張春輝， 汪 玉， 吳一紅， 溫肇東

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033； 2. 海軍裝備研究院，北京 100161)

雙限位器隔離系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)計(jì)算及參數(shù)影響分析

張春輝1， 汪 玉2， 吳一紅2， 溫肇東2

(1. 海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033； 2. 海軍裝備研究院，北京 100161)

針對(duì)限位器在承受沖擊載荷過(guò)程中存在二次沖擊的問(wèn)題，建立了雙限位器沖擊隔離系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分段線性的杜哈梅積分對(duì)沖擊方程進(jìn)行了解析求解，并與階躍速度法的沖擊響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析限位器參數(shù)(剛度比、阻尼比、安裝間隙)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響，討論了多島遺傳算法在限位器參數(shù)優(yōu)化中的應(yīng)用。研究結(jié)果表明：適當(dāng)?shù)南尬黄髯枘峥梢杂行嵘魶_系統(tǒng)的抗沖擊能力，但當(dāng)阻尼較大時(shí)，不可用速度階躍法進(jìn)行計(jì)算；制定合理的優(yōu)化策略，利用多島遺傳算法可以得到符合沖擊要求的限位器最優(yōu)參數(shù)。

限位器；杜哈梅積分；階躍速度法；多島遺傳算法

船舶在服役期間必然要面臨接觸性爆炸、非接觸性爆炸及自身武器發(fā)射等帶來(lái)的強(qiáng)沖擊問(wèn)題[1]。船舶設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)大多數(shù)機(jī)械設(shè)備采用了隔振裝置兼著沖擊防護(hù)作用。這種隔振裝置雖然可以減小設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值，但卻會(huì)產(chǎn)生較大的相對(duì)位移，設(shè)備相對(duì)位移過(guò)大有可能造成設(shè)備附屬連接管系的損壞，甚至超過(guò)隔振器本身的極限變形能力[2]。目前，為了改善這種情況，通常在隔振系統(tǒng)中安裝限位器，此種方法可以降低相對(duì)位移幅值，但如果所取限位參數(shù)不合理，卻會(huì)引起系統(tǒng)的二次沖擊問(wèn)題[3-4]。因此，對(duì)限位器的參數(shù)影響和優(yōu)化設(shè)計(jì)研究具有重要意義。文獻(xiàn)[5]對(duì)限位器隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)進(jìn)行了計(jì)算，探討了限位器各參數(shù)對(duì)抗沖擊性能的影響，并提出了限位器參數(shù)的確定方法，文獻(xiàn)[6]利用有限元及遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)得到了剛度分段線性隔沖系統(tǒng)的最優(yōu)解集，文獻(xiàn)[7]利用有限元法研究了彈性限位器的剛度和安裝間隙對(duì)雙層隔振裝置抗沖擊性能的影響，以上研究為限位器的實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)，但都忽略了限位器阻尼對(duì)抗沖擊作用的影響。文獻(xiàn)[8]雖然考慮了有阻尼限位器隔沖系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)計(jì)算和參數(shù)影響分析，但計(jì)算時(shí)把沖擊激勵(lì)信號(hào)簡(jiǎn)化為速度階躍信號(hào)，忽略了沖擊作用過(guò)程中阻尼的粘滯作用，使得系統(tǒng)一開(kāi)始就獲得初速度，可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成誤差。

本文首先建立了雙限位器沖擊隔離系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分段線性的杜哈梅積分對(duì)沖擊方程進(jìn)行了解析求解。然后用數(shù)值方法分析了限位器參數(shù)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響，并與階躍速度法的沖擊響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。最后用多島遺傳算法優(yōu)化設(shè)計(jì)了限位器參數(shù)。

1 含雙限位器隔沖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型及求解

含雙限位器的沖擊隔離系統(tǒng)如圖1所示，隔振器彈簧的支撐剛度為k，限位器彈簧的剛度為ka，限位器安裝間隙為D0，模擬設(shè)備質(zhì)量塊為m，隔振器阻尼系數(shù)為c，限位器阻尼系數(shù)為c1。令相對(duì)位移x(t)=z(t)-u(t)，當(dāng)系統(tǒng)基礎(chǔ)受到?jīng)_擊激勵(lì)時(shí)，可以得到運(yùn)動(dòng)微分方程：

