汪 維, 劉瑞朝, 吳 飚, 周朝陽

(總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023)

建筑物內(nèi)爆泄壓口沖擊波參數(shù)工程算法研究

汪 維, 劉瑞朝, 吳 飚, 周朝陽

(總參工程兵科研三所，河南 洛陽 471023)

建筑物內(nèi)部爆炸泄壓口沖擊波參數(shù)的確定對于建筑物結(jié)構(gòu)毀傷評估具有重要的作用，一旦泄壓口沖擊波參數(shù)確定以后，即可利用相應毀傷判據(jù)快速評估泄壓口附近結(jié)構(gòu)和設(shè)備的毀傷程度。由于內(nèi)部爆炸波是初始爆炸波經(jīng)過建筑物內(nèi)壁面多次反射疊加作用的結(jié)果，在泄壓口會形成不同于自由場的沖擊波，目前還未有泄壓口沖擊波參數(shù)成熟的快速工程算法。為了分析泄壓口沖擊波參數(shù)、總結(jié)相應快速經(jīng)驗工程算法，在量綱分析的基礎(chǔ)上，提出影響泄壓口沖擊波峰值壓力和沖量相關(guān)的無量綱參數(shù)。然后利用首先利用AUTODYN軟件數(shù)值仿真研究了特定當量內(nèi)爆炸作用下沖擊波形成的過程，分析了泄壓口部沖擊波壓力波形，并研究了泄壓口的沖擊波峰參數(shù)與不同結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，最后在大量數(shù)值計算的基礎(chǔ)上總結(jié)了泄壓口的沖擊波參數(shù)的經(jīng)驗公式，為建筑物內(nèi)爆毀傷評估奠定基礎(chǔ)。

建筑物內(nèi)爆;量綱分析;工程算法;數(shù)值模擬;AUTODYN

隨著制導武器種類迅速增加，命中精度大幅提高，作戰(zhàn)效能有力提升，如何科學準確預測彈藥建筑物內(nèi)部爆炸泄壓口沖擊波參數(shù)，直接影響到建筑物內(nèi)部爆炸毀傷效果的預測與評估。而在內(nèi)部爆炸環(huán)境下，作用于建筑結(jié)構(gòu)上泄壓口的爆炸載荷受建筑物的復雜結(jié)構(gòu)分布，如不同的房間結(jié)構(gòu)、房間開口大小及分布等以及沖擊波與建筑結(jié)構(gòu)相互作用等眾多因素的影響，因此爆炸內(nèi)爆載荷的泄壓口沖擊波參數(shù)研究是一個技術(shù)難點[1]。

建筑物遭受爆炸作用的毀傷分析中，關(guān)鍵因素之一就是如何確定爆炸載荷作用的方式和大小。由于內(nèi)部爆炸波是初始爆炸波經(jīng)過建筑物內(nèi)壁面多次反射疊加作用的結(jié)果，在泄壓口會形成不同于自由場的沖擊波，目前還未有泄壓口沖擊波參數(shù)成熟的快速工程算法。Beshara[2-3]對結(jié)構(gòu)內(nèi)爆炸做了較全面的回顧，可以看出內(nèi)爆的研究成果主要集中在上世紀70、80年代。近期的研究則主要是基于數(shù)值模擬方法[4-5]，針對特定問題進行研究，但對于內(nèi)爆泄壓口載荷模型的研究很少。

本文研究目的是通過對爆炸沖擊波與建筑物房間相互作用的研究，建立在封閉房間內(nèi)部爆炸環(huán)境下作用于泄壓口部的爆炸載荷工程算法。首先，在量綱分析的基礎(chǔ)上，提出影響泄壓口沖擊波峰值壓力和沖量相關(guān)的無量綱參數(shù)。然后運用AUTODYN有限元顯式動力分析軟件[6]建立包括TNT炸藥，空氣和房間結(jié)構(gòu)在內(nèi)的三維有限元模型，并對TNT炸藥的爆轟，在空氣中的傳播以及與房間結(jié)構(gòu)的相互作用進行模擬，并對參數(shù)分析研究爆炸波和房間結(jié)構(gòu)尺寸的相關(guān)參數(shù)對爆炸波與柱相互作用的影響。最后，在有限元模擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用曲線擬合方法，建立預測房間結(jié)構(gòu)內(nèi)爆泄壓口部爆炸載荷參數(shù)的公式。

1 量綱分析

內(nèi)爆泄壓沖擊波壓力問題可以寫成如下函數(shù)形式描述：

Pm=f(S,V,ω,R,ρ0,ρe,Ee,P0)

