)床錘擊試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析平臺(tái)Fig.5 Machine hammering Experimental modal

圖6 機(jī)床錘擊試驗(yàn)?zāi)B(tài)的傳遞函數(shù)分析Fig.6 Analysis of Machine hammering experimental modal FRF

根據(jù)圖6所示，機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)的錘擊輸入信號(hào)與加速度振動(dòng)輸出信號(hào)相干系數(shù)在機(jī)床模態(tài)頻率范圍都為0.99左右，并且頻率響應(yīng)函數(shù)模態(tài)階數(shù)明顯，能夠說明機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)的輸入和輸出信號(hào)是合理的[11]。根據(jù)頻率幅值和相位圖可以判定該試驗(yàn)激起了所關(guān)心的機(jī)床模態(tài)。

圖7為試驗(yàn)?zāi)B(tài)的數(shù)據(jù)擬合分析結(jié)果，分析過程采用了時(shí)域分析、頻域分析以及基于留數(shù)矩陣的數(shù)值計(jì)算方法，結(jié)果表明三種數(shù)據(jù)分析方法相對(duì)誤差較小，本次試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是合理的。根據(jù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)擬合數(shù)據(jù)，結(jié)合模態(tài)振型確定模態(tài)階數(shù)，分析結(jié)果如圖8和表1所示。

圖7 試驗(yàn)?zāi)B(tài)擬合結(jié)果分析Fig.7 Experimental modal calculation analysis

圖8 船用多功能數(shù)控機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)振型Fig.8 Experimental modal shapes of the machine tool

表1 船用多功能數(shù)控機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)

3.2 機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析

根據(jù)圖1和圖4所示構(gòu)建導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副剛度阻尼的機(jī)床FEM模型(見圖9)。

根據(jù)圖8和表1參數(shù)計(jì)算滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副振動(dòng)模型的c1、c2分別為582.032 N·s/m和421.58 N·s/m；k1、k2分別為4.0×106N/m和1.26×106N/m。從而得到機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果為圖10所示。

圖9 含有導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副剛度阻尼的船用多功能機(jī)床FEM模型Fig.9 Machine FEM model including guide-slider viscous damping

根據(jù)試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)分析結(jié)果可知，含有滑塊導(dǎo)軌振動(dòng)模型的機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)頻率與試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率相對(duì)誤差小于10%，模態(tài)振型具備一致性。分析結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了船用多功能數(shù)控機(jī)床關(guān)鍵滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副振動(dòng)模型和機(jī)床FEM模型的適用性。同時(shí)，船用機(jī)床的試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析是機(jī)床結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性研究，試驗(yàn)得到的模態(tài)數(shù)據(jù)不會(huì)隨著機(jī)床的工作環(huán)境條件變化而改變[8-9,12]。因此，文章得到的機(jī)床模態(tài)數(shù)據(jù)能夠反映機(jī)床在艦船環(huán)境下的固有動(dòng)態(tài)特性，并能夠?yàn)椴捎媚B(tài)疊加法深入研究波浪載荷作用[13]下的機(jī)床動(dòng)態(tài)響應(yīng)奠定基礎(chǔ)。

圖10 含有導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副剛度阻尼的船用多功能機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析結(jié)果Fig.10 Machine FEM structural modal results including guide-slider viscous damping

4 結(jié) 論

(1) 結(jié)合艦船波浪載荷作用下的搖蕩特點(diǎn)，分析了船用多功能數(shù)控機(jī)床振動(dòng)環(huán)境，并構(gòu)建了機(jī)床的運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)體系。提出了機(jī)床立柱移動(dòng)方向與船艏方向一致的布局方案，并分析確定了機(jī)床關(guān)鍵立柱導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副5自由度載荷特點(diǎn)。

(2) 基于機(jī)床立柱滑塊導(dǎo)軌的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和受力分析，構(gòu)建了導(dǎo)軌滑塊系統(tǒng)的粘性阻尼振動(dòng)模型；并采用數(shù)值計(jì)算法得到了振動(dòng)模型的彈簧剛度、阻尼和系統(tǒng)固有頻率的數(shù)值計(jì)算方法。

(3) 基于導(dǎo)軌滑塊運(yùn)動(dòng)副的振動(dòng)模型構(gòu)建了機(jī)床FEM模型，并采用機(jī)床試驗(yàn)?zāi)B(tài)法和機(jī)床有限元結(jié)構(gòu)模態(tài)分析相結(jié)合的方法分析了船用多功能機(jī)床的前6階模態(tài)參數(shù)。分析結(jié)果驗(yàn)證了機(jī)床關(guān)鍵滑塊導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)副振動(dòng)模型和機(jī)床FEM模型的適用性。

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Modal analysis of marine compound NC machine considering guide-slider motion character and viscous damping

SUN Ye-wang1,2, JIN Xin1, ZHANG Zhi-jing1, ZHANG Jia-ying2, XU Bin-shi2, DENG Yong-jun1

(1. School of Mechanical Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China; 2. National Key Laboratory for Remanufacturing, Academy of Armored Forces Engineering, Beijing 100072, China)

To study the dynamic characteristics of marine compound NC machine, the machine motion coordinate system and the layout scheme were revealed based on the analysis of the ship sway characteristics under wave loads. The key guide-slider motion of the machine under a 5-DOF load was studied. Then, the guide-slider vibration model with viscous damping and a finite element (FE) structural model of the machine were created. The hammering modal tests and FE modal analysis were used to study its vibration modes. The results show that the guide-slider vibration model and the FE machine model are correct, and there are 6 modal shapes of the machine within 110 Hz.

marine compound NC machine; experimental modal; finite element method; viscous damping

國(guó)家科技重大專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2012ZX04010-061);北京理工大學(xué)科技創(chuàng)新專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目(3030012241303)

2013-12-17 修改稿收到日期：2014-05-20

孫椰望 男，博士生，1985年生

張之敬 男，教授，博士生導(dǎo)師，1951年生 金鑫 女，副教授，1971年生

TH112

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.006