(2)

式中:A是加速度幅值，ωs是激勵(lì)信號(hào)角頻率，t0是沖擊持續(xù)時(shí)間。

圖1 雙限位器沖擊隔離系統(tǒng)Fig.1 Shock isolation system with double displacement restrictors

沖擊響應(yīng)一般分為兩個(gè)階段：沖擊載荷作用階段和沖擊載荷作用結(jié)束后的殘余響應(yīng)階段。由于兩個(gè)階段受到的沖擊激勵(lì)不同，且兩個(gè)階段各時(shí)間段的等效剛度也不同，故采取分段線性化的方法進(jìn)行求解。

(1) 沖擊載荷作用階段

(3)

(4)

進(jìn)一步，由微分方程組(1)第一式可推得被隔離設(shè)備的絕對(duì)加速度

(5)

(6)

對(duì)上式采用杜哈梅積分可得：

(7)

(8)

對(duì)上式采用杜哈梅積分可得：

(2) 殘余響應(yīng)階段的沖擊響應(yīng)

(10)

(11)

2 限位器參數(shù)對(duì)沖擊響應(yīng)的影響分析

不同剛度比下設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值與阻尼比的關(guān)系如圖2所示。從圖中可以看出，對(duì)于某一確定的剛度比，存在一個(gè)最佳阻尼比使得絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值最小，且剛度比越大，最佳阻尼比值越大；當(dāng)阻尼比大于最佳阻尼比后，不同剛度比下的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值與阻尼比近似呈線性關(guān)系，且斜率相同。

不同剛度比下相對(duì)位移幅值與阻尼比的關(guān)系曲線如圖3所示。從圖中可以看出，對(duì)于任意確定的剛度比，阻尼比越大，相對(duì)位移響應(yīng)幅值越小，特別是當(dāng)阻尼比小于0.4，剛度比n<5時(shí)，相對(duì)位移幅值隨著阻尼比的衰減比較明顯。

為了綜合評(píng)價(jià)隔沖系統(tǒng)的抗沖擊性能，在沖擊響應(yīng)過(guò)程中，一般用緩沖系數(shù)表示系統(tǒng)的抗沖擊極限性能，其值越小，表示系統(tǒng)抗沖性能越好。系統(tǒng)緩沖系數(shù)η計(jì)算公式為

(12)

不同剛度比下系統(tǒng)緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化曲線如圖4所示。從圖中可以看出，對(duì)于不同的剛度比，緩沖系數(shù)隨著阻尼比的增大先減小后增大，即存在一個(gè)最優(yōu)阻尼比使得緩沖系數(shù)最小，且剛度比越大，最優(yōu)阻尼比值越大。結(jié)合圖2和圖4可以看出，對(duì)于同一剛度比，最優(yōu)阻尼比值稍大于最佳阻尼比值，這主要是因?yàn)闆_擊響應(yīng)過(guò)程中相對(duì)位移響應(yīng)幅值隨著阻尼比的增大不斷減小。

雙限位器沖擊隔離系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)與安裝間隙的關(guān)系如圖5～7所示。從圖中可以看出，相對(duì)位移響應(yīng)幅值與安裝間隙近似呈正比，絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值則與安裝間隙近似呈反比，安裝間隙增大，絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值迅速減小。系統(tǒng)緩沖系數(shù)則隨著安裝間隙的增大先增大后減小。限位器實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)避開(kāi)使緩沖系數(shù)最大的安裝間隙，且安裝間隙在大于振動(dòng)幅值的前提下應(yīng)盡量減小。

圖2 不同剛度比下絕對(duì)加速度幅值隨阻尼比的變化曲線Fig．2Absoluteaccelerationvs．dampingratioandstiffnessratio圖3 不同剛度比下相對(duì)位移幅值隨阻尼比的變化曲線Fig．3Relativedisplacementvs．dampingratioandstiffnessratio圖4 不同剛度比緩沖系數(shù)隨阻尼比的變化曲線Fig．4Buffercoefficientvs．dampingratioandstiffnessratio

圖5 絕對(duì)加速度與安裝間隙的關(guān)系Fig．5Absoluteaccelerationvs．installationclearance圖6 相對(duì)位移幅值與安裝間隙的關(guān)系Fig．6Relativedisplacementvs．installationclearance圖7 緩沖系數(shù)與安裝間隙的關(guān)系Fig．7Buffercoefficientvs．installationclearance