(1)

其中:Pm為泄出峰值壓力；S為結(jié)構(gòu)開口總面積；V為結(jié)構(gòu)總的容積；ω為裝藥TNT當量；R為爆距；ρ0為空氣密度；ρe為TNT裝藥密度；Ee為單位質(zhì)量裝藥所釋放的化學能；P0為初始大氣壓力，圖1給出了開口的約束空間內(nèi)爆炸示意圖。

使用π定律，并選擇合適的主變量，采用L-M-T度量單位系統(tǒng)作為基本量綱，則：

[Pm]=L-1MT-2[S]=L2
[V]=L3[ω]=M
[R]=L[ρ0]=L-3M
[ρe]=L-3M[Ee]=L2T-2
[P0]=L-1MT-2

(2)

Π=F(Π1,Π2,Π3,Π4,Π5)

(3)

其中:

(4)

把式(4)代入(3)中得：

(5)

圖1 建筑物內(nèi)爆結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of internal building blast

(6)

內(nèi)爆泄壓口沖擊波正壓沖量問題可以寫成如下函數(shù)形式描述：

Im=f1(S,V,ω,R,ρ0,ρe,Ee,P0)

(7)

其中:Im為泄出正壓沖量；S為結(jié)構(gòu)開口總面積；V為結(jié)構(gòu)總的容積；ω為裝藥TNT當量；R為爆距；ρ0為空氣密度；ρe為TNT裝藥密度；Ee為單位質(zhì)量裝藥所釋放的化學能；P0為初始大氣壓力。

采用上述相同的分析方法，內(nèi)爆泄壓口沖擊波正壓沖量工程化近似為：

(8)

目前，試驗中泄壓口部的壓力測量數(shù)據(jù)很少，很難進行經(jīng)驗公式的擬合，而美軍TM5-1300手冊[7-8]中的部分圖表數(shù)據(jù)雖然給出了不同結(jié)構(gòu)尺寸外部沖擊波參數(shù)的經(jīng)驗圖，但往往是泄壓口外部距泄壓口一定距離的沖擊波參數(shù)，直接用于泄壓口沖擊波參數(shù)的經(jīng)驗圖表比較少，因而采用在數(shù)值模擬方法試驗驗證的基礎(chǔ)上，補充數(shù)值模擬計算可以解決擬合經(jīng)驗公式數(shù)據(jù)源不足的問題。

2 有限元數(shù)值模擬計算

目前，爆炸問題的計算通常采用拉格朗日法或歐拉法。拉格朗日法中的運動方程形式比較簡單，容易建立精度較高而又穩(wěn)定的格式。而且，拉格朗日法跟蹤固定的介質(zhì)，可以用來計算包含多種物質(zhì)的系統(tǒng)，不同物質(zhì)間的界面能清晰地表示出來，自由面的處理也很方便。因此本文采用拉格朗日網(wǎng)格模擬結(jié)構(gòu)構(gòu)件。歐拉方法采用固定的網(wǎng)格，物質(zhì)在網(wǎng)格中流動，更適用于計算流體以及嚴重扭曲的問題。本文采用歐拉網(wǎng)格模擬炸藥及空氣。

在本文中，運用AUTODYN軟件模擬爆炸波傳播及其與房間結(jié)構(gòu)的相互作用。由于爆炸沖擊波與房間結(jié)構(gòu)的相互作用很復雜，為了簡化分析問題，在研究之前，提出以下假設(shè)：

(1) 僅考慮房間內(nèi)爆炸。即炸藥假定為球形裝藥，放置在房間內(nèi)距各房間內(nèi)壁一定距離處，爆炸產(chǎn)生的沖擊波直接與結(jié)構(gòu)產(chǎn)生相互作用；

(2) 房間結(jié)構(gòu)為方形房間單開口結(jié)構(gòu)，且在爆炸荷載作用下房間結(jié)構(gòu)不發(fā)生破壞，保證爆炸沖擊波傳播到泄壓口時，泄壓面積不發(fā)生改變。