3 速度階躍等效對(duì)沖擊響應(yīng)的影響

傳統(tǒng)上，當(dāng)沖擊作用時(shí)間遠(yuǎn)小于系統(tǒng)固有周期時(shí)，通常把沖擊激勵(lì)理想化為階躍速度，即

(13)

速度階躍等效后運(yùn)動(dòng)微分方程組(1)變成齊次微分方程，大大簡(jiǎn)化了沖擊響應(yīng)計(jì)算，但這種簡(jiǎn)化方式忽略了沖擊脈寬及粘滯阻尼作用的影響，對(duì)沖擊響應(yīng)結(jié)果會(huì)造成誤差。通過(guò)對(duì)不同剛度比和不同阻尼比沖擊模型進(jìn)行仿真計(jì)算，分析階躍速度等效法對(duì)沖擊響應(yīng)的影響。

圖2～4的仿真結(jié)果沒(méi)有進(jìn)行階躍速度等效，保存了系統(tǒng)的真實(shí)特性，可以將其作為其他仿真結(jié)果的標(biāo)尺。階躍速度等效法得到的沖擊響應(yīng)結(jié)果如圖8～10所示。對(duì)比兩組仿真圖可以看出，當(dāng)阻尼比大于0.5時(shí)，階躍速度等效法計(jì)算得到的加速度響應(yīng)峰值和緩沖系數(shù)過(guò)大，偏離了真實(shí)值；相對(duì)位移響應(yīng)幅值近似相等。因此，當(dāng)阻尼比大于0.5時(shí)階躍速度等效法不適用于求解帶限位器的剛度非線性微分方程。

圖8 階躍速度時(shí)絕對(duì)加速度幅值隨剛度比和阻尼比的變化Fig．8Amplitudeofabsoluteaccelerationvs．dampingratioandstiffnessratiowithvelocitystepequivalent圖9 階躍速度時(shí)相對(duì)位移幅值隨剛度比和阻尼比的變化Fig．9Amplitudeofrelativedisplacementvs．dampingratioandstiffnessratiowithvelocitystepequivalent圖10 階躍速度時(shí)緩沖系數(shù)隨剛度比和阻尼比的變化Fig．10Thebuffercoefficientvs．dampingratioandfrequencyratiowithvelocitystepequivalent

4 限位器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化方法

遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化思想啟發(fā)得出的一種全局優(yōu)化算法，而多島遺傳算法是在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種偽并行遺傳算法[9]。其特點(diǎn)是將整個(gè)進(jìn)化群體劃分為若干子群體(島嶼)，在每個(gè)島嶼上對(duì)子群體獨(dú)立地進(jìn)行傳統(tǒng)遺傳算法的選擇、交叉、變異等遺傳操作。多島遺傳算法采用的輪盤(pán)賭選擇法和精英保留策略，保證了將父代中的最佳個(gè)體復(fù)制到子代中，定期隨機(jī)選擇一些個(gè)體進(jìn)行“遷移”操作，將其轉(zhuǎn)移到別的島嶼上，通過(guò)這種方式,可以維持群體的多樣性，從而抑制了早熟現(xiàn)象[10]。

4.2 優(yōu)化策略及參數(shù)選擇

隔振裝置設(shè)計(jì)時(shí)，系統(tǒng)的支撐剛度k主要根據(jù)系統(tǒng)隔振要求(固有頻率)確定；限位器參數(shù)則根據(jù)限位器的使用情況和抗沖擊要求綜合確定。基于此，限位器參數(shù)按照以下三種策略進(jìn)行優(yōu)化：一是根據(jù)設(shè)備允許承受的最大加速度確定一個(gè)加速度閾值(略小于設(shè)備允許承受的最大加速度幅值)，通過(guò)最小化相對(duì)位移響應(yīng)幅值的方法來(lái)確定限位器的參數(shù)。二是根據(jù)隔振器和外接管路允許的最大變形量確定一個(gè)相對(duì)位移閾值(取二者中較小者)，通過(guò)最小化設(shè)備的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值來(lái)確定限位器的各項(xiàng)參數(shù)。三是給出設(shè)備能夠承受的加速度范圍和相對(duì)位移范圍，通過(guò)最小化緩沖系數(shù)的方式獲得限位器的最優(yōu)參數(shù)。

采用多島遺傳算法分別對(duì)上述3種策略下限位器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。計(jì)算過(guò)程中，種群數(shù)、島數(shù)和進(jìn)化代數(shù)均選擇10，目標(biāo)函數(shù)分別為

MINf1(X)=x(t,D0,ξc1,n)

(14)

(15)

MINf3(X)=η(t,D0,ξc1,n)

(16)

式中;f1(X)、f2(X)、f3(X)分別代表三種優(yōu)化目標(biāo)：相對(duì)位移、絕對(duì)加速度和緩沖系數(shù)，X代表優(yōu)化變量向量。優(yōu)化變量范圍和約束條件如表1所示。

表1 遺傳算法參數(shù)

4.3 優(yōu)化結(jié)果

為檢驗(yàn)多島遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果，根據(jù)第二部分的分析，為限位器選擇一組初始參數(shù)，與優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[11]中提出線性剛度系統(tǒng)存在最佳阻尼比0.265，故選擇阻尼比ξc1=0.265為初始條件，另隨機(jī)選取初始條件D0=5 mm，n=3。

限位器的優(yōu)化參數(shù)及沖擊響應(yīng)結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，三種優(yōu)化策略的結(jié)果均在設(shè)計(jì)變量范圍內(nèi)，且都滿足約束條件；與限位器初始參數(shù)相比，第一種優(yōu)化策略產(chǎn)生的相對(duì)位移響應(yīng)幅值下降12.3 mm，第二種優(yōu)化策略產(chǎn)生的絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值下降6 g；第三種優(yōu)化策略產(chǎn)生的緩沖系數(shù)下降0.242。

表2 優(yōu)化參數(shù)及沖擊響應(yīng)結(jié)果

5 結(jié) 論

利用杜哈梅積分對(duì)雙限位器沖擊隔離系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行解析求解；分析限位器參數(shù)(剛度比、阻尼比、安裝間隙)對(duì)系統(tǒng)抗沖擊性能的影響；應(yīng)用多島遺傳算法對(duì)限位器參數(shù)進(jìn)行了三種策略的優(yōu)化，并與階躍速度等效法進(jìn)行對(duì)比，主要結(jié)論有：

(1) 對(duì)于任意確定的剛度比，存在一個(gè)最佳阻尼比使得絕對(duì)加速度響應(yīng)幅值最小，且剛度比增大，最佳阻尼比增大；

(2) 當(dāng)阻尼比大于最佳阻尼比時(shí)，對(duì)于任意剛度比，加速度幅值與阻尼比近似成線性關(guān)系；

(3) 對(duì)于任意確定的剛度比，存在一個(gè)最優(yōu)阻尼比使得系統(tǒng)緩沖系數(shù)最小，當(dāng)阻尼比大于該最優(yōu)阻尼比時(shí)，緩沖系數(shù)隨著阻尼比的增大緩慢增加；

(4) 當(dāng)限位器阻尼比大于0.5時(shí)，階躍速度等效法不適于求解帶限位器的沖擊微分方程；

(5) 根據(jù)限位器的使用要求，可以通過(guò)多島遺傳算法得到限位器的最優(yōu)參數(shù)。

[1] Scavuzzo R J，Pusey H C. Naval shock analysis and design [M]. Falls Church：The Shock and Vibration Information Analysis Center，2000.

[2] 汪 玉, 華宏星. 艦船現(xiàn)代沖擊理論及應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2005:1-68．

[3] 張志，張兆會(huì)，董森，等.橡膠雙層減振與隔振系統(tǒng)沖擊響應(yīng)研究[J].振動(dòng)與沖擊,2013,32(23):126-129. ZHANG Zhi,ZHANG Zhao-hui,DONG Sen,et al.Shock response of a rubber double-deck vibration isolation system[J].Journal of Vibration and Shock,2013,32(23): 126-129.

[4] Rudolph J S，Henry C P. Naval shock analysis and design [M]. The Shock and Vibration Information Analysis Center Booz，Allen and Hamilton, inc. USA, 2000.