2.1 有限元模型

數(shù)值模擬從炸藥的爆轟以及爆炸沖擊波在空氣中的傳播開始，直至爆炸沖擊波傳播到結(jié)構(gòu)構(gòu)件所在位置并與之發(fā)生相互作用，繼而向更遠處傳播為止。為了節(jié)省軸對稱過程數(shù)值模擬的計算量，采用了兩步模擬方法。① 利用一維模型模擬對球面爆炸波到達目標壁面之前進行數(shù)值模擬，直至傳播到結(jié)構(gòu)構(gòu)件前但尚未和結(jié)構(gòu)構(gòu)件發(fā)生相互作用。② 利用AUTODYN[6]特有的映射功能，將先前一維模擬的結(jié)果映射并重現(xiàn)到三維模型中，形成三維的爆炸沖擊波。隨后，在三維模型中，模擬爆炸沖擊波與結(jié)構(gòu)構(gòu)件的相互作用。這種兩步模擬法較之完全的三維模擬，可以采用較少數(shù)量的網(wǎng)格、較小的網(wǎng)格尺寸，但同樣獲得準確的模擬結(jié)果，因此，對于整個模擬過程而言不僅能夠有效提高計算效率，而且能夠提高計算結(jié)果的精度。本文以柱為例進行計算，其它構(gòu)件(板、梁、墻等)可以參考柱的計算結(jié)果。

圖2 一維有限元模型及其結(jié)果向三維有限元模型的映射Fig.2 One-dimensional finite element model and the remap of one one-dimensional results to three-dimensional model

圖2分別給出了模擬炸藥爆轟以及爆炸沖擊波傳播的一維有限元模型以及將一維模型計算結(jié)果映射到三維模型中后的爆炸沖擊波示意圖。從圖1中可以清楚地看出在爆炸沖擊波與柱發(fā)生相互作用前，一維有限元模擬的結(jié)果映射到三維有限元模型中的情形，形成的三維爆炸沖擊波可以用于爆炸沖擊波與結(jié)構(gòu)構(gòu)件相互作用的模擬和計算。

在數(shù)值模擬中，由于結(jié)構(gòu)的對稱性，三維結(jié)構(gòu)采用1/4計算模型進行計算，炸藥和空氣采用歐拉網(wǎng)格模擬，邊界采用物質(zhì)流出邊界條件。柱采用拉格朗日網(wǎng)格模擬。利用AUTODYN提供的歐拉/拉格朗日全接觸算法模擬爆炸波與柱的相互作用。

2.2 材料模型及參數(shù)

數(shù)值模擬中，TNT炸藥的材料模型用JWL狀態(tài)方程來描述，其方程如下：

(9)

式中：P為爆轟產(chǎn)物壓力，V是相對體積，E是單位質(zhì)量的內(nèi)能，A，B，R1，R2和ω是材料常數(shù)。TNT炸藥JWL狀態(tài)方程參數(shù)[6]見表1所示。

表1 TNT炸藥模型材料的參數(shù)

空氣采用理想氣體狀態(tài)方程描述。其壓力P和能量e的關(guān)系可由下式確定：

P=(γ-1)ρe

(10)

式中：ρ為空氣的密度，e為氣體單位質(zhì)量的內(nèi)能，γ為材料常數(shù)。表2給出了具體材料參數(shù)。

表2 空氣材料參數(shù)

國內(nèi)其他學者的研究表明結(jié)構(gòu)構(gòu)件的剛度和變形并不能顯著影響作用于構(gòu)件上的爆炸載荷[9]。因此，當采用有限元模擬方法模擬爆炸波與結(jié)構(gòu)的相互作用時，可以假定結(jié)構(gòu)為剛體，約束構(gòu)件所有自由度，從而提高計算效率。

2.3 數(shù)值模擬方法驗證

對爆炸波的傳播過程以及其與結(jié)構(gòu)的相互作用進行數(shù)值模擬時，模擬結(jié)果的準確度在很大程度上取決于采用的網(wǎng)格尺寸和算法。因此，在大多數(shù)情況下，在數(shù)值模擬之前，都應該進行數(shù)值試驗驗證，從而找到可以接受的網(wǎng)格尺寸和算法。

為了驗證爆炸沖擊波傳播及其與結(jié)構(gòu)柱相互作用的數(shù)值模擬方法，利用該方法對Chapman等[10]做的爆炸試驗進行數(shù)值模擬。圖3給出了爆炸試驗的布置圖及有限元計算模型，試驗中使用壓力傳感器測試一定TNT裝藥量在某一爆高空中爆炸抗爆墻后目標表面上目標點的反射壓力參數(shù)。其中Ht為30 cm，抗爆墻高度Hl為30 cm，de和dw分別為60 cm，爆高為15 cm，裝藥量為60 g。數(shù)值模擬中網(wǎng)格大小取1 cm，并將數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果進行對比分析。

圖3 爆炸試驗布置圖及有限元模型Fig.3 The set-up of blast experiment and finite element model

圖4比較了數(shù)值模擬和試驗得到的目標點反射超壓的時程曲線，從圖中可以看出，數(shù)值模擬得到的反射超壓時程曲線和試驗結(jié)果吻合較好，兩次反射超壓峰值大小以及到達的時間與試驗結(jié)果吻合較為一致。與試驗結(jié)果相比，數(shù)值模擬得到的反射超壓由0上升到最大值的時間略長，正峰值超壓的數(shù)值略小。這是由于本試驗的炸藥起爆位置和目標點的實際距離很小，盡管如此，數(shù)值模擬的結(jié)果仍與試驗結(jié)果比較吻合，這進一步說明本文提出的數(shù)值模擬方法以及網(wǎng)格大小的適用性，可以用于爆炸沖擊波傳播及與結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)值模擬計算。

圖4 目標測試點反射壓力時程曲線試驗和數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.4 Compare of reflect pressure of gauge point of numerical result with experiment result

圖5 爆炸波傳播與結(jié)構(gòu)壁面相互作用過程Fig.5 The process of blast wave spread and interaction with structure faces

2.4 典型數(shù)值模擬結(jié)果

通過數(shù)值模擬，得到了大量的關(guān)于爆炸沖擊波傳播以及爆炸沖擊波與房間結(jié)構(gòu)相互作用的數(shù)據(jù)，這里僅給出一些典型的數(shù)值模擬結(jié)果。計算模型選取典型建筑物房間結(jié)構(gòu)，房間大小為3.5×3.5×3.5 m3，開口大小為1.5×1.5 m2，TNT裝藥量為15 kg，球形裝藥房間中心爆炸。

圖5出了爆炸波的傳播及其與房間結(jié)構(gòu)的相互作用過程，從中可以清楚看到爆炸波傳播以及與房間結(jié)構(gòu)相互作用的全過程。在t=600 μs，爆炸沖擊波仍沿半球狀向外傳播；在t=900 μs，爆炸沖擊波傳播至房間墻前表面，在墻前表面形成反射波，沖擊波壓力急劇增強，在泄壓口沖擊波則繼續(xù)向外傳播；在t=1 300 μs，爆炸沖擊波傳播至房間四角，四角壓力急劇增加；在t=2 100 μs，爆炸沖擊波在房間四角反射后繼續(xù)反向傳播；在t=2 400 μs，在四面墻表面反射的沖擊波匯聚形成中心高壓區(qū)域；在t=2 900 μs，沖擊波再次沿泄壓口向外傳播，泄壓口迎來第二次反射的沖擊波，此后沖擊波壓力隨著在房間內(nèi)來回反射逐漸降低至大氣壓。

圖6 泄壓口沖擊波壓力歷史Fig.6 Shock wave pressure history of venting area

泄壓口沖擊波壓力歷史如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)隨著沖擊波在房間內(nèi)來回反射傳播，泄壓口的沖擊波壓力出現(xiàn)抖動而逐漸降低，主要原因是沖擊波在房間內(nèi)壁來回反射，造成了泄壓口沖擊波壓力出現(xiàn)了多次峰值壓力且峰值壓力逐漸降低。在時間t=50 ms時刻降低至200 kPa，最終泄壓口沖擊波壓力降低至大氣壓力。在泄壓口中心(圖6(a)所示)和邊緣(圖6(b)所示)沖擊波壓力波形接近一致，峰值壓力誤差不超過15%，因而可以近似泄壓口沖擊波壓力和沖量與泄壓口測點位置無關(guān)。

3 泄壓口部沖擊波參數(shù)計算結(jié)果

為了補充擬合經(jīng)驗公式所需的沖擊波參數(shù)數(shù)據(jù)，對不同裝藥量、不同房間開口面積情況下房間結(jié)構(gòu)內(nèi)爆進行了數(shù)值模擬計算，典型工況如圖2所示，計算過程中記錄泄壓口部沖擊波壓力歷史曲線。

研究結(jié)果表明，隨著比例泄壓面積的減小，泄壓口峰值壓力和沖量均呈現(xiàn)增加的趨勢；隨著單位體積裝藥比減小，泄壓口峰值壓力和沖量均呈現(xiàn)減小的趨勢；而泄壓口距爆心比例距離的增加，泄壓口峰值壓力和沖量均呈現(xiàn)減小的趨勢，計算結(jié)果如表3所示。

用最小二乘法進行擬合得到的沖擊波峰值壓力的計算公式為：

(11)

本文的擬合公式在置信度99%水平下，相關(guān)系數(shù)為0.972，F(xiàn)檢驗為1 020.7，F(xiàn)0.01為6.63，F(xiàn)?F0.01，相對誤差值大小與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖7所示，其中n為數(shù)據(jù)源數(shù)目，這說明擬合式(11)和數(shù)據(jù)源吻合得較好。