[5] 趙應(yīng)龍，何琳，黃映云，等. 限位器對(duì)隔振系統(tǒng)抗沖擊性能的影響[J]. 振動(dòng)與沖擊，2005，24(6)：71-76. ZHAO Ying-long, HE Lin, HUANG Ying-yun, et al. Influence of the displacement restrictor on shock resistance performance of vibration isolation system [J]. Journal of Vibration and Shock, 2005,24(6): 71-76.

[6] 唐斯密，趙存生，朱石堅(jiān). 剛度分段線性系統(tǒng)隔振抗沖擊優(yōu)化設(shè)計(jì)研究[J]. 噪聲與振動(dòng)控制，2010,30(1)：27-32. TANG Si-mi, ZHAO Cun-sheng, ZHU Shi-jian. Study on optimal design for vibration and shock isolation of piecewise linear stiffness system[J]. Noise and Vibration Control,2010,30(1): 27-32.

[7] 馬炳杰，沈建平，王志剛. 彈性限位器對(duì)雙層隔振裝置抗沖擊性能影響分析[J]. 噪聲與振動(dòng)控制，2011,31(6)：72-75. MA Bing-jie, SHEN Jian-ping, WANG Zhi-gang. Affect of displacement restrictor on shock resistance performance of double-stage vibration isolation system[J].Noise and Vibration Control, 2011, 31(6): 72-75.

[8] 翁雪濤，朱石堅(jiān)，何琳. 限位器抗沖擊計(jì)算[J]. 中國(guó)造船，2002，43(2)：85-89. WENG Xue-tao, ZHU Shi-jian, HE Lin.Calculation of shock resistance performance of restrictor[J]. Ship Buliding of China, 2002, 43(2): 85-89.

[9] 石秀華, 孟祥眾, 杜向黨. 基于多島遺傳算法的振動(dòng)控制傳感器優(yōu)化配置[J]. 振動(dòng)、測(cè)試與診斷, 2008(1): 62-65. SHI Xiu-hua, MENG Xiang-zhong, DU Xiang-dang. Application of MIGA to optimal disposition of sensors in active control [J].Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2008(1): 62-65.

[10] 宋昕, 谷正氣, 張清林. 基于多島遺傳算法的湍流模型優(yōu)化研究[J]. 湖南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011, 38(2): 23-29. SONG Xin, GU Zheng-qi, ZHANG Qing-lin.Study of the turbulence model optimization based on multi-island genetic algorithm[J]. Journal of Hunan University(Natural Sciences), 2011, 38(2): 23-29.

[11] 單樹(shù)軍，何琳. 粘性阻尼在硬特性剛度隔沖系統(tǒng)中的作用[J]. 振動(dòng)與沖擊，2008，27(6)：96-98. SHAN Shu-jun, He Lin. Effect of viscous damping in a harden stiffness shock isolation[J]. Journal of Vibration and Shock, 2008，27(6)：96-98.

Shock response calculation and effects of structural parameters on shock isolation system with double displacement restrictors

ZHANG Chun-hui1, WANG Yu2, WU Yi-hong2, WEN Zhao-dong2

(1. Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China; 2. Naval Academy of Armament, Beijing 100161, China)

In order to solve the secondary impact problem of displacement restrictors in the process of enduring impact load, the mathematical model of a shock isolation system with double displacement restrictors was established. The analytical solution for the shock isolation system was obtained by using a piecewise linear Duhamel integral method, and compared with the results by using the step velocity method. Effects of displacement restrictors’ parameters (stiffness ratio, damping ratio and assembled clearance) on shock responses were studied and the application of multi-island genetic algorithm in parameter optimization was discussed. The results prove that proper damping ratio of displacement restrictor can provide effective impact resistance to the system, but the equations could not be solved by the step velocity method in large damping ratio condition. Besides, by using multi-island genetic algorithm, the optimal parameters of displacement restrictor can be adjusted to meet shock isolation requirement by proposing reasonable optimization strategy.

displacement restrictors; Duhamel integral; step velocity method; multi-island genetic algorithm

973項(xiàng)目(613157010102)；十二五預(yù)研基金(4010304030202)

2014-08-26 修改稿收到日期：2014-11-06

張春輝 男，博士，1988年生

汪玉 男，博士，研究員，博士生導(dǎo)師，1964年生

O322

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.023