圖7 內(nèi)爆泄壓峰值壓力擬合相對誤差示意圖Fig.7 The relative error of peak pressure in venting area of internal blast

用最小二乘法進行擬合得到的沖擊波正向沖量的計算公式為：

(12)

本文的擬合公式在置信度99%水平下，相關(guān)系數(shù)為0.981，F(xiàn)檢驗為1 528.1，F(xiàn)0.01為6.63，F(xiàn)?F0.01，相對誤差值大小與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖8所示，這說明擬合式(12)和數(shù)據(jù)源吻合得較好。

表3 內(nèi)爆泄壓數(shù)值模擬結(jié)果

圖8 內(nèi)爆泄壓沖量擬合相對誤差示意圖Fig.8 The relative error of impulse in venting area of internal blast

應當注意的是，上述擬合的經(jīng)驗公式僅僅適用于常規(guī)間室結(jié)構(gòu)(2 m≤L≤9 m)，并且比例泄壓面積0.02≤S/V2/3≤1的情況。對于無限開口的情況則采用自由場沖擊波參數(shù)經(jīng)驗公式進行計算，對于完全封閉的情況則采用封閉內(nèi)爆經(jīng)驗公式進行計算，對于狹長坑道形式則采用坑道內(nèi)爆沖擊波參數(shù)經(jīng)驗公式進行計算。

4 結(jié) 論

本文通過數(shù)值模擬，主要研究了在建筑物房間內(nèi)部爆炸環(huán)境下，爆炸波的傳播以及爆炸波在傳播過程中與房間結(jié)構(gòu)相互作用的過程，并在量綱分析的基礎(chǔ)上，提出了預測房間泄壓口上爆炸載荷各參數(shù)的公式。主要結(jié)論如下：

(1) 通過量綱分析，總結(jié)提出了影響建筑物內(nèi)爆泄壓口沖擊波參數(shù)的無量綱參數(shù)，為后續(xù)總結(jié)沖擊波參數(shù)工程算法提供基礎(chǔ)。

(2) 通過顯式有限元動力分析軟件AUTODYN數(shù)值模擬了爆炸波傳播及其與房間結(jié)構(gòu)的相互作用過程。研究結(jié)果表明，隨著沖擊波在房間內(nèi)來回反射傳播，泄壓口的沖擊波壓力出現(xiàn)抖動而逐漸降低，爆炸壓力作用時間較自由場有較大增加。

(3) 隨著比例泄壓面積的減小，泄壓口峰值壓力和沖量逐漸增加；隨著單位體積裝藥比減小，泄壓口峰值壓力和沖量逐漸減小；而泄壓口距爆心比利距離的增加，泄壓口峰值壓力和沖量逐漸減小。

(4) 在有限元模擬數(shù)據(jù)和量綱分析的基礎(chǔ)上，提出了預測結(jié)構(gòu)表面特征處爆炸載荷各參數(shù)(正反射峰值壓力和沖量)的公式，為建筑物內(nèi)爆毀傷評估奠定基礎(chǔ)。

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Engineering arithmetic for internal blast waves parameters in venting area of building structures

WANG Wei, LIU Rui-chao, WU Biao, Zhou Chao-yang

(The Third Engineering Scientific Research Institute of the Headquarters of the General Staff, Luoyang 471023, China)

The blast waves parameters in venting area are important in damage assessment of building structures under internal blast. Once the blast waves parameters are certain, the damage level of structures and equipments near the venting area can be assessed. As internal blast wave is the superposition of multi-reflectied waves of initial blast by the inner surfaces of building structure, and the blast waves in venting area is not of the same character as free air blast waves, the traditional engineering arithmetic for blast waves parameters in venting area is not yet applicable. In the paper, based on dimensional analysis, the relationship between venting area blast wave parameters and different structure parameters was analyzed. Then the internal blast shock wave of building structure was simulated by using AUTODYN software. The evolutionary process of internal blast wave was investigated and the blast pressure wave profile in venting area was analyzed. Based on a large number of numerical simulations, the empirical equations for venting area shock waves parameters were summarized, and they can be used as the base of damage assessment of internal building blast.

building internal blast; dimensional analysis; engineering arithmetic; numerical simulation; AUTODYN

國家自然科學基金資助項目(11302261)

2013-12-19 修改稿收到日期：2014-04-30

汪維 男，博士，助理研究員，1983年生

劉瑞朝 男，博士，研究員，1965年生

O383

A

10.13465/j.cnki.jvs.2015.09.009